Waarom wordt een 5% plastische rek limiet gebruikt in het materiaaldiagram voor AISC?

Gangbare methoden

Elke constructeur is gewend om de vloeigrens te gebruiken als grenswaarde voor de normtoetsing, omdat vrijwel elke norm en ontwerpcode op deze aanpak is gebaseerd. 

Dit geldt echter voor het puur elastische gedrag van het materiaal. Dit kan leiden tot conservatief ontwerp en soms onnodig overdimensioneren van de constructie, wat resulteert in meer materiaalverbruik.

Het werkelijke gedrag van staal is echter anders, en het is acceptabel om het plastische gedrag van het materiaal te veronderstellen nadat de vloeigrens is overschreden.

IDEA StatiCa en de CBFEM methode

De Component-Based Finite Element Method (CBFEM) is een synergie van de Componentenmethode en de Eindige Elementen Methode. 

De normtoetsing van een verbinding in een standaard componentgebaseerde methode en in de CBFEM die wordt gebruikt in IDEA StatiCa Connection is gebaseerd op de toetsing van alle onderdelen van de verbinding – de componenten. Componenten kunnen bouten, ankers, lassen, platen en beton bij de fundering zijn. 

CBFEM splitst de gehele verbinding op in bovengenoemde afzonderlijke componenten. Vervolgens wordt het rekenmodel automatisch door de software aangemaakt vanuit elke component.

Alle staalplaten, zoals flenzen of lijven van doorsneden, verstijvers, ribben, consoles, enz., worden gemodelleerd met eindige elementen. De Eindige Elementen Methode is breed geaccepteerd in de constructieve engineering en levert zeer goede en betrouwbare resultaten.

Het materiaalgedrag is gebaseerd op het Von Mises vloeikriteriom. Er wordt aangenomen dat het materiaal elastisch is voordat de rekenwaarde van de vloeigrens fyd wordt bereikt.

Het criterium voor de uiterste grenstoestand voor gebieden die niet gevoelig zijn voor knik is het bereiken van de grenswaarde van de hoofdrek in het vlak. Een waarde van 5% wordt aanbevolen (bijv. EN 1993-1-5, App. C, Par. C.8, Noot 1).

ANSI/AISC 360-16 hanteert een andere aanpak. In Hoofdstuk B – Ontwerpvereisten staat het volgende artikel: "Sterkte van verbindingen. De sterkte van een verbinding is het maximale moment dat deze kan dragen, Mn, zoals weergegeven in Figuur C-B3.2. De sterkte van een verbinding kan worden bepaald op basis van een model voor de uiterste grenstoestand van de verbinding, of op basis van fysieke proeven. Als de moment-rotatierespons geen piekbelasting vertoont, kan de sterkte worden genomen als het moment bij een rotatie van 0,02 rad (Hsieh en Deierlein, 1991; Leon et al., 1996)."

Figuren zijn overgenomen uit ANSI/AISC 360-16, Comm. B3, p. 332, 333.

Een voorbeeld van een gelaste verbinding in IDEA StatiCa wordt gepresenteerd:

De rekenwaarde van de buigweerstand van deze verbinding, conform dit artikel in AISC 360, wordt bepaald als het buigend moment bij een rotatie van 20 mrad (MRd = 408,5 kip-in). Deze weerstand komt vrijwel overeen met de buigweerstand bepaald door de plastische rek te begrenzen op 5% zoals voorgesteld door EN 1993-1-5 (MRd = 402,5 kip-in).

Een ander voorbeeld van een boutverbinding toont vergelijkbare resultaten:

Ook hier komt de weerstand bepaald bij een rotatie van 20 mrad (MRd = 372 kip-in) nauw overeen met de weerstand bepaald door de plastische rek te begrenzen op 5% (MRd = 374,7 kip-in).

Conclusie

ANSI/AISC 360 laat de eindige elementenmodellering (zie Bijlage 1 – Ontwerp door geavanceerde analyse en Hoofdstuk B – Ontwerpvereisten – 4. Ontwerp van verbindingen en ondersteuningen – Constructieve analyse) over aan het oordeel van de ingenieur. Het gebruik van een bilineair elastisch-plastisch materiaaldiagram voor staalplaten en de begrenzing van de plastische rek is een eenvoudige en redelijke aanpak die het mogelijk maakt alle typen algemeen belaste verbindingen op te lossen. De resultaten komen nauw overeen met de aanpak die specifiek door ANSI/AISC 360 wordt voorgesteld.

De grens van de plastische rek kan worden bewerkt in de Norminstellingen, hoewel verificatiestudies zijn uitgevoerd met een aanbevolen waarde van 5%. De waarde heeft over het algemeen een geringe invloed op de weerstand van de verbinding. Het verschil in buigmomentweerstand tussen 2% grensrek en 10% grensrek bedraagt slechts 7% in het tweede voorbeeld van de boutverbinding.

Referenties

ANSI/AISC 360-16 (2016), An American National Standard – Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 676 p.

EN1993-1-5 (2006), Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements, CEN, Brussels, 53 p.

Hsieh, S.H. en Deierlein, G.G. (1991), "Nonlinear Analysis of Three-Dimensional Steel Frames with Semi-Rigid Connections," Computers and Structures, Elsevier, Vol. 41, No. 5, pp. 995–1.009.

Leon, R.T. (1994), "Composite Semi-Rigid Construction," Engineering Journal, AISC, Vol. 31. No. 2, pp. 57–67.