Soldadura de filete em ligação com chapa de alma

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa ligação com chapa de alma é verificado com o método das componentes (CM). A chapa de alma é soldada a um pilar de secção aberta HEB. A altura da chapa de alma varia entre 150 e 300 mm. A chapa/soldadura é carregada por força normal, força de corte e momento fletor.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da ligação, de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A visão geral dos exemplos considerados e do material é apresentada no Quadro 4.3.1. São considerados três casos de carga: força normal N, força de corte V e momento fletor M. A geometria da ligação com as dimensões é apresentada na Fig. 4.3.1.

Cálculo da resistência normal da soldadura 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência à flexão da soldadura 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - módulo plástico da secção da soldadura

$M$ - momento fletor atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência ao corte da soldadura

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$V$ - força de corte atuante na viga

$l$ - comprimento total da soldadura

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O modelo de soldadura possui um diagrama de material elasto-plástico, e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. A comparação é apresentada no Quadro 4.3.2. O estudo é realizado para um parâmetro: comprimento da soldadura, ou seja, altura da chapa de alma, e três casos de carga: força normal, força de corte e momento fletor. A força de corte é aplicada no plano da soldadura para desprezar o efeito de um momento fletor adicional. O momento fletor é aplicado na extremidade da chapa de alma. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo das ligações com chapa de alma carregadas por força normal e força de corte é apresentada na Fig. 4.3.2. A relação entre o comprimento da soldadura e a resistência ao momento fletor da ligação é apresentada na Fig. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e o estudo de sensibilidade é apresentado. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo de uma ligação com chapa de alma carregada por força normal é apresentada na Fig. 4.3.2, por força de corte na Fig. 4.3.3, e por momento fletor na Fig. 4.3.4. O estudo demonstra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM; ver Fig. 4.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é, em todos os casos, inferior a 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235
• HEB 400

Chapa de alma

• Espessura t_p = 15 mm
• Altura h_p = 175 mm

Soldadura, soldadura de filete dupla, ver Fig. 4.3.6

• Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão pura M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$