IDEA StatiCa RCS – Tragwerksplanung von 2D-Betonbauteilen
Bemessung von Stahlbetonquerschnitten nach EN 1992-1-1 und EN 1992-2.
Typen von 2D-Bauteilen
Platte
Gemäß EN 1992-1-1, Art. 5.3.1(4) ist eine Platte ein Bauteil, bei dem die minimale Feldabmessung nicht weniger als das 5-fache der Gesamtplattendicke beträgt. Die Platte wird nur durch Biegemomente und Querkräfte senkrecht zur Schwerachse der Platte beansprucht. Die Überprüfung der konstruktiven Durchbildung erfolgt gemäß EN 1992-1-1, Art. 9.3.
Schale als Platte – Schalen-Platte
Die Geometrie wird ähnlich wie bei der Plattengeometrie definiert. Im Gegensatz zur Platte kann die Schalen-Platte durch Biege- und Membranwirkungen beansprucht werden. Die konstruktive Durchbildung wird gemäß den Regeln für Platten überprüft (EN 1992-1-1, Art. 9.3).
Wand
Gemäß EN 1992-1-1, Art. 5.3.1(7) ist eine Wand ein Bauteil, bei dem die folgenden Bedingungen nicht erfüllt sind:
- die Querschnittstiefe überschreitet nicht das 4-fache ihrer Breite
- die Höhe beträgt mindestens das 3-fache der Querschnittstiefe
Die Wand wird nur durch Membranwirkung beansprucht und die konstruktive Durchbildung wird gemäß EN 1992-1-1, Art. 9.6 überprüft.
Schale als Wand – Schalen-Wand
Die Geometrie wird ähnlich wie bei der Wandgeometrie definiert. Im Gegensatz zur Wand kann die Schalen-Wand durch Biege- und Membranwirkungen beansprucht werden. Die konstruktive Durchbildung wird gemäß den Bestimmungen für Wände überprüft (EN 1992-1-1, Art. 9.6).
Wandartiger Träger
Gemäß EN 1992-1-1, Art. 5.3.1(3) ist ein wandartiger Träger ein Bauteil, bei dem die Spannweite kleiner als das 3-fache der Gesamtquerschnittstiefe ist. Der wandartige Träger kann wie die Wand nur durch Membranwirkungen beansprucht werden. Die konstruktive Durchbildung wird gemäß EN 1992-1-1, Art. 9.7 überprüft.
Bewehrung für 2D-Elemente
Für den Nachweis wird ein Schalenelement mit den Abmessungen 1m x 1m definiert. Die Bewehrung wird in dieses Schalenelement eingegeben. Die Bewehrung je laufendem Meter wird für den Nachweis des 2D-Bauteils berücksichtigt.
Vordefinierte Bewehrungsvorlagen können verwendet werden, um die Bewehrung an der Ober- und Unterkante einzugeben. Es ist möglich, eine allgemeine Bewehrung in die Platte einzugeben.
Die Eingabe der Bewehrung mithilfe von Bewehrungsvorlagen
IDEA RCS stellt zwei Vorlagen für die Eingabe der Bewehrung in ein 2D-Element bereit. Eine Vorlage dient der Eingabe der Bewehrung an der Oberfläche, die andere für die Eingabe der Bewehrung an der Unterfläche.
Beide Vorlagen ermöglichen die Eingabe einer orthogonalen Bewehrung an den Oberflächen des 2D-Elements. Beide Vorlagen ermöglichen die Drehung der Bewehrung um die lokale x-Achse des 2D-Elements.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dialog for the definition of 2D reinforcement}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Schema of defined reinforcement at the lower surface of 2D element}}}\]
Die Eingabe der allgemeinen Bewehrung
Jede Bewehrungslage wird im Querschnitt und im Grundriss definiert.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{General input}}}\]
Art der Bewehrung
Die Art des Bewehrungsstabs muss definiert werden, um den Nachweis der Konstruktionsregeln durchführen zu können. Für 2D-Elemente vom Typ
- Platte und Schalen-Platte – für Nachweise gemäß EN 1992-1-1, Art. 9.3.1.1
- Hauptbewehrung
- Verteilungsbewehrung
- Wand, Schalen-Wand und wandartiger Träger – für Nachweise gemäß EN 1992-1-1, Art. 9.6.2 und 9.6.3
- Horizontale Bewehrung
- Vertikale Bewehrung
| Hinweis: |
| Die Verteilungsbewehrung von Platten und Schalen-Platten wird nur für den Nachweis der Konstruktionsregeln berücksichtigt; sie wird nicht für andere Nachweise der 2D-Elemente verwendet. |
Schnittgrößen für 2D-Schnitte
Die Eingabe von Schnittgrößen
Die Eingabe der Schnittgrößen von 2D-Teilen hängt von der Art des 2D-Elements ab:
- Schalenplatte – Membrankräfte (nx, ny und nxy), Biegemomente (mx, my und mxy) und Querkräfte (vx und vy) können eingegeben werden
- Schalen-Wand-Membrankräfte (nx, ny und nxy), Biegemomente (mx, my und mxy) und Querkräfte (vx und vy) können eingegeben werden
- Platte – es können nur Biegemomente (mx, my und mxy) und Querkräfte (vx und vy) eingegeben werden
- Wand – es können nur Membrankräfte (nx, ny und nxy) eingegeben werden
- Schalen – es können nur Membrankräfte (nx, ny und nxy) eingegeben werden
| Beschreibung | |
| mx(y) | Biegemoment in Richtung der x(y)-Achse. Ein positiver Wert verursacht Spannungen an der Unterseite eines 2D-Elements. |
| mxy(yx) | Torsionsmoment um die y (x)-Achse, die auf die Kante parallel zur Achse x (y) wirkt. Ein positiver Wert verursacht eine Zugschubspannung an der Unterseite eines 2D-Elements. Da in jedem Punkt des 2D-Elementsatzes die Gleichheit der horizontalen Schubspannungen gültig ist, sind die Torsionsmomente mxy = myx auch in jedem Punkt des 2D-Elements gleich. Daher wird nur der Wert von mxy in das Programm eingegeben. |
| nx(y) | Normalkraft in Richtung der x(y)-Achse. Der positive Wert wirkt in Richtung der x(y)-Achse und verursacht Spannungen im Schnitt. |
| nxy(yx) | Normalkraft, die in der Mittelebene in Richtung der y(x)-Achse auf der Kante parallel zur x(y)-Achse wirkt. Der positive Wert wirkt in Richtung der x(y)-Achse. Da in jedem Punkt des 2D-Elementsatzes die Gleichheit der horizontalen Schubspannungen gültig ist, sind die Normalkräfte nxy = nyx auch in jedem Punkt des 2D-Elements gleich. Daher wird nur der Wert von nxy in das Programm eingetragen. |
| vx(y) | Querkraft, die senkrecht zur Mittelebene auf der Kante parallel zur x(y)-Achse wirkt. Der positive Wert wirkt in Richtung der z-Achse. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Vorzeichenkonvention der Schnittgröße}}}\]
Für die Nachweise müssen folgende Arten von Kombinationen definiert werden:
- Grenzzustand der Tragfähigkeit – Schnittgrößenkomponenten, die für diese Art von Kombinationen definiert sind, werden für GZT-Nachweise von 2D-Elementen verwendet:
- Kapazität N-M-M
- Antwort N-M-M
- Wechselwirkung
und die Überprüfung der Detailbestimmungen
- Selten – Schnittgrößenkomponenten, die für diese Art von Kombination definiert sind, werden für den Nachweis der Spannungsbegrenzung (GZG) verwendet
- Quasi-permanent – Schnittgrößenkomponenten, die für diese Art von Kombination definiert sind, werden zum Nachweis der Rissbreite (GZG) verwendet
| Bemerkung: |
| Die Schnittgrößenkomponenten vx und vy müssen für die Kombinationsarten Selten und Quasi-permanent nicht eingegeben werden, da diese Werte nicht in Nachweisen verwendet werden. |
Bestimmen der Richtung der Prüfung
Die Richtung der Nachweise muss für die ordnungsgemäße Überprüfung des 2D-Elements festgelegt werden. Die Richtung der Nachweise kann für jede Kombinationsart separat eingegeben werden, indem die folgenden beiden Methoden verwendet werden:
- Benutzerdefinierte Richtung – Der Benutzer definiert die Nachweisrichtung als Winkel relativ zur x-Achse in der Ebene des 2D-Elements. Diese Option ist als Standard für den Kombinationstyp GZT festgelegt, und der vordefinierte Wert des Winkels ist 0 Grad. Die Nachweise werden in folgende Richtungen durchgeführt:
- Definierte Richtung
- Richtung senkrecht zur definierten Richtung
- Richtung der Druckdiagonale an der Oberseite
- Richtung der Druckdiagonale an der Unterseite
- Richtung der Hauptspannungen – die Nachweisrichtung wird automatisch als Richtung der Hauptspannungen an der oberen und unteren Fläche des 2D-Elements berechnet. Diese Option ist als Standard für die Kombinationstypen Selten und Quasi-permanent eingestellt. Die Nachweise werden in folgende Richtungen durchgeführt:
- Richtung der Hauptspannungen an der Unterseite
- Richtung senkrecht zur Richtung der Hauptspannungen an der Unterseite
- Richtung der Druckdiagonale an der Unterseite
- Richtung der Hauptspannungen an der Oberseite
- Richtung senkrecht zur Richtung der Hauptspannungen an der Oberseite
- Richtung der Druckdiagonale an der Oberseite
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Neuberechnete Schnittgrößen in Eingangsrichtung nach der Theorie von Baumann}}}\]
Analyse der Nachweisrichtung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit
Analyse 1
Für ein 2D-Element, das nur durch Biegemomente belastet wird (mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m ), wobei der Bewehrungswinkel und der Nachweiswinkel für den Grenzzustand der Tragfähigkeit geändert wurden, sind die Ergebnisse in der folgenden Grafik dargestellt:
Die Analyse impliziert:
- Wenn Bewehrungsstäbe senkrecht zueinander stehen, sind die Nachweisergebnisse für verschiedene Nachweisrichtungswinkel ähnlich, sie sind nicht vom definierten Bewehrungswinkel abhängig und der Maximalwert des Nachweises wird für die Winkel 0, 45 und 90 Grad ermittelt. Somit kann diese Prüfung für eine vordefinierte Richtung eines Prüfwinkels von 0 Grad durchgeführt werden.
- Wenn Bewehrungsstäbe nicht senkrecht zueinander stehen, unterscheiden sich die Ergebnisse der Nachweise erheblich und der maximale Nachweiswert wird ungefähr in der Richtung erreicht, die der Richtung der durchschnittlichen Bewehrung entspricht. Daher wird empfohlen, die vordefinierte Nachweisrichtung zu ändern oder Nachweise in mehrere Richtungen durchzuführen, wenn die Bewehrungsstäbe nicht senkrecht zueinander stehen.
Analyse 2
Für die orthogonale Bewehrung wurden die Werte der Biegemomente und des Winkels für den GZT-Normnachweis geändert. Die Ergebnisse sind in der Grafik dargestellt:
Die Analyse impliziert, dass auch für unterschiedliche Werte von Biegemomenten der Maximalwert der Tragfähigkeitsnachweis für die Prüfrichtungen 0,45 und 90 Grad ermittelt wird. Somit kann der Nachweis für einen vordefinierten Prüfwinkel von 0 Grad durchgeführt werden. Eine ähnliche Schlussfolgerung gilt für 2D-Elemente, die nur durch Normalkraft oder durch Normalkraft in Kombination mit Biegemomenten belastet werden.
Umrechnung der Schnittgrößen in Nachweisrichtungen
Die definierten Schnittgrößen werden mit Hilfe der Baumann-Transformationsformel, beschrieben in Baumann, Th., "Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken" auf die Nachweisrichtungen umgerechnet. In: Der Bauingenieur 47 (1972), Berlin 1975. Das Berechnungsverfahren ist wie folgt:
- Berechnung der Normalkräfte an beiden Flächen des 2D-Elements
- Berechnung der Hauptkräfte an beiden Flächen des 2D-Elements
- Berechnung der neu berechneten Kräfte für jede Fläche in der definierten Nachweisrichtung
- Berechnung der neu berechneten Kräfte für jede Fläche zur Mitte
- Neuberechnung der Querkräfte in die definierte Nachweisrichtung
Berechnung der Normalkräfte an beiden Flächen des 2D-Elements
Definierte Schnittgrößen werden mit den folgenden Formeln für beide Flächen neu berechnet:
\[{{n}_{x,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{x}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{x}}}{z}\]
\[{{n}_{y,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{y}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{y}}}{z}\]
\[~~~~~{{n}_{xy,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{xy}}}{2}+\left( - \right)\frac{{{m}_{xy}}}{z}\]
Für die Umrechnung der Schnittgrößen ist der Hebelarm der Schnittgrößen (z) zu bestimmen. Der Hebelarm der Schnittgrößen wird aus der Methode der Grenzdehnung bei Belastung durch das Hauptbiegemoment in Richtung der Hauptmomente m1 an beiden Flächen bestimmt. Sind die Hauptmomente gleich Null oder wird das Gleichgewicht in Richtung der Hauptmomente nicht gefunden, wird der Hebelarm der Schnittgrößen nach folgender Formel bestimmt:
\[z=x\cdot d\]
| Beschreibung | |
| x | Der Koeffizient für die Berechnung des Schnittgrößenarms ist in der nationalen Normeinrichtung definiert. |
| d | Die effektive Höhe des Querschnitts wird getrennt für die Ober- und Unterseite des 2D-Elements berechnet. Für die Unterseite ist es ein Abstand vom Schwerpunkt der Bewehrungsstäbe an der Unterseite bis zur Oberkante des Querschnitts. Für die Oberseite ist es ein Abstand vom Schwerpunkt der Bewehrungsstäbe an der Oberseite zur Unterkante des Querschnitts. |
| Bemerkung: |
| Der Arm der Schnittgrößen kann im Response N-M-M-Nachweis nachgewiesen werden. Es müssen nur die Biegemomente eingegeben werden und die Prüfrichtung muss mit der Richtung des Hauptmoments übereinstimmen. |
Im folgenden Diagramm ist ein Nachweis der Schnittgrößen Hebelarm für Biegemomente mx = 20 kNm/m, my = 10 kNm/m, mxy = 5 kNm/m dargestellt. Die Richtung der Hauptmomente wurde als αm1 = 22,5 Grad berechnet und die Querschnittsreaktion wurde berechnet, um die Schnittgrößen des Hebelarms zu bestimmen.
| Bemerkung: |
| Schnittgrößenhebelarme für die Umrechnung von Schnittgrößen in Nachweisrichtung und Schnittgrößenhebelarme für Nachweise können unterschiedlich sein, da der Schnittkörperhebelarm für die Nachrechnung auf einem Querschnitt ermittelt wird, der durch Hauptmomente in Richtung der Hauptmomente belastet ist, und der Schnittgrößenhebelarm für den Nachweis auf einem Querschnitt, der durch Biegemomente und Normalkräfte in Richtung des Nachweises belastet wird. Die Werte der Schnittgrößenhebelarme für alle Kombinationsarten werden in der Tabelle Neu berechnete Kräfte im Navigator Schnittgrößen im Schnitt angezeigt. |
Berechnung der Schnittgrößen an beiden Flächen
Die Hauptkräfte an beiden Flächen des 2D-Elements werden nach folgender Formel berechnet:
\[{{n}_{1,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
\[{{n}_{2,bot\left( top \right)}}=\frac{{{n}_{x,low\left( upp \right)+}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}}}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{n}_{x,low\left( upp \right)-}}{{n}_{y,low\left( upp \right)}} \right)}^{2}}+4\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}\]
Und die Richtung der Hauptkräfte wird mit der Formel berechnet:
\[{{\alpha }_{n1,low\left( upp \right)}}=0,5\cdot {{\tan }^{-1}}\left( \frac{2\cdot {{n}_{xy,low\left( upp \right)}}}{{{n}_{x,low\left( upp \right)}}-{{n}_{y,low\left( upp \right)}}} \right)\]
| Bemerkung: |
| Die Hauptkräfte und die Richtung der Hauptkräfte für beide Flächen des 2D-Elements werden für alle Kombinationsarten in der Tabelle Neu berechnete Kräfte im Navigator Schnittgrößen angezeigt. |
Berechnung von neu berechneten Schnittgrößen an Flächen zur definierten Prüfrichtung
Die Neuberechnung der Hauptkräfte zu den Nachweisrichtungen erfolgt für jede Fläche separat mit der Baumann-Transformationsformel:
\[{{n}_{surface,i,low\left( upp \right)}}=\frac{{{n}_{1,low\left( upp \right)}}\cdot \sin \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)+{{n}_{2,low\left( upp \right)}}\cdot \cos \left( {{\alpha }_{j,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \cos \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}} \right)}{\sin \left( {{\alpha }_{j, low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{k,low\left( upp \right)}}-{{\alpha }_{i,low\left( upp \right)}} \right)}\]
| Beschreibung | |
| i, j, k, i | Index der Nachweisrichtung (Schnittgrößen-Nachberechnungsrichtung) i, j, k, i = 1, 2, 3, 1 . Z. B. Für die untere Fläche und die Berechnung der Kraft in j-Richtung (Winkel α2) lautet die Formel: \[{{n}_{surface,2,low}}=\frac{{{n}_{1,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{3,low}}\cdot \sin {{\alpha }_{1,low}}+{{n}_{2,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{3,low}}\cdot \cos {{\alpha }_{1,low}}}{\sin \left( {{\alpha }_{3,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)\cdot \sin \left( {{\alpha }_{1,low}}-{{\alpha }_{2,low}} \right)}\] |
| \[{{\alpha }_{i,j,k,low\left( upp \right)}}\] | Der Winkel zwischen der definierten Prüfrichtung oder der Richtung der Druckstrebe und der Richtung der Hauptkräfte an der Unter- oder Oberseite des 2D-Elements. Definierte Prüfrichtung α1, niedrig(upp) = α1 – α niedrig(upp) Richtrichtung senkrecht zur definierten Richtung α2, niedrig(upp) = α2 – α tief(upp) Die Nachweisrichtung für Druckstreben α3, niedrig (upp) = α3 – α niedrig (upp) |
| α1 | Definierte Prüfrichtung für die jeweilige Kombination |
| α2 | Die Richtung senkrecht zur definierten Richtung, α2 = α1 + 90 Grad |
| α3 | Überprüfen Sie die Richtung in Richtung der Druckstrebe in der Ebene des 2D-Elements. Diese Richtung ist optimiert, um die Kraft in diese Richtung zu minimieren. |
| Bemerkung: |
Wenn die Nachweisrichtung mit der Hauptspannungsrichtung identisch ist, sind die Kräfte in der Druckstrebe Null, daher wird diese Richtung im Nachweis vernachlässigt Die Richtung der Druckstrebe für alle Spannungszustände außer dem hyperbolischen Spannungszustand (n1,low(upp) > 0 und n1,low(upp) < 0) kann nach folgender Formel berechnet werden: α3 = 0,5(α1 + α2) Neu berechnete Schnittgrößen für beide Flächen des 2D-Elements und alle Nachweisrichtungen einschließlich der Richtung der Druckstrebe werden in der Tabelle Neu berechnete Kräfte angezeigt |
Transformation der neu berechneten Schnittgrößen in den Schwerpunkt des Querschnitts
Für den Nachweis des 2D-Elements müssen die Flächenkräfte in einer bestimmten Richtung auf den Schwerpunkt des Querschnitts umgerechnet werden. Das Ergebnis ist die Normalkraft nd,i und das Biegemoment md,I, die im Schwerpunkt des 2D-Elementquerschnitts wirken.
md,i =n unter,i·zs,niedrig + noben,i·zs,upp
nd,i = nunten,i + noben,i
| Beschreibung | |
| nniedriger,i | Neu berechnete Flächenkräfte an der unteren Fläche in deri-ten Prüfrichtung, wenn nniedriger,i = nFläche,niedrig,i. |
| nober,i | Umgerechnete Schnittgrößen an der oberen Fläche in deri-ten Prüfrichtung, wenn nobere,i = nFläche,upp,i. |
| zs,niedrig (UPP) | Abstand des Schwerpunkts von Druckbeton oder Schwerpunkt der Bewehrung an der unteren (oberen) Oberfläche, wenn z = zs,niedrig + zs,upp |
| Bemerkung: |
| Wenn die Richtungen der Druckstreben an der unteren und der oberen Oberfläche unterschiedlich sind, ist es für die Neuberechnung der Kräfte auf den Schwerpunkt erforderlich, virtuelle Kräfte an der Unterseite in Richtung der Druckstrebe an der Oberseite und umgekehrt zu berechnen. |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Neu berechnete Bemessungskräfte}}}\]
Neuberechnung der Querkräfte in die definierte Nachweisrichtung
Querkräfte werden nach der folgenden Formel in Richtung des Nachweises neu berechnet:
\[{{v}_{d,i}}={{v}_{x}}\cdot \cos ({{\alpha }_{i}})+{{v}_{y}}\cdot \sin ({{\alpha }_{i}})\]
und die maximale Scherkraft beträgt:
\[{{v}_{d,max~}}=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}\]
und es wirkt in die Richtung
\[\beta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \right)\]
| Beschreibung | |
| αi | Überprüfen Sie den Winkel in deri-ten Richtung |
| Bemerkung: |
| Beim Nachweis eines 2D-Elements mit relativ großen Querkräften ist es geeignet, das 2D-Element in Richtung der maximalen Querkraft zu überprüfen, d.h. der definierte Richtungsnachweis entspricht dem Winkel β |
Vergleich der Schnittgrößenneuberechnung mit verschiedenen Methoden
Neuberechnung der Kräfte nach EN 1992-1-1
Das in der EN 1992-1-1 beschriebene Verfahren wird in mehreren Programmen und in der Praxis zur Berechnung von Bemessungsschnittgrößen verwendet. Die EN 1992-1-1 berücksichtigt nur senkrechte Bewehrungsrichtungen. Die Berechnung der Bemaßungskräfte unter Einfluss des Torsionsmoments ist im folgenden Flussdiagramm beschrieben, wobei my³ mx. Ein ähnliches Diagramm kann für die Momente my < mx erstellt werden
| Beschreibung | |
| mxd+, mxd- | Dimensionierung des Biegemoments in x-Achsenrichtung für die Bemessung und den Nachweis der Bewehrung an der unteren (-) oder der oberen (+) Fläche |
myd+ myd- | Dimensionierung des Biegemoments in y-Achsenrichtung für die Bemessung und den Nachweis der Bewehrung an der unteren (-) oder der oberen (+) Fläche |
| mcd+, mcd- | Dimensionierung des Biegemoments in der Druckbetonstrebe an der unteren (-) oder der oberen (+) Fläche, das vom Beton getragen werden muss |
Die Werte der neu berechneten Bemaßungskräfte für den Stabtyp = Decke, berechnet nach dem in EN beschriebenen Verfahren, sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
In IDEA StatiCa RCS werden die Werte der Momente an der oberen und unteren Fläche nicht angezeigt, sondern die Werte der Normalkräfte an beiden Flächen und die Werte der Momente, die auf den Schwerpunkt des Querschnitts umgerechnet wurden.
Die Momente an der unteren und oberen Fläche können mit Hilfe von Flächenkräften, die in der numerischen Ausgabe angezeigt werden, mit der Formel berechnet werden:
\[{{m}_{oberfläche,i,dlow\left( upp \rechts)}}={{n}_{oberfläche,i,niedrig\links( upp \rechts)}}\cdot z\]
Die Werte der Flächenkräfte und der neu berechneten Momente werden in den folgenden Tabellen angezeigt:
Die Tabellen zeigen, dass die in IDEA Concrete berechneten und nach dem in EN beschriebenen Verfahren berechneten Momente an Deckenoberflächen nur einer Fläche entsprechen. Dieser Unterschied wird durch unterschiedliche Optimierungen der Betonstrebe verursacht. Die in IDEA StatiCa RCS verwendete Methode sucht nach dem Winkel der Druckstrebe bei der minimalen Kraft in der Strebe. Das in EN beschriebene Verfahren sucht nach einer minimalen Summe negativer Kräfte aus allen Richtungen.
Vergleich der Schnittgrößenberechnung mit den Programmen RFEM und SCIA Engineer
Um die Ergebnisse der neu berechneten Schnittgrößen in den Programmen IDEA Concrete, RFEM und SCIA Engineer (SEN) zu vergleichen, wurde ein einfaches Modell einer Platte mit den Abmessungen 6 m x 4 m und der Dicke 200 mm erstellt. Die Platte wird an den Rändern mit einer Linienstütze abgestützt und mit einer gleichmäßigen Last von 10 kN/m2 belastet.
Zur Vereinfachung der Darstellung werden nur die Werte der neu berechneten Schnittgrößen in einem Längsschnitt angezeigt. Der Querschnittsabstand von der Deckenkante beträgt 1,5 m. Die im Programm RFEM berechneten Schnittgrößen wurden als Eingabewerte für IDEA Concrete verwendet.
Die Tabelle zeigt eine gute Übereinstimmung der in bestimmten Programmen berechneten Kräfte.
Normnachweis
Wie in Schnittgrößen im Kapitel Transformation der umgerechneten Schnittgrößen auf den Schwerpunkt des Querschnitts beschrieben, werden die Flächenbemessungskräfte auf den Schwerpunkt des Querschnitts eines 2D-Elements transformiert. Das Ergebnis dieser Transformation ist ein Biegemoment und eine Normalkraft, die im Schwerpunkt eines rechteckigen Querschnitts wirken, bei dem die Kantenlänge 1 m beträgt und die Höhe der Plattendicke entspricht.
Die Normnachweise des 2D-Elements werden in allen definierten Richtungen gleichzeitig durchgeführt. Das Programm rechnet die Bewehrung automatisch auf die Nachweisrichtung um, unter Verwendung der Formel:
\[{{A}_{Si,\alpha }}={{A}_{S}}\cdot {{\cos }^{2}}({{\alpha }_{i}})\]
| Beschreibung | |
| Asi,a | Die Fläche der i-ten Bewehrungslage, umgerechnet auf die Richtung a |
| As | Die Fläche der i-ten Bewehrungslage des 2D-Elements |
| αi | Der Winkel zwischen der i-ten Bewehrungslage und der Nachweisrichtung |
| Hinweis: |
| Verteilungsbewehrung in 2D-Elementen vom Typ Platte und Schalen-Platte wird nur beim Nachweis der konstruktiven Durchbildung berücksichtigt; sie wird bei anderen Normnachweisen von 2D-Elementen nicht verwendet. |
Ergebnisse der Normnachweise in definierten Richtungen
Alle aktivierten Normnachweise werden automatisch in allen erforderlichen Richtungen durchgeführt. Die Darstellung der Ergebnisse ist ähnlich wie die Darstellung der Ergebnisse für 1D-Elemente. Die Darstellung für 2D-Elemente ermöglicht es, die darzustellende Richtung festzulegen. Ergebnisse für 2D-Elemente werden in Nachweisrichtungen dargestellt. Alle Richtungen, in denen die Normnachweise berechnet wurden, sind in der grafischen Darstellung eingezeichnet.
Die Pfeile im Bild stellen die Nachweisrichtungen dar, wobei Orange die Richtung des maximalen Nachweiswertes und Rot die aktuelle Nachweisrichtung kennzeichnet. Um die aktuelle Richtung zu ändern, klicken Sie auf den Pfeil oder auf die entsprechende Schaltfläche im Menüband.
| Hinweis: |
| Nach Abschluss der Berechnung werden die Nachweisrichtungen in allen Normnachweisen auf die Richtung der maximalen Ausnutzung des Querschnitts gesetzt. |
Ergebnisse in den einzelnen Normnachweisen werden in der aktuellen Richtung dargestellt. Der Winkel des Nachweises wird oberhalb der Tabelle mit der Nachweiszusammenfassung angezeigt.
Die Ergebnisse in der maßgebenden Richtung werden im Bericht ausgegeben.
Grenzzustand der Tragfähigkeit
Die Grundsätze der GZT-Normnachweise sind im Handbuch Theoretische Grundlagen für 1D-Elemente beschrieben. In den folgenden Kapiteln werden nur die Unterschiede für 2D-Elemente erläutert.
Tragfähigkeitsnachweis
Der Tragfähigkeitsnachweis unterscheidet sich nicht von den Normnachweisen für 1D-Elemente. Die Last wirkt nur in einer Ebene, daher ist der Nachweistyp N + M.
Verformungsnachweis
Die Verformungsnachweise für die einzelnen Nachweisrichtungen verwenden dieselben Algorithmen wie die Normnachweise für 1D-Elemente.
Interaktionsnachweis
Im Gegensatz zu 1D-Elementen wird der Interaktionsnachweis nur zur Bewertung der Ausnutzung V + M, d. h. der Interaktion von Querkraft und Biegemoment, durchgeführt. Die Werte VRd,c und VRd,max können in der Zusammenfassungstabelle des Interaktionsnachweises überprüft werden.
Vergleich des Tragfähigkeitsnachweises zwischen IDEA Concrete, RFEM und SCIA Engineer
Zum Vergleich der Tragfähigkeitsnachweisergebnisse mit RFEM und SCIA Engineer wurden dieselben Daten verwendet, wie in Schnittgrößen im Kapitel Vergleich der Schnittgrößenberechnung mit den Programmen RFEM und SCIA Engineer beschrieben. Der Vergleich wurde an zwei Punkten der Platte durchgeführt.
Da die Programme RFEM und SEN die tatsächliche Bewehrung in der Platte nicht nachweisen, sondern nur die erforderliche Bewehrungsfläche bemessen, wurden zwei Methoden zum Vergleich der Berechnung verwendet. Die erste Methode vergleicht die Ausnutzung des Querschnitts für die in RFEM und SEN bemessene erforderliche Bewehrung, unter der Annahme, dass der Querschnitt genau dann zu 100 % ausgenutzt ist, wenn die berechnete erforderliche Bewehrungsfläche verwendet wird.
Die Ausnutzung des in IDEA Concrete bewehrten Querschnitts kann dann relativ ausgedrückt werden.
Relative Ausnutzung = As, req / As, RCS × 100 [%]
| Beschreibung | |
| As, req | Erforderliche Bewehrungsfläche, berechnet in RFEM oder SEN |
| As, RCS | Bewehrungsfläche in IDEA Concrete |
| 100 [%] | Prozentsatz |
Der Querschnitt in IDEA Concrete wurde an der Unterseite mit Bewehrung d=10 mm im Abstand von 200 mm in beiden Richtungen bewehrt; die Bewehrungsfläche beträgt in beiden Richtungen 314 mm2.
Die Tabelle zeigt eine gute Übereinstimmung der Ausnutzung für alle Programme.
Für die zweite Methode wurde in IDEA Concrete eine Bewehrung mit annähernd gleicher Fläche wie die in RFEM und SEN berechnete erforderliche Bewehrung definiert. Anschließend wurde die Ausnutzung des Querschnitts verglichen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt:
Auch hier ist eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse festzustellen.
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Spannungsbegrenzung
Der Nachweis der Spannungsbegrenzung unterscheidet sich nicht von den Normnachweisen für 1D-Elemente.
Rissbreitennachweis
Darüber hinaus wird bei 1D-Elementen die Rissrichtung nachgewiesen, die auch für 2D-Elemente dargestellt werden kann.
Konstruktive Durchbildung
Der Nachweis der konstruktiven Durchbildung von 2D-Elementen lässt sich in zwei grundlegende Gruppen unterteilen:
- Nachweis des Bewehrungsanteils
- Nachweis der Stababstände
Der Nachweis der konstruktiven Durchbildung hängt ebenfalls vom Typ des 2D-Elements ab. Für Schalen-Platten- und Plattenelemente werden getrennte Normnachweise für die Haupt- und die Verteilungsbewehrung durchgeführt. Bei Wandelementen wird zwischen vertikaler und horizontaler Bewehrung unterschieden.
Der Nachweis des Bewehrungsanteils wird in Richtung der Hauptspannungen durchgeführt. Die im Schnitt des 2D-Elements definierte Bewehrung (mit Ausnahme der Verteilungsbewehrung) wird auf die Richtungen der Hauptspannungen transformiert.
Der Nachweis des Stababstands wird senkrecht zur Richtung der definierten Bewehrung durchgeführt. Dieser Nachweis wird für alle definierten Bewehrungslagen durchgeführt, und die Grenzwerte hängen vom Typ des nachzuweisenden Elements und vom Typ der definierten Bewehrung ab.
