เสาที่มีหน้าตัด W12\(\times\)79 ถูกยึดลงในบล็อกคอนกรีต (กำลังอัดของ Concrete 4 ksi) ด้วยสลักยึด 4 ตัว ขนาด 3/4'' A307 (fy = 50 ksi, fu= 65 ksi) ฐานเสาถูกอัดด้วยวัสดุ Grout โครงค้ำยันเป็น HSS 3.5\(\times\)0.203 เชื่อมต่อด้วยแผ่น Gusset และสลัก 2 ตัวแบบ Slip-critical ขนาด 3/4'' A490 (fy = 130 ksi, fu = 150 ksi) เหล็กทั้งหมดเป็นเกรด A36 (fy = 36 ksi, fu = 58 ksi) แรงเฉือนถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนที่มีหน้าตัด W6\(\times\)25 ลวดเชื่อม E70XX ถูกเลือกใช้ เสาถูกรับแรงอัด –160 kip โมเมนต์ดัด 1000 kip-in และแรงเฉือน 20 kip โครงค้ำยันถูกรับแรงดึง 30 kip
เรขาคณิต
จุดต่อที่ทำการตรวจสอบ
หน้าตัดของเสา (ซ้าย) โครงค้ำยัน (กลาง) และเดือยรับแรงเฉือน (ขวา)
ขนาดของบล็อกคอนกรีต
ขนาดแผ่น Gusset และแรงกระทำในโหมดโปร่งใส
การประเมินด้วยการคำนวณด้วยมือ
การตรวจสอบด้วยมือสำหรับสลัก รอยเชื่อม แผ่นเหล็ก และ Concrete รับแรงอัด ดำเนินการตาม AISC 360-16 กำลังของเดือยรับแรงเฉือนถูกกำหนดตาม ACI 349-01 แท่งยึดถูกออกแบบตาม AISC 360-16 – J9 และ ACI 318-14 – บทที่ 17
การตรวจสอบที่จำเป็นมีดังนี้:
- ความต้านทานการลื่นไถลของสลักรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J3.8
- กำลังการวิบัติแบบ Block Shear – AISC 360-16 – J4.3
- กำลังแรงดึงของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ – AISC 360-16 – J4.1
- กำลังรอยเชื่อม – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
- กำลังแรงเฉือนของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – G2
- กำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – F2.1
- กำลังรับแรงกดของเดือยรับแรงเฉือนต่อ Concrete – ACI 349-01 – B.4.5 และ RB11
- กำลังการแตกร้าวของ Concrete บริเวณเดือยรับแรงเฉือน – ACI 349 – B11
- กำลังรับแรงกดของ Concrete รับแรงอัด – AISC 360-16 – J8
- กำลังเหล็กของพุกรับแรงดึง – ACI 318-14 – 17.4.1
- กำลังการแตกร้าวของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.2
- กำลังการดึงหลุดของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.3
- กำลังการแตกด้านข้างของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.4
การออกแบบคานและเสาถือว่าได้รับการตรวจสอบในที่อื่นแล้ว
การกระจายแรง
แรงเฉือนทั้งหมดคาดว่าจะถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนไปยังบล็อกคอนกรีต แรงเฉือนถ่ายเฉพาะในบล็อกคอนกรีตและวัสดุ Grout ไม่มีประสิทธิภาพ แรงเฉือนเป็นผลรวมของแรงเฉือนในเสาและองค์ประกอบแนวนอนของแรงดึงในโครงค้ำยัน กล่าวคือ \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip
แรงดึงในโครงค้ำยัน 30 kip จำเป็นต้องถ่ายผ่านสลักที่อัดแรงล่วงหน้า 2 ตัว แผ่น Gusset และรอยเชื่อมต้องมีกำลังเพียงพอ
แรงอัด 160 kip ลดลงด้วยองค์ประกอบแนวตั้งของแรงดึงในโครงค้ำยัน ฐานเสาต้องต้านทานแรงอัด \(160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip และโมเมนต์ดัด 1000 kip-in
การตรวจสอบการเชื่อมต่อโครงค้ำยัน
การเชื่อมต่อแบบ Slip-critical
กำลังของการเชื่อมต่อแบบ Slip-critical ถูกกำหนดตาม AISC 360-16 – J3.8 แรงอัดล่วงหน้าขั้นต่ำของสลักนำมาจากตาราง J3.1 เป็น \(T_b = 35\) kip ความต้านทานการลื่นไถลของสลักตัวเดียวคือ:
\[\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24 \textrm{kip}\]
ความต้านทานการลื่นไถลของสลัก 2 ตัว 47 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip
กำลังแรงดึงของชิ้นส่วนเชื่อมต่อ
ชิ้นส่วนเชื่อมต่อเป็นแผ่นสองแผ่นหนา 1/4'' เพื่อหลีกเลี่ยงความเยื้องศูนย์ในการรับแรงอัด พื้นที่หน้าตัดรวมและสุทธิรับแรงดึงคือ \(3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7\) in2 และ \((3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3\) in2 ตามลำดับ
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57 \textrm{kip} \]
กำลังของชิ้นส่วนเชื่อมต่อ 55 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip รอยเชื่อมถูกออกแบบเป็นรอยเชื่อมชนแบบ CJP และกำลังควรเท่ากับวัสดุฐาน
ขนาดชิ้นส่วนเชื่อมต่อ
กำลังการวิบัติแบบ Block Shear ของแผ่น Gusset
แนวการครากที่คาดไว้บนแผ่น Gusset สำหรับการวิบัติแบบ Block Shear มีความยาว 6.6 in การแตกร้าวอาจเกิดขึ้นที่แนวที่สั้นกว่าด้วยรูสลัก กล่าวคือ 5.8 in ความหนาของแผ่น Gusset คือ 3/8''
\[\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80 \textrm{kip} \]
\[\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94 \textrm{kip}\]
กำลังของแผ่น Gusset 80 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip
กำลังรอยเชื่อมของแผ่น Gusset
รอยเชื่อมแบบ Fillet ถูกออกแบบทั้งสองด้านของแผ่น Gusset ขนาด 1/4'' ความยาวของรอยเชื่อมคือ 5.2 in และ 4.0 in เพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณความเยื้องศูนย์ จึงสมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่ารอยเชื่อมทั้งสองยาว 4 in และรอยเชื่อมทั้งสองถ่ายแรงครึ่งหนึ่งของแรงกระทำ รอยเชื่อมวิกฤตคือรอยเชื่อมที่รับแรงในมุม 40\(^\circ\)
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112 \textrm{kip}\]
กำลังของรอยเชื่อมที่แผ่น Gusset 224 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip
การตรวจสอบฐานเสา
ฐานเสาต้องต้านทานแรงอัด \(P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141\) kip และโมเมนต์ดัด \(M_u=1000\) kip-in เนื่องจากพื้นที่รองรับ A2 มีขนาดใหญ่เพียงพอ กำลังรับแรงกดของ Concrete คือ
\[\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4 \textrm{ksi} \]
\[\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6 \textrm{kip/in}\]
แผ่นฐานมีความยาวเพิ่มขึ้นเนื่องจากการเชื่อมต่อแผ่น Gusset ของโครงค้ำยัน สมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่าแรงอัดกระทำที่ปีกเสา กล่าวคือ e = 6.18 in จากศูนย์กลางการเชื่อมต่อ ระยะห่างระหว่างสลักยึดและศูนย์กลางการเชื่อมต่อคือ f = 7.68 in
\[M_u= eP_r+2fN_{ua} \]
\[N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4 \textrm{kip} \]
\[Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9 \textrm{in}\]
กำลังรับแรงกดของ Concrete เพียงพอ เนื่องจากแผ่นฐานมีขนาดใหญ่พอที่จะรองรับความยาวพื้นที่รับแรงกด Y และแรงดึงในพุกคือ 8.4 kip ควรทำการตรวจสอบแผ่นฐานอย่างละเอียดพร้อมการตรวจสอบการครากของแผ่นฐานสำหรับกรณีแรงกระทำที่มีแรงอัดสูงสุด
การออกแบบพุก
พุกขนาด 3/4'' เกรด A307 ฝังลึก 12 in ในบล็อกคอนกรีตพร้อมแผ่นรองกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.8 in พุกรับแรงดึงเท่านั้นเนื่องจากแรงเฉือนถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือน การตรวจสอบพุกดำเนินการตาม ACI 318-14 – บทที่ 17 กำลังเหล็กและกำลังการดึงหลุดตรวจสอบสำหรับพุกแต่ละตัว และกำลังการแตกร้าวของ Concrete และกำลังการแตกด้านข้างของ Concrete ตรวจสอบสำหรับกลุ่มพุก เนื่องจาก \(3h_{ef} \ge s\) โดยที่ \(h_{ef}\) คือความลึกฝัง และ s คือระยะห่างระหว่างพุก
กำลังเหล็กของพุกรับแรงดึง – 17.4.1
\[\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta} \]
\[\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14 \textrm{kip}\]
กำลังการแตกร้าวของ Concrete – 17.4.2
\[h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef} = \max \left(\frac{14}{1.5}, \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12 \textrm{in} \]
\[A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245 \textrm{in}^2 \]
\[A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783 \textrm{in}^2 \]
\[N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3 \textrm{kip} \]
\[\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1 \]
\[\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1 \]
\[\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]
\[\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48 \textrm{kip}\]
กำลังการดึงหลุดของ Concrete – 17.4.3
\[A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1 \textrm{in}^2 \]
\[N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47 \textrm{kip}\]
กำลังการแตกด้านข้างของ Concrete – 17.4.4
\[red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5 \]
\[\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144 \textrm{kip} \]
\[\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144 \textrm{kip}\]
ความต้านทานที่น้อยที่สุดคือกำลังเหล็กของพุก 14 kip ซึ่งเพียงพอที่จะถ่ายแรง 8.4 kip
การออกแบบเดือยรับแรงเฉือน
แรงเฉือนทั้งหมดคาดว่าจะถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนไปยังบล็อกคอนกรีต แรงเฉือนถ่ายเฉพาะในบล็อกคอนกรีตและวัสดุ Grout ไม่มีประสิทธิภาพ แรงเฉือนเป็นผลรวมของแรงเฉือนในเสาและองค์ประกอบแนวนอนของแรงดึงในโครงค้ำยัน กล่าวคือ \(V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43\) kip หน้าตัดของเดือยรับแรงเฉือนคือ W6x25 และมีความยาว 6 in ชั้น Grout หนา 1.5 in ดังนั้นเดือยรับแรงเฉือนฝังลึก 4.5 in ในบล็อกคอนกรีต แรงดันของ Concrete สมมติว่ากระจายสม่ำเสมอในบล็อกคอนกรีต โมเมนต์ดัดที่กระทำบนเดือยรับแรงเฉือนเท่ากับแรงเฉือนคูณด้วยแขนโมเมนต์ 1.5 + 4.5 / 2 = 3.75 in กล่าวคือ Mu = 161 kip-in คาดว่ารอยเชื่อม Fillet บนปีกและเอวของเดือยรับแรงเฉือนถ่ายโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนตามลำดับ รอยเชื่อม Fillet ที่ปีกต้องถ่ายแรง 161 / 5.9 = 27.3 kip
กำลังรับแรงกดของเดือยรับแรงเฉือนต่อ Concrete – ACI 349-01 – B4.5 และ RB11
\[N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48 \textrm{kip} \]
\[\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a) \]
\[\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
กำลังการแตกร้าวของ Concrete บริเวณเดือยรับแรงเฉือน – ACI 349-01 – B11
\[A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028 \textrm{in}^2 \]
\[\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
กำลังแรงเฉือนของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – G2
\[\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
รอยเชื่อม Fillet ที่เอวของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61 \textrm{kip} \ge 43 \textrm{kip}\]
กำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – F2.1
\[\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4 \textrm{kip-in} \ge 161 \textrm{kip-in}\]
รอยเชื่อม Fillet ที่ปีกของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J2.4
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \textrm{ksi} \]
\[\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100 \textrm{kip} \ge 27.3 \textrm{kip}\]
กำลังแรงเฉือนและกำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน กำลังรอยเชื่อม กำลังรับแรงกดของ Concrete และกำลังการแตกร้าวของ Concrete เพียงพอที่จะถ่ายแรงเฉือน 43 kip
การตรวจสอบใน IDEA StatiCa
แผ่นเหล็กถูกตรวจสอบด้วยการวิเคราะห์ Finite Element โดยใช้แบบจำลองวัสดุแบบ Bilinear ที่มีกำลังครากคูณด้วยตัวประกอบความต้านทานเหล็ก \(\phi = 0.9\) แรงที่กระทำบนองค์ประกอบอื่นของการเชื่อมต่อ ได้แก่ สลักและรอยเชื่อม ถูกกำหนดด้วยการวิเคราะห์ Finite Element เช่นกัน แต่ความต้านทานของชิ้นส่วนเหล่านั้นถูกตรวจสอบโดยใช้สูตรมาตรฐานจาก AISC 360-16, ACI 318-14 และ ACI 349-01 องค์ประกอบรอยเชื่อมที่รับความเค้นสูงสุดถูกตรวจสอบ และเมื่อมีแรงกระทำเพิ่มขึ้น ความเค้นในรอยเชื่อมจะกระจายไปยังองค์ประกอบรอยเชื่อมอื่น ดังนั้นความต้านทานสูงสุดของรอยเชื่อมจึงสูงกว่าการหารแรงด้วยอัตราการใช้งานของรอยเชื่อมอย่างง่าย
ความเค้น Von Mises
ความเครียดพลาสติกรวมถึงแรงดึงในพุก
การตรวจสอบความเค้นและความเครียดของแผ่นเหล็ก
การตรวจสอบการเชื่อมต่อแบบ Slip-critical
การตรวจสอบรอยเชื่อม
การตรวจสอบพุก
การตรวจสอบ Concrete รับแรงกด
ความเค้นใน Concrete ใต้แผ่นฐานและพื้นที่การแตกร้าวแบบ Cone ของ Concrete
การตรวจสอบเดือยรับแรงเฉือน – กำลังรับแรงกดและกำลังการแตกร้าวของ Concrete
การเปรียบเทียบ
เห็นได้ชัดว่าการวิเคราะห์ Finite Element แสดงการกระจายแรงภายในที่แตกต่างจากสมมติฐานอย่างง่าย แผ่น Gusset ยังช่วยถ่ายโมเมนต์ดัด ดังนั้นแผ่น Gusset และรอยเชื่อมจึงรับแรงมากกว่าในสมมติฐานการออกแบบมาตรฐาน แรงในพุกต่ำกว่าเล็กน้อยใน IDEA เนื่องจากความเค้นใต้แผ่นฐานไม่ได้อยู่ใต้ปีกเสาพอดี ชิ้นส่วนที่มีอัตราการใช้งานสูงสุดในการประเมินด้วยมือคือเอวของเดือยรับแรงเฉือน ใน IDEA StatiCa ความเค้นสมมูลบนเอวของเดือยรับแรงเฉือนอยู่ที่ 30.1 kip ซึ่งใกล้เคียงกับการคราก
การตรวจสอบตามมาตรฐานในซอฟต์แวร์ออกแบบ IDEA StatiCa Connection สอดคล้องกับการประเมินด้วยมือตาม AISC 360, ACI 318 และ ACI 341 ความแตกต่างเล็กน้อยเกิดจากการทำให้ง่ายขึ้นในการคำนวณด้วยมือเป็นหลัก
Attached Downloads
- AISC.pdf (PDF, 1.2 MB)