기둥-보 접합부의 필릿 용접

 설명

이 장의 목적은 스티프너가 있는 보-기둥 접합부의 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 개단면 보 IPE가 개단면 기둥 HEB400에 연결됩니다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 위치합니다. 보 단면은 변화 매개변수입니다. 세 가지 하중 케이스, 즉 보에 인장, 전단력, 휨이 작용하는 경우를 고려합니다.

 해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항은 4.1절에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 개요 및 재료는 표 4.4.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 그림 4.4.1에 나타나 있습니다.

표 4.4.1 예제 개요

수직력 N의 수계산 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$N$ - 보에 작용하는 수직력

$l$ - 용접 전체 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

전단력 V의 수계산 

이 장에서 제시된 수계산은 특정 가정에 기반합니다. 전단력 $V$는 웨브 용접에 의해서만 전달됩니다. 용접에 작용하는 힘의 편심으로 인한 휨 모멘트는 플랜지 용접에 귀속될 수 있습니다. 플랜지 용접의 용접 단면계수 $W$는 용접 무게중심으로부터의 거리가 아닌, 실무에서 계산되는 바와 같이 플랜지 단부에서 보 무게중심까지의 거리로 결정됩니다.

다음 식들은 CM에 따른 전단력 및 휨 모멘트에 대한 용접 내하력 유도를 보여줍니다. 등가 응력은 EN 1993-1-8 식 (4.1)에 규정되어 있습니다. 휨 모멘트 저항 계산에는 소성 단면계수를 가정하였습니다. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

여기서:

$e$ - 보 용접에 대한 힘의 편심

$a$ - 용접 목두께

$V$ - 보에 작용하는 전단력

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - 용접 단면계수

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - 상부 플랜지 단부 용접 면적 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - 하부 플랜지 단부 용접 면적 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - 상부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - 하부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - 소성 플랜지 단면계수

$l_{\mathrm{V}}$ - 웨브 용접 전체 길이 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_\mathrm{u}$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

$H$ - IPE 보 높이

$B$ - IPE 보 폭

$t_\mathrm{w}$ - IPE 보 웨브 두께 

$t_\mathrm{f}$ - IPE 보 플랜지 두께

휨 모멘트 M의 수계산

전단력과의 상호작용 없이 휨 모멘트만을 계산할 때, 전체 용접 단면(플랜지 및 웨브 주위 모두)의 소성 단면계수를 가정하였습니다.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

여기서:

$a$ - 용접 목두께

$W$ - 용접 소성 단면계수

$M$ - 보에 작용하는 휨 모멘트

$\beta_{\mathrm{w}}$ - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

$f_u$ - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 용접에 대한 부분 안전계수

 수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 

본 연구에서 용접에는 비선형 탄소성 재료를 사용합니다. 한계 소성 변형률은 용접의 더 긴 부분에서 도달되며 응력 집중은 재분배됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}$$

 저항 검증

CBFEM Idea RS 소프트웨어로 계산된 설계 저항을 CM 결과와 비교합니다. 용접의 설계 저항을 비교하며, 표 4.4.2를 참조하십시오. 본 연구는 하나의 매개변수 보 단면과 세 가지 하중 케이스, 즉 수직력 N_Ed, 전단력 V_Ed, 휨 모멘트 M_Ed에 대해 수행됩니다.

표 4.4.2 CBFEM과 CM의 비교

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 인장 하중을 받는 용접 보-기둥 접합부의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 그림 4.4.2에, 전단의 경우 그림 4.4.3에, 휨의 경우 그림 4.4.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 민감도 연구 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약하였습니다. 그림 4.4.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법의 차이가 모든 경우에서 10% 미만임을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

 벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

보

•  강재 S235
•  IPE 160
•  용접에 대한 힘의 편심 x = 400 mm, 그림 4.4.6 참조

용접

•   목두께 a_w = 3 mm

출력값:

• 전단력에 대한 설계 저항 V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}$$