Etkileşim

Kesme kuvveti ve burulmanın kesme donatısı üzerindeki etkileşimi

Kesme kuvvetinden kaynaklanan kesme donatısındaki kuvvetin belirlenmesi. 

Hesaplama, EN 1992-1-1'de tanımlanan kesme donatısı direncinin hesaplanmasına ilişkin formüle dayanmaktadır. Denklem 6.13'e (bölüm 6.2.3 (4)) göre, bir etriye kolunun taşıma kapasitesi şu şekilde türetilebilir:

\[{{V}_{Rd,s}}=\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha  \right)\sin \alpha \cos \beta \]

\[\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}\]

A_sw,V .  .  . dikkate alınan kesitteki kesmeye karşı koyan bir etriye kolunun kesit alanı

s .  .  .  .  . boyuna eleman ekseni doğrultusunda kesme donatısının aralığı 

a_sw,V .  .  . birim uzunluk başına kesme donatısının kesit alanı

z .  .  .  .  . iç kol uzunluğu. Sabit derinlikli bir eleman için, dikkate alınan elemanın eğilme momentine karşılık gelir. Eksenel kuvvet olmaksızın betonarme kesme hesabında, yaklaşık z = 0,9d değeri genellikle kullanılabilir.

f_ywd .  .  .  kesme donatısının tasarım akma dayanımı

θ .  .  .  .  . betonarme basınç çubuğu ile kesme kuvvetine dik eleman ekseni arasındaki açı

α .  .  .  .  . kesme donatısı ile kesme kuvvetine dik eleman ekseni arasındaki açı

β .  .  .  .  . etriye kolunun uygulanan kesme kuvvetinin bileşkesine göre eğimi

Kesme kuvveti, donatının açısına ve bireysel etriye kollarının eksenel rijitliğine bağlı olarak kesme kuvvetine karşı koyan bireysel donatılar arasında eşit şekilde dağıtılır.

\[{{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}\]

\[{{V}_{ed}}={{\varepsilon }_{sw,V}}\cdot z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}\]

Ayrıca, bileşke kesme kuvveti doğrultusunda dikkate alınan ortalama donatı gerinimi türetilebilir:

\[{{\varepsilon }_{sw,V}}=\frac{{{V}_{ed}}}{z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}}\]

i-inci donatının gerçek gerinimi şu şekilde hesaplanabilir:

\[{{\varepsilon }_{sw,i,V}}=\frac{{{\varepsilon }_{sw,V}}}{\sin {{\alpha }_{i}}}\cdot \cos {{\beta }_{i}}\]

Belirli bir donatı kolundaki çekme gerilmesi:

\[{{\sigma }_{sw,i,V}}={{\varepsilon }_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{si,V}}\]

Burulmadan kaynaklanan bireysel etriyelerdeki kuvvetin belirlenmesi

Bir kesitin burulma direnci, dengenin kapalı bir kayma akışıyla sağlandığı ince cidarlı kapalı bir kesit esas alınarak hesaplanabilir. Dolu kesitler, eşdeğer ince cidarlı kesitlerle modellenebilir. Dolu olmayan kesitlerde, eşdeğer duvar kalınlığı gerçek duvar kalınlığını aşmamalıdır.

Burulmadan kaynaklanan ince cidarlı kapalı bir kesitin duvarlarındaki kayma akışı şu şekilde hesaplanabilir:

\[{{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\]

Belirli bir duvardaki kesme kuvveti ise:

\[{{V}_{i}}={{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}\cdot {{l}_{i}}\]

l_i .  .  .  . dikkate alınan duvarın eksen çizgisinin uzunluğu

Gövdedeki kesme kuvveti - gövde eksen çizgisinin uzunluğu, "z" kol uzunluğu değeriyle ikame edilebilir.

\[{{V}_{ed,T}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot z\]

Eleman uzunluğunun bir metresine (birim uzunluk başına) burulmaya karşı koyan etriyelerdeki kuvvet:

\[{{F}_{sw,T}}=\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\cdot \cot \theta }=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot tg\theta\]

Bireysel etriyeler için kuvvetlerin ayrıştırılması

Tüm etriyeler için aynı malzeme tanımlanmışsa, her etriye kolundaki burulmadan kaynaklanan gerilme sabittir. Bu durumda:

\[{{\sigma }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}\]

burada a_sw,T, birim uzunluk başına burulmaya karşı koyan etriyelerin toplam alanıdır.

Bireysel etriyelerin farklı malzemelere sahip olması durumunda, bireysel çubukların eksenel rijitliği dikkate alınmalıdır.

\[{{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}\]

\[{{\varepsilon }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\left( {{a}_{si,T}}\cdot {{E}_{si,T}} \right)}}\]

n_T .  .  .  . burulmaya karşı koyan donatı kollarının (donatı gruplarının) sayısı

F_si,T .  .  . birim uzunluk başına burulmadan kaynaklanan i-inci donatı grubundaki kuvvet

a_si,T .  .  . birim uzunluk başına burulmaya karşı koyan kesme donatısının kesit alanı 

E_si,T .  .  . burulmaya karşı koyan i-inci donatı grubunun elastisite modülü

ε_sw,T .  .  burulmadan kaynaklanan donatıdaki gerinim

Uygulanan burulmadan kaynaklanan her etrijedeki sonuç gerilmesi şu şekilde hesaplanır:

\[{{\sigma }_{sw,i,T}}={{\varepsilon }_{sw,T}}\cdot {{E}_{si,T}}\]

V+T etkileşimi

Kesme ve burulmadan kaynaklanan etriyelerdeki gerilmelerin hesabı, bireysel yük bileşenlerinden kaynaklanan gerilmelerin toplamıdır.  

\[{{\sigma }_{sw,i}}={{\sigma }_{sw,i,V}}+{{\sigma }_{sw,i,T}}\]

i-inci donatıdaki sonuç kuvveti:

\[{{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\cdot {{\sigma }_{sw,i}}\]

Boyuna donatı için kesme, burulma ve eğilmenin etkileşimi

Normal kuvvet ve eğilme momentinden kaynaklanan her boyuna donatıdaki kuvvetin belirlenmesi

RCS uygulaması, bireysel boyuna çubuklar ve öngerilmeli donatıdaki gerilme ve gerinimi belirlemek amacıyla normal kuvvet ve eğilme momenti kombinasyonundan kaynaklanan kesit tepkisini hesaplamak için kullanılır.

Kesme kuvvetinden kaynaklanan bireysel boyuna donatıdaki kuvvetin belirlenmesi

Kesme kuvvetinden kaynaklanan boyuna donatıdaki çekme kuvveti artışı ΔF_td, Çubuk model yöntemi modelinin geometrisine bağlıdır. 

\[\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\]

ΔF_td .  .  .  kesme kuvvetinden kaynaklanan boyuna donatıdaki çekme kuvveti artışı

V_ed .  .  .  . dikkate alınan kesitte etkiyen kesme kuvvetinin tasarım değeri

θ .  .  .  .  . betonarme basınç çubuğu ile eleman ekseni arasındaki açı 

α .  .  .  .  . kesme donatısı ile eleman ekseni arasındaki açı

Çekme başlığında yer alan boyuna donatı için, N+M+V kombinasyonundan kaynaklanan boyuna donatıdaki sonuç kuvveti F_t, M_Ed,max/z değerini aşmamalıdır (burada M_Ed,max, kiriş boyunca maksimum momenttir)

\[{{F}_{t}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\le \frac{{{M}_{Ed,\max }}}{z}\]

ΔF_td kuvveti, kesmeye karşı koyan kesit bölümünde (I-profil durumunda gövde) yer alan tüm aderanslı öngerilme telleri ve donatılar tarafından taşınır. Güvenli tarafta kalmak adına, öngerilme donatısının katkısı 0 olarak kabul edilebilir. Hesabın varsayımı, kesmeye karşı koyan bireysel boyuna donatıların eksenel gerinim artışının sabit olduğudur (Δε_s1,V = Δε_s2,V = .... =Δε_p1,V = Δε_p2,V = ... = Δε_V = sabit). Türetme, yatay plastik dallı bilineer donatı çalışma diyagramı için geçerlidir. Eğimli dallı bir diyagram durumunda, hesap değiştirilmelidir.

\[\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{F}_{s}}+\Delta {{F}_{s}}\]

\[\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}\]

Δε_V .  .  .  . kesme kuvvetinden kaynaklanan boyuna donatıdaki gerinim artışı

n_s,V .  .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan boyuna donatıların sayısı

A_sl,i,V .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan i-inci boyuna donatının alanı

E_sl,i,V .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan i-inci boyuna donatının elastisite modülü

n_p,V .  .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan kiriş tellerinin sayısı

A_pl,i,V .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan i-inci kiriş telinin alanı

E_pl,i,V .  .  . kesme kuvvetine karşı koyan i-inci kiriş telinin elastisite modülü

ΔF_td kuvvetinin değeri belirlendikten sonra, ortalama donatı gerinimi Δε_V hesaplanabilir.

\[\Delta {{\varepsilon }_{V}}=\frac{\Delta {{F}_{td}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}\]

Uygulanan kesme kuvvetinden kaynaklanan bireysel boyuna çubuklardaki gerilme artışı:

donatı çubuğu için \[\Delta {{\sigma }_{sl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}\]

kiriş teli için \[\Delta {{\sigma }_{pl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}\]

Burulmadan kaynaklanan her boyuna donatıdaki kuvvetin belirlenmesi

Burulmaya karşı koyan boyuna donatıların belirlenmesi son derece önemlidir. Bunlar, burulmaya karşı koyan alternatif etkili ince cidarlı kesitte yer alan donatılardır.

\[\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta \]

EN 1992-1-1'e göre, boyuna burulma dirençli donatı için birkaç koşulun sağlanması gerekmektedir:

- donatı z_i uzunluğu boyunca eşit şekilde dağıtılmalıdır; ancak küçük kesitlerde donatı etriyenin köşelerinde yoğunlaştırılabilir

- boyuna donatının maksimum eksenel aralığı 350 mm'dir

Öngerilme donatısının katkısı EN 1992-1-1'e göre dikkate alınmamaktadır.

EN 1992-2 standardı, öngerilme donatısının katkısının dikkate alınabileceğini, ancak öngerilme donatısındaki maksimum gerilme artışının Δσ_p ≤ 500MPa'yı aşmaması gerektiğini belirtmektedir. Bu durumda formül şu şekilde değiştirilebilir:

\[\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\sum{{{A}_{p}}\Delta {{\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

Ancak öngerilme donatısının artışı dikkate alınabilse de bu kullanıcının tercihine bırakılmıştır. Şu anda hesaplamada öngerilme donatısı dikkate alınmamaktadır. 

Hesabın varsayımı, kesmeye karşı koyan her boyuna donatının eksenel gerinim artışının sabit olduğudur (Δε_s1,T = Δε_s2,T = .... =Δε_p1,T = Δε_p2,T = ... = Δε_T = sabit). Türetme, yatay plastik dallı bilineer donatı çalışma diyagramı için geçerlidir. Artan dallı bir diyagram durumunda, hesap değiştirilmelidir.

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta\]

\[\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta\]

T_ed .  .  .  . dikkate alınan kesitte uygulanan burulma momentinin tasarım değeri

θ .  .  .  .  . kirişin boyuna eksenine göre basınç diyagonallerinin eğimi (kesme kuvveti için kullanılanla aynı)

u_k .  .  .  .  A_k alanının çevresi

A_f .  .  .  .  yedek içi boş ince cidarlı kesitin eksen çizgisiyle tanımlanan alan

n_s,T .  .  .  .burulmaya karşı koyan boyuna betonarme donatıların sayısı

A_sl,i,T .  .  . burulmaya karşı koyan i-inci boyuna betonarme donatının alanı

Δε_T .  .  .  .burulma momentinden kaynaklanan boyuna donatı deformasyonundaki değişim

Δσ_s,i,T .  .  burulma momentinden kaynaklanan i-inci boyuna donatıdaki gerilme değişimi

E_sl,i,T .  .  . burulma momentine karşı koyan i-inci boyuna betonarme donatının elastisite modülü

Uygulanan burulma momentinden kaynaklanan her boyuna donatıdaki gerilme artışı:

\[\Delta {{\sigma }_{sl,i,T}}=\Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{sl,i,T}}\]