Úvod
Šrouby jsou běžně používány jako spojovací prvky spojující ocelové prvky v montážních přípojích. Umožňují rychlou výstavbu ocelových konstrukcí. Zhotovitelé zpravidla požadují, aby všechny přípoje na staveništi byly šroubované; jinými slovy, svařování na místě by se mělo vyhnout, přestože šroubované přípoje mohou být mnohem složitější než svařované přípoje a vyžadují více materiálu.
Cílem tohoto výukového modulu je seznámit studenty s navrhováním jednoduchých šroubovaných přípojů a posílit jejich jistotu při práci s softwarem pro návrh přípojů poskytujícím vizuální zpětnou vazbu. Studenti by měli být obeznámeni se základy navrhování podle Eurokódu – pro více informací viz např. přednáškové poznámky ESDEP.
Příklad: Šrouby namáhané smykem
Vypočítejte zatížení šroubů a proveďte posouzení nejvíce zatíženého šroubu.
Geometrie
Plech tloušťky 20 mm je spojen s konzolou tvořenou dvěma plechy tloušťky 8 mm každý pomocí dvou šroubů M20 8.8. Konzola je zatížena silou 50 kN ve vzdálenosti 100 mm od okraje plechu. Otvory pro šrouby jsou standardní (\(d_0=22\textrm{ mm}\)) a smyková síla prochází závitovou částí šroubu.
Řešení
Klíčové je stanovení středu otáčení a zatížení každého šroubu. Střed otáčení skupiny šroubů namáhané smykem se předpokládá ve středu skupiny. Šroubový přípoj je zatížen smykovou silou a ohybovým momentem. Smyková síla je \(V=50\textrm{ kN}\) a ohybový moment je \(M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}\). V IDEA StatiCa musí být poloha smykové síly správně nastavena nebo musí být přípoj zatížen kombinací smykové síly a ohybového momentu.
Smyková síla je přenášena šrouby rovnoměrně, tj. každý šroub přenáší stejnou část smykového zatížení:
\[F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}\]
kde:
- \(V_{Ed}\) – zadaná smyková síla
- \(n_b\) – počet šroubů
V IDEA StatiCa, je-li poloha smykové síly nastavena na Šrouby, je skupina šroubů zatížena čistě smykem:
Síly jsou skutečně totožné a každý šroub je zatížen hodnotou 12,5/12,5, tj. 12,5 kN v každé střižné rovině.
Ohybový moment je rovněž přenášen skupinou šroubů. Každý šroub je zatížen úměrně své vzdálenosti od středu otáčení. V tomto příkladu jsou pouze dva šrouby se stejnou vzdáleností:
\[r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}\]
kde:
- \(r_i\) – vzdálenost šroubu od středu otáčení
- \(p\) – rozteč šroubů
Síla působící na každý šroub, \(F_{1,M}\), se vypočítá:
\[F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}\]
kde:
- \(M_{Ed}\) – ohybový moment působící na přípoj
- \(r_1\) – vzdálenost posuzovaného šroubu od středu otáčení
- \(r_i\) – vzdálenost každého šroubu od středu otáčení
Přestože je místo působení zatížení poměrně blízko, pouze 100 mm od okraje plechu, síla v šroubu vyplývající z ohybového momentu je velmi velká.
V IDEA StatiCa může být přípoj zatížen pouze ohybovým momentem:
Nyní musíme provést vektorový součet obou účinků – smykové síly a ohybového momentu. Rozhodující je zde směr sil. Síly v šroubech od smykové síly \(V_{Ed}\) působí dolů, zatímco síly od ohybového momentu se otáčejí kolem středu otáčení. To znamená, že jedna působí nahoru a druhá dolů. Síla v jednom šroubu se odečítá: \(F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}\), síla v druhém šroubu se sčítá: \(F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}\).
Přesně stejné smykové síly jsou i v IDEA StatiCa.
Větší síla je rozhodující pro návrh, \(F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}\).
Podrobná posouzení jsou uvedena pro šroub B2. Šrouby namáhané smykem musí být posouzeny na:
- Únosnost ve smyku
- Únosnost v otlačení
Virtuální laboratoř – Šrouby namáhané smykem
Změňte účinek zatížení na tahové zatížení, 100 kN.
Celý prvek sestávající ze dvou plechů přenáší 100 kN. Každý plech přenáší stejnou hodnotu 100 kN / 2 = 50 kN.
Každý šroub přenáší stejnou sílu, 100 kN / 2 šrouby = 50 kN.
Poznámka: U dlouhých šroubových přípojů (EN 1993-1-8 – 3.8) není smyková síla ve šroubech rovnoměrně rozdělena, ale první a poslední šrouby jsou zatíženy více než šrouby uprostřed. Více informací naleznete v tomto článku. Proto se pro dlouhé šroubové přípoje používá redukční součinitel \(\beta_{Lf}=1-\frac{L_j-15d}{200d}\le1.0\).
Pro každý šroub existují 2 střižné roviny. Každá střižná rovina je zatížena silou 100 kN / 2 šrouby / 2 střižné roviny = 25 kN.
Vytvořte přípoj s dlouhým šroubovým spojem. Dlouhý šroubový přípoj je delší než \(15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}\). Prodlužte překrytí prvků:
Přidejte více šroubů s roztečí 70 mm:
Sílu působící na nejvíce zatížený šroub můžeme odhadnout výpočtem redukčního součinitele \(\beta_{Lf}\), přestože není možné jednoznačně určit sílu v každém šroubu. Únosnost šroubu zůstává stejná, ale zatížení se mění. Skupina šroubů může bezpečně přenést sílu:
\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]
kde:
- \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – redukční součinitel pro dlouhé šroubové přípoje
- \(N\) – počet šroubů
- \(n\) – počet střihových rovin
Zatížení působící na první šroub při předpokladu rovnoměrného rozdělení sil by bylo \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\), a \(7.14 \textrm{ kN}\) na každou střihovou rovinu.
Můžeme předpokládat, že síla v prvním šroubu je vyšší, pravděpodobně blízká hodnotě \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), tj. \(7.36\textrm{ kN}\) v jedné střihové rovině.
Nejvíce zatížený šroub je B7, který se skutečně nachází na začátku skupiny šroubů. Zatížení působící v každé smykové rovině je 9 kN, tj. 18 kN na šroubu B7. To je více než odhadovaných 14,72 kN. Zdá se, že IDEA StatiCa poskytuje konzervativnější rozdělení sil ve šroubech; může se však měnit s postupným zatěžováním v důsledku nelineárního výpočtu a nelineárního diagramu zatížení-deformace šroubu ve smyku.
