Querkraft in RCS – kreisförmige Querschnitte

Zunächst rufen wir uns die Richtungen der Schubspannungen in einem kreisförmigen Querschnitt in Erinnerung. 

Schubspannungen in einem ungerissenen Vollkreisquerschnitt haben eine vertikale Richtung und werden als konstant über die Breite b angenommen. Wenn Biegezugrisse im Querschnitt auftreten, wird die vertikale Schubspannungsverteilung verändert. Eine Skizze solcher Schubspannungsverteilungen ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Zur Bestimmung der Schubspannungen in geschlossenen dünnwandigen Bauteilen wird angenommen, dass die Schubspannungen gleichmäßig über die gesamte Wanddicke t verteilt sind und parallel zu den Querschnittsrändern wirken.

Diese Annahmen können durch eine FEM-Analyse der Querschnitte überprüft werden. In der folgenden Abbildung sind die Ergebnisse der FEM-Analyse für drei Querschnittstypen dargestellt – Vollkreisquerschnitt, Hohlkreisquerschnitt und Trapezquerschnitt. Die Berechnungen wurden im Allgemeinen Querschnittseditor-Werkzeug durchgeführt. Die durch die Einheitsquerkraft V_v verursachten Schubspannungen werden einschließlich der Pfeile des Spannungsflusses dargestellt.

Betrachten wir Bügel mit gleichmäßigem Abstand zu den Querschnittsrändern, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. 

Es ist festzustellen, dass der Schubspannungsfluss im Vollkreisquerschnitt nicht der Bügelgeometrie folgt, was zu einer verminderten Wirksamkeit der Querkraftbewehrung führt. Dieser Effekt wird durch den Abminderungsfaktor χ berücksichtigt, der den Querkraftwiderstand V_Rd,s beeinflusst.

In IDEA StatiCa RCS wird der Abminderungsfaktor nach folgender Formel berechnet.

\[{χ}={{b}_{w}} / {{d}_{h}}\le 0.85\]

Dabei ist b_w die Schubbreite und d_h der Durchmesser des kreisförmigen Bügels. 

Die Schubbreite b_w wird auf verschiedene Arten berechnet.

1. Methode

Die Schubbreite b_w wird als die minimale Breite zwischen Zug- und Druckgurt bei Auftreten von Biegezugrissen im GZT berechnet. Dies ist in zwei Beispielen eines kreisförmigen Querschnitts in der folgenden Abbildung dargestellt.

2. Methode

Wenn der Zustand ohne Biegezugrisse vernachlässigt wird – siehe Abbildung:

Und wenn kein Zug- oder Druckgurt im Querschnitt vorhanden ist (der gesamte Querschnitt steht unter Druck oder Zug), ist  b_w die Breite des Querschnitts im Abstand d vom Querschnittsrand. Dabei ist d die statische Höhe und wird als d=0,9*h für Querschnitte ohne Zug- oder Druckgurt (vollständig gedrückt oder vollständig gezogen) berechnet.

3. Methode

Wenn der Zustand ohne Biegezugrisse berücksichtigt wird (gemäß EN 1992-1-1 6.2.2(2)) und der Querschnitt im GZT nicht von Biegezugrissen betroffen ist. Der Wert von b_w wird auf der Ebene der maximalen Hauptzugspannung berechnet.

4. Methode

Ein Querschnitt, der von Biegezugrissen betroffen ist, bei dem jedoch nur der Druckgurt oder nur der Zuggurt vorhanden ist – der Bereich, in dem das Programm den kleinsten Wert von b_w sucht, wird auf einer Seite durch den vorhandenen Schwerpunkt des Betons in der Druckzone (oder den Schwerpunkt der Bewehrung in der Zugzone) begrenzt, die andere Seite des Bereichs wird durch die Querkraftbewehrung definiert.

5. Methode

In manchen Fällen ist es sinnvoll, den Wert von b_w manuell festzulegen. Dies kann im Bewehrungseditor vorgenommen werden.