CUR/BmS 报告 10 中的算例构成了在 IDEA StatiCa Connection 和 Detail 3D 中进行详细分析的基础。但我们并未对所有校核项目进行比较，部分原因在于该书编写于 2009 年，当时现行的 EN 1992-4 尚未生效。
承受压力、弯矩和剪力的节点
截面为 IPE240 的钢柱置于截面尺寸为 450×800 mm2 的窄基础梁上。柱上作用有轴向压力、剪力和弯矩。结合较小的边距，这使得设计颇具挑战性。设计任务包括验证各种破坏机制，并确定防止混凝土锥体破坏和劈裂所需的钢筋。相关已知信息见下文。
图 1：CUR10 中的计算示例。
模型首先在 Connection 软件中建立，基于 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算对钢截面（包括底板和焊缝）进行验证。随后，根据锚栓类型和相关破坏机制，利用锚栓力和混凝土中的压应力，依据适用标准 EN 1992-4、EN 1992-1-1 和 EN 1993-1-8 对锚固进行验证。
在 Connection 软件中，计算依据 EN 1992-4 进行，假定为无筋混凝土。当某些破坏机制无法通过此方式加以防止时，则需要在设计中加入附加钢筋。为此，可将柱底板节点从 Connection 导出至 Detail 3D 软件，在该软件中，钢筋将被明确纳入计算。
Connection 模型
节点的构造详图见图 2。底板厚度为 35 mm，灌浆层厚度为 25 mm。锚栓配有锚板，锚栓中心至边缘的距离为 70 mm。锚板最大尺寸为 80×80 mm2，确保锚板与混凝土边缘之间的最小保护层厚度为 30 mm。
锚栓传递剪力，锚栓长度选定为 350 mm。混凝土梁按长度为 4 m 的无筋开裂混凝土建模。
图 2：在 Connection 中完成的柱底板节点。
*混凝土梁的确切长度及支承方式无法从计算示例 [1] 中明确推导得出。为确定所需钢筋，梁按 4 m 长度建模，两端截断。实际工程中，梁的长度可能更长。
应力-应变分析在 IDEA StatiCa Connection 中进行。下一步，我们对计算结果进行分析。
Connection 计算结果
弯矩在左侧两根锚栓中产生拉力，每根约为 114.3 kN，合计拉力为 228.6 kN。这与书中算例 [1] 确定的每根锚栓拉力 120.7 kN 吻合良好。
另一侧，荷载通过底板以压力形式传递至混凝土。IDEA StatiCa 基于有效面积和合力对混凝土中的压应力进行验证。此处计算得到的抗压强度 fjd = 12.6 MPa，低于计算示例 [1] 中的 18.7 MPa。这一差异主要由较低的集中系数 解释。
柱、焊缝、底板及混凝土压应力的规范校核均满足要求。然而，锚栓不满足要求，承载比为 960%。
图 3：Connection 中 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果。
进一步查看结果可知，锚栓在拉力和剪力作用下的钢材验证以及锚栓拔出验证均满足要求。然而，控制性验证由混凝土决定，混凝土按三种机制发生破坏：混凝土锥体破坏、侧向爆裂破坏和混凝土边缘破坏。这是在该锚栓力与边距组合下，无筋混凝土计算中不可避免出现的三种不同破坏模式。
由于混凝土梁和柱底板的尺寸无法更改，因此必须在设计中加入钢筋。这依据 EN 1992-4 第 7.2.1.2 条和第 7.2.2.2 条确定，以避免上述破坏机制的发生。
导出至 Detail 3D
将 Connection 模型导出至 IDEA StatiCa Detail 3D，以便在分析中明确纳入钢筋，从而防止混凝土破坏。通过这种方式，锚栓和混凝土的所有规范校核均得到覆盖。
通过 RC-check，完整模型得以传递，包括力、混凝土块、底板和锚栓。下一步是设计钢筋并正确定义边界条件。如后文所示，这些边界条件对于可靠的有限单元法计算至关重要。
图 4：从 Connection 导出至 Detail 3D。
- 混凝土块
混凝土构件取自 Connection 模型，如有必要可在此进一步修改。有关更复杂混凝土形式的建模，请参阅此文章。
- 支承
导出时，系统会自动创建面支承。该支承位于底部，但需进行调整，使梁两端均设有支承。假定梁实际上更长，此处为截断处理。纵向钢筋贯穿支承，在受压和受拉方向均提供刚度。
- 锚栓
4 根带锚板的 M24 锚栓取自 Connection 模型。由于锚板现已明确纳入模型，仍需设定锚板厚度。假定厚度为 20 mm，以确保力的正常传递。有关所有锚栓选项，请参阅此文章。
图 5：含支承和锚板厚度的 Detail 3D 模型建模。
- 荷载
锚栓和底板上的力从 IDEA StatiCa Connection 自动导出。因此，荷载效应可准确施加于 Detail 3D 模型中，无需手动输入。有关力导出的更多信息，请参阅此文章。
- 主筋
Detail 3D 中的混凝土不具有抗拉强度，因此必须始终对钢筋进行建模。若不配置钢筋，则无法获得可靠结果，因为所有拉力能量必须由钢材承担。
我们首先对主筋进行建模，假定如下：
- 纵向钢筋 Ø16
- 箍筋 Ø12-250。
该钢筋配置可能有所不同，因为无法直接从计算示例 [1] 中推导得出。该钢筋并非验证的核心内容，但对于在 Detail 3D 中正确计算模型是必要的。
附加钢筋
本计算示例最重要的部分是设计附加钢筋，以防止无筋混凝土发生破坏。
- 受拉钢筋
针对受拉锚栓引起的混凝土锥体破坏，钢筋应设计为能够承受全部锚栓力。在本例中，总拉力为 Ft = 2 × 114.3 kN = 228.6 kN。据此确定所需钢筋面积 As,req。
- Ft = 2 × 114.3 = 228.6 kN
- As,req = = 526 mm2
在该算例中，以 70 mm 间距在锚栓周围对称布置 4 根 Ø16 箍筋作为钢筋。根据可用钢筋面积和作用拉力，箍筋中的应力约为 284 N/mm²。
- 4Ø16 As = 804 mm2.
- σs = = 284 N/mm2
采用 4Ø16 时，依据 EN1992-4 第 7.2.1.9 条公式 7.31 计算得到以下特征抗力：
= 804 500 = 402 kN
计算所得设计抗力足以承受两根锚栓中的作用拉力。
≈ 350 kN > Ft
图 6：依据 EN1992-4 设计的受拉、受剪和劈裂附加钢筋。
- 受剪钢筋
除拉力外，锚栓还承受剪力，从而导致混凝土边缘破坏。规定的 4Ø16 箍筋同时作为受剪钢筋，可轻松传递 Fv = 37.5 kN 的剪力。
- 防劈裂钢筋
算例 [1] 还考虑了混凝土劈裂问题，需沿劈裂力方向设计钢筋。劈裂分为两种情况，在图 6 中分别标注为 (a) 和 (b)。防止劈裂所需钢筋依据 EN1992-4 第 7.2.1.7 条公式 7.22 计算，其中带锚板锚栓的 k4 取值为 0.50。
(a) 从单根锚栓至横向混凝土边缘的劈裂裂缝，可由纵向钢筋承担。
(b) 锚栓之间的劈裂裂缝，可由锚栓之间附加的 2Ø16 箍筋承担。
图 7：已建模钢筋的 Detail 3D 模型。
为在 Detail 3D 中进行正确计算，必须遵循钢筋构造规则并对所需钢筋进行初步设计，这是获得可靠结果的基础。
有关钢筋的精确尺寸和建模方式，请参阅可在页面底部下载的 Detail 3D 模型。
Detail 3D 计算结果
建立包含钢筋的 Detail 3D 模型后，即可执行 CSFM（协调应力场法）计算。在设计阶段，建议将网格系数增大至 3 或 4 以加快计算速度。但在最终报告中，应采用网格系数 1 进行计算。下图为计算结果汇总。
图 8：Detail 3D 中 CSFM（协调应力场法）计算结果汇总。
承载能力极限状态校核结果显示于左上角，均满足要求。混凝土和钢筋中的应力均在设计值范围内，锚栓和钢筋的锚固均满足要求。变形在预期范围内，未出现不利变形或稳定性问题。
混凝土计算结果
观察应力分布可知，混凝土中在锚栓周围及底板下方产生压应力，局部最大值达 -13.3 MPa。利用切割功能，可对混凝土构件中的应力分布进行更详细的分析。
其他有价值的分析结果包括主应力和主应变，可在"辅助"选项卡下查看。其中，混凝土中的主应变 ε₁ 尤为重要，因为它能直观反映拉应力的发生位置，从而确定需要配置钢筋以承担拉力的区域。
图 9：混凝土的 CSFM（协调应力场法）计算结果。
钢材计算结果——锚栓与钢筋。
锚栓中的应力分布符合预期。由于带锚板的锚栓不通过粘结传递力，沿锚栓长度方向的应力值近似恒定。
此外，可以看出附加钢筋能够承受来自锚栓的拉力。然而值得注意的是，4Ø16 箍筋中的应力低于此前手算得到的约 284 N/mm²。
这一差异可解释为：在 CSFM（协调应力场法）模型中，所有已建模钢筋均参与力的传递，荷载分配至多根钢筋上。现有的 Ø12 箍筋也参与该力传递机制，作为桁架承担部分拉应力。这体现了使用 IDEA StatiCa Detail 的一个重要特点，并解释了计算结果与简化手算结果存在差异的原因。
在实际工程中，建议在模型中纳入所有已有钢筋，包括主筋。这样可获得最真实的结果，因为在实际情况中这些钢筋同样参与力的传递。
图 10：钢筋与锚栓的 CSFM（协调应力场法）计算结果。
为进一步验证所计算的钢筋，可对模型进行适当修改。为此，移除了部分协同工作的箍筋。图 11 显示了相应结果。在该情况下，Ø16 箍筋中产生 259 N/mm2 的应力，更接近手算值 284 N/mm2。
手算假定图 11 中黑色箭头所示的受力情况：锚栓受拉，通过锚板传递力；从锚板出发，形成指向附加箍筋顶部的压力斜杆；箍筋将力向下传递，形成指向下一根箍筋的第二条压力斜杆，力最终以此方式传递至支承。
图 11：用于与手算结果对比的修改后 Detail 3D 模型。
锚栓中的部分拉力仍通过直接压杆传递至第一排箍筋，如图 11 中白色箭头所示。尽管可以在一定程度上减弱这种行为，但进一步移除箍筋并无意义，因为这可能导致其他破坏机制的发生，例如梁的扭转。
上述结论表明，节点的受力行为不仅取决于力或锚栓本身，还在很大程度上依赖于建模方式和边界条件。梁长、支承类型和钢筋建模等因素均会影响力的传递行为，因此都需要加以评估。
边界条件的重要性
力直接传递至支承
所选择的建模方式在很大程度上决定了力如何通过混凝土传递，以及由此产生的应力是否能够真实反映实际情况。在前述算例中，我们已经看到锚栓中的力并不总是按手算假定的路径传递。当梁建模过短且两端均设有支承时，也会出现类似情况。在这种情况下，锚栓中的拉力会直接找到通往支承的路径，附加钢筋几乎不发挥作用（图 12）。
因此，为确保力的传递路径符合实际，模型中需包含足够的梁长。在本计算示例中，选取梁长 4 m，以使力能够真实发展，并正确反映钢筋的作用。
图 12：若梁过短，锚栓力将直接传递至支承。
支承布置选择不当
另一种可能出现的情况是，模型按基础梁完全搁置于土体上进行设置，仅在底部设置支承。在这种情况下，作用的剪力和弯矩将导致混凝土构件发生倾覆。为防止这种情况，必须在两端施加与实际支承情况相符的适当边界条件。
图 13：仅模拟地基的面支承会导致混凝土梁发生倾覆。
结论
本计算示例表明，IDEA StatiCa Connection 与 Detail 3D 的组合为混凝土中锚固的计算提供了可靠的工作流程。通过首先在 Connection 中对钢-混凝土节点进行验证，再将模型导出至 Detail 3D 对含钢筋的混凝土进行分析，可全面理解并验证欧洲规范规定的所有相关破坏机制。计算结果表明，在配置正确钢筋的前提下，锚栓和混凝土均满足要求。该方法因此能够实际且可靠地反映结构中真实的力传递路径。
请查阅以下文章并下载 IDEA StatiCa 模型以获取更多信息。
参考文献：
[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.
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