Concrete ภายใต้แรงอัด

ประเภทการเชื่อมต่อ: ฐานเสา

ระบบหน่วย: เมตริก

ออกแบบตาม: EN 1993-1-8 และ EN 1992-1-1

ตรวจสอบ: Concrete ภายใต้แรงอัด

เหล็ก: Grade S235

สลักเกลียว: M20 Grade 4.6

Concrete: C20/25

รูปทรงเรขาคณิต

ฐานเสาแบบหมุนได้ออกแบบสำหรับเสา HEB 300 แผ่นฐานมีขนาด 460×460 มม. สลักยึดเป็น M20 4.6 วางอยู่ภายในขอบเขตของเสาเพื่อลดความแข็งของจุดต่อ แผ่นฐานถูกเทด้วยวัสดุรองพื้นที่มีความหนาที่คาดไว้ 30 มม.

แรงกระทำที่ใช้

เสาถูกรับแรงอัด 2 000 kN

การคำนวณด้วยมือ

ทั่วไป

มีการตรวจสอบสามองค์ประกอบ ได้แก่ ปีกและเอวเสาภายใต้แรงอัด Concrete ภายใต้แรงอัดรวมถึงวัสดุรองพื้น และรอยเชื่อม องค์ประกอบทั้งหมดออกแบบตาม EN 1993-1-8 และ EN 1992-1-1 ในตัวอย่างนี้ จะตรวจสอบเฉพาะ T-stub สมมูลภายใต้แรงอัดตาม EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5 เท่านั้น

มาตรฐานคาดว่าแผ่นฐานจะมีพฤติกรรมแบบ Elastoplastic ความเค้นอัดสม่ำเสมอใต้พื้นที่ผลของแผ่นฐานที่เท่ากับกำลังรับแรงรองรับของ Concrete ที่เพิ่มขึ้นจากสภาวะความเค้นสามแกน f_jd ถูกประมาณที่กำลังรับแรงอัดของจุดต่อ พื้นที่ผล A_eff สร้างขึ้นโดยใช้ความกว้างรองรับเพิ่มเติม c ค่านี้คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

โดยที่:

• t – ความหนาของแผ่นฐาน
• f_y – กำลังคราก (yield strength) ของแผ่นฐาน
• f_jd – ค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete
• γ_M0 = 1.0 – ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับเหล็ก

หน้าตัดของเสาจะถูกเพิ่มขึ้นด้วยความกว้างรองรับเพิ่มเติมนี้ เว้นแต่จะเกินพื้นที่แผ่นฐาน แรงในระนาบถูกละเลยเพื่อความเรียบง่าย แม้ว่าอาจมีนัยสำคัญมาก เช่น ในกรณีของเสาหน้าตัดปิด

ค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete f_jd ถูกกำหนดตามสมการต่อไปนี้:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

โดยที่:

• β_j – ค่าสัมประสิทธิ์วัสดุของจุดต่อฐานราก ซึ่งอาจใช้ค่า 2/3 ได้ โดยมีเงื่อนไขว่ากำลังลักษณะเฉพาะของวัสดุรองพื้นต้องไม่น้อยกว่า 0.2 เท่าของกำลังลักษณะเฉพาะของ Concrete ฐานราก และความหนาของวัสดุรองพื้นต้องไม่เกิน 0.2 เท่าของความกว้างที่เล็กที่สุดของแผ่นฐานเหล็ก ในกรณีที่ความหนาของวัสดุรองพื้นมากกว่า 50 มม. กำลังลักษณะเฉพาะของวัสดุรองพื้นควรมีค่าอย่างน้อยเท่ากับ Concrete ฐานราก
• F_Rdu – แรงต้านทานการออกแบบแบบเข้มข้นที่กำหนดใน EN 1992-1-1 – Cl. 6.7 พื้นที่รองรับ A_c0 คือพื้นที่ผล A_eff และพื้นที่กระจายการออกแบบ A_c1 ต้องมีรูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายกันและมีจุดศูนย์กลางร่วมกับพื้นที่รองรับ ความชันของการกระจายค่อนข้างชัน โดยมีอัตราส่วนความสูงต่อความกว้าง 2:1

การเพิ่มขึ้นของกำลัง Concrete เนื่องจากความเค้นสามแกนใน Concrete สามารถแสดงได้ด้วยตัวประกอบความเข้มข้น

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

ค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete จึงเป็น

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

กำลังรับแรงอัดของจุดต่อคือ N_c,Rd = f_jd A_eff

อัลกอริทึมนี้เป็นกระบวนการวนซ้ำ เนื่องจากพื้นที่ผลขึ้นอยู่กับค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete และในทางกลับกัน โดยทั่วไป ขั้นตอนการวนซ้ำที่ 1^st จะเลือกใช้พื้นที่แผ่นฐานเป็นพื้นที่ผล เมื่อพื้นที่ผลลดลง ตัวประกอบความเข้มข้นจะเพิ่มขึ้น และในการวนซ้ำต่อไป กำลังรับแรงอัดของจุดต่อก็จะเพิ่มขึ้นด้วย โดยเฉพาะสำหรับแผ่นฐานที่ใหญ่เกินความจำเป็น การเพิ่มขึ้นอาจมีนัยสำคัญ แต่โดยทั่วไปการวนซ้ำครั้งแรกก็เพียงพอให้กำลังรับแรงอัดของจุดต่อเกินแรงอัดออกแบบ

ตัวอย่าง

หน้าตัดของเสาแสดงในรูปต่อไปนี้:

ขั้นตอนแรกคือการคำนวณค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete โดยสมมติว่าแผ่นฐานทั้งหมดเป็นพื้นที่รองรับผล A_c0 = 460² = 211 600 มม.² พื้นที่กระจายการออกแบบต้องมีรูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายกันและมีจุดศูนย์กลางร่วมกับแผ่นฐาน ระยะห่าง Concrete คือ 500 มม. ในทิศทางหนึ่ง แต่เพียง 100 มม. ในอีกทิศทางหนึ่ง ดังนั้นพื้นที่กระจายการออกแบบสามารถเพิ่มขึ้นได้ 100 มม. ในทุกทิศทาง ความสูงของบล็อก Concrete เพียงพอ h = 600 มม. ≥ (660 – 460) = 200 มม. พื้นที่กระจายการออกแบบคือ A_c1 = 660² = 435 600 มม.² ตัวประกอบความเข้มข้นคือ

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

สุดท้าย ค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete คือ

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

ต่อไป คำนวณความกว้างรองรับเพิ่มเติม:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

และสามารถสร้างพื้นที่ผลได้:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 มม.²

กำลังรับแรงอัดของจุดต่อคือ N_c,Rd = f_jd A_eff = 12.756 · 139 894 = 1 784 kN จำเป็นต้องวนซ้ำครั้งที่สอง

พื้นที่ผลถูกใช้เป็นพื้นที่รองรับและกระจายออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 660 มม. ตัวประกอบความเข้มข้นสำหรับการวนซ้ำครั้งที่สองคือ:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

ค่าการออกแบบกำลังรับแรงรองรับของ Concrete คือ:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

ความกว้างรองรับเพิ่มเติมคือ:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

พื้นที่ผลคือ:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 มม.²

กำลังรับแรงอัดของจุดต่อคือ:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15.685 · 126 394 = 1 982 kN

การวนซ้ำต่อไปแสดงในรูปแบบกราฟ จะเห็นได้ว่าโดยทั่วไปการวนซ้ำสามครั้งก็เพียงพอ และกำลังรับแรงอัดของจุดต่อจะไม่เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญหลังจากนั้น

ผลลัพธ์จาก IDEA Connection

พื้นที่ผลในการรองรับใน IDEA Connection ถูกกำหนดโดยใช้จุดตัดของสองพื้นที่เพื่อให้สามารถตรวจสอบสำหรับแรงกระทำใดๆ และรูปทรงเสาใดๆ รวมถึงซี่เสริมหรือส่วนขยาย พื้นที่หนึ่งถูกกำหนดโดยการวิเคราะห์ Finite Element และแสดงพื้นที่ของแผ่นฐานที่สัมผัสกับ Concrete พื้นที่ที่สองคือพื้นที่ที่คำนวณโดยอัลกอริทึมในวิธีองค์ประกอบโดยใช้ความกว้างรองรับเพิ่มเติม c ซอฟต์แวร์ใช้การวนซ้ำจนกว่าความแตกต่างระหว่างการวนซ้ำของความกว้างรองรับเพิ่มเติมจะน้อยกว่า 1 มม.

กำลังรับแรงอัดของแผ่นฐานนี้ตาม IDEA Connection คือ 1 992 kN

การเปรียบเทียบ

กำลังต้านทานของ Concrete ในการรองรับใน IDEA Connection (1 992 kN) ในกรณีนี้ต่ำกว่าการคำนวณด้วยมือหลายรอบ (2 055 kN) เล็กน้อย เนื่องจากพื้นที่ผลมีขนาดเล็กกว่าเล็กน้อย ความแตกต่างอยู่ที่เพียง 3 %