Wprowadzenie
Śruby są powszechnie stosowane jako łączniki łączące elementy stalowe w złączach montażowych. Umożliwiają szybką budowę konstrukcji stalowych. Wykonawcy zazwyczaj wymagają, aby wszystkie połączenia na placu budowy były śrubowe; innymi słowy, spawanie w terenie powinno być unikane, mimo że połączenia śrubowe mogą być znacznie bardziej skomplikowane niż połączenia spawane i wymagają więcej materiału.
Celem tego modułu szkoleniowego jest zapoznanie studentów z projektowaniem prostych połączeń śrubowych i nabycie przez nich pewności w tym zakresie poprzez interakcję z oprogramowaniem do projektowania połączeń zapewniającym wizualną informację zwrotną. Studenci powinni znać podstawy projektowania zgodnie z Eurokodem – więcej informacji można znaleźć np. w materiałach wykładowych ESDEP.
Przykład: Śruby na ścinanie
Oblicz obciążenie śrub i sprawdź najbardziej obciążoną śrubę.
Geometria
Płyta o grubości 20 mm jest połączona z wspornikowym układem złożonym z dwóch płyt o grubości 8 mm każda za pomocą dwóch śrub M20 8.8. Wspornik jest obciążony siłą 50 kN w odległości 100 mm od krawędzi płyty. Otwory na śruby są standardowe (\(d_0=22\textrm{ mm}\)), a siła ścinająca przechodzi przez część gwintowaną.
Rozwiązanie
Kluczowe jest wyznaczenie środka obrotu oraz obciążenia każdej śruby. Przyjmuje się, że środek obrotu grupy śrub obciążonej na ścinanie znajduje się w jej środku ciężkości. Połączenie śrubowe jest obciążone siłą ścinającą i momentem gnącym. Siła ścinająca wynosi \(V=50\textrm{ kN}\), a moment gnący \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). W IDEA StatiCa należy prawidłowo ustawić położenie siły ścinającej lub obciążyć połączenie kombinacją siły ścinającej i momentu gnącego.
Siła ścinająca jest przenoszona przez śruby równomiernie, tzn. każda śruba przenosi tę samą część obciążenia ścinającego:
\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]
gdzie:
- \(V_{Ed}\) – zadana siła ścinająca
- \(n_b\) – liczba śrub
W IDEA StatiCa, jeśli położenie siły ścinającej jest ustawione na Śruby, grupa śrub jest obciążona wyłącznie ścinaniem:
Siły są rzeczywiście identyczne i każda śruba jest obciążona wartością 12,5/12,5, tj. 12,5 kN w każdej płaszczyźnie ścinania.
Moment gnący jest również przenoszony przez grupę śrub. Każda śruba jest obciążona proporcjonalnie do odległości od środka obrotu. W tym przykładzie są tylko dwie śruby o jednakowej odległości:
\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]
gdzie:
- \(r_i\) – odległość śruby od środka obrotu
- \(p\) – rozstaw śrub
Siła działająca na każdą śrubę, \(F_{1,M}\), jest obliczana:
\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]
gdzie:
- \(M_{Ed}\) – moment gnący działający na połączenie
- \(r_1\) – odległość sprawdzanej śruby od środka obrotu
- \(r_i\) – odległość każdej śruby od środka obrotu
Mimo że punkt przyłożenia obciążenia jest dość blisko, zaledwie 100 mm od krawędzi płyty, siła w śrubie wynikająca z momentu gnącego jest bardzo duża.
W IDEA StatiCa połączenie może być obciążone wyłącznie momentem gnącym:
Teraz należy wykonać sumę wektorową obu efektów – siły ścinającej i momentu gnącego. Kluczowy jest tu kierunek sił. Siły w śrubach od siły ścinającej \(V_{Ed}\) działają w dół, natomiast siły od momentu gnącego obracają się wokół środka obrotu. Oznacza to, że jedna działa w górę, a druga w dół. Siła w jednej śrubie jest odejmowana: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), siła w drugiej śrubie jest sumowana: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).
Dokładnie te same siły ścinające występują w IDEA StatiCa.
Większa siła decyduje o wymiarowaniu, \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).
Szczegółowe sprawdzenia są podane dla śruby B2. Śruby obciążone na ścinanie muszą być sprawdzone pod kątem:
- Nośności na ścinanie
- Nośności na docisk
Wirtualne laboratorium – Śruby na ścinanie
Zmień efekt obciążenia na wyłącznie obciążenie rozciągające, 100 kN.
Cały element składający się z dwóch płyt przenosi 100 kN. Każda płyta przenosi taką samą wartość 100 kN / 2 = 50 kN.
Każda śruba przenosi tę samą siłę: 100 kN / 2 śruby = 50 kN.
Należy zauważyć, że w przypadku długich połączeń śrubowych (EN 1993-1-8 – 3.8) siła ścinająca w śrubach nie jest rozłożona równomiernie – śruby skrajne są bardziej obciążone niż śruby środkowe. Więcej informacji można znaleźć w tym artykule. Dlatego dla długich połączeń śrubowych stosuje się współczynnik redukcyjny \(\beta_{Lf}=1-\frac{L_j-15d}{200d}\le1.0\).
Dla każdej śruby istnieją 2 płaszczyzny ścinania. Każda płaszczyzna ścinania jest obciążona siłą 100 kN / 2 śruby / 2 płaszczyzny ścinania = 25 kN.
Utwórz połączenie długośrubowe. Połączenie długośrubowe ma długość większą niż \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Zwiększ zakład elementów:
Dodaj więcej śrub z rozstawem 70 mm:
Możemy oszacować siłę działającą na najbardziej obciążoną śrubę, obliczając współczynnik redukcyjny \(\beta_{Lf}\), choć nie jest możliwe jednoznaczne wyznaczenie siły w każdej śrubie. Nośność śruby pozostaje taka sama, natomiast obciążenie jest zmienne. Grupa śrub może bezpiecznie przenieść siłę:
\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]
gdzie:
- \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – współczynnik redukcyjny dla długich połączeń śrubowych
- \(N\) – liczba śrub
- \(n\) – liczba płaszczyzn ścinania
Obciążenie działające na pierwszą śrubę przy założeniu równomiernego rozkładu sił wynosiłoby \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\), a \(7.14 \textrm{ kN}\) na każdą płaszczyznę ścinania.
Możemy założyć, że siła w pierwszej śrubie jest większa, prawdopodobnie bliska \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), tj. \(7.36\textrm{ kN}\) w jednej płaszczyźnie ścinania.
Najbardziej obciążona śruba to B7, która rzeczywiście znajduje się na początku grupy śrub. Obciążenie działające na każdą płaszczyznę ścinania wynosi 9 kN, tj. 18 kN na śrubie B7. Jest to więcej niż szacowane 14,72 kN. Wydaje się, że IDEA StatiCa zapewnia bardziej konserwatywny rozkład sił w śrubach; może on jednak zmieniać się przy kolejnych obciążeniach ze względu na nieliniowe obliczenia i nieliniowy diagram obciążenie-odkształcenie śruby na ścinanie.
