CBFEM Kaynak Modeli: Doğrulama ve Geçerleme

Sayısal modellerde kaynakların ele alınmasına yönelik çeşitli seçenekler mevcuttur. Büyük deformasyonlar mekanik analizi daha karmaşık hale getirmekte olup farklı ağ tanımlamaları, farklı kinetik ve kinematik değişkenler ile bünye modelleri kullanılabilmektedir. Farklı doğruluk seviyeleri için uygulanabilirliğe sahip 2B ve 3B geometrik modeller ve buna bağlı sonlu elemanlar genel olarak kullanılmaktadır. En yaygın kullanılan malzeme modeli, von Mises akma kriterine dayalı hız bağımsız plastisite modelidir. Kaynaklar için kullanılan iki yaklaşım aşağıda açıklanmaktadır.

Plakaların doğrudan bağlantısı

Plakalar arasındaki kaynak modelinin ilk seçeneği, Şekil 1'de gösterildiği gibi ağların doğrudan birleştirilmesidir. Yük, Lagrangian formülasyonuna dayalı kuvvet-deformasyon kısıtlamaları aracılığıyla karşı plakaya iletilmektedir. Bu bağlantı çok noktalı kısıtlama (MPC) olarak adlandırılmakta ve bir plakanın kenarındaki sonlu eleman düğüm noktalarını diğer plakaya bağlamaktadır. Sonlu eleman düğüm noktaları doğrudan birbirine bağlanmamaktadır. Bu yaklaşımın avantajı, farklı yoğunluklardaki ağları birbirine bağlayabilme kapasitesidir. Kısıtlama, bağlanan plakaların gerçek plaka kalınlığını dikkate alan ofset ile orta yüzey modellemesine olanak tanımaktadır. Bu bağlantı türü tam nüfuziyetli alın kaynakları için kullanılmaktadır.

Gerilme plastik yeniden dağılımlı kaynak

Kaynak içindeki yük dağılımı MPC'den türetilmekte olup gerilmeler boğaz kesitinde hesaplanmaktadır. Bu durum, kaynak altındaki plakadaki gerilme dağılımı ve T-parçalarının modellenmesi açısından önem taşımaktadır. Bu model kaynağın rijitliğini dikkate almamakta ve gerilme dağılımı güvenli tarafta kalmaktadır. Plaka kenarlarının uçlarında, köşelerde ve yuvarlamalarda oluşan gerilme yığılmaları, kaynağın tüm uzunluğu boyunca taşıma kapasitesini belirlemektedir. Kaynak davranışını ifade etmek amacıyla geliştirilmiş bir kaynak modeli uygulanmaktadır. Plakalar arasına özel bir elastoplastik eleman eklenmektedir. Bu eleman, kaynak boğaz kalınlığını, konumunu ve yönelimini dikkate almaktadır. Şekil 2'de gösterildiği gibi ilgili kaynak boyutlarına sahip eşdeğer kaynak katısı yerleştirilmektedir. Doğrusal olmayan malzeme analizi uygulanmakta ve eşdeğer kaynak katısında elastoplastik davranış göz önünde bulundurulmaktadır. Gerilme yığılmaları kaynak uzunluğu boyunca yeniden dağıtılmaktadır.

Şekil 1: Ağ düğüm noktaları arasındaki kısıtlama (alın kaynağı)

Şekil 2: Kaynak elemanı ile ağ düğüm noktaları arasındaki kısıtlama (köşe kaynağı)

Tasarım kaynak modellerinin amacı gerçeği mükemmel biçimde yansıtmak değildir. Artık gerilmeler veya kaynak çekmesi ihmal edilmektedir. Tasarım kaynak modelleri, ilgili yönetmeliklere göre taşıma kapasiteleri bakımından doğrulanmaktadır. Her yönetmelik için uygun bir tasarım kaynak modeli seçilmektedir. Tasarım kaynak elemanının parametrelerini belirlemek amacıyla standart kaynakların, rijitleştirilmemiş başlığa yapılan kaynakların, uzun kaynakların ve çok yönlü kaynak gruplarının taşıma kapasiteleri incelenmiştir.

Plastik gerinim, kaynak boğaz kalınlığının %5'i olup plakaların maksimum plastik gerinimi ile örtüşmektedir.

Doğrulama

EN 1993-1-8 ile Karşılaştırma

CBFEM için sunulan model, bindirme birleşimindeki köşe kaynağı ve rijitleştirilmemiş başlığa yapılan kaynak üzerinde EN1993-1-8:2005'te sunulan analitik modelle doğrulanmaktadır. Bindirme birleşimi için P10 ve P20 olmak üzere iki plaka, üç farklı konfigürasyonda birbirine bağlanmaktadır: enine kaynak, boyuna kaynak ve enine ile boyuna kaynağın kombinasyonu; bkz. Şekil 3 (Wald ve diğ., 2019). Kaynağın uzunluğu (100–800 mm) ve boğaz kalınlığı (3–10 mm) çalışmadaki değişken parametrelerdir. Çalışma, gerilme yığılması nedeniyle taşıma kapasitesi azaltılan uzun kaynakları kapsamaktadır. Birleşim yalnızca normal kuvvetle yüklenmektedir. Sonuçların özeti Şekil 4'te sunulmaktadır. İki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %7'nin altında olduğu görülmektedir.

Şekil 3: Duyarlılık çalışması için konfigürasyonlar: enine kaynak, boyuna kaynak ve her ikisinin kombinasyonu (gösterilmemiştir)

Şekil 4: Bindirme birleşimindeki köşe kaynağının CBFEM tahminin EN1993-1-8:2005 analitik modeliyle doğrulanması

Rijitleştirilmemiş bir plakaya dik olarak bağlanan köşe kaynağı incelenmektedir. CBFEM modeli, EN 1993-1-8:2005 Madde 4.1'deki etkin genişlik b_eff'e dayalı analitik modelle doğrulanmaktadır. Plaka, açık ve kutu kesitli kolonlara bağlanmakta ve çekme kuvvetiyle yüklenmektedir. HEB160'tan HEB260'a kadar olan profillerin başlıkları incelenmektedir. Bu başlıklar, 160–260 mm genişliğindeki plakalarla 3 mm boğaz kalınlığına sahip kaynaklar aracılığıyla bağlanmaktadır. İki U profil kesitinden oluşan kutu kesit, 200 mm genişlik ve 5–11 mm kalınlıklar için incelenmektedir; bkz. Şekil 5 (Wald ve diğ., 2019). Bu duyarlılık çalışmasının sonuçları Şekil 6'da sunulmaktadır. CBFEM sonuçları analitik model sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve çok iyi bir uyum gözlemlenmiştir. Tüm yük durumlarında fark %10'un altındadır.

Şekil 5: Esnek bir plakanın a) açık kesitli rijitleştirilmemiş kolon başlığına ve b) rijitleştirilmemiş kutu kesite bağlanan köşe kaynak bağlantıları

Şekil 6: Rijitleştirilmemiş bir plakaya dik olarak bağlanan köşe kaynağının CBFEM tahminin EN1993-1-8:2005 analitik modeliyle doğrulanması

AISC 360-10 ile Karşılaştırma

AISC 360-10, Bölüm J2-4, kaynakların gerinim uyumluluğuna ilişkin bir model içermektedir. Boyuna kaynaklar kırılmada en yüksek gerinime ulaşmakta olup maksimum yük taşıma kapasitesine enine kaynaklara kıyasla çok daha yüksek bir gerinim değerinde erişilmektedir; bkz. Şekil 7. Hem enine hem de boyuna kaynakları içeren bir kaynak grubu yüklendiğinde, boyuna kaynaklar maksimum kapasitelerine ulaşmadan önce enine kaynaklar kırılabilmektedir. Bu nedenle, tasarımda maksimum kaynak yük taşıma kapasitesi tahmin ediliyorsa kaynakların gerinim uyumluluğunun kontrol edilmesi büyük önem taşımaktadır.

Şekil 7: Önerilen elastoplastik kaynak modelinin deneylerle karşılaştırılması (Callele ve diğ., 2005)

Yönetmelik, kaynak elemanının deformasyonu için ampirik formüller kullanmaktadır. Maksimum gerilmedeki kaynak elemanı deformasyonu Δ_m ve kırılmadaki deformasyon Δ_u için formüller aşağıda verilmektedir:

Δ_m = 0.209 (θ + 2)^-0.32 w

Δ_u = 1.087 (θ + 6)^-0.65 w ≤ 0.17 w

burada w kaynak boyutu ve θ kaynak elemanının boyuna ekseni ile eleman üzerinde etkiyen bileşke kuvvetin yönü arasındaki açıdır (derece cinsinden). Kaynak deformasyonunun yükleme açısı θ ve kaynak boyutuna bağımlılığı Şekil 8'de gösterilmektedir. Boğaz kalınlığı kaynağın referans boyutu olarak kullanıldığında, AISC yönetmeliğindeki model enine kaynak için %7 ile boyuna kaynak için %24 arasında değişen bir gerinim aralığına sahiptir. CBFEM modeli sabit %5 gerinim değeri kullanmakta ve bu nedenle AISC kaynak modelinden daha güvenli tarafta kalmaktadır.

Şekil 8: Maksimum gerilmedeki ve kırılmadaki kaynak deformasyonunun yükleme açısına bağımlılığı (solda) ve boyuna ile enine kaynak için kaynak boyutuna bağımlılığı (sağda)

CSA S16-14 ile Karşılaştırma

Gerinim uyumluluğu CSA S16-14'te ayrıntılı olarak ele alınmaktadır. Çok yönlü kaynak grubundaki bir kaynağın taşıma kapasitesi bir azaltma katsayısıyla çarpılmaktadır:

\[ M_w = \frac{0.85 + \theta_1/600}{0.85 + \theta_2/600} \]

burada θ₁ incelenen kaynak segmentinin yönelimi ve θ₂ birleşimdeki 90°'ye en yakın kaynak segmentinin yönelimini ifade etmektedir. En yüksek azaltma, boyuna ve enine kaynaktan oluşan bir grup için geçerli olup boyuna kaynak için %15'tir; bu değer AISC 360'taki azaltmayla eşdeğerdir.

Çok yönlü kaynak gruplarının taşıma kapasitesi, Callele ve diğ. (2005) araştırmasındaki numuneler için AISC ve CSA'ya göre hesaplanarak kontrol edilmektedir. Çok yönlü kaynak gruplarının taşıma kapasiteleri neredeyse özdeştir; CBFEM kaynak modeli ile yönetmelik hesabı arasındaki en büyük fark %1,3'tür. Tablo 1'de ayrıca yalnızca enine (t olarak etiketlenmiş) ve boyuna (veya 45° açılı – l olarak etiketlenmiş) kaynakların sonuçları da verilmektedir. CBFEM'de enine ve boyuna kaynak grubu için M_w değeri 0,83 olarak yeniden hesaplanabilmekte olup bu değer yönetmelikteki 0,85'e çok yakındır. Ancak enine ve 45° açılı eğik kaynak grubu için CBFEM'deki M_w = 0,98 değeri, CSA yönetmeliğindeki 0,925 değeriyle karşılaştırılmaktadır.

Tablo 1: Çok yönlü kaynak grupları için CBFEM kaynak modelinin AISC 360 ve CSA S16-14'e göre hesapla karşılaştırılması

Geçerleme

Önerilen CBFEM modelinin geçerlemesi, köşe kaynakları için yayımlanmış üç deneysel çalışma üzerinde sunulmaktadır:

1. Paralel yükleme (Kleiner, 2018)
2. Dik yükleme (Ng ve diğ., 2002)
3. Çok yönlü kaynaklar (Callele ve diğ., 2005)

Boyuna kaynaklar (paralel yükleme) Stuttgart Üniversitesi'nde yoğun biçimde test edilmiştir. Test edilen tüm kaynaklar, uyumsuz kaynak elektrotlarıyla yapılan yüksek mukavemetli çelik kaynakları dahil olmak üzere görece geniş bir plastik dala sahiptir. CBFEM'de kullanılan kaynak modeli hem taşıma kapasitesi hem de plastik deformasyon açısından oldukça güvenli tarafta kalmaktadır; bir kaynak elektrodu türüne ait örnek için bkz. Şekil 9.

Şekil 9: Boyuna kaynaklar için önerilen elastoplastik kaynak modelinin deneylerle (Kleiner, 2018) gerilme–deformasyon diyagramı üzerinde karşılaştırılması

Enine kaynaklar (dik yükleme) Alberta Üniversitesi'nde test edilmiştir. Bindirme ek parçası ve haç şeklindeki numuneler çeşitli sıcaklıklarda test edilmiştir. Test edilen tüm kaynakların taşıma kapasitesi, hem AISC hem de CSA yönetmeliğine kıyasla tüm durumlarda güvenli tarafta kalmış; dolayısıyla ulusal yönetmeliklere göre kaynak taşıma kapasitesini esas alan CBFEM kaynak modeli için de aynı durum geçerli olmuştur. Enine kaynakların deformasyon kapasitesi, özellikle haç şeklindeki kaynaklar için belirgin biçimde düşüktür. Ne yazık ki haç şeklindeki kaynaklar yalnızca 6 numune içermektedir. Raporda kullanılan çeliğin yeterli kalınlık yönünde malzeme özelliklerine, yani EN 1993-1-10'daki Z_Rd değerine sahip olup olmadığı belirtilmemiştir. Değişken kaynak metali sınıflandırması ve üreticisi, ana metal çelik imalatçısı, nominal kaynak boyutu ve test sıcaklığı ile çok sayıda bindirme ek parçası birleşimi test edilmiştir. Test edilen tüm bindirme ek parçası birleşimleri, CBFEM'deki önerilen kaynak modelinden daha yüksek deformasyon kapasitesine sahip olmuştur; bkz. Şekil 10.

Şekil 10: Enine kaynaklar için önerilen elastoplastik kaynak modelinin bindirme ek parçası birleşimleriyle yapılan deneylerle (Ng ve diğ., 2002) kırılmadaki gerinim üzerinde karşılaştırılması

Çok yönlü kaynak grupları yine Alberta Üniversitesi'nde test edilmiştir (Callele ve diğ., 2005). E70T-7 kaynak elektrotları (480 MPa nominal çekme mukavemeti) ile 12 mm ve 8 mm (a gösterimi) kaynak boyutu kullanılmıştır. Ana metal olarak A572, Gr. 50 çelik sınıfı kullanılmıştır. Enine ve boyuna kaynaklar TL (11 numune), enine ve 45° açılı eğik kaynaklar ise TF (8 numune) olarak etiketlenmiştir. Kaynak grubunun taşıma kapasitesi tüm durumlarda analitik çözümden ve CBFEM kaynak modelinden çok daha yüksektir; bkz. Şekil 11. Bu durum, kaynağın daha yüksek mukavemetinden, daha büyük kırılma alanından ve kullanılan güvenlik katsayısından kaynaklanmaktadır. CBFEM modelinde nominal kaynak boyutları ve mukavemeti kullanılmıştır. Kırılmadaki deformasyon her zaman maksimum yükteki deformasyona çok yakındır. Bir durum (TF4 numunesi) dışında tüm durumlarda CBFEM kaynak modelinin deformasyonu daha düşüktür.

Şekil 11: Önerilen elastoplastik kaynak modelinin çok yönlü kaynak gruplarıyla yapılan deneylerle (Callele ve diğ., 2005) karşılaştırılması

Sonuç

CBFEM modeli için kaynak modeli sunulmaktadır. Tasarım odaklı bir SEA kaynak modeli elemanı geliştirilmiş olup bu eleman, dolgu kaynakları için tasarım standartlarında verilen tasarım taşıma kapasitesinin kontrol edilmesine olanak tanımaktadır. Kaynak modelinin davranışı, deneylerden elde edilen gerçek kaynak davranışı yerine yönetmeliklerde yer alan kaynakların veya kaynak gruplarının yük taşıma kapasitesine göre uyarlanmıştır. Model, EN 1993-1-8:2006, AISC 360-10 ve CSA S16-14'teki kaynak davranışına ilişkin analitik modellerle doğrulanmıştır. CBFEM kaynak modeli ile yönetmeliğe göre hesap arasındaki farklar %10'un altındadır. Önerilen CBFEM modelinin geçerlemesi, kaynak eksenine paralel ve dik yüklenen köşe kaynakları ile çok yönlü kaynak grubu için yayımlanmış üç kapsamlı deneysel çalışma üzerinde sunulmaktadır.

CBFEM kaynak modelinde kaynak gerinimi, yükleme açısından bağımsız olarak benzer değerlerdedir. Bu nedenle maksimum kaynak geriniminin boyuna kaynaklar için çok güvenli, enine kaynaklar için ise güvenli tarafta kaldığı söylenebilir. Dolayısıyla gerinim uyumluluğu tam anlamıyla sağlanamamaktadır. Ancak boyuna kaynaklar için gerinim sınırının artırılması, iyi bir uyum içinde olan uzun kaynakların taşıma kapasitesini önemli ölçüde etkileyecektir.

Kaynaklar

AISC 360-16:2010, Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 2010.

Callele, L. J.; Grondin, G. Y., Driver, R. G., 2005, Strength and behaviour of multi- orientation fillet weld connections, Structural Engineering Report No. 255, University of Alberta.

CSA Group, S16-14: Design of steel structures, 178 Rexdale Boulevard, Toronto, Ontario, Canada M9W 1R3, 2014. ISBN 978-1-77139-355-3.

EN1993-1-8:2006, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2006.

EN 1993-1-10:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-10: Material toughness and through-thickness properties, CEN, Brussels, 2005.

Kleiner, A., 2018, Beurteilung des Tragverhaltens von Flankenkehlnahtverbindungen aus normal- und höherfestem Baustahl unter Berücksichtigung statistischer Kriterien, PhD. theses, Stuttgart University, p. 310.

Ng A.K.F., Driver, R.G., Grondin, G.Y., 2002, Behaviour of transverse fillet welds, Structural Engineering Report No. 245, University of Alberta, p. 317.

Wald, F. ve diğ., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Prague, Česká technika, 2019, p. 230.