Úvod

Šrouby jsou běžně používány jako spojovací prvky spojující ocelové prvky v montážních přípojích. Umožňují rychlou výstavbu ocelových konstrukcí. Zhotovitelé zpravidla požadují, aby všechny přípoje na staveništi byly šroubované; jinými slovy, svařování na místě by se mělo vyhnout, přestože šroubované přípoje mohou být mnohem složitější než svařované přípoje a vyžadují více materiálu.

Cílem tohoto výukového modulu je seznámit studenty s navrhováním jednoduchých šroubovaných přípojů a posílit jejich jistotu při práci s softwarem pro návrh přípojů poskytujícím vizuální zpětnou vazbu. Studenti by měli být obeznámeni se základy navrhování podle Eurokódu – pro více informací viz např. přednáškové poznámky ESDEP.

Příklad: Šrouby namáhané smykem

Vypočítejte zatížení šroubů a proveďte posouzení nejvíce zatíženého šroubu.

Geometrie

Plech tloušťky 20 mm je spojen s konzolou tvořenou dvěma plechy tloušťky 8 mm každý pomocí dvou šroubů M20 8.8. Konzola je zatížena silou 50 kN ve vzdálenosti 100 mm od okraje plechu. Otvory pro šrouby jsou standardní ($d_0=22\textrm{ mm}$) a smyková síla prochází závitovou částí šroubu.

Řešení

Klíčové je stanovení středu otáčení a zatížení každého šroubu. Střed otáčení skupiny šroubů namáhané smykem se předpokládá ve středu skupiny. Šroubový přípoj je zatížen smykovou silou a ohybovým momentem. Smyková síla je $V=50\textrm{ kN}$ a ohybový moment je $M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}$. V IDEA StatiCa musí být poloha smykové síly správně nastavena nebo musí být přípoj zatížen kombinací smykové síly a ohybového momentu.

Smyková síla je přenášena šrouby rovnoměrně, tj. každý šroub přenáší stejnou část smykového zatížení:

$$F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}$$

kde:

• $V_{Ed}$ – zadaná smyková síla
• $n_b$ – počet šroubů

V IDEA StatiCa, je-li poloha smykové síly nastavena na Šrouby, je skupina šroubů zatížena čistě smykem:

Síly jsou skutečně totožné a každý šroub je zatížen hodnotou 12,5/12,5, tj. 12,5 kN v každé střižné rovině.

Ohybový moment je rovněž přenášen skupinou šroubů. Každý šroub je zatížen úměrně své vzdálenosti od středu otáčení. V tomto příkladu jsou pouze dva šrouby se stejnou vzdáleností:

$$r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}$$

kde:

• $r_i$ – vzdálenost šroubu od středu otáčení
• $p$ – rozteč šroubů

Síla působící na každý šroub, $F_{1,M}$, se vypočítá:

$$F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}$$

kde:

• $M_{Ed}$ – ohybový moment působící na přípoj
• $r_1$ – vzdálenost posuzovaného šroubu od středu otáčení
• $r_i$ – vzdálenost každého šroubu od středu otáčení

Přestože je místo působení zatížení poměrně blízko, pouze 100 mm od okraje plechu, síla v šroubu vyplývající z ohybového momentu je velmi velká.

V IDEA StatiCa může být přípoj zatížen pouze ohybovým momentem:

Nyní musíme provést vektorový součet obou účinků – smykové síly a ohybového momentu. Rozhodující je zde směr sil. Síly v šroubech od smykové síly $V_{Ed}$ působí dolů, zatímco síly od ohybového momentu se otáčejí kolem středu otáčení. To znamená, že jedna působí nahoru a druhá dolů. Síla v jednom šroubu se odečítá: $F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}$, síla v druhém šroubu se sčítá: $F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}$.

Přesně stejné smykové síly jsou i v IDEA StatiCa.

Větší síla je rozhodující pro návrh, $F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}$.

Podrobná posouzení jsou uvedena pro šroub B2. Šrouby namáhané smykem musí být posouzeny na:

• Únosnost ve smyku
• Únosnost v otlačení

Virtuální laboratoř – Šrouby namáhané smykem

Změňte účinek zatížení na tahové zatížení, 100 kN.

Vytvořte přípoj s dlouhým šroubovým spojem. Dlouhý šroubový přípoj je delší než $15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}$. Prodlužte překrytí prvků:

Přidejte více šroubů s roztečí 70 mm:

Jaká je síla působící na nejvíce zatížený šroub?

Sílu působící na nejvíce zatížený šroub můžeme odhadnout výpočtem redukčního součinitele \(\beta_{Lf}\), přestože není možné jednoznačně určit sílu v každém šroubu. Únosnost šroubu zůstává stejná, ale zatížení se mění. Skupina šroubů může bezpečně přenést sílu:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

kde:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – redukční součinitel pro dlouhé šroubové přípoje
• \(N\) – počet šroubů
• \(n\) – počet střihových rovin

Zatížení působící na první šroub při předpokladu rovnoměrného rozdělení sil by bylo \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\), a \(7.14 \textrm{ kN}\) na každou střihovou rovinu.

Můžeme předpokládat, že síla v prvním šroubu je vyšší, pravděpodobně blízká hodnotě \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), tj. \(7.36\textrm{ kN}\) v jedné střihové rovině.

Porovnejte svou odhadovanou sílu s výsledky IDEA StatiCa

Nejvíce zatížený šroub je B7, který se skutečně nachází na začátku skupiny šroubů. Zatížení působící v každé smykové rovině je 9 kN, tj. 18 kN na šroubu B7. To je více než odhadovaných 14,72 kN. Zdá se, že IDEA StatiCa poskytuje konzervativnější rozdělení sil ve šroubech; může se však měnit s postupným zatěžováním v důsledku nelineárního výpočtu a nelineárního diagramu zatížení-deformace šroubu ve smyku.