Effets du second ordre dans l'application RCS

La conception d'un élément comprimé peut être une tâche complexe, nécessitant la prise en compte de nombreux facteurs et paramètres. En particulier, les imperfections et les effets du second ordre peuvent avoir un impact significatif sur les efforts intérieurs de calcul, qui doivent être pris en compte pour garantir une structure sûre et efficace.

Deux méthodes sont implémentées dans l'application :

• Rigidité nominale
• Courbure nominale

Toutes deux sont conformes aux articles 5.8.7 et 5.7.8 de l'EN 1992-1-1. Le type d'élément doit être défini comme Élément comprimé pour accéder à cette fonctionnalité. 

Pour plus d'informations sur les types d'éléments pouvant être définis dans l'application, consultez l'article Types de sections et d'éléments dans l'application RCS. 

Une fois votre section transversale créée, chargée et ferraillée, accédez au Navigateur -> Élément de calcul et sélectionnez Imperfections, 2e ordre. Vous pouvez y définir la longueur efficace et tous les paramètres nécessaires au calcul des efforts intérieurs de calcul. 

La longueur efficace peut être calculée automatiquement en fonction des conditions d'appui perpendiculaires à l'axe « y » ou à l'axe « z ». Cela est effectué conformément à la Figure 5.7 de l'EN 1992-1-1, où l₀ correspond à la Longueur de l'élément comprimé dans l'application.

Ou, si vous connaissez déjà la longueur efficace, vous pouvez la saisir manuellement. 

Si vous sélectionnez Effet des imperfections et du 2e ordre comme Calculé, vous devrez définir les paramètres de l'imperfection géométrique et de l'effet du second ordre dans le tableau. 

Passons en revue les paramètres et apprenons à les connaître.

Imperfection géométrique

L'imperfection géométrique est calculée conformément à l'article 5.2 de l'EN 1992-1-1.

Vous devez d'abord décider si vous souhaitez appliquer l'imperfection uniquement à l'ELU, à l'ELS, ou aux deux. 

Notez que pour l'ELS, seule l'imperfection e_i est appliquée. Il n'est pas nécessaire d'appliquer l'excentricité e₂ due à l'effet du 2^e ordre pour l'ELS selon la norme. 

Après avoir sélectionné l'ensemble de combinaisons correspondant, vous devez renseigner la cellule intitulée Effet considéré. Deux options sont disponibles pour cette fonctionnalité : 

• Élément isolé 
• Système de contreventement

Vous trouverez l'explication dans l'EN 1992-1-1 5.2(6). 

Conformément au paragraphe de la norme, les paramètres pour l'Élément isolé sont les suivants :

l (longueur) = longueur réelle de l'élément

m (nombre d'éléments verticaux) = 1

Les paramètres pour le Système de contreventement sont :

l = hauteur du bâtiment

m = nombre d'éléments verticaux contribuant à la force horizontale sur le système de contreventement dans les deux directions

Un autre paramètre important est la Direction des imperfections. Trois options sont disponibles : 

1. Selon les paramètres de la norme

Cela signifie que l'option définie dans les paramètres de la norme sera utilisée pour le calcul.

2. Moment résultant

M_i,Ed,y/z = N_Ed * e_i,y/z    

où : 

N_Ed est l'effort normal de calcul

e_i,y/z est l'imperfection géométrique

M_i,Ed,y/z est le moment fléchissant dû à l'imperfection

M_i,Ed,y = M_0,y + M_i,Ed,y/z * cos (α)    

où : 

M_0,y est le moment fléchissant du premier ordre par rapport à l'axe « z »

α est l'angle représenté dans la figure ci-dessous

M_i,Ed,y est le moment fléchissant du premier ordre par rapport à l'axe « z », incluant l'effet des imperfections

• Lisez l'article suivant pour apprendre Comment calculer l'excentricité résultante du premier ordre sur l'élément comprimé

3. Plus grande élancement 

Cette option applique l'intégralité de l'imperfection géométrique dans la direction du plus grand élancement. Par exemple, seul M_i,Ed,y sera pris en compte pour la section représentée dans l'image ci-dessous.

Effets du second ordre

Dans la partie inférieure du tableau, vous pouvez définir l'analyse des effets du second ordre. Avant de choisir la méthode de calcul, il est nécessaire de savoir si votre élément est contreventé ou non et dans quelle direction.

Ce paramètre influence le calcul du critère d'élancement pour les éléments isolés conformément à l'article 5.8.3.1 (1) de l'EN 1992-1-1. 

Pour le calcul du facteur de rapport de moments r_m, vous devez définir les moments d'extrémité du premier ordre M₀₁ et M₀₂. Cela peut être effectué dans Navigateur -> Effet du second ordre.

Deux méthodes d'analyse sont implémentées dans le logiciel : 

• Rigidité nominale
• Courbure nominale

Rigidité nominale

Pour la rigidité nominale, vous devez définir le facteur c₀. La description se trouve à l'article 5.8.7.2 (2)(3) de l'EN 1992-1-1.

Tous les résultats intermédiaires peuvent être consultés dans Navigateur -> Effet du second ordre. Le résultat final est le moment de calcul par rapport à l'axe « y » et à l'axe « z » respectivement.

Courbure nominale

Pour la courbure nominale, vous devez définir le facteur c. La description se trouve à l'article 5.8.8.2 (3)(4) de l'EN 1992-1-1.

Comme pour la méthode précédente, tous les résultats intermédiaires peuvent être consultés dans Navigateur -> Effet du second ordre. Le résultat final est le moment de calcul par rapport à l'axe « y » et à l'axe « z » respectivement.

Notez que pour les vérifications à l'ELS, l'hypothèse M_Ed = M_0Ed est valide. Cela signifie qu'aucun effet du second ordre n'est inclus pour l'ELS, c'est-à-dire que seules les imperfections sont prises en compte.

Flexion biaxiale

Aucune vérification supplémentaire n'est nécessaire si les élancement satisfont les deux conditions mises en évidence dans l'image ci-dessous.

C'est-à-dire que l'application ne prendra pas en compte le moment M_2,y/z si les conditions de vérification sont satisfaites.