IDEA StatiCa Member – Stateczność elementów

Wprowadzenie ogólne 

IDEA StatiCa Member to oprogramowanie inżynierskie do projektowania konstrukcji i sprawdzenia normowego elementów stalowych, w tym ich połączeń oraz niezbędnych elementów sąsiadujących – belek i słupów.

Typowe przykłady niestandardowych elementów stalowych

Istnieje wiele świetnych narzędzi do projektowania przestrzennych ram stalowych 3D – SAP2000, Robot Structural Analysis, SCIA Engineer, itp.
Pokrywają one niemal wszystkie wymagania projektantów konstrukcji stalowych. Mimo to pozostaje wiele niejasnych kwestii. Głównie w zakresie:

• Połączeń, detali, węzłów
• Stateczności i wyboczenia

IDEA StatiCa koncentruje się na bardziej złożonych częściach konstrukcji stalowych i oferuje:

1. IDEA StatiCa Connection do sprawdzania węzłów i połączeń o dowolnej topologii
2. IDEA StatiCa Member do rozwiązywania wszystkich niejasnych zagadnień związanych ze statecznością i wyboczeniem

Każdy inżynier konstruktor zazwyczaj oblicza konstrukcję stalową w jakimś oprogramowaniu 3D FEA. Następnie musi kolejno brać elementy stalowe i wykonywać dla nich dwa główne sprawdzenia:

• Sprawdzenie przekroju
• Sprawdzenie stateczności

Wykorzystuje obliczone siły wewnętrzne i stosuje wzory analizy zdefiniowane głównie w krajowej normie projektowej.

To samo podejście jest stosowane w Member dla stali.

Inżynier konstruktor oblicza konstrukcję stalową (ramę) w oprogramowaniu 3D FEA. Analizowany element oraz wszystkie elementy z nim powiązane są wydzielane z modelowanej konstrukcji 3D i rozwiązywane za pomocą CBFEM.

• Analiza globalna ramy stalowej jest wykonywana w oprogramowaniu 3D FEA.
• Wszystkie analizowane elementy są modelowane metodą CBFEM.
• Dla wszystkich elementów powiązanych (połączonych w węzłach) stosowany jest uproszczony model. Elementy powiązane mogą być podparte na końcu.
• Węzły i połączenia są projektowane w interfejsie IDEA StatiCa Connection.
• Na elemencie można zastosować konkretne operacje produkcyjne – usztywnienia poprzeczne lub podłużne, otwory, przekroje...
• Obciążenia można przykładać na elementach oraz na końcach elementów powiązanych (zasada równowagi jak w Connection).

  • Analizowany element jest obciążany standardowymi obciążeniami wyprowadzonymi z obliczonych sił wewnętrznych (podczas importu modelu i przypadków obciążeń). Użytkownik może wybrać położenie obciążenia, np. na górnym pasie belki.
  • Elementy powiązane są obciążane standardowymi obciążeniami oraz siłami wewnętrznymi na końcach.

Model CBFEM słupa. Jeden analizowany słup, cztery elementy powiązane oraz precyzyjny model zakotwienia

Model CBFEM belki ażurowej między dwoma słupami

Model obliczeniowy Member jest tworzony przez CBFEM. Member udostępnia trzy rodzaje analizy:

• MNA – Analiza materiałowo nieliniowa.
• LBA – Liniowa analiza wyboczeniowa (stateczność)
• GMNIA – Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji

Inżynierowie konstruktorzy mogą wykonać w Member na znacznie wyższym poziomie te same sprawdzenia, co w standardowych metodach pracy:

• Sprawdzenie przekroju: stosowana jest MNA. Stosowane jest sprawdzenie odkształcenia na poziomie 5 %.
• Sprawdzenie stateczności: LBA wskazuje postać utraty stateczności i podpowiada, jak należy zdefiniować imperfekcję. Następnie stosowana jest GMNIA. Stosowane jest sprawdzenie odkształcenia na poziomie 5 % lub osiągnięcie maksymalnego obciążenia (koniec zbieżności).

Stosowany jest ten sam model, co w IDEA StatiCa Connection – Component Based Finite Element Method:

Podstawy teoretyczne IDEA StatiCa Connection

Opis modelu

Aplikacja IDEA StatiCa Member pracuje na wielopoziomowym modelu konstrukcji z połączonymi obciążeniami. Celem jest właściwe zbadanie i sprawdzenie wybranych elementów konstrukcji – elementów „analizowanych”.

Pozostałe części modelu to:

• Element(y) powiązany(e) – wszystkie elementy połączone z elementem(-ami) analizowanym(i)
• Połączenie(a) – połączenie(a) CBFEM elementów analizowanych i powiązanych
• Podpory końcowe na elementach powiązanych
• Obciążenia na elemencie analizowanym
• Obciążenia na elementach powiązanych
• Siły końcowe na elementach powiązanych

Model CBFEM elementu jako części systemu stężeń sejsmicznych

Analizowany element jest „wycięty” z konstrukcji i badany osobno. Wszystkie obciążenia na analizowanym elemencie i elementach powiązanych muszą być przyłożone tak, jak w modelu 3D całej konstrukcji. W miejscach „cięcia”, wykonanego na końcach elementów powiązanych, siły wewnętrzne są przykładane jako oddziaływania na elementy. Wycięta konstrukcja obciążona w ten sposób znajduje się w równowadze. Oznacza to, że teoretycznie model analityczny nie wymaga podpór. Model CBFEM jest bardziej precyzyjny niż standardowy model elementu. Jest to korzyść, ale powoduje też częściowe naruszenie równowagi. Dlatego zaleca się zastosowanie podpór na końcach powiązanych belek. Podpory powinny być zdefiniowane tak, aby zachowanie wyciętej konstrukcji było takie samo, jak w całej konstrukcji. Program pozostawia to decyzji inżyniera konstruktora.

Element analizowany

Element analizowany to badany element, na który bezpośrednio przykładane są obciążenia. Obciążenia na elemencie analizowanym mogą być przykładane do osi elementu lub bezpośrednio do poszczególnych blach elementu z rzeczywistą powierzchnią obciążenia. Elementy analizowane są w pełni modelowane elementami powłokowymi.

Model elementu analizowanego

Elementy powiązane

Elementy powiązane są podzielone na część króćca przylegającą do elementu analizowanego oraz część uproszczoną na pozostałej długości elementu powiązanego. Króciec jest modelowany elementami powłokowymi (pełny model CBFEM), a części uproszczone – prostymi elementami belkowymi 1D o sześciu stopniach swobody. Elementami powłokowymi modelowana jest tylko niezbędna część blisko złącza z elementem analizowanym (króciec), aby przyspieszyć obliczenia. Końce elementów powiązanych są podparte poprzez zdefiniowane przez użytkownika ograniczenie przesunięcia lub obrotu w dowolnym kierunku w lokalnym układzie współrzędnych elementu powiązanego.

Model belek powiązanych

Połączenia

Połączenia między elementami analizowanymi i powiązanymi są zdefiniowane w taki sam sposób, w jaki są modelowane w IDEA StatiCa Connection. Należy zauważyć, że nie są one sprawdzane w IDEA StatiCa Member, ponieważ ta aplikacja pracuje na obciążeniach krytycznych dla elementu, a nie dla połączeń. Właściwe sprawdzenie połączeń należy wykonać w IDEA StatiCa Connection.

Podpory

IDEA StatiCa Member dodaje drugi poziom analizy FEA wybranego elementu (elementów). Pierwszy poziom jest wykonywany w standardowym programie 3D FEA. Drugi poziom wykorzystuje siły wewnętrzne obliczone na pierwszym poziomie. Konstrukcja obciążona w ten sposób znajduje się w równowadze.

Bardziej precyzyjny model (np. lokalne mimośrody elementów, rzeczywiste długości elementów...) oraz zwłaszcza wprowadzone imperfekcje dla analizy GMNIA powodują, że równowaga nie jest zachowana. Zalecane jest rozsądne podparcie na podstawie oceny inżyniera konstruktora.

Standardowe podpory można zdefiniować na końcach elementów powiązanych. Wszystkie trzy przesunięcia i trzy obroty mogą zostać wyeliminowane przez podporę. Podpory są definiowane w lokalnym układzie współrzędnych elementu.

Podpory końcowe na elemencie powiązanym – płatwi; podparty kierunek x oraz wszystkie 3 obroty

Obciążenia

Analizowany element (lub fragment konstrukcji) musi być obciążony tak, jak jest obciążony w całej konstrukcji. Ciężar własny nie jest przykładany automatycznie; uwzględniane są tylko obciążenia zdefiniowane przez użytkownika. Stosowane są następujące obciążenia:

• Obciążenia liniowe na elementach analizowanych i powiązanych
• Siły wewnętrzne w przekrojach końcowych elementów powiązanych

Obciążenia liniowe

Inżynier konstruktor bardzo dobrze zna obciążenia liniowe i punktowe z oprogramowania 3D FEA. Takie obciążenia są wyidealizowane na potrzeby elementów 1D. Nie istnieją one w rzeczywistości. Rzeczywiste obciążenia są zazwyczaj powierzchniowe lub przekazywane na elementy poprzez połączenia z innymi elementami.

Użytkownik może przykładać obciążenia liniowe na elementach analizowanych, ale musi podać więcej szczegółów – na którym pasie lub środniku przykładane jest obciążenie, jaka jest szerokość obciążonego obszaru itd. Również obciążenia punktowe lepiej jest wprowadzać jako obciążenia powierzchniowe o określonej długości i szerokości.

Obciążenia liniowe na elementach powiązanych są przykładane w standardowy sposób, tak jak w oprogramowaniu 3D FEA.

Obciążenie punktowe wprowadzone jako obciążenie liniowe o określonej szerokości

Siły końcowe

Siły wewnętrzne w przekrojach końcowych elementów powiązanych. Są one przykładane jako oddziaływania na elementy powiązane. Jest to bardzo podobne do obciążania elementów w modelach połączeń w IDEA StatiCa Connection.

Siły wewnętrzne jako oddziaływania obciążeniowe na końcu elementu powiązanego

Przykład praktyczny

Proces tworzenia modelu CBFEM przedstawiono na następującym przykładzie.

Projektant musi sprawdzić nośność rygla na zwichrzenie w ramie. Przy zastosowaniu standardowego podejścia, cała rama jest obliczana w oprogramowaniu 3D FEA. Następnie rygiel jest sprawdzany osobno. Ustala się warunki brzegowe; normy zazwyczaj zakładają podpory sztywne lub przegubowe. Ogólnie można też przyjąć sprężynę odwzorowującą złącze podatne. Ta decyzja jest kluczowym czynnikiem w ocenie nośności na zwichrzenie i w pełni zależy od oszacowania dokonanego przez projektanta. Obliczone siły wewnętrzne są porównywane z nośnością na zwichrzenie wyznaczoną za pomocą wzorów analitycznych.

Aplikacja Member stosuje dokładnie te same zasady. Analizowany element jest wycinany z pełnego modelu konstrukcji. Warunki brzegowe nie są szacowane, lecz wszystkie łączące się elementy są dokładnie modelowane. Problem warunków brzegowych nie jest całkowicie rozwiązany ze względu na potrzebę podparcia końców elementów powiązanych. Podpory elementów powiązanych zależą od decyzji projektanta, ale ich wpływ na nośność analizowanego elementu jest o kilka rzędów wielkości mniejszy niż w przypadku standardowego podejścia.

Przykład modelu rygla ze złączami, elementami powiązanymi i obciążeniami

Analizowany element AM1 – rygiel – jest obciążony obciążeniem ciągłym działającym na górny pas. Złącza są modelowane i sprawdzane w IDEA StatiCa Connection.

Słupy są elementami powiązanymi w modelu. Są utwierdzone u dołu. Na górze są podparte tylko w kierunku poprzecznym (y, z). Pozwala to obciążyć słupy ciężarem pozostałej części konstrukcji – w tym przykładzie siłą normalną i momentem zginającym. Ich wartości odpowiadają siłom wewnętrznym wyznaczonym na modelu 3D w oprogramowaniu FEA. Na słupy nie działa żadne inne obciążenie.

Pozostałymi elementami powiązanymi są belki drugorzędne. Są one swobodnie podparte, a rzeczywiste obciążenia są do nich przyłożone na całej długości. Na ich końcach zastosowano proste podpory z dodatkowym ograniczeniem obrotu wokół osi podłużnej x.

Oczywiście model CBFEM jest w pewnym stopniu uproszczony. Niemniej jednak opisuje zachowanie analizowanego elementu dokładniej niż standardowe podejście oparte na wzorach analitycznych oraz oszacowaniu warunków brzegowych i wykresu momentów zginających.

Poniższe rysunki przedstawiają oczekiwane zachowanie rygla.

Deformacja rygla wyznaczona za pomocą MNA

Postać wyboczenia wyznaczona za pomocą LBA

Analiza

IDEA StatiCa Member umożliwia przeprowadzenie trzech rodzajów analizy:

1. Analiza materiałowo nieliniowa
2. Liniowa analiza wyboczeniowa
3. Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji

Pierwsze dwa rodzaje analizy mogą być użyte do sprawdzeń normowych elementów, np. z zastosowaniem metody ogólnej (EN 1993-1-1, p. 6.3.4), ale najczęściej służą do przygotowania trzeciej, najbardziej precyzyjnej analizy.

Analiza materiałowo nieliniowa (MNA)

Analiza statyczna materiałowo nieliniowa i geometrycznie liniowa jest wystarczająca dla elementów masywnych, niepodatnych na wyboczenie. Celem aplikacji IDEA StatiCa Member jest rozwiązywanie skomplikowanych elementów, dlatego analiza MNA zazwyczaj nie wystarcza do pełnej oceny. Analiza ta jest jednak wymagana do przeprowadzenia innych rodzajów analizy.

Wykresy materiałowe stali w modelach numerycznych

Liniowa analiza wyboczeniowa (LBA)

W tym rodzaju analizy konstrukcja jest uznawana za idealną, bez żadnych imperfekcji geometrycznych ani materiałowych, a materiał jest sprężysty. Liniowa analiza wyboczeniowa dostarcza współczynnik α_cr – minimalny mnożnik obciążeń obliczeniowych potrzebny do osiągnięcia sprężystej nośności krytycznej elementu konstrukcyjnego. Współczynnik ten określa obciążenie, przy którym osiągana jest krytyczna siła wyboczeniowa Eulera. Rzeczywiste obciążenie wyboczeniowe rzeczywistej, niedoskonałej konstrukcji może być znacznie niższe, dlatego zaleca się duży margines bezpieczeństwa:

• α_cr > 15 – stosować MNA
• α_cr < 15 – stosować GMNIA

Innym, równie ważnym wynikiem LBA jest postać wyboczenia. Dostarcza ona informacji, która część modelowanej konstrukcji traci stateczność. Użytkownik powinien sprawdzić wszystkie postacie wyboczenia i wybrać te istotne do zastosowania imperfekcji. Istotne postacie wyboczenia zazwyczaj powodują sinusoidalne, półfalowe wygięcie analizowanego elementu lub wyboczenie lokalne smukłych blach.

Postacie wyboczenia

Postać wyboczenia dostarcza nam również informacji, czy element ulega zniszczeniu przez wyboczenie giętne wokół osi słabszej lub silniejszej, wyboczenie skrętne (słupy obciążone osiowo), zwichrzenie (belki zginane) czy wyboczenie lokalne (elementy ze smukłymi blachami). Należy zauważyć, że w przypadku skomplikowanych konstrukcji postacie wyboczenia mogą łączyć wyboczenie kilku elementów o różnych kształtach. Ponadto, jeśli modelowana jest cała rama, rama wyboczy się jako całość, a nie osobno słupy i rygiel.

Wyboczenie giętne, skrętne, giętno-skrętne (zwichrzenie)

Do obliczenia postaci wyboczenia stosowany jest algorytm Lanczosa.

Ograniczeniem tego algorytmu jest to, że jeśli dla tego samego lub bardzo zbliżonego współczynnika wyboczeniowego istnieje wiele postaci wyboczenia, metoda jest w stanie obliczyć tylko jedną z nich. Może to być typowe w przypadku konstrukcji cienkościennych, dla których postacie odpowiadające pojedynczemu współczynnikowi wyboczeniowemu mogą przybierać wiele form, dlatego użytkownik powinien mieć świadomość tego ograniczenia.

Dla każdej postaci wyboczenia zawsze istnieje druga postać o tym samym współczynniku wyboczeniowym, ale przeciwnym kierunku odkształcenia. Należy o tym pamiętać przy łączeniu postaci w celu utworzenia imperfekcji do GMNIA – użytkownik może chcieć zastosować postać wyboczenia o przeciwnym znaku, jeśli wynikowy kształt jest bardziej krytyczny w połączeniu z inną postacią wyboczenia.

Postacie wyboczenia są bezpośrednio wykorzystywane do zastosowania imperfekcji w najbardziej zaawansowanym rodzaju analizy – GMNIA.

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji (GMNIA)

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji jest najbardziej zaawansowanym rodzajem analizy dla obciążeń statycznych. Wszystkie imperfekcje (zmienna grubość blach, odchylenia od prostoliniowości, naprężenia własne, niejednorodności materiału, niedokładności ustawienia podpór...) są zastępowane równoważnymi imperfekcjami geometrycznymi i mogą być ustawiane przy użyciu postaci wyboczenia obliczonych metodą LBA. Użytkownik wybiera maksymalną amplitudę postaci wyboczenia zastosowaną jako imperfekcję. Opis imperfekcji znajduje się w następnym rozdziale.

Interpretacja wyników

Większość norm projektowych rozróżnia dwa stany graniczne – użytkowalności i nośności.

Stan graniczny użytkowalności

Normy projektowe określają dopuszczalne wartości ugięcia elementów. Można je sprawdzić, porównując ugięcie analizowanego elementu z tymi wartościami granicznymi.

Stan graniczny nośności

Stan graniczny nośności może zostać osiągnięty poprzez osiągnięcie granicznej wartości głównego odkształcenia błonowego – zalecana wartość to 5 % lub poprzez osiągnięcie maksymalnego obciążenia dla elementów podatnych na wyboczenie. Maksymalne obciążenie jest osiągane, gdy solver przestaje być zbieżny (ponieważ model jest obciążany siłami, a nie przemieszczeniami). Koniec zbieżności oznacza, że do modelu nie można już przyłożyć kolejnego przyrostu obciążenia, a analiza może zatrzymać się poniżej 100 % zdefiniowanego obciążenia. Gałąź opadająca wykresu obciążenie-odkształcenie nie może zostać uchwycona.

Koniec zbieżności w GMNIA

Imperfekcje

Imperfekcje to niedokładności w podporach, naprężenia własne w elementach, zmienne grubości blach, odchylenia od prostoliniowości elementów itp. Wszystkie te imperfekcje są symulowane za pomocą równoważnej imperfekcji geometrycznej. Można uwzględnić trzy typy imperfekcji geometrycznych:

1. Imperfekcje globalne konstrukcji
2. Imperfekcje lokalne elementów
3. Imperfekcje lokalne smukłych blach elementów

Wytyczne dla każdego typu imperfekcji znajdują się np. w EN 1993-1-1 i EN 1993-1-5.

Należy zauważyć, że generalnie powinno się badać kształty imperfekcji zarówno o znaku dodatnim, jak i ujemnym (różne kierunki). Tylko w przypadku geometrii symetrycznej oba kierunki imperfekcji dają takie same wyniki i wystarczy zbadać jeden z nich.

Imperfekcje globalne

Imperfekcje globalne konstrukcji są opisane w EN 1993-1-1, p. 5.3.2 (3). Konstrukcja powinna być nachylona w postaci równoważnej imperfekcji przechyłowej zgodnie z poniższym rysunkiem.

Równoważna imperfekcja przechyłowa (z EN 1993-1-1 – Rysunek 5.2)

Kąt imperfekcji wynosi:

$$\phi = \phi_0 α_h α_m$$

gdzie:

• ϕ₀ = 1/200 – wartość podstawowa imperfekcji
• $2/3 \le α_h = \frac{2}{\sqrt{h}} \le 1.0$ – współczynnik redukcyjny dla wysokości h, stosowany do słupów
• h – wysokość konstrukcji w metrach
• $\alpha_m = \sqrt{0.5 \left ( 1+\frac{1}{m} \right )}$ – współczynnik redukcyjny dla liczby słupów w rzędzie
• m – liczba słupów w rzędzie, uwzględniająca tylko te słupy, które przenoszą obciążenie pionowe N_Ed nie mniejsze niż 50 % średniej wartości dla słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej

Imperfekcje globalne powinny być zastosowane do konstrukcji w modelu analizy globalnej, aby uzyskać poprawne obciążenia. Imperfekcje globalne nie muszą być stosowane również w modelu w aplikacji IDEA StatiCa Member, jeśli np. analizowana jest tylko jedna belka.

Imperfekcje lokalne elementów

Imperfekcje lokalne elementów są opisane w EN 1993-1-1, p. 5.3.2 (3). Imperfekcje są uwzględniane w postaci lokalnej imperfekcji łukowej o amplitudzie e₀/L, gdzie L jest teoretyczną długością elementu (odległością węzeł-węzeł).

Wartości obliczeniowe początkowych lokalnych imperfekcji łukowych (z EN 1993-1-1 – Tablica 5.1)

Stosowana jest analiza plastyczna, dlatego należy użyć prawej kolumny tabeli. Amplitudę e₀ należy dobrać zgodnie z powyższą tabelą dla elementów przeważnie ściskanych, dla których spodziewane jest wyboczenie giętne, skrętne lub giętno-skrętne. Jeśli element jest przeważnie zginany, a głównym mechanizmem zniszczenia jest zwichrzenie, amplitudę e₀ można zmniejszyć przez współczynnik k = 0,5 zgodnie z EN 1993-1-1, p. 5.3.4 (3).

Przedstawiono dwa przykłady:

Przykład 1: Słup

Słup o długości 4 m jest obciążony siłą osiową i ma α_cr = 1,4 dla wyboczenia wokół osi silniejszej oraz α_cr = 1,5 wokół osi słabszej. Pozostałe wartości są znacznie wyższe. Należy sprawdzić dwa przypadki:

1. Wyboczenie wokół osi silniejszej: Zgodnie z Tablicą 6.2 wybierana jest krzywa wyboczeniowa a, która odpowiada amplitudzie imperfekcji e₀ / L = 1 / 250 dla analizy plastycznej. Dlatego do pierwszej postaci wyboczenia stosowana jest amplituda 4000 / 250 = 16 mm. Wykonywana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne.
2. Wyboczenie wokół osi słabszej: Zgodnie z Tablicą 6.2 wybierana jest krzywa wyboczeniowa b, która odpowiada amplitudzie imperfekcji e₀ / L = 1 / 200 dla analizy plastycznej. Dlatego do drugiej postaci wyboczenia stosowana jest amplituda 4000 / 200 = 20 mm. Wykonywana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne.

Należy przyjąć minimalną nośność. Alternatywnie można zastosować obie postacie wyboczenia jednocześnie, co prowadzi do bezpieczniejszego wyniku i krótszego czasu obliczeń.

Przykład 2: Belka

Belka o teoretycznej rozpiętości (odległość węzeł-węzeł) 6 m jest obciążona obciążeniem poprzecznym. LBA wykazuje, że pierwszą postacią wyboczenia jest zwichrzenie z α_cr = 1,9. Pozostałe postacie wyboczenia mają znacznie wyższe wartości α_cr. Zgodnie z Tablicą 6.4 wybierana jest krzywa wyboczeniowa a, która odpowiada amplitudzie e₀ / L = 1 / 250. Ponieważ badane jest zwichrzenie, można zastosować współczynnik k₀ = 0,5. Do pierwszej postaci wyboczenia stosowana jest amplituda 0,5 • 6000 / 250 = 12 mm. Wykonywana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne

Imperfekcje lokalne smukłych blach elementów

Jeśli elementy są klasy 4, należy również zastosować lokalne imperfekcje blach. Amplituda imperfekcji panelu powinna wynosić a / 200, gdzie a jest krótszą rozpiętością panelu zgodnie z EN 1993-1-5, p. C.5.

Wyboczenie lokalne smukłych blach

Chociaż GMNIA powinna być odpowiednią analizą do oceny elementów smukłych, obecnie nie przeprowadzono jeszcze wystarczającej liczby weryfikacji i walidacji, aby potwierdzić, że model jest bezpieczny. Dlatego na razie nie zaleca się stosowania IDEA StatiCa Member dla elementów smukłych (klasy 4).

Wpływ imperfekcji na analizę numeryczną smukłych blach

Stosowanie imperfekcji w IDEA StatiCa Member

IDEA StatiCa Member umożliwia zastosowanie imperfekcji w postaciach wyboczenia z maksymalną amplitudą wybraną przez użytkownika w wartości bezwzględnej. Zazwyczaj wystarczająca jest pierwsza postać wyboczenia z maksymalną amplitudą zgodną z Tablicą 5.1 w EN 1993-1-1. Dla elementów o klasie przekroju 4 należy uwzględnić więcej postaci wyboczenia i zastosować kombinację co najmniej dwóch postaci wyboczenia. Zwłaszcza w modelu z większą liczbą analizowanych elementów należy wybrać kilka postaci wyboczenia.

Imperfekcje geometryczne są równoważne i nie powinny wpływać na ocenę wyników, np. ugięcia w stanie granicznym użytkowalności. Dlatego podczas wizualizacji wyników pokazywane są tylko ugięcia wynikające z obciążenia na konstrukcji niezdeformowanej przez imperfekcje.

Zaawansowane projektowanie zgodnie z AISC 360-16

AISC 360-16 nie odnosi się bezpośrednio do projektowania elementów za pomocą analizy metodą elementów skończonych z użyciem elementów powłokowych, dlatego zaleca się skorzystanie z dużo bardziej szczegółowego przewodnika w EN 1993-1-5. Komentarz 1.3.3b odwołuje się do ECCS: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints (1984), gdzie stosowane jest pojęcie równoważnej imperfekcji geometrycznej. Projektowanie z wykorzystaniem analizy niesprężystej jest omówione w Załączniku 1.3. Analiza niesprężysta powinna uwzględniać:

• odkształcenia elementów od zginania, ścinania, siły osiowej i skręcania oraz wszystkie inne odkształcenia komponentów i połączeń, które przyczyniają się do przemieszczeń konstrukcji – uwzględnione poprzez zastosowanie GMNIA i elementu złożonego z elementów powłokowych
• efekty drugiego rzędu (w tym efekty P-Δ, P-δ oraz skręcania) – uwzględnione poprzez zastosowanie GMNIA
• imperfekcje geometryczne – ustawiane przez użytkownika przy użyciu postaci wyboczenia z analizy LBA
• redukcję sztywności wynikającą z niesprężystości, w tym częściowe uplastycznienie przekroju, które może być spotęgowane obecnością naprężeń własnych – nie ma możliwości ustawienia naprężeń własnych w elemencie. Jednak zgodnie z Załącznikiem 1.3.3c, modelowanie naprężeń własnych może zostać zastąpione redukcją modułu sprężystości E oraz modułu ścinania G o współczynnik 0,8.
• niepewność co do wytrzymałości i sztywności systemu, elementów i połączeń – uwzględniona poprzez zastosowanie imperfekcji geometrycznych i redukcji sztywności

Załącznik 1.3.3b stwierdza: „We wszystkich przypadkach analiza powinna bezpośrednio modelować skutki imperfekcji początkowych wynikających zarówno z przesunięcia punktów przecięcia elementów względem ich nominalnego położenia (imperfekcje systemowe), jak i z początkowego odchylenia od prostoliniowości lub przesunięcia elementów wzdłuż ich długości (imperfekcje elementów). Wielkość przemieszczeń początkowych powinna być maksymalną wartością uwzględnianą w projekcie; układ przemieszczeń początkowych powinien być taki, aby zapewniał największy efekt destabilizujący.”

Imperfekcje geometryczne są opisane w Komentarzu C2.2: „Początkowe imperfekcje geometryczne przyjmuje się w sposób konserwatywny jako równe maksymalnym tolerancjom materiałowym, wykonawczym i montażowym dopuszczonym w AISC Code of Standard Practice (AISC, 2016a): odchylenie elementu od prostoliniowości równe L / 1000, gdzie L jest długością elementu między punktami stężenia lub ramowania, oraz odchylenie ramy od pionu równe H / 500, gdzie H jest wysokością kondygnacji.”

Zaleca się zastosowanie odchylenia od pionu w oprogramowaniu 3D FEA oraz odchylenia od prostoliniowości w aplikacji IDEA StatiCa Member.

Podsumowanie:

Jeśli podjęto decyzję o zastosowaniu podejścia AISC, należy zastosować odchylenie od pionu H / 500 w oprogramowaniu 3D FEA, odchylenie od prostoliniowości L / 1000 w Member oraz zredukować moduł sprężystości przy rozciąganiu/ściskaniu i ścinaniu o współczynnik 0,8. Należy zauważyć, że ta procedura nie obejmuje skomplikowanych przypadków z kilkoma bliskimi sobie współczynnikami wyboczeniowymi.

• Steel
• Member design

• Wpis na blogu

19 maja 2022

Zwichrzenie

Czytaj więcej

• Steel

• Knowledge base

Długość elementu

Czytaj więcej

• Steel
• Member design

• Webinar

IDEA StatiCa Member – Rozwiązanie do analizy wyboczenia

Czytaj więcej

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji (GMNIA) belek zginanych

• Steel
• Member design

• Verifications

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z uwzględnieniem imperfekcji (GMNIA) belek zginanych

Czytaj więcej