Cột thép neo vào dầm móng bê tông - Ví dụ tính toán

Ví dụ từ CUR/BmS Report 10 là cơ sở để triển khai trong IDEA StatiCa Connection và Detail 3D. Tuy nhiên, chúng tôi không so sánh tất cả các kiểm tra, một phần vì cuốn sách được viết vào năm 2009 và EN 1992-4 hiện hành chưa có hiệu lực vào thời điểm đó.

Liên kết chịu nén, uốn và cắt

Cột thép có tiết diện IPE240 được đặt trên một dầm móng hẹp 450x800 mm². Lực nén dọc trục, lực cắt và mô men uốn tác dụng lên cột. Kết hợp với khoảng cách cạnh ngắn, điều này tạo ra một bài toán thiết kế phức tạp. Nhiệm vụ bao gồm kiểm tra các cơ chế phá hoại khác nhau và xác định cốt thép cần thiết để ngăn ngừa phá hoại nón bê tông và nứt tách. Xem thông tin đã cho bên dưới.

Hình 1: Ví dụ tính toán từ CUR10.

Mô hình được mô hình hóa đầu tiên trong Connection application, trong đó tiết diện thép, bao gồm bản mã chân cột và mối hàn, được kiểm tra dựa trên tính toán CBFEM. Lực neo và ứng suất nén trong bê tông sau đó được sử dụng để kiểm tra neo theo các tiêu chuẩn áp dụng EN 1992-4, EN 1992-1-1 và EN 1993-1-8, tùy thuộc vào loại neo và cơ chế phá hoại liên quan.

Trong Connection application, tính toán được thực hiện theo EN 1992-4, giả định bê tông không cốt thép. Khi một số cơ chế phá hoại không thể ngăn ngừa bằng cách này, cần phải đưa thêm cốt thép gia cường vào thiết kế. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xuất liên kết bản mã chân cột từ Connection sang Detail 3D application, trong đó cốt thép được đưa vào tính toán một cách tường minh.

Mô hình Connection

Xem Hình 2 để biết chi tiết cấu tạo liên kết. Bản mã chân cột có chiều dày 35 mm với lớp vữa lót 25 mm. Các neo được thiết kế với bản neo và có khoảng cách cạnh 70 mm đến tâm neo. Các bản neo có kích thước tối đa 80x80 mm², đảm bảo lớp bảo vệ bê tông tối thiểu 30 mm giữa bản neo và cạnh bê tông.

Các neo truyền lực cắt và chiều dài neo được chọn là 350 mm. Dầm bê tông được mô hình hóa là bê tông không cốt thép, bê tông nứt với chiều dài 4 m.

Hình 2: Liên kết bản mã chân cột được triển khai trong Connection.

*Chiều dài chính xác của dầm bê tông và phương pháp gối đỡ không thể xác định rõ ràng từ ví dụ tính toán [1]. Để xác định cốt thép cần thiết, dầm được mô hình hóa với chiều dài 4 m và cắt ngắn ở cả hai đầu. Trong thực tế, dầm có thể dài hơn.

Phân tích ứng suất - biến dạng được thực hiện trong IDEA StatiCa Connection. Ở bước tiếp theo, chúng tôi phân tích các kết quả.

Kết quả Connection

Mô men uốn tạo ra lực kéo trong hai neo bên trái. Các lực này xấp xỉ 114,3 kN mỗi neo, dẫn đến tổng lực kéo là 228,6 kN. Điều này phù hợp tốt với lực kéo 120,7 kN mỗi neo được xác định trong ví dụ từ cuốn sách [1].

Ở phía còn lại, tải trọng được truyền vào bê tông qua bản mã chân cột dưới dạng lực nén. IDEA StatiCa kiểm tra ứng suất nén trong bê tông dựa trên diện tích hiệu dụng và lực nén kết quả. Ở đây, cường độ chịu nén f_jd = 12,6 MPa được tính toán, thấp hơn giá trị 18,7 MPa từ ví dụ tính toán [1]. Sự khác biệt này chủ yếu được giải thích bởi hệ số tập trung thấp hơn $k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.$.

Các kiểm tra tiêu chuẩn của cột, mối hàn, bản mã chân cột và ứng suất nén trong bê tông đều thỏa mãn. Tuy nhiên, các neo không đạt, với hệ số sử dụng 960%.

Hình 3: Kết quả tính toán CBFEM trong Connection.

Xem xét kỹ hơn các kết quả cho thấy kiểm tra thép chịu lực kéo và lực cắt, cũng như nhổ neo, đều thỏa mãn. Tuy nhiên, kiểm tra quyết định được xác định bởi bê tông, bị phá hoại theo ba cơ chế: phá hoại nón bê tông, phá hoại thổi ra ngoài và phá hoại cạnh bê tông. Đây là ba dạng phá hoại riêng biệt không thể tránh khỏi trong tính toán với bê tông không cốt thép dưới tổ hợp lực neo và khoảng cách cạnh này.

Vì kích thước dầm bê tông và bản mã chân cột không thể thay đổi, cần phải đưa cốt thép vào thiết kế. Điều này được xác định theo EN 1992-4 Điều 7.2.1.2 & 7.2.2.2, để tránh các cơ chế phá hoại đã đề cập.

Xuất sang Detail 3D

Mô hình Connection được xuất sang IDEA StatiCa Detail 3D, để cốt thép có thể được đưa vào phân tích một cách tường minh và phá hoại bê tông có thể được ngăn ngừa. Theo cách này, tất cả các kiểm tra tiêu chuẩn cho cả neo và bê tông đều được bao phủ.

Thông qua RC-check, toàn bộ mô hình được chuyển giao, bao gồm lực, khối bê tông, bản mã chân cột và neo. Bước tiếp theo là thiết kế cốt thép và xác định đúng các điều kiện biên. Như sẽ được trình bày, các điều kiện biên này rất quan trọng cho một tính toán phần tử hữu hạn đáng tin cậy.

Hình 4: Xuất từ Connection sang Detail 3D.

• Khối bê tông

Cấu kiện bê tông được lấy từ mô hình Connection và có thể được chỉnh sửa thêm ở đây nếu cần. Để mô hình hóa các dạng bê tông phức tạp hơn, xem bài viết này.

• Gối đỡ

Khi xuất, một gối đỡ bề mặt được tạo tự động. Gối này nằm ở phía dưới, nhưng phải được điều chỉnh để có gối đỡ ở cả hai đầu dầm. Giả định rằng dầm thực tế dài hơn và được cắt ngắn ở đây. Cốt thép dọc do đó chạy qua gối đỡ cung cấp độ cứng chịu nén & kéo.

• Neo

4 neo M24 với bản đệm được lấy từ mô hình Connection. Chỉ cần đặt chiều dày của bản neo, vì nó hiện được đưa vào mô hình một cách tường minh. Chiều dày 20 mm được giả định để lực có thể được truyền đúng cách. Xem bài viết này để biết tất cả các tùy chọn neo.

Hình 5: Mô hình hóa mô hình Detail 3D với gối đỡ và chiều dày bản neo.

• Tải trọng

Lực trong các neo và trên bản mã chân cột được xuất tự động từ IDEA StatiCa Connection. Kết quả là, các hiệu ứng lực được áp dụng chính xác trong mô hình Detail 3D mà không cần nhập thủ công. Để biết thêm thông tin về xuất lực, xem bài viết này.

• Cốt thép chính

Bê tông trong Detail 3D không có cường độ chịu kéo, và do đó cốt thép phải luôn được mô hình hóa. Không thể thu được kết quả đáng tin cậy nếu không có cốt thép, vì toàn bộ năng lượng kéo phải được thép hấp thụ.

Chúng tôi trước tiên mô hình hóa cốt thép chính, giả định rằng:

• Cốt thép dọc Ø16
• Đai thép Ø12-250.

Cốt thép này có thể khác, vì không thể suy ra trực tiếp từ ví dụ tính toán [1]. Cốt thép này không phải là trọng tâm của kiểm tra, nhưng cần thiết để tính toán đúng mô hình trong Detail 3D.

Cốt thép gia cường

Phần quan trọng nhất của ví dụ tính toán này là thiết kế cốt thép bổ sung để ngăn ngừa phá hoại bê tông không cốt thép.

• Cốt thép chịu kéo

Khi xem xét phá hoại nón bê tông do neo chịu kéo, cốt thép phải được thiết kế để hấp thụ toàn bộ lực neo. Trong trường hợp này, tổng lực kéo là F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Dựa trên đó, diện tích cốt thép yêu cầu A_s,req được xác định.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = $\frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}$ = 526 mm²

Trong ví dụ, 4 x Ø16 đai thép được bố trí đối xứng xung quanh các neo làm cốt thép với khoảng cách 70 mm. Dựa trên diện tích cốt thép hiện có và lực kéo tác dụng, điều này dẫn đến ứng suất trong đai thép xấp xỉ 284 N/mm².

• 4Ø16 $\rightarrow$ A_s = 804 mm².
• σ_s = $\frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804}$ = 284 N/mm²

Với 4Ø16, khả năng chịu lực đặc trưng sau đây được tính toán theo phương trình 7.31 từ EN1992-4 điều 7.2.1.9:

   $N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re}$ = 804 $\cdot$ 500 = 402 kN

Khả năng chịu lực thiết kế kết quả có vẻ đủ để chịu lực kéo tác dụng trong hai neo.

 $N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15}$ ≈ 350 kN > F_t 

Hình 6: Thiết kế cốt thép gia cường cho kéo, cắt và nứt tách theo EN1992-4.

• Cốt thép chịu cắt

Ngoài lực kéo, lực cắt cũng tác dụng lên các neo, dẫn đến phá hoại cạnh bê tông. Các đai thép 4Ø16 được quy định cũng hoạt động như cốt thép chịu cắt và có thể dễ dàng truyền lực cắt F_v = 37,5 kN.

• Cốt thép chống nứt tách

Ví dụ [1] cũng xem xét nứt tách bê tông, trong đó cốt thép phải được thiết kế theo hướng của lực nứt tách. Hai tình huống được phân biệt cho nứt tách, được ký hiệu là (a) và (b) trong Hình 6. Cốt thép cần thiết để ngăn ngừa nứt tách được tính toán theo phương trình 7.22 trong EN1992-4 điều 7.2.1.7, trong đó k₄ có giá trị 0,50 cho neo có bản neo.

  $\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}$

(a) Vết nứt tách từ một neo đến cạnh bê tông theo phương ngang. Điều này có thể được đảm nhận bởi cốt thép dọc.

(b) Vết nứt tách giữa các neo. Điều này có thể được đảm nhận bởi các đai thép bổ sung 2Ø16 giữa các neo.

Hình 7: Mô hình Detail 3D với cốt thép được mô hình hóa.

Để tính toán đúng trong Detail 3D, điều cần thiết là tuân theo các quy tắc cấu tạo cốt thép và chuẩn bị thiết kế sơ bộ cốt thép cần thiết. Điều này tạo cơ sở để thu được kết quả đáng tin cậy.

Để biết kích thước chính xác và mô hình hóa cốt thép, vui lòng tham khảo mô hình Detail 3D có thể tải xuống ở cuối trang.

Kết quả Detail 3D

Sau khi mô hình Detail 3D được xây dựng, bao gồm cốt thép, có thể thực hiện tính toán CSFM. Trong giai đoạn thiết kế, chúng tôi khuyến nghị tăng hệ số lưới lên 3 hoặc 4 để tăng tốc độ tính toán. Tuy nhiên, để báo cáo cuối cùng, tính toán nên được thực hiện với hệ số lưới bằng 1. Hình dưới đây hiển thị tóm tắt các kết quả.

Hình 8: Tóm tắt kết quả tính toán CSFM trong Detail 3D.

Các kiểm tra ULS được hiển thị ở góc trên bên trái và đều thỏa mãn. Ứng suất trong cả bê tông và cốt thép đều nằm trong các giá trị thiết kế, và các neo và cốt thép được neo đúng cách. Các biến dạng nằm trong phạm vi dự kiến và không có biến dạng không mong muốn hoặc vấn đề ổn định nào xảy ra.

Kết quả cho Bê tông

Nhìn vào phân bố ứng suất, chúng ta thấy ứng suất nén trong bê tông phát triển xung quanh các neo và bên dưới bản mã chân cột, đạt cục bộ -13,3 MPa. Sử dụng Cắt, phân bố ứng suất trong cấu kiện bê tông có thể được phân tích chi tiết hơn.

Các kết quả có giá trị khác để phân tích là ứng suất chính và biến dạng chính, được tìm thấy trong tab Phụ trợ. Đặc biệt, biến dạng chính ε₁ trong bê tông có liên quan vì chúng cung cấp thông tin về nơi xảy ra ứng suất kéo và do đó nơi cần cốt thép để hấp thụ chúng.

Hình 9: Kết quả tính toán CSFM cho bê tông.

Kết quả cho Thép - Neo & Cốt thép.

Phân bố ứng suất trong các neo như dự kiến. Vì các neo có bản neo không truyền lực qua lực dính, một giá trị ứng suất gần như không đổi xuất hiện dọc theo chiều dài neo.

Hơn nữa, chúng ta thấy rằng cốt thép gia cường bổ sung có thể hấp thụ lực kéo từ các neo. Tuy nhiên, điều thú vị là ứng suất trong các đai thép 4Ø16 thấp hơn so với giá trị tính toán xấp xỉ 284 N/mm² trước đó.

Sự khác biệt này có thể được giải thích bởi thực tế là trong mô hình CSFM tất cả cốt thép được mô hình hóa đều đóng góp vào việc truyền lực và tải trọng được phân phối trên nhiều thanh cốt thép. Các đai thép Ø12 hiện có cũng là một phần của cơ chế lực này và hoạt động như một dàn hấp thụ một phần ứng suất kéo. Điều này cho thấy một đặc điểm quan trọng khi làm việc với IDEA StatiCa Detail và giải thích tại sao kết quả có thể khác với tính toán tay đơn giản hóa.

Trong thực tế, chúng tôi khuyến nghị đưa tất cả cốt thép hiện có vào mô hình, bao gồm cả cốt thép chính. Điều này cung cấp kết quả thực tế nhất, vì trong thực tế cốt thép này cũng đóng góp vào việc truyền lực.

Hình 10: Kết quả tính toán CSFM cho cốt thép thép & neo.

Để vẫn có thể xác minh cốt thép đã tính toán, mô hình có thể được chỉnh sửa nhẹ. Vì mục đích này, một số đai thép cộng tác đã được loại bỏ. Kết quả của điều này được hiển thị trong Hình 11. Trong tình huống này, ứng suất 259 N/mm² phát sinh trong các đai thép Ø16, gần hơn với giá trị tính toán 284 N/mm².

Tính toán tay giả định tình huống với các mũi tên đen trong Hình 11. Các neo chịu kéo và truyền lực qua bản neo. Từ bản này, một đường chéo nén hình thành về phía đỉnh của các đai thép bổ sung. Các đai thép này sau đó hướng lực xuống dưới, tạo ra một đường chéo nén thứ hai về phía đai thép tiếp theo, và theo cách này lực cuối cùng được truyền đến các gối đỡ.

Hình 11: Mô hình Detail 3D được chỉnh sửa để so sánh với tính toán tay.

Một phần lực kéo từ các neo vẫn được truyền đến các đai thép đầu tiên qua một thanh chống nén trực tiếp, được chỉ ra bởi mũi tên trắng trong Hình 11. Mặc dù hành vi này có thể được giảm thiểu một phần, việc loại bỏ thêm đai thép không hữu ích, vì điều này có thể gây ra các cơ chế phá hoại khác, ví dụ như xoắn trong dầm.

Những phát hiện này cho thấy hành vi của liên kết không chỉ được xác định bởi lực hoặc neo, mà còn phụ thuộc mạnh vào mô hình hóa và điều kiện biên. Các yếu tố như chiều dài dầm, loại gối đỡ và mô hình hóa cốt thép đều quan trọng để đánh giá vì chúng ảnh hưởng đến hành vi lực.

Tầm quan trọng của điều kiện biên

Truyền lực trực tiếp đến gối đỡ

Mô hình hóa được chọn phần lớn xác định cách lực được truyền qua bê tông và liệu ứng suất kết quả có đại diện cho tình huống thực tế hay không. Trong ví dụ, chúng ta đã thấy rằng lực từ các neo không phải lúc nào cũng theo những gì chúng ta đã giả định trong tính toán tay. Hành vi tương tự xảy ra khi dầm được mô hình hóa quá ngắn và được gối đỡ ở cả hai đầu. Trong trường hợp đó, lực kéo từ các neo tìm đường trực tiếp đến gối đỡ, hầu như không tác dụng lên cốt thép gia cường (Hình 12).

Để đảm bảo sự phát triển lực thực tế, do đó cần phải đưa đủ chiều dài vào mô hình. Trong ví dụ tính toán, chiều dài dầm 4 m được chọn để lực có thể phát triển thực tế và tác dụng của cốt thép được tính toán đúng.

Hình 12: Nếu dầm quá ngắn, lực neo được dẫn trực tiếp đến gối đỡ.

Lựa chọn sai sơ đồ gối đỡ

Một tình huống khác có thể xảy ra là mô hình được thiết lập như thể đó là một dầm móng tựa hoàn toàn trên nền đất, chỉ có gối đỡ ở phía dưới. Trong trường hợp này, lực cắt và mô men uốn hiện có sẽ khiến cấu kiện bê tông bị lật. Để ngăn ngừa điều này, cần phải áp dụng các điều kiện biên phù hợp ở cả hai đầu, phù hợp với tình huống gối đỡ thực tế.

Hình 13: Gối đỡ bề mặt chỉ mô phỏng nền đất dẫn đến lật dầm bê tông.

Kết luận

Ví dụ tính toán này đã chứng minh rằng sự kết hợp của IDEA StatiCa Connection và Detail 3D cung cấp một quy trình làm việc đáng tin cậy để tính toán neo trong bê tông. Bằng cách trước tiên kiểm tra liên kết thép-bê tông trong Connection và sau đó xuất mô hình sang Detail 3D để phân tích bê tông có cốt thép, tất cả các cơ chế phá hoại liên quan theo Eurocode đều được hiểu và xác minh. Kết quả cho thấy cả neo và bê tông đều đạt yêu cầu, với điều kiện cốt thép đúng được áp dụng. Phương pháp này do đó cung cấp một bức tranh thực tế và đáng tin cậy về sự phát triển lực thực tế trong kết cấu.

Xem các bài viết bên dưới và tải xuống các mô hình IDEA StatiCa để biết thêm thông tin.

• Cơ sở lý thuyết của Detail 3D
• 10 câu hỏi quan trọng về Detail 3D
• Các hạn chế đã biết của Detail 3D

Tài liệu tham khảo:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.