이 장에서는 5개의 철근 콘크리트(RC) 딥 빔 시험체의 거동을 조사하였습니다. IDEA StatiCa를 사용하여 강도 및 변형 능력을 평가하고, ACI 318-05 (2005) 및 ACI 318-19 (2019)에 포함된 스트럿-타이 모델(STM) 방법으로 산정한 설계 내력과 비교하였습니다. 결과는 실험 데이터와 대조하였습니다.
딥 빔 시험체 중 하나를 기준 모델로 선정하여 ABAQUS 소프트웨어(2023)를 통해 추가 검토를 수행하였습니다. 이 과정에서 하중-처짐 관계, 주 응력 분포 및 균열 패턴을 계산하고 실험 결과(Huizinga, 2007)와 비교하였습니다. 또한 보조 철근이 딥 빔 내력에 미치는 영향에 대한 상세 조사를 수행하였습니다.
그림 2.45: IDEA StatiCa와 ABAQUS 간 콘크리트 주 응력 계산 결과 비교.
실험 연구
딥 빔의 구조적 성능을 평가하기 위해 1A, 1B, 2A, 3A, 3B로 식별된 5개의 철근 콘크리트(RC) 딥 빔 시험체를 검토하였습니다. 이 시험체들은 Huizinga(2007)가 ACI 318-05(2005)의 스트럿-타이 모델(STM) 규정에 따라 설계하였습니다. 시험체의 제작 및 시험은 텍사스 대학교 오스틴 캠퍼스의 Ferguson 구조공학 실험실에서 수행되었습니다. 모든 시험체에서 주 철근은 동일하게 유지하였으며, 복부 철근에 변화를 주었습니다. 시험체는 수직 하중만을 견디도록 설계되었으며, 잠재적인 수평 인장력은 무시하였습니다. 시험 설치는 이에 맞게 단순화하여 수직 하중에만 집중하였으며, 각 시험체는 두 개의 지압판으로 지지되었습니다(그림 2.7 및 2.8). 시험체 중 1A를 기준 모델로 선정하여 ABAQUS 소프트웨어를 이용한 추가 해석을 수행하였습니다.
그림 2.7: 딥 빔 시험 설치, 입면도 (Huizinga, 2007).
그림 2.13: 전단 스팬 1A: a) 단면, b) 입면도 (Huizinga, 2007).
IDEA StatiCa 해석
IDEA StatiCa Detail에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하여 2.3.2절에 기술된 5개의 철근 콘크리트 딥 빔의 거동을 모델링하고 시뮬레이션하였습니다. 시험체 1A, 1B, 2A, 3A, 3B의 모델링에는 콘크리트의 실측 압축 강도와 철근의 항복 강도 및 극한 강도(Huizinga, 2007 참조)를 사용하였습니다.
기준 모델 해석 (시험체 1A)
표 2.4 및 2.5에 제시된 실측 재료 특성을 사용하여 기준 시험체의 IDEA StatiCa 모델을 구성하였습니다. 실험 데이터를 이용한 모델 및 시뮬레이션의 검증 및 개선을 위해 IDEA StatiCa에서 콘크리트(ϕc) 및 철근(ϕs)의 재료 계수를 1.0으로 설정하였습니다. IDEA StatiCa 해석에서 고려된 하중은 딥 빔의 자중과 재하 하중 두 가지였습니다. 딥 빔 시험체의 하중-처짐 관계를 구하기 위해 최대 재하 하중을 0에서 최대값까지 100단계로 점진적으로 모델에 적용하였습니다.
재하 하중 아래에 두께 4 in.(101.6 mm)의 지압판을 모델에 도입하였습니다. 지압판의 치수는 Huizinga(2007)의 표 2.4에 명시된 값을 따랐습니다. 딥 빔의 좌측 지점은 수평(x) 및 수직(z) 방향으로 고정하여 힌지 지점을 나타내었으며, 우측 지점은 수직(z) 방향으로만 고정하여 롤러 지점으로 작용하도록 하였습니다. 양 단부에는 점 지압판 지점을 적용하였으며, 플레이트 치수는 16 in. × 36 in.(406.4 mm × 914.4 mm)으로 설정하였습니다. 지점 지압판의 두께는 2 in.(50.8 mm)으로 설정하였습니다. 자중 및 재하 하중 두 하중 패턴 모두에 대해 하중 계수 1.0을 적용하였으며, IDEA StatiCa 해석은 ULS 하중 조합에 초점을 맞추었습니다.
IDEA StatiCa의 내력 계산 과정은 다음 조건 중 하나에 도달할 때까지 재하 하중을 점진적으로 증가시키는 방식으로 진행되었습니다:
- 콘크리트가 재하 하중 하에서 강도 내력의 100%에 도달한 경우.
- 철근이 재하 하중 하에서 강도 내력의 100%에 도달한 경우.
- 정착 강재가 재하 하중 하에서 강도 내력의 100%에 도달한 경우.
재하 하중 1540 kips(6850 kN)에서 콘크리트는 내력의 99.6%로 작용하고 있었으며, 철근은 강도 내력의 100%, 정착 강재는 내력의 99.9%에 도달하였습니다(그림 2.35). 재하 하중을 추가로 증가시키면 철근의 내력을 초과하게 되므로, IDEA StatiCa는 이를 최대 하중으로 판단하였습니다. 하중 1540 kips(6850 kN) 하에서 딥 빔 시험체의 하중점 처짐은 0.679 in.(17.25 mm)으로 기록되었습니다. 그림 2.35는 최대 재하 하중 1540 kips(6850 kN) 하에서 IDEA StatiCa를 이용하여 얻은 딥 빔 시험체 1A의 상세 결과를 나타냅니다.
그림 2.35: 딥 빔 1A, 하중 1540 kips(6850 kN) 재하 시: a) IDEA StatiCa 결과, b) 3D 뷰, c) 응력 흐름, d) 콘크리트 주 응력(σc), e) 철근 응력, f) 철근 변형률, g) 처짐 등고선.
ABAQUS 모델 개발 및 해석
이 절에서는 2.4.1절에서 개발된 기준 모델(시험체 1A)을 ABAQUS 소프트웨어(2023)를 사용하여 유한요소(FE) 해석을 위해 재구성하고, 그 결과를 IDEA StatiCa에서 얻은 결과와 비교하였습니다. 모델에서는 자중 외에 수직 하중 1,572.5 kips(6995.3 kN)(50 kips 단위 증분)을 두께 4 in.(101.6 mm)의 상단 하중 지압판에 그림 2.40과 같이 재하하였습니다. 실험 및 IDEA StatiCa 모델(단순 지지 보)과 유사한 두 가지 경계 조건을 시험체 1A에 적용하였습니다(그림 2.40 참조). ABAQUS에서는 일반적인 메시 민감도 해석 후 요소 크기를 0.5 in.(12.7 mm)으로 선정하였으며, 모델의 총 요소 수는 89,510개입니다. 콘크리트의 요소 유형으로는 3D 응력, 8절점 선형 육면체 저감 적분(C3D8R)을 선택하였으며, 철근에는 보 요소를 사용하였습니다.
그림 2.40: ABAQUS 모델 설정 - 재하 하중 및 경계 조건의 위치와 상세.
딥 빔 A1 내에 철근을 포함시키기 위해 매립 영역 구속 조건을 사용하였습니다(그림 2.41 참조). 또한 하중 및 지점 지압판과 콘크리트 시험체 사이에 일반 면-면 접촉을 정의하였습니다. ABAQUS에서는 콘크리트 손상 소성(CDP) 구성 모델을 사용하였습니다. 이 모델을 기술하는 데 필요한 매개변수는 Huizinga(2007)에 명시적으로 제시되지 않았으므로, 실험 데이터를 보정하여 산정하였습니다. 철근의 재료 거동은 단순 이선형 소성 모델로 모델링하였습니다. 밀도, 탄성 계수, 포아송 비 등 기타 매개변수는 IDEA StatiCa 재료 라이브러리에서 그대로 가져왔습니다. 수치 시뮬레이션은 16개 프로세서(Intel Xenon® Gold Processor 6430 @2.10GHz)를 갖춘 가상 머신에서 수행되었으며 약 51분이 소요된 반면, IDEA StatiCa Detail은 2분 이내에 계산을 완료하였습니다.
요약
IDEA StatiCa를 활용하여 5개의 철근 콘크리트(RC) 딥 빔의 거동을 조사하고, ACI 318-05에서 규정한 스트럿-타이 모델(STM)을 사용하여 내력을 산정하였습니다. 또한 딥 빔 1A에 대한 IDEA StatiCa 모델 결과와 동등한 ABAQUS 모델에서 도출된 결과를 비교 분석하였습니다. 시험체의 실험적 거동을 정확하게 시뮬레이션하기 위해 IDEA StatiCa를 사용하여 모델링 및 해석을 수행하였습니다. 이후 IDEA StatiCa로 산정한 최대 내하력 및 하중-처짐 관계를 실측 데이터와 비교하였습니다.
그림 2.48은 딥 빔 시험체에 대한 실험, STM 및 IDEA StatiCa에서 얻은 하중을 비교합니다. IDEA StatiCa 결과는 실험 결과와 매우 근접하며, 딥 빔 성능의 거의 정확한 예측을 제공하는 면에서 STM과 같은 기존 방법보다 우수한 성능을 보입니다. 모든 시험체(1A, 1B, 2A, 3A, 3B)에 걸쳐 IDEA StatiCa는 실측 내하력(Pmax)과 지속적으로 더 근접한 일치를 보입니다. STM은 설계 목적으로 개발되었으며 보수적인 결과를 산출하도록 의도되어 있음을 유의해야 합니다. 반면 IDEA StatiCa는 딥 빔의 최대 실측 응답을 포착할 수 있습니다.
그림 2.48: 딥 빔 시험체에 대한 실측값, 계산값(STM) 및 IDEA StatiCa 최대 하중 비교.
그림 2.48에 제시된 데이터는 5개의 딥 빔에 대해 실측 하중과 IDEA StatiCa의 CSFM(적합 응력장 방법)으로 계산된 하중 사이의 차이를 보여줍니다. 예를 들어, 딥 빔 1A는 실측 하중과 CSFM 계산 하중 사이에 약 5%의 차이를 나타냅니다. 마찬가지로 딥 빔 1B는 약 11%의 편차를 보입니다. 딥 빔 2A에서는 실측 하중과 CSFM 계산 하중의 차이가 약 9%입니다. 그러나 시험 프로그램의 주요 목적은 각 전단 스팬에서 전단 파괴를 유도하는 데 초점을 맞추어 딥 빔의 전단 강도 및 사용성 거동을 조사하는 것이었습니다.