Модель пластин, сетка конечных элементов и сходимость расчёта

Увеличение количества конечных элементов обеспечит большую точность результов, но потребует больших затрат машинного времени.

Модель пластин

Для моделирования пластин в соединениях стальных конструкций рекомендуется использовать КЭ оболочек. Здесь применяются четырёхузловые (четырёхугольные) элементы оболочек, узлы пластины находятся в её углах. В каждом узле имеется по 6 степеней свободы: 3 поступательные (u_x, u_y, u_z) и 3 вращательные (φ_x, φ_y, φ_z). Деформации элемента разделяются на мембранные и изгибные составляющие.

За основу поведения КЭ оболочки в плоскости взята работа Ибрагимбеговича (Ibrahimbegovic, 1990). Учитываются углы поворота, перпендикулярные плоскости элемента. Обеспечивается полное трёхмерное описание элемента. Сдвиговые деформации из плоскости учитываются формулировками, описывающими поведение изгибаемых пластин, согласно гипотезе Миндлина (Mindlin). Используются элементы типа MITC4, см работу Дворкина (Dvorkin, 1984). Пластина имеет 5 точек интегрирования по высоте, появление пластических деформаций фиксируется в каждом слое (каждой точке). Подобный способ носит название «интегрирование по Гауссу-Лобатто (Gauss - Lobatto integration). Нелинейная стадия работы выявляется для каждого слоя на основе известных относительных деформаций.

Сходимость решения и сетка конечных элементов

При генерации сетки конечных элементов расчётной модели необходимо следовать определённым правилам. Результаты проверки соединения не должны зависеть от размера сетки КЭ. Разбивка отдельных пластин на конечные элементы обычно не вызывает сложности. Особое же внимание следует уделять сложным геометрическим объектам, таким как укреплённые панели, Т-образные стыки и опорные пластины. Для таких моделей необходимо выполнять сопоставление получаемых результатов в зависимости от размера сетки КЭ.

Все КЭ пластин балочных элементов, которыми моделируются сечения, имеют одинаковый размер. Размер КЭ ограничен заданными значениями. По умолчанию минимальный размер элемента составляет 10 мм, а максимальный – 50 мм. Сетки стенок и поясов элементов не зависят друг от друга. Число КЭ по высоте сечения по умолчанию равно 8, как показано на рисунке ниже. Пользователь может изменить значения, используемые по умолчанию, в Настройках норм.

Сетка балочного элемента с объединением перемещений между стенкой и поясами

Генерация сетки КЭ торцевых пластин производится независимо от других частей соединения. По высоте пластина разбивается по умолчанию на 16 элементов, как показано на рисунке ниже.

Сетка КЭ торцевой пластины, 7 элементов по ширине

Следующий пример - стык балки с колонной показывает, как влияет размер сетки КЭ на предельный момент. Балка двутаврового профиля IPE 220 крепится к двутавровой колонне HEA200 и загружается изгибающим моментом, как показано на следующем рисунке. Критическим компонентом здесь является стенка колонны, подверженная срезу. Число КЭ по высоте сечения меняется от 4 до 40, для каждого случая оцениваются результаты и затем производится их сравнение. Пунктирные линии показывают различия в результатах, равные 5%, 10% и 15%. Рекомендуется производить разбивку сечения по высоте на 8 конечных элементов.

Стык балки с колонной и пластические деформации в предельном состоянии

Влияние количества элементов вдоль края на предельный момент

Ниже приводится пример исследования чувствительности к размеру сетки тонкой пластины - сжатого ребра жёсткости, установленного на колонне. Геометрия модели берётся по примеру из раздела 6.3. Количество элементов по ширине ребра жёсткости меняется от 4 до 20 и производится сравнение результатов. Первая форма потери устойчивости и влияние количества элементов на устойчивость узла и величину предельного момента приводятся на рисунках ниже. На графиках показаны различия в 5% и 10%. Для расчётов рёбер жёсткости (пластин) рекомендуется принимать 8 элементов по ширине.

Первая форма потери устойчивости и влияние числа элементов вдоль ребра жёсткости на предельный момент

Также рассматривается пример влияния крупности сетки на результаты на примере Т-образного фланцевого соединения. Геометрия фланцевого соединения описана в разделе 5.1. Половина ширины фланца разбивается на элементы – от 8 до 40, и минимальный размер элемента принимается равным 1 мм. Влияние числа элементов на расчётное сопротивление фланцевого узла поясняется на рисунках. Пунктирные линии обозначают расхождения в 5%, 10% и 15% соответственно. Для расчётов рекомендуется принимать 16 элементов по ширине половины фланца.

Влияние числа элементов на пред. нагрузку на фланцевое соединение