Hoeklas in ligger-kolom verbinding

 Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor een hoeklas in een verstijfde ligger-kolom verbinding met de componentenmethode (CM). Een open doorsnede ligger IPE is verbonden met een open doorsnede kolom HEB400. De verstijvers bevinden zich aan de binnenzijde van de kolom, tegenover de flenzen van de ligger. De doorsnede van de ligger is de variabele parameter. Er worden drie belastinggevallen beschouwd, namelijk de ligger wordt belast op trek, afschuiving en buiging.

 Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 om de zwakste component in de verbinding te zijn. De rekenwaarde van de lassterkte van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.4.1. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Overzicht van voorbeelden

Handberekening van normaalkracht N 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$N$ - normaalkracht werkend op de ligger

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Handberekening van dwarskracht V 

De handberekening in dit hoofdstuk is gebaseerd op bepaalde aannames. De dwarskracht $V$ wordt uitsluitend overgedragen door de las aan het lijf. Het buigend moment als gevolg van de excentriciteit van de kracht op de lassen kan worden toegeschreven aan de flensenlassen. De lasweerstands modulus van de flensenlassen $W$ wordt niet bepaald op basis van de afstand gemeten vanuit het zwaartepunt van de lassen, maar vanuit de randen van de flens tot het zwaartepunt van de ligger, zoals in de praktijk wordt berekend.

De volgende vergelijkingen tonen de afleiding van de draagkracht van de las voor dwarskracht en buigend moment volgens de CM. De equivalente spanning is gespecificeerd in EN 1993-1-8, Vergelijking (4.1). Voor de berekening van de buigmomentweerstand is de plastische doorsnede modulus aangenomen. 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \}$$

Waarbij:

$e$ - excentriciteit van de kracht ten opzichte van de liggerslassen 

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - dwarskracht werkend op de ligger

$W= W_\mathrm{pl,flange}$ - lasweerstands modulus

$A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a$ - lasoppervlak rand bovenflens 

$A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a$ - lasoppervlak rand onderflens 

$z_\mathrm{w,top,f} = H / 2$ - hefboomarm las rand bovenflens

$z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2$ - hefboomarm las rand onderflens

$W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)$ - plastische flens doorsnede modulus

$l_{\mathrm{V}}$ - totale laslengte lijf 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_\mathrm{u}$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

$H$ - hoogte IPE-ligger

$B$ - breedte IPE-ligger

$t_\mathrm{w}$ - lijfdikte IPE-ligger 

$t_\mathrm{f}$ - flensdikte IPE-ligger

Handberekening van buigend moment M

Bij de berekening van het buigend moment zonder interactie met de dwarskracht is de plastische doorsnede modulus van de volledige lasdoorsnede (zowel rondom de flenzen als rondom het lijf) aangenomen.

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$W$ - plastische doorsnede modulus van de las

$M$ - het buigend moment werkend op de ligger

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

 Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. 

Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometrie van de verbinding met afmetingen}}}$$

 Verificatie van de draagkracht

De rekenwaarde van de draagkracht berekend met CBFEM Idea RS software wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De rekenwaarden van de lasdraagkracht worden vergeleken, zie Tab. 4.4.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameterligger doorsnede en drie belastinggevallen: normaalkracht N_Ed, dwarskracht V_Ed en buigend moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Vergelijking van CBFEM en CM

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en een gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de liggersdoorsnede op de rekenwaarde van de draagkracht van een gelaste ligger-kolom verbinding belast op trek is weergegeven in Fig. 4.4.2, op afschuiving in Fig. 4.4.3 en op buiging in Fig. 4.4.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}$$

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de gevoeligheidsstudie samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de draagkracht van CBFEM en CM vergelijkt, zie Fig. 4.4.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10% bedraagt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}$$

 Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Ligger

•  Staal S235
•  IPE 160
•  Excentriciteit van de kracht ten opzichte van de las x = 400 mm, zie Fig. 4.4.6

Las

•   Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer:

• Rekenwaarde van de draagkracht op afschuiving V_Rd = 105 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmarkvoorbeeld van de gelaste ligger-kolom verbinding met krachtsexcentriciteit}}}$$