Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

Introduction to the 3D CSFM method

General introduction for the structural design of concrete 3D details
Main assumptions and limitations
Mohr-Coulomb plasticity theory implementation in 3D CSFM
General mechanics assumptions for 3D CSFM

Analysis model of IDEA StatiCa 3D Detail

Introduction to finite element implementation
General finite element types
Load transfer devices
Meshing in 3D CSFM
Solution method and load-control algorithm for 3D CSFM
Presentation of 3D results
Model imported from IDEA StatiCa Connection

Model verification

Limit states

Structural verifications according to EUROCODE

- Material models in 3D CSFM (EN)
- Partial safety factors
- Ultimate limit state checks

Structural verifications according to ACI 318-19

- Material models in 3D CSFM (ACI)
- Strength reduction and load factors
- Strength verifications

Structural verifications according to AS 3600

- Material models in 3D CSFM (AUS)
- Stress and strength reduction factors and load factors
- Strength and anchorage verifications

Introduction to the 3D CSFM method

A beton 3D részletek szerkezeti tervezésének általános bemutatása

A gyakorlatban a mérnökök különböző típusú végeselemekkel találkozhatnak (az egyszerű 1D rúdelemektől a bonyolultabb 3D téglatest elemekig), amelyeket szerkezeti elemek analízisére és tervezésére alkalmaznak. A legtöbb gyakorlati számítás közös jellemzője a modellek lineáris viselkedése, amelynek előnyei kétségtelenül a sebesség, az áttekinthetőség, és egyszerűen az a tény, hogy a problémák nagy részére ez a megoldás teljesen elegendő.

Különösen a betonszerkezetek világában fordul elő gyakran, hogy a lineáris megközelítés nem elegendő, egyszerűen azért, mert az első repedések megjelenése után a terhelt elemben a feszültségek átrendeződnek, és a feladat jelentősen nemlineárissá válik.

Ezekben az esetekben szükséges valamelyik kifinomultabb megközelítést választani. 1D esetekre a szabványokban közvetlenül meghatározott analitikus módszerek gyakran megtalálhatók. Például 2D síkbeli elemekhez és diszkontinuitási régiókhoz (D-régiókhoz) népszerű Strut and Tie modellek építhetők, vagy alkalmazható a kifinomultabb feszültségmező-módszer, amelyet az IDEA StatiCa Detail implementál, a CSFM.

Ha azonban a mérnök olyan problémával találkozik, amely nem egyszerűsíthető síkbeli viselkedésre, a lehetőségek nagyon korlátozottak. Természetesen 3D Strut and Tie modell is felépíthető, vagy pontos analízishez féltudományos szoftver is használható. Ezek az eljárások azonban gyakran időigényesek, nem felelnek meg a szabványoknak, és fejlett modellezési módszerekben jártas mérnököt igényelnek.

Emiatt az IDEA StatiCa kifejlesztette és implementálta a 3D CSFM-et (Compatible Stress Field Method) a Detail alkalmazásban. A 3D CSFM kiterjeszti az elismert CSFM-et egy harmadik dimenzióba, gyors és szabványnak megfelelő megoldást kínálva, amely elsősorban a mindennapi mérnök számára alkalmazható, egyedülálló új képességet adva nekik a betonszerkezetek összetett részleteinek biztonságos kezeléséhez.

A CSFM fő feltételezései és korlátai 3D-ben

A 3D CSFM a beton viselkedését a módosított Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet alapján határozza meg monoton terhelésre. A módszer figyelembe veszi a beton főfeszültségeit nyomásban és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (húzás levágása), kivéve annak a vasalásra gyakorolt merevítő hatását (Húzási merevítő hatás).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

A vasalásrudak tapadáselemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemekhez, lehetővé téve a csúszást a beton és a vasalás között. Meg kell jegyezni, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására a húzás hiánya miatt, ami félrevezető alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet. Általánosságban a Mohr-Coulomb-elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület fejlődését irányítják nyomásban és részben húzásban: a belső súrlódási szög φ és a kohéziós paraméter c. A 3D CSFM nulla belső súrlódási szöget feltételez (1e. ábra), ami konzervatív tervezéshez vezet, mivel a plaszticitási felület a Tresca-modellre hasonlít, amely független az első feszültséginvariánstól.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Beton 

A bemutatott anyagmodell egy többfelületes plaszticitási modell, amelyet a Mohr-Coulomb és Rankine modellek kombinációja ad meg monoton terhelésre. Fontos megjegyezni, hogy ez a modell nem kezeli a tehermentesítést, ezért az állapotváltozók nem kerülnek tárolásra, ellentétben a ciklikus terhelésre használt klasszikus plaszticitási modellekkel.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

Ahogy már említettük, az anyagmodell olyan alkalmazásokban való használatra készült, amelyek a vasbeton szerkezetek válaszát számítják (vasalatlan betonhoz nem alkalmas). Ennek oka a beton húzásban való kizárása. Ezért a modell még olyan szerkezeti elemeknél sem alkalmas, ahol a vasbeton tervezési szabályai, mint például a minimális vasalási arány, maximális rúdtávolság stb., nem teljesülnek. Hozzá kell tenni, hogy numerikus stabilitási okokból a modellben egy nagyon kis húzókapacitás van meghatározva. A húzási rész a Rankine-modellnek megfelelő síkokkal van korlátozva.

A 3D CSFM az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot alakváltozások tekintetében a nyomott betonra (azaz végtelen plasztikus ágat feltételez a csúcsfeszültség elérése után). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Azonban a végső kapacitásuk megfelelően megjósolható, ha a beton ridegségének növekedését a szilárdság emelkedésével a 𝜂_𝑓𝑐 redukciós tényező segítségével veszik figyelembe, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen definiál:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

Az f_c,red ezután az egyenértékű főfeszültséggel σ_c,eq a betonban, amelyet a továbbiakban definiálunk, természetesen a szabvány által előírt összes biztonsági tényező figyelembevételével.

A betonmodell részletes leírása a következő linken található:

• Betonanyag-modell 3D Detail-hez

Vasalás

A vasalásrudak kétlineáris feszültség-alakváltozás diagramja, ahogyan azt a tervezési szabványok meghatározzák (1d. ábra), egy idealizált modellt képvisel. Ez a modell megköveteli a vasalás alapvető tulajdonságainak ismeretét a tervezési fázisban, különösen a szilárdságot és a képlékenységi osztályt. Alternatívaként a felhasználóknak lehetőségük van egyéni feszültség-alakváltozás összefüggés meghatározására.

A húzási merevítő hatás figyelembevétele a szabad vasalásrúd feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával történik, hogy tükrözze a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) (1b. ábra).

Lehorgonyzás

A vasalás és a beton közötti tapadás-csúszás a végeselem-modellben az (1f. ábrán) bemutatott egyszerűsített merev-tökéletesen képlékeny alkotói összefüggés figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol f_bd a tervezési szabvány által az adott tapadási feltételekre meghatározott végső tapadási feszültség méretezési értéke (szorzott értéke).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott bizonyos kapacitás megadásával, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.

Horgonyok

A horgonyelem úgy van definiálva, hogy képes normál húzó- vagy nyomóerőket, valamint nyíróerőket átvinni, figyelembe véve a hajlítási merevséget. 

A következő horgonytípusok állnak rendelkezésre:

• Helyszínen öntött horgonyok
  • Vasalás
  • Alátétlemez
  • Fejes csap
• Helyszínen öntött vasalás
  • Vasalás
  • Menetes rudak

Helyszínen öntött - Vasalás

Betonba ágyazott bordás vasalásként modellezve. A tapadási szilárdság a kiválasztott szabvány szabályaiszerint kerül kiszámításra, ugyanúgy mint a szabványos vasalásnál. A horgony végén meghatározható egy Lehorgonyzási típus, amely azonos módon működik a vasalással - egy lehorgonyzási rugó kerül alkalmazásra a β-tényezővel a kiválasztott szabvány szerint beállítva. Három geometriai alak áll rendelkezésre: Egyenes, L-alak, U-alak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

Helyszínen öntött - Alátétlemez és Fejes csap

Az alátétlemez és a fejes csap feje lemez-héj elemként van modellezve a megfelelő anyagból, közvetlenül a horgányszárhoz csatlakoztatva. A terhet csak nyomásos érintkezésen keresztül viszi át a betonra. Elérhető alakzatok: kör és négyzet (fejes csapnál csak kör), testreszabható méretekkel. Az alátétlemez és a fej modellje rugalmas, és nem kerül ellenállás szempontjából ellenőrzésre. 

A végeselem-modell szintjén a horgony kihúzódása közvetlenül ellenőrzésre kerül. A nyomásos érintkezéshez leállási kritériumok vannak beállítva, amelyek megakadályozzák, hogy a kiválasztott szabvány által előírtnál nagyobb érintkezési feszültséget vigyen át a betonra. Gyakorlatilag ez azt jelenti, hogy ha a horgonyt olyan erővel terhelnék, amely nem felel meg a kihúzódási értékelésnek, az eredmény a számítás idő előtti leállása lenne, mivel ez a leállási kritérium a további terhelés során túllépésre kerülne.

A horgányszárnak nulla tapadási szilárdsága van – az összes terhet a lemezen vagy fejen keresztül viszi át a betonra.

Utólag beépített - Vasalás és Menetes rúd

Fúrt lyukakba behelyezett és ragasztóval rögzített rudakként tervezve. A mérnök közvetlenül a ragasztótermék műszaki specifikációjából adja meg a méretezési tapadási szilárdságot.

Az egyes horgonytípusok talplemezhez vagy beépített lemezhez való csatlakoztatásával kapcsolatos további információk a Végeselem-típusok - Teherátadó eszközök fejezetben találhatók. 

Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet implementációja a 3D CSFM-ben

A következő fejezetben megvizsgáljuk, hogyan van implementálva a Mohr-Coulomb elmélet a 3D CSFM-ben. Elmagyarázzuk, hogyan vesszük figyelembe a befoglaló hatást (háromtengelyű feszültség), és hogyan számítják ki az Egyenértékű Főfeszültséget σ_c,eq, amelyet a beton szempontjából a teherbírás meghatározásához használnak.

Bevezetés az elméletbe

A Mohr–Coulomb elmélet egy matematikai modell, amely a rideg anyagok nyírási és normálfeszültségre adott válaszát írja le. A klasszikus mérnöki anyagok többsége legalább a nyírási tönkremeneteli burkoló egy részén követi ezt a szabályt. Általánosságban az elmélet olyan anyagokra vonatkozik, amelyeknél a nyomószilárdság messze meghaladja a húzószilárdságot.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

A szerkezeti mérnöki gyakorlatban a tönkremeneteli terhelés, valamint a betonban és hasonló anyagokban a törési felület elmozdulásának törési szögének meghatározására használják. Coulomb súrlódási hipotézisét arra használják, hogy meghatározzák a nyírási és normálfeszültség azon kombinációját, amely az anyag törését okozza. Mohr körét arra használják, hogy meghatározzák, mely főfeszültségek hozzák létre a nyírási és normálfeszültség ezen kombinációját, valamint a sík szögét, amelyen ez bekövetkezik. A normalitás elve szerint a tönkremenetelkor bevezetett feszültség merőleges lesz a törési feltételt leíró egyenestre. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

Megmutatható, hogy a Coulomb-féle súrlódási hipotézis szerint tönkremenő anyagnál a tönkremenetelkor bevezetett elmozdulás a törési vonalhoz a súrlódási szöggel egyenlő szöget zár be. Ez lehetővé teszi az anyag szilárdságának meghatározását az elmozdulás és a külső terhelés által bevezetett külső mechanikai munka és a tönkremeneteli vonalon ébredő alakváltozás és feszültség által bevezetett belső mechanikai munka összehasonlításával. Az energiamegmaradás elvéből következően ezek összegenulla kell legyen, és ez lehetővé teszi a szerkezet tönkremeneteli terhelésének kiszámítását.

Implementáció a 3D CSFM-ben

Általánosságban, a beton adott belső súrlódási szögéhez – amely az [1], [2], [3], [4] hivatkozásokban φ = 30-40° körül van – a beton Mohr-körei a húzó- és nyomószilárdságra a 6. ábrán látható módon szerkeszthetők meg.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Ahol f_c a beton nyomószilárdsága, f_ct a beton húzószilárdsága, φ a belső súrlódási szög, σ_c1, σ_c3 pedig a beton főfeszültségei háromtengelyű nyomás esetén.

Megfigyelhető, hogy ahogy a σ_c3 főfeszültség növekszik, a σ_c3 és σ_c1 értékek közötti maximálisan lehetséges különbség – amelyet maximális σ_c,eq-ként definiálunk (lásd alább) – szintén növekszik. Ez a különbség megfelel az irodalomban a Mohr-körök sugaraként definiált deviatorikus feszültség kétszeresének.

Az IDEA StatiCa Detail-ben implementált 3D CSFM-ben a belső súrlódási szöget φ = 0°-nak tekintik, ahogy a 7. ábrán látható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Ennek az implementációnak a gyakorlati következménye, hogy a σ_c3 és σ_c1 közötti maximális különbség állandó marad, ahogy σ_c3 növekszik. 

Az Egyenértékű Főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot egyenértékű egytengelyű feszültségét fejezi ki.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlíthatóa szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági határértékekkel.

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Ahol σ_c,lim a beton méretezési (faktorizált) egytengelyű szilárdsága f_c.

A 6. ábrát – ahol a valós belső súrlódási szöget alkalmazzák – és a 7. ábrát – amely a Mohr-Coulomb elmélet nulla belső súrlódási szöggel történő implementációját mutatja – összehasonlítva látható, hogy a Detail számításaihoz választott megközelítés a háromtengelyű feszültségállapot értékelése szempontjából igen konzervatív.

A háromtengelyű nyomási feszültség által érintett területek jobb megértése érdekében az IDEA StatiCa Detail alkalmazáshoz hozzáadták a háromtengelyű nyomás miatti effektív anyagszilárdsági növekedés kifejezését σ_c3/σ_c,lim arányként. Ez az arány a Szilárdsági szabványellenőrzésben található.

A Kiegészítő eredményekben a felhasználó megtalálhatja a κ faktort is, amely a háromtengelyűséget más módon fejezi ki. 

\[\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

A beton szilárdsági ellenőrzés ekkor a következőképpen írható át:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Az előzőekből következik, hogy ha az elem hidrosztatikus feszültség alatt van – σ_c3=σ_c2=σ_c1, az Egyenértékű Főfeszültség σ_c,eq értéke nulla lesz, és a kappa faktor végtelenbe tart.

További információ itt található: Háromtengelyű feszültség – az aktív befoglaló hatás

Általános mechanikai feltételezések a 3D CSFM-hez

Egyensúlyi egyenletek

A kis alakváltozások elmélete lehetővé teszi az egyensúlyi egyenlet összeállítását a deformálatlan térfogat alapján, elsőrendű megközelítéssel. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

Kompatibilitási egyenletek

Egy szilárd test végtelen kis térfogatokból vagy anyagpontokból áll, amelyek mindegyike hézagok vagy átfedések nélkül kapcsolódik egymáshoz. Matematikai feltételeket kell betartani annak érdekében, hogy egy kontinuum test deformációja során ne keletkezzenek hézagok vagy átfedések.

Anyagegyenletek

A 3D elemek viselkedését szabályozó anyagegyenletek kulcsszerepet játszanak az anyagviselkedés elemzésében a szerkezeti mechanikában. Ezeket az egyenleteket a nemlineáris izotróp viselkedés figyelembevételére dolgozták ki, amely érvényes az IDEA StatiCa Detail tömör blokk elemeire. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

Analysis model of IDEA StatiCa 3D Detail

Bevezetés a végeselem-módszer implementációjába

A 3D CSFM folytonos feszültségmezőket vesz figyelembe a betonban (3D végeselemek), kiegészítve a vasalást reprezentáló diszkrét "rúd" elemekkel (1D végeselemek). Ezért a vasalás nem diffúzan van beágyazva a beton 3D végeselemeibe, hanem explicit módon modellezve és azokhoz csatlakoztatva. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

Általános végeselem-típusok

A nemlineáris (inelasztikus) végeselem-analízis modell több végeselem-típusból áll, amelyeket a beton, a vasalás és a köztük lévő tapadás modellezésére használnak. A beton- és vasaláselemeket először egymástól függetlenül hálózzák be, majd többpontos kényszerfeltételek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás a tetraéderes háló csomópontjaitól független pozíciót foglaljon el. A lehorgonyzási hossz, a tapadás és a horgonyzati végek ellenőrzéséhez rugóelemeket illesztenek be a vasalás és az MPC elemek közé.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

Beton

A beton elemzése csomóponti elforgatásokkal rendelkező vegyes tetraéderes elemekkel történik. A tetraéderes elemek lehetővé teszik bármilyen topológiájú tartomány hálózását, míg az alkalmazott formuláció pontos alakváltozási eredményeket garantál (a nyírási zárolási hatásként ismert hamis nyírófeszültség nélkül) még durva háló esetén is, amely lineáris tetraéderes elemek formulációjához nem lenne alkalmas. 

Teljes integráció kerül alkalmazásra. Ez azt jelenti, hogy minden elem négy, a térfogaton belül elhelyezett integrációs ponttal rendelkezik. Ez az integráció pontos alakváltozási és feszültségi mezőt eredményez, lehetővé téve az eredmények megfelelő kiértékelését és megjelenítését a teljes térfogaton. Ezt követően a leállási kritériumok az integrációs pontban lévő értéken alapulnak.

Vasalás

A betonacél rudakat kétcsomópontos 1D „rúd" elemek (CROD) modellezik, amelyek csak tengelyirányú merevséggel rendelkeznek. Ezek az elemek speciális „tapadási" elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonacél rúd és a körülvevő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kötik össze a betont reprezentáló hálóval. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben összekapcsolásuk később biztosított.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hossz ellenőrzése a beton elemek (3D) és a betonacél rúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselem-modellbe való beépítésével történik. Erre a célra a „tapadási" végeselem-típust fejlesztették ki.

A tapadási elem héj végeselemként van definiálva, amely az első réteggel a vasalást reprezentáló elemekhez, a második réteggel pedig többpontos kényszerfeltételeken (MPC elemek)keresztül a betonhálóhoz kapcsolódik. Meg kell jegyezni, hogy a tapadási elem ebben a cikkben mindig nem nulla magassággal jelenik meg, amely azonban a modellben végtelen kicsinek van definiálva.

Az elem viselkedését a tapadási feszültség, τ_b, írja le, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δu, bilineáris függvénye, lásd (12. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

A tapadás-csúszás kapcsolat rugalmas merevségi modulusa, Gb, a következőképpen van definiálva:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g            a betonacél rúd felületétől függő együttható (alapértelmezés szerint kg = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén Ecm értékként véve)

Ø             a betonacél rúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott tervezési szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott maximális tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (szorzótényezős értékeit), f_bd, alkalmazzák. A képlékeny ág keményedése alapértelmezés szerint Gb/105 értékként kerül kiszámításra.

Horgonyzati rugó

A betonacél rudak horgonyzati végeinek kialakítása (azaz hajlítások, horgok, hurkok…), amely megfelel a tervezési szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alapvető lehorgonyzási hosszának (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel való csökkentését (az alábbiakban „horgonyzati együtthatóként" hivatkozva). A lehorgonyzási hossz méretezési értéke (lb) ekkor a következőképpen kerül kiszámításra:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem segítségével kerül figyelembevételre (13a. ábra), amelyet a (13b. ábrán) látható alkotótörvény definiál. Az ezen rugó által átvihető maximális erő (F_au) a következő:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

ahol:

β             a horgonyzás típusán alapuló horgonyzati együttható

A_s            a betonacél rúd keresztmetszete

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (szorzótényezős értéke)

Terhelésátadó eszközök

Talplemez

A talplemez rugalmas héjelem ként van modellezve. A talplemezekhez használt acélanyag az Anyagok fülön van meghatározva. Az egyetlen fizikai tulajdonság a rugalmassági modulus E.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

A talplemez pontterheléssel (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) és erőcsoporttal (Fx, Fy, Fz) terhelhető, amelyet főként az IDEA StatiCa Connection-ből exportált modellek terhelésére használnak. Megjegyzendő, hogy a pontterhelések és pontnyomatékok közvetlenül a talplemez megfelelő csomópontját terhelik. Ez azt jelenti, hogy nincs újraelosztás, csak a talplemez merevsége révén. 

Ez az implementáció lehetővé teszi a teherhatások importálását az IDEA StatiCa Connection-ből, amelyek a talplemezre az egyes hegesztési végeselemek helyén kerülnek alkalmazásra, az értéket és irányt az adott hegesztési végeselem általános feszültsége határozza meg. Erről bővebben olvashat a dokumentum megfelelő fejezetében.

A második terhelési lehetőség a Csonk — amely az oszlop talplemez feletti rövid szakaszát képviseli. A csonk rugalmas héjelem szerkezetként van modellezve, és fizikailag pontos interfészként viselkedik a belső erők és a lemez között. A felhasználó egy szabványos szelvényadatbázisból választ keresztmetszetet a csonkhoz. A 6-komponensű belső erőkészlet (erők és nyomatékok) a csonk alsó lapján — azaz az oszlop tövénél — egyetlen pontban kerül alkalmazásra. A kényszerfeltételek az erőket a csonk felső lapjára viszik át, ahonnan azok természetes módon újraoszlanak a csonkon keresztül a talplemezbe, horgonyokba és betonba.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

Nyíróerő-átadási mechanizmus (talplemezről betonblokkra)

Súrlódásos, csak nyomást átvevő érintkezés van definiálva a talplemez és a beton között. A nyíróerő-átadáshoz a felhasználó három lehetőség közül választhat:

• Horgonyok által
• Súrlódás által
• Nyírófog által

A szoftver nem teszi lehetővéezeknek a nyíróerő-átadási mechanizmusoknak a kombinálását. 

A súrlódási együtthatót méretezési (szorzótényezővel ellátott) értékként kell megadni. Abban az esetben, ha az eredő nyíróerő F_xy meghaladja a nyomóerő F_z és a súrlódási együttható μ szorzatát, a számítás leáll, és nem minden teher kerül alkalmazásra a modellben. A feltétel a következőképpen írható:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

Ez a következő példában látható, ahol két teherkombinációt veszünk figyelembe. 

• LC1 - Állandó típus - F_z = 100 kN
• LC2 - Változó típus - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

Az első számítási lépésben az összes állandó teher kerül alkalmazásra. Ezután a változó teher fokozatosan kerül alkalmazásra, amíg el nem éri a nyomóerő és a súrlódási együttható szorzatának értékét.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

A 18. ábrán látható grafikon a talplemez és a beton közötti súrlódásos érintkezés viselkedését határozza meg.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

Az F_zμ értéke a számítás minden egyes lépésénél eltér, míg a maximális nyírási alakváltozás u_xy értéke állandó. 

Ha a nyomó normálerő F_z és a nyíróerő F_xy ugyanabba a teherkombináció-típusba kerül megadásra (pl. csak állandó), és az F_xy / (F_zμ) ≤ 1 feltétel nem teljesül, semmilyen teher nem kerül alkalmazásra a modellben, mivel a feltétel a számítás egyetlen lépésében sem teljesül.

A nyírófog a betonhálóhoz kényszerfeltételekkel kapcsolódik, amelyek csak nyomó normálfeszültség átadását teszik lehetővé. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

A nyírófog rugalmas héjelemekből van modellezve, ahol a rugalmassági modulus E határozza meg az anyagot.

Az eredmények nem kerülnek kiértékelésre és megjelenítésre sem a talplemez, sem a nyírófog esetében.

 Talplemez beállítások  (emelkedés, habarcsréteg)

A következő emelkedési beállítások állnak rendelkezésre, teljes összhangban a Connection alkalmazással.

• Közvetlen
• Habarcsréteg – anyák felülről
• Habarcsréteg – anyák felülről és alulról
• Hézag

A habarcsréteg héjelemként van modellezve, figyelembe véve annak merevségét. Megjegyzendő, hogy a héjelemek vastagságuk irányában összenyomhatatlanok. Ez segít a helyi erők újraelosztásában a betonba, és érvényes a gyakorlatban alkalmazott tipikus ágyazási vastagságokra - 25-50 mm.

A különbség a csak felülről elhelyezett anyák (csuklós kapcsolat a horgony és a talplemez között) és a felülről és alulról elhelyezett anyák (merev kapcsolat a horgony és a talplemez között) között erősen befolyásolja a nyírási teherbírást a beton nyomás szempontjából.

Horgonyok

A horgonyokat reprezentáló végeselemek úgy vannak modellezve, hogy képesek normál- és nyíróerőket átadni a betonnak, figyelembe véve a horgonyok hajlítási merevségét is. A horgony és a körülvevő beton közötti csúszás modellezéséhez ugyanazokat a tapadási és MPC elemeket használják, mint a vasalásnál. A különbség az, hogy:

• Az utólag beépített (ragasztott) horgonyok esetén meg kell adni a méretezési tapadási szilárdságot.
• Az alátétlemezek és fejes csapok esetén a tapadást a horgony szárán elhanyagolják. Minden tengelyirányú terhelés ekkor az alátétlemezen vagy a horgony fején keresztül adódik át a betonnak.

A horgonyok talplemezekkel kapcsolhatók össze.Ehhez az összekapcsoláshoz egy teljesen nemlineáris kényszerfeltételt használnak a horgony végének és egy talplemez-csomópontnak az összekötésére. Ez a kényszerfeltétel lehetővé teszi az összes szabadsági fok szabályozását, hogy biztosítsa például azt, hogy a horgonyok ne adjanak át nyomóerőt a talplemezről, vagy hogy nyírófog modellezésekor a horgony ne adjon át nyíróerőt stb.

A talplemezzel való összekapcsolás tulajdonságai a horgonyok esetén lehetővé teszik a felhasználó számára annak szabályozását, hogy a horgony kapcsolódjon-e a talplemezhez a korábban említett kényszerfeltétellel, és ha igen, hogyan. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

A Nyíróerő átadása jelölőnégyzet segítségével szabályozható, hogy a horgony és a talplemez nyírás szempontjából kapcsolódjon-e egymáshoz vagy sem. Megjegyzendő, hogy a nyíróerő-átadási mechanizmusok kombinálása nem támogatott, ezért súrlódás és nyírófog általi átadás esetén ez a jelölőnégyzet irreleváns. Másrészt, horgonyok általi nyíróerő-átadás esetén ez a mező lehetőséget ad arra, hogy egyes horgonyokat kizárjanak a nyíróerő-átadásból.

A Tengelyirányú erők átadása jelölőnégyzet segítségével szabályozható, hogy a horgony és a talplemez tengelyirányban kapcsolódjon-e egymáshoz vagy sem. Ezt főként a Connection funkcióból való exportáláshoz használják (lásd a megfelelő fejezetet). Kézi modellezés esetén ennek a jelölőnégyzetnek mindig bejelöltnek kell lennie.

Ha a jelölőnégyzet nincs bejelölve, a horgony húzás és nyomás szempontjából egyaránt le van választva (a Connection alkalmazásból exportált modell esetén a kapcsolatot erőpár helyettesíti). Ha a jelölőnégyzet be van jelölve, a horgony mindig kapcsolódik a lemezhez húzás esetén, de a nyomás esetén a kapcsolatot a horgony típusa és az emelkedés típusa szabályozza. További információkért lásd a 23. ábrát.

Menetfúrt menetek

Egy jelölőnégyzettel szabályozható a horgony tulajdonságaiban, és 2 célja van:

1. Meghatározza, hogyan kapcsolódik a horgony a talplemezhez:

• A talplemezhez kapcsolt fejes csapok és helyszínen öntött vasalás esetén (nem helyszínen öntött lemezek esetén), különbséget tesz a csavaros kapcsolat (csuklós) és a hegesztett kapcsolat (merev) között — a 3D nézetben látható.
• Megjegyzendő, hogy a horgony-lemez kapcsolat módja jelentős hatással van a nyírási teherbírásra a beton nyomás szempontjából.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. Eurocode esetén a menetfúrt menetekkel ellátott horgony teherbírása az EN 1993-1-8 3.6.1 (3) szerint csökkentett. Ez a Projektbeállításokban állítható be. Menetes rudak és alátétlemezek esetén ajánlott ezt a beállítást mindig bekapcsolva tartani.

Tengelyirányú és forgási összekapcsolás a horgony és a talplemez között

Amint ebben a fejezetben már említettük, a horgony típusától, az emelkedési beállítástól és attól függően, hogy figyelembe veszik-e a menetfúrt meneteket vagy sem, a horgonyok különböző módokon kapcsolódnak a talplemezhez. A forgási kapcsolat szempontjából ez lehet Csuklós / Merev. A tengelyirányú kapcsolat szempontjából ez lehet Húzás / Húzás + Nyomás. A forgási kapcsolat típusai erősen befolyásolják a nyírási teherbírást a beton nyomás szempontjából. A 3D nézetben az anyák jelenléte alapján könnyen megállapítható, hogy egy horgony merev vagy csuklós kapcsolattal van-e rögzítve, lásd a 22. ábrát.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

A következő táblázat a talplemez-horgony kapcsolatok összes lehetséges kombinációját és a megfelelő forgási és tengelyirányú kapcsolatokat mutatja.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor anda base plate}}}\]

Helyszínen öntött lemezek

A helyszínen öntött lemez a talplemez egy speciális esete. Analóg módon van modellezve a következő különbségekkel:

Mivel a lemez betonblokkba van beágyazva, nem adható meg emelkedési típus. A lemez beágyazási mélysége elhanyagolt. A héjelemekkel modellezett lemez közvetlenül a betonfelületre kerül. Ezért a lemez oldalsó felületeit a beton nem támasztja alá.

Csak vasalás és fejes csapok használhatók, amelyek a klasszikus horgonyokhoz hasonlóan beállíthatók úgy, hogy tengelyirányban és nyírás szempontjából kapcsolódjanak a lemezhez. A gyakorlati tapasztalatok és egyes nemzeti dokumentumok jelzik, hogy a fejes csapokat csak nyírásra, a vasalást pedig tengelyirányú terhelésre kell méretezni. A tengelyirányú és forgási kényszerfeltételek szempontjából a horgonyok mindig Merev és Húzás + Nyomás kapcsolattal vannak összekötve.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Beton hálózás a 3D CSFM-ben

A végeselemek belső implementációval rendelkeznek, és az analízismodell automatikusan generálódik, anélkül hogy a felhasználónak különleges szakértelemre lenne szüksége. Ennek a folyamatnak fontos része a hálózás.

Beton

Az összes betonelem együtt kerül hálózásra. Az alkalmazás automatikusan kiszámítja az ajánlott elemméret értékét a szerkezet mérete és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb vasalási átmérőjét. Ezenkívül az ajánlott elemméret garantálja, hogy a szerkezet vékony részein – például karcsú oszlopokon vagy vékony falakon – legalább négy elem generálódjon, biztosítva a megbízható eredményeket ezeken a területeken. A tervezők mindig megadhatnak egyéni betonelemet méretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás olyan elemekre van felosztva, amelyek hossza közelítőleg megegyezik a betonelem méretével. Miután a vasalás és a beton hálói elkészültek, tapadáselemekkel kapcsolódnak össze, ahogy a 9. ábra mutatja.

Finomítás

A betonháló automatikusan finomodik a horgonyok körül, a nyírófogak körül, és a terhelési csonk alatt. A finomított háló mérete körülbelül kétszer kisebb, mint az alap betonháló. A finomított terület sugara közelítőleg az elemméret kétszerese.

A 3D CSFM megoldási módszere és terhelés-vezérlési algoritmusa

A nemlineáris végeselem-módszer problémájának megoldásához standard teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmaznak. 

Általában az NR algoritmus nem konvergál, ha a teljes terhelést egyetlen lépésben alkalmazzák. A szokásos megközelítés – amelyet itt is alkalmaznak – az, hogy a terhelést egymás után több lépésben alkalmazzák, és az előző terhelési lépés eredményét használják a következő Newton-megoldás kiindulópontjaként. Erre a célra egy terhelés-vezérlési algoritmust implementáltak a Newton-Raphson fölé. Abban az esetben, ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális terhelési lépést a felére csökkentik, és az NR iterációkat újra megkísérlik.

A terhelés-vezérlési algoritmus második célja a kritikus terhelés meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételeknek" felel meg – konkrétan a betonban lévő maximális alakváltozásnak, a kötőelemekben lévő maximális csúszásnak, a horgonyzati elemekben lévő maximális elmozdulásnak és a vasalásban lévő maximális alakváltozásnak. A kritikus terhelést a felezési módszerrel határozzák meg. Abban az esetben, ha a leállási feltétel a modell bármely pontján túllépésre kerül, az utolsó terhelési lépés eredményeit elvetik, és az előző lépés felének megfelelő új lépést számítanak. Ezt a folyamatot addig ismétlik, amíg a kritikus terhelést egy bizonyos hibahatáron belül meg nem találják.

A beton esetében a leállási feltételt nyomásban 5%-os alakváltozásra (azaz a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozásánál körülbelül egy nagyságrenddel nagyobbra) és húzásban 7%-ra állították be a héjelemek integrációs pontjain. Húzásban az értéket úgy határozták meg, hogy a vasalás határalakváltozása – amely általában körülbelül 5% a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül – először legyen elérhető. Nyomásban az értéket több alternatíva közül választották ki olyanként, amely elég nagy ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatók legyenek az eredményekben, de elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitással.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

A vasalás esetében a leállási feltétel feszültségek alapján van meghatározva. Mivel a repedésnél lévő feszültségeket modellezik, a húzásban lévő feltétel a vasalás húzószilárdsságának felel meg, figyelembe véve a biztonsági tényezőt. Ugyanezt az értéket alkalmazzák a nyomásban lévő feltételhez is.

A kötőelemekben és horgonyzati rugókban lévő leállási feltétel α·δ_umax, ahol δ_umax a szabványellenőrzésekben használt maximális csúszás, és α = 10.

Egyéb leállási feltételek a horgonyzáshoz:

• Fejes horgonyok kihúzódása (maximális érintkezési nyomófeszültség a horgony fejének felső felületén). 
• Maximális nyíróerő, amelyet a horgony a beton nyomásának szempontjából átvihet.

Ez a két feltétel a kiválasztott szabványtól függ. Ezekről további információt az alkalmazásban a szerkezeti elemzés szabványfüggő részeit ismertető fejezetekben találhat.

A 3D eredmények bemutatása

Az eredmények a beton és a vasalás elemek esetében külön-külön kerülnek bemutatásra. A betonban lévő feszültség- és alakváltozás-értékeket a térfogati elemek integrációs pontjaiban számítják. Mivel azonban az adatok ilyen formában történő bemutatása nem praktikus, az eredmények alapértelmezés szerint csomópontokban kerülnek megjelenítésre, például a szomszédos Gauss-integrációs pontokból származó maximális nyomófeszültség értéke a kapcsolódó elemekben. Meg kell jegyezni, hogy ez az ábrázolás helyileg alábecsülheti az eredményeket a szerkezeti elemek nyomott szélein, ha a végeselem mérete hasonló a nyomási zóna mélységéhez.

A vasalás végeselemek eredményei elemenként vagy állandóak (egy érték – pl. acélfeszültségek esetén), vagy lineárisak (két érték – tapadási eredmények esetén). Segédelemek, például alátétlemez elemek esetén csak az alakváltozások kerülnek bemutatásra.

Modell importálva az IDEA StatiCa Connection-ből

Az IDEA StatiCa Detail modellt nem mindig kell nulláról vagy sablonból felépíteni. Lehetőség van a modell importálására is, beleértve a teherhatásokat, az IDEA StatiCa Connection-ből. A Connection-ben az acél felépítmény a betonblokk felett nemlineáris 3D modellel kerül elemzésre, míg maga a betonblokk egyszerűsített módon, Winkler-alapozással van reprezentálva. A Detail-ben ezzel szemben a vasbeton blokk explicit módon van modellezve és részletesen ellenőrizve.

A modell átvitelekor csak a talplemez, a horgonyok és a betonblokk kerülnek importálásra a Detail-be – maga az acél szerkezeti elem (és annak globális merevsége) nem. A Connection modellben ez az acél szerkezeti elem hegesztéssel csatlakozik a talplemezhez. A hegesztés végeselem-feszültségei integrálódnak és egyenértékű erők halmazává alakulnak át, amelyek a talplemezre hatnak a Detail-ben. Ily módon a hiányzó acél szerkezeti elem hatása a talplemezre közvetlenül ható hegesztési erőkkel van reprezentálva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

A merevség eltérő definíciója miatt a Connection és a Detail között (hiányzó acél szerkezeti elem, eltérő anyagmodellek és betonreprezentáció), a talplemez és a horgonyok közvetlen kapcsolata a Detail-ben általában eltérő tehereloszláshoz, és ezáltal eltérő húzóerőkhöz vezetne a horgonyokban. Ennek elkerülése érdekében a horgonyok axiálisan leválasztva kerülnek importálásra a talplemezről. Ahelyett, hogy az axiális erők fizikai érintkezésen keresztül adódnának át, a Connection-ből kapott horgony-húzóerők közvetlenül a horgonyokra kerülnek alkalmazásra a Detail-ben. Egyidejűleg egy egyenlő és ellentétes irányú erő kerül alkalmazásra a talplemezre minden egyes horgony helyén, hogy a modell globális egyensúlya megmaradjon. Ez az erőpár (az egyik a horgonyra hat, a másik a talplemezre) a talplemez és a horgony közötti kölcsönhatást reprezentálja anélkül, hogy lehetővé tenné az axiális erők további újraelosztását a Detail-ben. Ez a két ellentétes erő a 26. ábrán látható.

A nyíróerők azonban továbbra is átadódnak a talplemez és a horgonyok közötti kapcsolaton keresztül (vagy nyírófog, vagy súrlódás útján). Ez azért lehetséges, mert egy kényszerfeltétel kerül alkalmazásra a talplemez és a horgonyok nyírásban való összekapcsolásához, lehetővé téve az összekapcsolás releváns szabadságfokainak szabályozását. A Detail-ben a felhasználó ezért módosíthatja a nyíróerő átadási útját – például felszabadítva a nyírást négy horgonyból kettőben, és csak a szélső horgonyokat tartva nyírásban aktívan – miközben az axiális erők a Connection-ből importált értékeken maradnak.

A helyszínen öntött lemezek esetében eltérő megközelítést alkalmaztunk. Számos európai tervezési ajánlás előírja, hogy az axiális erők ellenállásához csak a vasalási rudakat kell figyelembe venni, míg a fejes csapok feltételezetten csak nyírást vesznek fel. Mivel az IDEA StatiCa Connection nem tudja belsőleg szétválasztani a vasalási horgonyokban lévő axiális erőket a fejes csapokban lévőktől az exportálás során, a helyszínen öntött lemezek horgonyai teljesen összekapcsolva, az axiális irányban is kerülnek importálásra a Detail-be. Ez lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy aktiváljon egy tervezési opciót a Detail-ben, ahol a vasalási horgonyok csak axiális húzást, a fejes csapok pedig csak nyírást vesznek fel. Ebben a munkafolyamatban az eredetileg a fejes csapokhoz rendelt axiális erőt újra kell osztani a vasalási horgonyokra a Detail modellen belül. Az ilyen újraelosztás nem lenne lehetséges, ha az ellentétes erőpár megközelítést alkalmaznánk, amelyet fentebb ismertettünk, ezért a helyszínen öntött lemezek kezelése eltérő módon történik.

Model verification

Határállapotok

Végső határállapot

Az egyes tervezési szabványok által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. A ULS ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

Annak érdekében, hogy a szerkezeti elem hatékony méretezéssel rendelkezzen, erősen ajánlott egy előzetes elemzés elvégzése, amely a következő lépéseket veszi figyelembe:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációkat.
• Csak a végső határállapot (ULS) teherkombinációit számítsa ki.
• A számítási idő lerövidítése és az esetleges problémák kezelése érdekében érdemes durva hálót alkalmazni az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Beállításokban (27. ábra). Ha a modell megfelelően működik, állítsa vissza a szorzót 1-es értékre.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számít, lehetővé téve a tervezők számára, hogy hatékonyan áttekinthessék a szerkezeti elem részletezését, és addig futtassák újra az elemzést, amíg a legkritikusabb teherkombinációkra vonatkozó összes ellenőrzési követelmény teljesül. Miután az előzetes elemzés összes ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes végső teherkombinációk bevonása és a finom hálóméret alkalmazása (a program által ajánlott hálóméret). A felhasználók a szorzóval módosíthatják a hálóméretet, amely 0,5-től 5-ig terjedő értékeket vehet fel (27. ábra).

Az alapvető eredmények és ellenőrzések (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/szabványból vett határérték)), valamint a főfeszültségek iránya (beton elemek esetén) különböző ábrák segítségével jelennek meg, ahol a nyomás általában pirossal, a húzás kékkel van jelölve. A teljes szerkezet globális minimális és maximális értékei, valamint az egyes felhasználó által meghatározott részek minimális és maximális értékei is kiemelhetők. A program egy külön lapján speciális eredmények is megjeleníthetők, mint például tenzorértékek, a szerkezet deformációi, valamint a vasalórudak húzási merevítő hatásának kiszámításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai). Ezenkívül a kiválasztott kombinációkhoz vagy teheresetekhez tartozó terhek és reakciók is megjeleníthetők.

Structural verifications according to EUROCODE

Anyagmodellek a 3D CSFM-ben (EN)

Beton - ULS

A 3D CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek tervezéséhez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függnek. A 3D CSFM-ben alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) bekezdésében meghatározott parabola-téglalap diagram (28a. ábra) kerül alkalmazásra, de a tervezők választhatnak egy egyszerűsített rugalmas ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) bekezdése szerint (28b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

A 3D CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot az alakváltozások tekintetében a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után 5%-os értékű ε_cu2 (ε_cu3) képlékeny ágat vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Ugyanakkor az EN 1992-1-1 3.1.3 szerinti végső kapacitás f_cd megfelelően meghatározható, ha a beton szilárdságának növekedésével járó ridegség növekedését a fib Model Code 2010-ben meghatározott \(\eta_{fc}\) redukciós tényezővel vesszük figyelembe az alábbiak szerint:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú távú hatásokat és a teher alkalmazási módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő együttható. Az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) bekezdése szerint kerül meghatározásra. Az alapértelmezett érték 1,0.

f_ck a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban megadva a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában meghatározott, szabad betonacél rudakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagram (29. ábra) kerül alkalmazásra. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Ha ismert, figyelembe vehető a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önedzett, …). A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, azonban ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást (nem lehet repedésszélességet számítani). A vízszintes felső ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos képlékenységi követelmények kézi ellenőrzése szükséges.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

A húzási merevítő hatás (30. ábra) automatikusan figyelembe van véve a szabad betonacél rúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadja a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Részleges biztonsági tényezők

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagtulajdonságokat használnak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényező formátum minden módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzófaktorral vannak ellátva, és a jellemző anyagtulajdonságokat a tervezési szabványokban előírt megfelelő biztonsági együtthatókkal csökkentik, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításban. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 fejezetében előírt anyagbiztonsági tényezők értékei, valamint az EN 1992-4, EN 1993-1-8 és EN 1994-1-1 szabványokban előírt horgonytényezők alapértelmezés szerint be vannak állítva, de a felhasználó megváltoztathatja a biztonsági tényezőket a Szabvány és számítási beállításokban (31. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

A teherbiztonsági tényezőket a felhasználónak kell meghatároznia a Kombinációs szabályokban minden egyes nemlineáris teherkombinációhoz (32. ábra). Az IDEA StatiCa Detail-ben megvalósított összes sablonhoz a részleges biztonsági tényezők már előre meg vannak határozva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

A részleges biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által meghatározott kombinációinak alkalmazásával a felhasználók a 3D CSFM segítségével a globális ellenállási tényező módszerrel is számíthatnak (Navrátil és mtsai, 2017), de ezt a megközelítést a tervezési gyakorlatban alig alkalmazzák. Egyes irányelvek a nemlineáris analízishez a globális ellenállási tényező módszer alkalmazását javasolják. Azonban az egyszerűsített nemlineáris analízisekben (mint például a 3D CSFM), amelyek csak a hagyományos kézi számításokban használt anyagtulajdonságokat igénylik, még mindig kívánatosabb a részleges biztonsági formátum alkalmazása.

Ultimate limit state checks

The different verifications required by EN 1992-1-1 are assessed based on the direct results provided by the model. ULS verifications are carried out for concrete strength, reinforcement strength, and anchorage (bond shear stresses).

Strength - Concrete

The concrete strength in compression is evaluated as the ratio between the maximum Equivalent principal stress σ_c,eq obtained from FE analysis and the limit value σ_c,lim = f_cd.

Equivalent Principal Stress expresses the equivalent uni-axial stress for a general tri-axial stress state.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

The σ_c,eq value can, therefore, be directly compared with uniaxial strength limits according to 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1).

This expression is derived from the implementation of the Mohr-Coulomb plasticity theory, conservatively assuming the angle of internal friction φ = 0°.

Strength - Reinforcement

The strength of the reinforcement is evaluated in both tension and compression as the ratio between the stress in the reinforcement at the cracks σ_sr and the specified limit value σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

where:

f_yk        is the yield strength of the reinforcement according to EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          is the ratio of tensile strength f_tk to the yield stress,
            \(k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             is the partial safety factor for reinforcement.

Strength - Anchors

Anchors are checked for normal stresses in a similar way to reinforcement, where the limit value σ_s,lim is determined.

In addition, the N_Ed and V_Ed values are specified for anchors, which are checked against N_Rd,s and V_Rd,s according to the selected code. The code is chosen depending on the type of anchor used in Project settings.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}\]

Since different approaches are chosen for checking anchors in different standards, the user can choose the following standards for individual anchor types:

• Anchors made of bolt material in tension and/or shear - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Headed studs in tension and/or shear - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Anchors made in tension and/or shear - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Anchors in compression and/or bending - EN 1993-1-1

Tension check according to EN 1992-4 - 7.2.1.3

\[N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]

where:

• c – reduction for cut threads  
• f_uk – minimum tensile strength of the bolt
• A_s – anchor bolt tensile stress area (reduced by the thread in the case of bolt material)
• \(\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – partial safety factor for stee 
• f_yk – minimum yield strength of the bolt

Tension check according to EN 1993-1-8 - 3.6.1

\[N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\] 

where:

• c – decrease in tensile resistance of bolts with cut thread according to EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) 
• k₂ = 0.9 – factor for non-countersunk anchors 
• f_ub – anchor bolt ultimate tensile strength 
• A_s – anchor bolt tensile stress area (reduced by the thread in the case of bolt material)
• γ_M2 =1.25 – partial safety factor for bolts (EN 1993-1-8, Table 2.1) 

Tension check according to EN 1992-1-1 - 3.2.7

\[N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}\]

where:

• \(k=(f_{t}/f_{y})\) is given in Annex C
• f_yk - characteristic yield strength
• γ_M2 =1.15 – partial safety factor for reinforcement

Compression check according to EN 1993-1-1 - 6.3

Used for all anchors subjected to a normal compression force, regardless of their material or stand-off type. 

\[F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}\]

Where:

• \(\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1\) – buckling reduction factor
• \(\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]\) – value to determine buckling reduction factor χ
• \(\alpha=0.49\) – imperfection factor for buckling curve c (belonging to the full circle)
• \(\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}\) – relative slenderness
  • A_s – the anchor area reduced by threads
• \(N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}\)  – Euler's critical force
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – moment of inertia of the bolt
  • d_s – anchor diameter reduced by threads
• \(L_{cr}=2\,l\)  – buckling length; it is assumed on the safe side that the bolt is fixed in the concrete and able to rotate at the base plate freely 
• \(l=l_{a}\) – length of the bolt element equal to half the base plate thickness + gap + half the bolt diameter; it is assumed on the safe side that the washer and a nut are not clamped to the concrete surface (ETAG 001 – Annex C – Cl. 4.2.2.4), see Figure 34.

Shear check according to EN 1992-4 - 7.2.2.3

For stand-off = direct, the shear without lever arm is assumed (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

\[V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]

For stand-off = mortar joint, the shear with lever arm is assumed (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}\]

where:

• k₆ = 0.6 for anchors with fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0.5 otherwise
• A_s – shear area of anchor reduced by threads
• f_uk – anchor bolt ultimate strength
• α_M = 2 – full restraint is assumed (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• \(M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)\) – characteristic bending resistance of the anchor decreased by the tensile force in the anchor
•  \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}\) – characteristic bending resistance of the anchor (ETAG 001, Annex C – Equation (5.5b))
• \(W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}\) – section modulus of the anchor
• d – anchor bolt diameter; if the shear plane in a thread is selected (which always is for threaded rod), the diameter reduced by threads is used; otherwise, nominal diameter, d_nom, is used
• N_Ed – tensile force in the anchor
• N_Rd,s – tensile resistance of the anchor
• \(l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}\) – lever arm
• t_mortar – thickness of mortar (grout)
• t_bp – thickness of the base plate
• \(\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25\) for \(f_{uk} \le 800 \text{ MPa}\) and  \(\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8\); γ_Ms = 1.5 otherwise – partial safety factor for steel failure (EN 1992-4 – Table 4.1)

Shear check according to EN 1993-1-8 - 6.2.2

Anchor shear steel resistance is determined according to EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) regardless of direct or mortar joint stand-off. The grout strength and thickness should be according to Cl. 6.2.5 (7).

\[V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}\]

where:

\[F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

• α_v = 0.6 for grades 4.6, 5.6, 8.8, and 0.5 for grades 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• f_ub – ultimate tensile strength of the bolt material
• A – tensile stress area of the bolt, A = A_s, where As is the tensile stress area of the bolt (reduced by the thread)
• γ_M2 – safety factor - EN 1993-1-8 – Table 2.1

\[F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\]

• ​ \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}\)
• α_b is a coefficient depending on the yield strength of the anchor bolt
• f_yb – anchor yield strength; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – anchor tensile strength 
• A_s – tensile stress area (reduced by the thread)

Shear check according to EN 1993-1-1 - 6.2.6

These code checks are applied to anchors that are connected to the base plate with a gap or a directly loaded anchor with a projected length more than 0.5 times their diameter.

\[V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}\]

where:

• A_V = 0.844 A_s – shear area
• A_s – bolt area reduced by threads
• f_y – bolt yield strength
• γ_M2 – partial safety factor (defined in the Project settings)

Shear check according to EN 1994-1-1 - 6.6.3.1

\[V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}\]

where:

• γ_v is the partial factor for shear connection per EN 1994-1-1 chap. 2.4.1.2. The recommended value for γ_v is 1.25
• d is the diameter of the shank of the stud, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u is the specified ultimate tensile strength of the material of the stud, but not greater than 500 MPa.

In EN 1994-1-1, clause 6.6.3.1 also provides Equation (6.19), which limits the shear resistance of a stud by the punching (bearing) capacity of the concrete. In IDEA StatiCa Detail, this failure mode is not checked by a separate code formula in the post-processing. Instead, it is built directly into the nonlinear finite element analysis as a stop criterion: the analysis is terminated before the shear force in an anchor reaches the corresponding P_Rd
from Equation (6.19). This approach is used because Equation (6.19) is valid only for headed studs welded to the steel plate and for stud diameters in the range 16 mm ≤ d ≤ 25 mm, as specified in 6.6.3.1.

To cover a wider range of practical cases, we created a series of 3D reference models in Abaqus with anchor diameters from 8 mm to 50 mm and concrete strengths from C16/20 to C50/60. The studs were modeled either welded rigidly to the base plate or connected by a pinned (hinged) joint. The material models and contact parameters in Detail were then calibrated against these Abaqus simulations, which were themselves verified against Equation (6.19) within its validity range. This stop criterion is valid for all anchor types and all EN codes.

Bending check according to EN 1993-1-1 - 6.2.5

\[M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}\]

Where:

• \(W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – section modulus of the bolt
  • d_s – anchor diameter reduced by threads
• f_y – material yield strength
• γ_M2 – partial safety factor (defined in the Project settings)

Acting design bending moment M_Ed - If the shear load acts with a lever arm, a bending moment acting on the fastener shall be accounted for. The design bending moment acting on the fastener is calculated according to EN 1993-1-1 Formula (6.1):

\[M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}\]

where:

• V_Ed - is the shear load acting on the fastener under consideration
• l_a = a₃ + e₁
  • a₃ = 0.5d_nom, where d_nom is the anchor diameter
  • e₁ - is the distance between the shear load and the concrete surface, neglecting the thickness of any levelling grout
• α_M = 2 – full restraint is assumed (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Buckling length}}}\]

Interaction of tension and shear in anchor steel

The interaction of tension and shear per EN 1993-1-8 is implicitly included in the anchor shear check.

The interaction of tension and shear per EN 1992-4 is determined separately for steel and concrete failure modes according to Table 7.3. The interaction in steel is checked for each anchor separately.

\[\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1\]

EN 1994-1-1 states in Article 6.6.3.2 that if the anchor tensile force is greater than 0.1P_Rd, the check is not covered by this standard. In such a case, the interaction is assessed in accordance with EN 1992-4 in the application. In such a case, the shear check should not be considered according to EN 1994-1-1.

Interaction of tension or compression and bending in anchor steel EN 1993-1-1 - 6.2.1

\[\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1\]

where:

• N_Ed – tensile (positive) or compressive (negative sign) design force
• N_Rd – tensile (positive, F_t,Rd) or compressive (negative sign, F_c,Rd) design resistance
• M_Ed – design bending moment
• M_Rd = M_pl,Rd – design bending resistance

Pull-out check for headed anchors (Washer plates and Headed studs)

For headed anchors, an additional stop criterion is implemented to check the concrete bearing (crushing) above the anchor head - pull-out. During the analysis, the compressive force transferred through the head-to-concrete contact is monitored and compared with the limit value given by EN 1992-4, Clause 7.2.1.5 (pull-out failure of headed fastenings).

\[N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}\]

where:

• A_h is the load bearing area of the head of the fastener (without the shank area). 
• f_ck is the characteristic compressive strength of concrete - EN 1992-1-1 Cl. 3.1.2
• γ_Mp is taken in the application as γ_Mp = γ_c with the default value of 1.5
•  k₂​ is always taken as 7.5, i.e. the value for cracked concrete. This is consistent with the CSFM approach used in Detail, where the tensile strength of concrete is neglected and the concrete is assumed to be cracked in tension. 

Once the contact force reaches this code-based limit, the stop criterion is triggered and the analysis is terminated before the design pull-out resistance is exceeded.

Anchorage -  Bond stress

The bond shear stress is evaluated independently as the ratio between the bond stress τ_b calculated by FE analysis and the ultimate bond strength f_bd, according to EN 1992-1-1 chap. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

where:

• f_ctd      is the design value of concrete tensile strength according to EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Due to the increasing brittleness of higher-strength concrete, f_ctk,0.05 is limited to the value for C60/75 according to EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)
• η₁       is a coefficient related to the quality of the bond condition and the position of the bar during concreting (Fig. 34).
• η₁ = 1.0 when ‘good’ conditions are obtained and
• η₁ = 0.7 for all other cases and for bars in structural elements built with slip-forms, unless it can be shown that ‘good’ bond conditions exist
• η₂        is related to the bar diameter:
  η₂ = 1.0 for Ø ≤ 32 mm
  η₂ = (132 - Ø)/100 for Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

In IDEA StatiCa Detail, the bond conditions are taken into account according to Fig. 34 c) and d). The direction of concreting can be set in the application for each project item as follows:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Direction of concreting}}}\]

These verifications are carried out with respect to the appropriate limit values for the respective parts of the structure (i.e., in spite of having a single grade both for concrete and reinforcement material, the final stress-strain diagrams will differ in each part of the structure due to tension stiffening and compression softening effects).

Anchorage - Total force

Total force F_tot and Limit force F_lim

The total force F_tot is a result of the finite element analysis and can be defined in two ways.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

where A_s is the area of the reinforcement bar and σ_s is the stress in the bar.

Or as a sum of the anchorage force F_a and the bond force F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

where F_a is the actual force in the anchorage spring and F_bond is the bond force that can be obtained by integrating the bond stress τ_b along the length of reinforcement bar l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s is the circumference of the reinforcement bar.

The limit force F_lim is the maximum force in the element of the rebar considering the ultimate strength of the rebar and also anchoring conditions (bond between concrete and reinforcement and anchorage hooks, loops, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

where C_s is the circumference of the reinforcement bar, and l is the length from the beginning of the rebar to the point of interest.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

where F_lim,add is the additional force calculated from the magnitude of the angle between neighboring elements. F_lim,2 must always be lower than F_u.

Anchorage types at the end of Reinforcement (Anchors and Rebars)

The available anchorage types in 3D CSFM include a straight bar (i.e., no anchor end reduction), bend, hook, loop, welded transverse bar, perfect bond, and continuous bar. All these types, along with the respective anchorage coefficients β, are shown in Fig. 36 for longitudinal reinforcement and in Fig. 37 for stirrups. The values of the adopted anchorage coefficients are in accordance with EN 1992-1-1 section 8.4.4 Tab. 8.2. It should be noted that in spite of the different available options, 3D CSFM distinguishes three types of anchorage ends: (i) no reduction in the anchorage length, (ii) a reduction of 30% of the anchorage length in the case of a normalized anchorage, and (iii) perfect bond.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

In order to comply with EN 1992-1-1, the anchorage spring should be used in the calculation, the anchorage spring is modified by the β coefficient, so the user must use one of the available anchorage types when defining the reinforcement start and end conditions. 

Structural verifications according to ACI 318-19

3D CSFM is in accordance with ACI 318-19, chapter 6.8.1.1. In order for the 3D CSFM to meet the requirements from ACI 318-19 Section 6.8.1.2, a lot of verification testing was done at various universities. Individual articles summarizing the results of verification and validation can be found at the following link.

• Verifications: Detail 3D

Anyagmodellek a 3D CSFM-ben (ACI)

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdságszámításokhoz implementált betonmodell a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéjén alapuló parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbén alapul, amelyet a PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, 6-8. ábra tartalmaz. A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásai tekintetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe ε_c0 maximálisan 5%-os értékkel, míg az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a beton ridegségének növekedését – a szilárdság emelkedésével – a fib Model Code 2010-ben meghatározott \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével vesszük figyelembe az alábbiak szerint:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdsági redukciós tényezője, amelyet az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 határoz meg. Parabolikus-téglalap alakú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez a nyomási zónában a feszültségeloszlást úgy átlagolja, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alapján számított nyomószilárdsággal.

Φ_c a beton szilárdsági redukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f) szerint kell meghatározni.

f'_c a beton hengerszilárdága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) meghatározásához).

Vasalás

A nem előfeszített vasaláshoz tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe meghatározott folyáshatárral. Lásd: ACI 319-19 Cl. 20.2.1. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – szilárdság és rugalmassági modulus.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdsági redukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1 szerint kell meghatározni.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

10%-ot választunk határalakváltozásként, amelynél a számítás leáll. Ez biztonságosnak tekinthető az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján.

A húzási merevítő hatást (42. ábra)  automatikusan vesszük figyelembe a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Szilárdsági csökkentési tényezők és tehertényezők

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagtulajdonságokat használnak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényező formátum minden módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzófaktorral vannak ellátva, a jellemző anyagtulajdonságokat pedig a megfelelő szilárdsági csökkentési tényezőkkel csökkentik, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításban.

A szilárdsági csökkentési tényezők értékeit az ACI 318-19 21. fejezete, a horgonyok esetében az ACI 318-19 17. fejezete és az AISC 360-16 D, E, F, G fejezete írja elő. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

A teherbírási kombinációkhoz tartozó tehertényezőket az ACI 318-19 5.3.1. táblázata szerint kell meghatározni.

A 34. fejezetben foglaltak kivételével a használhatósági szintű teherkombinációk nincsenek meghatározva az ACI 318-19-ben. Ajánlott az ASCE/SEI 7-16 C függelékén alapuló kombinációs szabályok alkalmazása. Minden sablon esetén a tehertényezők már előre meghatározottak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Szilárdság-ellenőrzések a Detail 3D-ben

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság - Beton

A beton nyomási szilárdsága a végeselem-analízisből kapott maximális ekvivalens főfeszültség f_c,eq (korábbi szövegben σ_c,eq is) és a határérték f'_c,lim arányaként kerül értékelésre.

Az ekvivalens főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot ekvivalens egytengelyű feszültségét fejezi ki.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Az f_c,eq érték tehát közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet alkalmazásából vezethető le, konzervatívan feltételezve a belső súrlódási szöget φ = 0°.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél ébredő vasalási feszültség f_s és az előírt határérték f_y,lim arányaként kerül értékelésre.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyok normálfeszültség-ellenőrzése a vasaláshoz hasonló módon történik, ahol a határérték f_y,lim meghatározásra kerül. 

A következő szövegben való könnyebb tájékozódás érdekében a lehorgonyzást először három csoportra osztjuk az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Helyszínen öntött lemez
  • Talplemez - Stand-off = közvetlen 
  • Talplemez - Stand-off = Habarcsréteg - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelő nélkül
    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Talplemez - Stand-off = Habarcsréteg - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelővel
    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok
  • Talplemez - Stand-off = hézag
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)
  • Húzás/nyomás (kihajlással)
    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E3 fejezet
  • Hajlítás
    • Minden horgonytípushoz – AISC 360-16 F11 fejezet
  • Nyírás
    • Minden horgonytípushoz – AISC 360-16 G fejezet
  • Tengelyerő és hajlítás kölcsönhatása
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2 fejezete szerint

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

ahol:

• ϕ_a,t  – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezete szerint

A fejes csapok acél nyírási szilárdsága a következőképpen határozható meg:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

ahol:
ϕ_a,v – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezete szerint

A csavaranyagból és vasalásból készült horgonyok acél nyírási szilárdsága a következőképpen határozható meg:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

ahol:

• ϕ_a,v  – húzott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt húzási szilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarcsrétegen keresztül csatlakoztatott horgony nyírási ellenállása – ACI 318-19 17.7.1.2.1 fejezet

Ha a horgonyokat feltöltött habarcságyakkal alkalmazzák (2. csoport), a 17.7.1.2 szerint számított méretezési szilárdsági értéket 0,80-szorosával kell megszorozni.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19 17.8 fejezete szerint

Megengedett a húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolása, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a mérvadó húzási szilárdságra és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a mérvadó nyírási szilárdságra, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Horgony nyomási ellenállása az AISC 360-16 E3 fejezete szerint

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

ahol:

• ϕ_a,t  – nyomott horgonyok szilárdsági redukciós tényezője az AISC 360-16 E1 fejezete szerint
  
• (a) Ha: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  vagy     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Ha: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  vagy     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – az alkalmazott acéltípus előírt minimális folyáshatára
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – tehetetlenségi sugár
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – a csavar tehetetlenségi nyomatéka 

Horgony hajlítási ellenállása az AISC 360-16 F11 fejezete szerint

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

ahol:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

Horgony nyírási ellenállása az AISC 360-16 G fejezete szerint

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírási keresztmetszet
• A_s – a menettel csökkentett csavarkeresztmetszet

Beton zúzódása a horgony–beton határfelületen

A horgony nyírási ellenállása a horgony–beton határfelületen fellépő beton zúzódás szempontjából is korlátozott. A határértékeket és azok meghatározási módszerét részletesen a következő cikk ismerteti: Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a szilárdsági határérték túllépése előtt leáll.​ 

Kihúzódás-ellenőrzés fejes horgonyoknál (alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy kiegészítő leállítási feltétel kerül alkalmazásra a horgonyfej feletti beton nyomási (zúzódási) ellenőrzéséhez – kihúzódás. Az analízis során a fej–beton érintkezésen átadott nyomóerő figyelemmel kísérésre kerül, és összehasonlításra kerül az ACI 318-19 17.6.3.2.2a cikkelye által megadott határértékkel (fejes kötőelemek kihúzódási tönkremenetele).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

ahol:

• \( \Phi\) a szilárdsági redukciós tényező – 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, horgonycsavar vagy fejes bordás rúd fejének nettó nyomási területe (a szár területe nélkül). 
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága
• \(\Psi_{c,p}\) a kihúzódási repedési tényező a 17.6.3.3 szerint, amelynek értéke mindig 1,0, azaz a repedt beton értéke. Ez összhangban van a Detail alkalmazásban használt CSFM megközelítéssel, ahol a beton húzószilárdsága elhanyagolásra kerül, és a beton húzásban repedettnek tekintendő.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványon alapuló határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a kihúzódási ellenállás túllépése előtt leáll.​ 

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és a f_bu tapadási szilárdság aránya.

Bár a tapadási szilárdság az ACI 318-19-ben nincs kifejezetten meghatározva, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2 szakaszban megtalálható. Mivel azonban a tapadási szilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti adata (lásd R25.4.1.1 és ACICommittee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalási rudat betonblokkba horgonyozzuk a lehorgonyzási hosszig l_d vagy annál nagyobb mértékben, a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a beton kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

ahol:

d_b a vasalási rúd átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe.

A fentiekből a tapadási szilárdság számítási képlete könnyen levezethető:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

A lehorgonyzási hossz l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint a következőképpen határozható meg:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb átmérőjű rudakhoz és bordás huzalokhoz, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb átmérőjű rudakhoz, λ = 1,0 normál súlyú betonhoz, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott (galvanizált) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. ψ_g automatikusan a vasalás minőségéből kerül meghatározásra, és ψ_t automatikusan a modellben lévő vasalás helyzetéből és a betonozás irányából kerül levezetésre, amely az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeirevonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség van megadva, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehorgonyzás -  Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

ahol A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe és f_s a rúdban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l vasalási rúdhosszon való integrálásával kapható meg.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a vasalási rúd kerülete.

A határerő F_lim a vasalási elem maximális ereje, figyelembe véve a vasalás szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket is (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

ahol C_s a vasalási rúd kerülete, és l a vasalás kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási végi csökkentés nélkül), 90 fokos kampó, 180 fokos kampó, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Mindezen típusok, a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt, a 47. ábrán láthatók a hosszvasalás esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszából és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából vett egyenletek összehasonlításából kerülnek levezetésre. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1,0.

Az ACI előírásainak való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor. 

Structural verifications according to Australian standard AS 3600

The CSFM is a structural analysis method that satisfies the general rules in Chapters 6.1.1 and 6.1.2 and is defined as (f) non-linear stress analysis in Chapter 6.1.3 - further in Chapter 6.6. 

In order to satisfy the requirements in Sections 6.6.4 and 6.6.5 - more can be found in AS3600:2018 Sup 1:2022 Section C6.6 - verification and validations of the method were done. Individual articles summarizing the results of verification and validation can be found at the following link.

• Verifications: Detail 3D

Since IDEA StatiCa Detail is a practical design program, factored characteristic compressive cylinder strength at 28 days f'c is used for calculations, as is described in the next chapter.

Anyagmodellek a 3D CSFM-ben (AS 3600)

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdságszámításokhoz implementált betonmodell parabolikus-plasztikus feszültség-alakváltozás görbén alapul. A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogy az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásai tekintetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után plasztikus ágat vesz figyelembe ε_cp maximum 5%-os értékkel, míg az AS 3600 Cl. 8.3.1 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően meghatározható, ha a beton ridegségének növekedését – a szilárdság növekedésével – az fib Model Code 2010-ben meghatározott \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével vesszük figyelembe az alábbiak szerint:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α₂ a beton nyomószilárdságának redukciós tényezője, amelyet az AS 3600 Cl. 8.3.1 határoz meg
Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez a nyomási zónában a feszültségeloszlást úgy átlagolja, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdsággal. Analóg megközelítés van meghatározva a téglalap alakú feszültségtömb esetére a 8.1.3. fejezetben.

Φ_s a beton feszültségredukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az AS 3600 2.2.3. táblázata szerint kell meghatározni.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az \( \eta_{fc} \) meghatározásához).

Vasalás

Tökéletesen rugalmas-plasztikus feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe meghatározott folyáshatárral a nem előfeszített vasalás esetén, lásd AS 3600 3.2. szakasz. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, azonban ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedésszélességet). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdságredukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az AS 3600 2.2.3. táblázata szerint kell meghatározni.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A húzási merevítő hatást (50. ábra)  automatikusan vesszük figyelembe a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Feszültség- és szilárdságcsökkentő tényezők és tehertényezők

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagtulajdonságokat alkalmaznak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényező formátum minden módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzófaktorral vannak ellátva, a jellemző anyagtulajdonságokat pedig a megfelelő feszültségcsökkentő tényezőkkel csökkentik, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításban.

A feszültségcsökkentő tényezők értékeit az AUS 3600 Cl. 2.2.3 és az alábbi ábrán bemutatott egyéb szakaszok írják elő.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

A Teherbírási kombinációkhoz tartozó tehertényezőket az AS 3600 Cl. 4.2.2 szerint kell meghatározni. A Használhatósági kombinációkhoz tartozó tehertényezőket a 4.1. táblázat szerint kell meghatározni. Minden sablonhoz a tehertényezők már előre meg vannak adva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Strength and anchorage verifications in Detail 3D

The different verifications required by AS 3600 are assessed based on the direct results provided by the model. Verifications are carried out for concrete strength, reinforcement strength, and anchorage (bond shear stresses).

Strength - Concrete

The concrete strength in compression is evaluated as the ratio between the maximum Equivalent principal stress f_c,eq (also σ_c,eq in previous text) obtained from FE analysis and the limit value f'_c,lim.

Equivalent Principal Stress expresses the equivalent uni-axial stress for a general tri-axial stress state.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

The f_c,eq value can, therefore, be directly compared with uniaxial strength limits. This expression is derived from the implementation of the Mohr-Coulomb plasticity theory, conservatively assuming the angle of internal friction φ = 0°.

Strength - Reinforcement

The strength of the reinforcement is evaluated in both tension and compression as the ratio between the stress in the reinforcement at the cracks f_s and the specified limit value f_sy,lim.

\[f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}\]

Strength - Anchors

Anchors are checked for normal stresses in a similar way to reinforcement, where the limit value f_sy,lim is determined. 

To make it easier to navigate the following text, we will first divide anchoring into three groups in terms of code-checking according to AS 5216 and AS 4100.

Group 1

• Anchorage Types
  • Cast-in plate
  • Base plate - Stand-off = direct 
  • Base plate - Stand-off = Mortar joint - thickness of mortar less than 0.5 times the anchor diameter
  • Single anchor with projected length less than 0.5 times anchor diameter
• Anchor code-checks
  • Tension/compression
    • All materials in tension – AS 5216 chap. 6.2.2
    • All anchor types in compression – AS 4100 chap. 6.3.3
  • Shear without lever arm
    • All materials – AS 5216 chap. 7.2.2.2
  • Interaction of tension and shear - AS 5216 chap. 8.1.1

Group 2

• Anchorage Types
  • Base plate - Stand-off = Mortar joint - thickness of mortar more than 0.5 times the anchor diameter
• Anchor code-checks
  • Tension/compression
    • All materials in tension – AS 5216 chap. 6.2.2
    • All anchor types in compression – AS 4100 chap. 6.3.3
  • Shear with lever arm
    • All materials – AS 5216 chap. 7.2.2.3

Interaction verification according to AS 5216 shall not be required for post-installed fasteners or anchor channel bolts subjected to shear load that has a lever arm since this interaction is accounted for in Equation 7.2.2.3(2).

Group 3

• Anchorage types
  • Base plate - Stand-off = gap
  • Single anchor with projected length more than 0.5 times the anchor diameter
• Anchor code-checks (ACI / AISC)
  • Tension/compression (with buckling)
    • All materials in tension – AS 5216 chap. 6.2.2 or AS 4100 chap. 9.2.2.2 (can be selected in settings)
    • All anchor types in compression – AS 4100 chap. 6.3.3
  • Bending
    • For all anchor types – AS 4100 chap. 5.1
  • Shear
    • For all anchor types – AS 4100 chap. 5.11
• Interaction described further

Tensile resistance of anchor according to AS 5216 chap. 6.2.2

\[\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}\]

where:

• ϕN_tf – design resistance of anchor in tension
• \(\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}\) – strength reduction factor for anchors in tension according to AS 5216 Table 3.2.4
• A_s – tensile stress area (reduced by thread)
• f_uf – specified tensile strength of anchor steel 

Shear resistance of anchor according to AS 5216 chap. 7.2.2.2

The steel strength in shear without lever arm is determined as:

\[\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A\]

where:

• ϕV_tf – design resistance of anchor in shear
• A_s  – tensile stress area (reduced by thread)
• f_uf – specified tensile strength of anchor steel 
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

The design resistance of a single fastener in case of steel failure, or fasteners with a ratio h_ef / d_nom < 5 and a concrete compressive strength class < 20 MPa, the design resistance ϕV_tf should be multiplied by a factor of 0.8.

Shear resistance of anchor according to AS 5216 chap. 7.2.2.3

The steel strength in shear with lever arm is determined as:

\[\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}\]

where:

• α_M = 2 – parameter accounting for the degree of restraint, fixture is assumed to be prevented from rotating – Cl. 4.2.2.4
• \(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)\) – characteristic flexural strength of the fastener influenced by the axial load
• \(l_a = a_3 + e_1 - l_e\) – length of the lever arm
• \(a_3 = 0.5\,d \) – distance between the assumed point of restraint of the fastener loaded in shear and the surface of the concrete
• \(e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}\) – eccentricity of the applied shear load relative to the concrete surface, neglecting the thickness of a levelling grout or mortar
• t_g – thickness of grout layer
• t_fix – thickness of base plate
• d – nominal diameter of the fastener
• N* – design tension load
• ϕ_Ms N_Rk,s – tensile strength of a fastener to steel failure
• \(M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}\) – characteristic flexural strength of the fastener – ETAG 001 – Annex C
• \(W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}\) – elastic section modulus of the fastener, the diameter reduced by threads
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – is used instead of nominal diameter d for threaded rods and washer plates
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

Interaction in tension and shear according to AS 5216 chap. 8.1.1

\[\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0\]

Where:

• N* – design tension force applied to a single fastener
• V* – design shear force applied to a single fastener 
• ϕN_Rk,s – design tensile strength of a single fastener
• ϕV_Rk,s – design shear strength of a single fastener

Tensile resistance of anchor according to AS 4100 chap. 9.2.2.2

\[N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}\]

where:

• A_s – tensile stress area (reduced by thread) as specified in AS 1275
• ϕ_a,t – capacity factor for bolts according to AS 4100 Table 3.4

Compressive resistance of anchor according to AS 4100 chap. 6.3.3

\[\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s\]

where:

• ϕ_a,c – capacity factor for bolts according to AS 4100 Table 3.4
• \(N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s\) – nominal member capacity – Cl. 6.3.3
• \(N_s=k_f\,A_s\,f_y\) – nominal section capacity – Cl. 6.2
• f_y – anchor yield strength
• \(l_e=k_e\,l\) – effective length – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – member effective length factor, it is assumed conservatively that the anchor is fixed and the bottom and pinned at the top as a sway member
• \(l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}\) – assumed length of the member
• l_gap – gap height
• d – nominal bolt diameter
• t_p – base plate thickness
• \(\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]\) – member slenderness reduction factor
• \(\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}\)
• \(\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b\)
• \(\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0\)
• \(\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}\)
• \(\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}\)
• α_b = 0.5 – compression member section constant - Table 6.3.3
• k_f = 1 – form factor – Cl. 6.2.2
• \(r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}\) – radius of gyration
• \(I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}\) – moment of inertia
• A_s – tensile stress area of a bolt as defined in AS 1275
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – diameter reduced by threads

Bending resistance of anchor according to AS 4100 chap. 5.1

\[\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e\]

where:

• ϕ_a,b – capacity factor for bolts according to AS 4100 Table 3.4
• f_y – anchor yield strength
• \(Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)\) – effective section modulus – Cl. 5.2.3
• \(S=\dfrac{d^{3}}{6}\) – plastic section modulus; if a thread exists, nominal diameter d is replaced by diameter reduced by threads, d_s
• \(Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}\) – elastic section modulus; if a thread exists, nominal diameter d is replaced by diameter reduced by threads, d_s

Shear resistance of anchor according to AS 4100 chap. 5.11

\[\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w\]

where:

• ϕ – capacity factor for bolts according to AS 4100 Table 3.4
• f_y – anchor yield strength
• A_w = 0.844 A_s – shear area
• A_s – tensile stress area (reduced by thread)

Interaction in tension and bending 

\[\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

where:

• N^*_tf   – design tensile force
• ϕN_t – design tensile resistance of anchor
• M^*   – design bending moment due to shear on a lever arm
• ϕ_Ms – design bending resistance of anchor

Interaction in compression and bending

\[\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

where:

• N^*   – design compressive force
• ϕN_c – design compressive resistance of anchor
• M^*   – design bending moment due to shear on a lever arm
• ϕ_Ms – design bending resistance of anchor

Concrete crushing at the anchor–concrete interface

The anchor shear resistance is also limited from the point of view of concrete crushing at the anchor–concrete interface. The limit values and the method for determining them are described in detail in the article - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Once the contact force reaches this limit, the stop criterion is triggered, and the analysis is terminated before the resistance is exceeded.​ 

Pull-out check for headed anchors (Washer plates and Headed studs)

For headed anchors, an additional stop criterion is implemented to check the concrete bearing (crushing) above the anchor head - pull-out. During the analysis, the compressive force transferred through the head-to-concrete contact is monitored and compared with the limit value given by AS 5216:2021 Cl. 6.3.4 (pull-out failure of headed fastenings).

\[N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}\]
​

where:

• \( \Phi_{Mp}\) is the strength reduction factor - Table 3.2.4
• A_h is the load bearing area of the head of the fastener (without the shank area). 
• f'_c is the specified compressive strength of concrete
• k₂ is always taken as 7.5, i.e. the value for cracked concrete. This is consistent with the CSFM approach used in Detail, where the tensile strength of concrete is neglected and the concrete is assumed to be cracked in tension.

Once the contact force reaches this code-based limit, the stop criterion is triggered and the analysis is terminated before the design pull-out resistance is exceeded.​ 

Anchorage -  Bond stress

The bond shear stress is evaluated independently as the ratio between the bond stress τ_b calculated by FE analysis and the design ultimate bond stress f_bu.

For the determination of the design ultimate bond stress f_bu, the formula C13.1.2.2 defined in AS3600:2018 Sup 1:2022 is considered in the application.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

Where f'_c ≤ 65 MPa (in the formula is in MPa), and k factors are determined from AS 3600 Cl. 13.1.2.2 as follows:

k₃ = 0.7                                 (conservative value for all reinforcement)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b is diameret of rebar in millimeters)
= 1.3 for a horizontal bar with more than 300 mm of concrete cast below the bar, or 1.0 otherwise

k₁ is automatically derived from the position of the reinforcement in the model and from the direction of concreting that can be set in the application for each project item as follows.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Direction of concreting}}}\]

The basic development length L_sy,tb is calculated according to formula 13.1.2.2 in AS 3600 as follows:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

As can be seen in the formula, the basic development length L_sy,tb is limited from below, and therefore the design ultimate bond stress f_bu must be limited in the same way in the application, so the following applies:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Where f_sy is in MPa.

The derivation of the f_bu limitation is as follows:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Total force F_tot and limit force F_lim

The total force F_tot is a result of the finite element analysis and can be defined in two ways.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

where A_s is the area of the reinforcement bar and f_s is the stress in the bar.

Or as a sum of the anchorage force F_a and the bond force F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

where F_a is the actual force in the anchorage spring and F_bond is the bond force that can be obtained by integrating the bond stress τ_b along the length of reinforcement bar l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s is the circumference of the reinforcement bar.

The limit force F_lim is the maximum force in the element of the rebar considering the strength of the rebar and also anchoring conditions (bond between concrete and reinforcement and anchorage hooks, loops, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

where C_s is the circumference of the reinforcement bar, and l is the length from the beginning of the rebar to the point of interest.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

where F_lim,add is the additional force calculated from the magnitude of the angle between neighboring elements. F_lim,2 must always be lower than F_u.

The available anchorage types in CSFM include a straight bar (i.e., no anchor end reduction), Standard cog, Standard hook, perfect bond, and continuous bar. All these types, along with the respective anchorage coefficients β, are shown in Fig. 55 for longitudinal reinforcement. The values of the adopted anchorage coefficients are derived from AS 3600 Cl. 13.1.2. It should be noted that CSFM distinguishes three types of anchorage ends: (i) no reduction in the anchorage length, (ii) a reduction of 50% of the anchorage length in the case of a normalized anchorage, and (iii) perfect bond.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

The anchorage coefficient for stirrups is always - β = 1.0.

In order to comply with AS 3600, the anchorage spring should be used in the calculation. The anchorage spring is modified by the β coefficient, so the user must use one of the available anchorage types when defining the reinforcement start and end conditions. 

Verifications and validations

• Verifications: Detail 3D

References

1. Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
2. Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
3. Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
4. Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.