3.1 สภาวะขีดจำกัดและการคำนวณความกว้างรอยแตก

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธี CSFM ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน: แบบหนึ่งสำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และอีกแบบหนึ่งสำหรับการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการคราก (yield) ของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำในสภาวะการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะการใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้น จึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่นำเสนอด้านล่าง ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ แนะนำอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นโดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

• เลือกการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด
• คำนวณเฉพาะการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
• ใช้ตาข่ายหยาบ (โดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 19))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้รวดเร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และทำการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะได้รับการปฏิบัติตามสำหรับการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้ได้รับการปฏิบัติตามแล้ว แนะนำให้รวมการรวมแรงกระทำสูงสุดทั้งหมดและใช้ขนาดตาข่ายละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งสามารถมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าขีดจำกัดจากมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วน Concrete) จะแสดงโดยใช้กราฟต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดทั่วโลกสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถเน้นได้ รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทุกส่วนที่ผู้ใช้กำหนด ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม ผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ที่มีประสิทธิภาพและทางเรขาคณิต) ที่ใช้ในการคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริมสามารถแสดงได้ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับการรวมแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในชิ้นส่วน Concrete และเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองสมบัติวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด สมมติว่ามีแรงยึดเหนี่ยวที่สมบูรณ์แบบ กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวจะไม่ถูกตรวจสอบในสภาวะการใช้งาน นอกจากนี้ สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ในสภาวะการใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดคราก (yield) อย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตามเท่านั้น

การคำนวณความกว้างรอยแตกและการเสริมความแข็งจากแรงดึง

การคำนวณความกว้างรอยแตก

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกประเภทใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

ในขณะที่ วิธี Compatible Stress Field Method ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น ความสามารถรับแรงของชิ้นส่วน การแอ่นตัว ฯลฯ) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามวิธีการที่อธิบายไว้ในรูปที่ 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์รอยแตกแบบไม่มีการเลื่อน (การเปิดรอยแตกล้วน ๆ) (รูปที่ 20a) ซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดกำหนดความเอียงของรอยแตก (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (รูปที่ 20b) ความกว้างรอยแตก (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ได้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงในรูปที่ 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านจตุภาคที่ I และ III และรอยแตกผ่านจตุภาคที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคเดียวกัน สมการต้องถูกปรับแก้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

องค์ประกอบ w_b ถูกคำนวณอย่างสม่ำเสมอโดยอิงจากแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึง โดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกพัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตก (s_r) ดังแสดงใน (รูปที่ 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐาน ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรก่อนที่รอยแตกที่อยู่ติดกันเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาหลังจากช่วงความสามารถใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลในการคำนวณความกว้างรอยแตกในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (รูปที่ 21)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การนำการเสริมความแข็งจากแรงดึงไปใช้งานจะแยกแยะระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี Concrete จะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับแรงโดยค่าเริ่มต้น

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกที่พัฒนาเต็มที่ การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้าโดยใช้ Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – รูปที่ 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายการตอบสนองที่ดีเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดย τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยถือว่าเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็น tension chord ­– รูปที่ 22b และรูปที่ 22a – การกระจายของแรงเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นของเหล็กและ Concrete และการกระจายความเครียดระหว่างรอยแตกสองรอยสามารถหาได้สำหรับค่าความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (หรือความเครียด) ที่กำหนด

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกใหม่อาจเกิดหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกสองรอย σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกอาจแปรผันด้วยปัจจัยสอง กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดย l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของ chord (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นสูงสุดของเหล็กเสริม (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตก σ_sr) สำหรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน วิธี Compatible Stress Field Method จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์แบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการแข็งตัวของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม,

s_r                ระยะห่างของรอยแตก,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตก,

σ_s            ความเค้นของเหล็กเสริมจริง,

f_y                กำลังครากของเหล็กเสริม

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail จะพิจารณาระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยถือว่าเท่ากับ 2/3 ของระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่ได้จากการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรสังเกตว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกพิจารณาระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัย

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่ Concrete ที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขอัตโนมัติเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับทุกการจัดวาง รวมถึงเหล็กเสริมแบบเฉียง (รูปที่ 23)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกได้โดยไม่คราก เกิดจากทั้งการกระทำที่ไม่ใช่เชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกที่ควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้ได้จาก:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

โดยที่:

f_y              กำลังครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังดึงของ Concrete,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์, n = E_s / E_c 

สำหรับ Concrete และเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถือว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำไปใช้โดยใช้ Pull-Out Model (POM) ที่อธิบายไว้ในรูปที่ 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกเดี่ยวโดยไม่พิจารณาปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกแยกกัน ละเลยความสามารถในการเสียรูปของ Concrete ภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์เช่นเดียวกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งช่วยให้สามารถหาการกระจายความเครียดของเหล็กเสริม (ε_s) ในบริเวณใกล้รอยแตกสำหรับความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (σ_sr) ได้โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกที่ยังพัฒนาไม่เต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับทุกระดับแรงกระทำตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่มีการเลื่อนเป็นศูนย์เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังดึง (f_t) ที่รอยแตก (l_ε,avg ในรูปที่ 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่เสนอช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่มีแรงยึดเหนี่ยว ซึ่งนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ในที่สุด พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบบ่อยที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ในรูปที่ 22c-d