EN 1993-1-9에 따른 피로 해석

이 문서는 IDEA StatiCa Connection에서 제공하는 공칭 응력을 사용하여 EN 1993-1-9에 따른 완전한 피로 해석을 수행하는 방법을 설명합니다.

IDEA StatiCa Connection은 다음 위치에서 공칭 응력을 제공합니다:

• 사용자 정의 단면
• 용접부 근처 단면
• 볼트 및 앵커

제공되는 응력은 하중 효과와 기준 하중 효과 사이의 응력 범위입니다. 응력 범위는 어떠한 방식으로도 수정되지 않습니다. 예를 들어, 아래 그림과 같이 응력이 인장에서 압축으로 변화하는 경우 응력 범위를 감소시킬 수 있는 처리는 적용되지 않습니다.

이러한 응력에는 볼트 구멍 근처의 응력 집중과 같은 일부 응력 집중 계수가 포함됩니다.

그 외 계수, 예를 들어 EN 1991에 따른 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수 $\gamma_{Ff}$ 또는 트러스 모델에서 무시된 휨 모멘트로 인한 중공 단면 접합부의 k₁ 계수는 별도로 포함해야 합니다.

IDEA StatiCa Connection은 $\Delta \sigma$ 및 $\Delta \tau$를 산정하기 위해 사용되는 $\sigma_{max}$ 및 $\tau_{max}$를 제공합니다. 

$$\Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}$$

$$\Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}$$

여기서:

• $\gamma_{Ff}$ – 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수
• $k_x$ – 해석에 포함되지 않은 계수, 예: 표 4.1 또는 4.2의 $k_1$
• $\sigma_{max}$ – IDEA StatiCa Connection의 수직 응력 출력값
• $\tau_{max}$ – IDEA StatiCa Connection의 전단력 응력 출력값

8장 식 (8.1)에 따라 다음 응력 제한 조건을 만족해야 합니다:

$$\Delta \sigma \le 1.5 f_y$$

$$\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}$$

여기서 $f_y$는 강재의 항복 강도입니다.

상세는 표 8.1–8.10에 따라 분류되어야 하며, 크기 효과 계수 등 모든 관련 계수를 고려해야 합니다. 상세 등급(예: 크기 효과 계수로 감소된 값)은 200만 사이클에서의 피로 강도 $\Delta \sigma_c$ 및 $\Delta \tau_c$를 제공합니다. $\Delta \sigma_c$ 및 $\Delta \tau_c$ 값은 피로 강도에 대한 부분 계수 $\gamma_{Mf}$로 감소시켜야 합니다.

EN 1993-1-9의 표 3.1, $\gamma_{Mf}$ 값:

S-N(응력-수명) 곡선의 한계는 7.1장에 따라 결정됩니다:

$$\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c$$

$$\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D$$

$$\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c$$

A.5장에 따라 파괴까지의 사이클 수를 산정해야 합니다. 응력 범위 $\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i$에 해당하는 사이클 수 $n_{Ei}$는 사용자가 입력합니다. $N_{Ri}$는 7장에 따라 계산됩니다. 

$\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D$인 경우의 수직 응력:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}$$

여기서:

• m = 3 – 피로 강도 곡선의 기울기 

$\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L$인 경우의 수직 응력:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}$$

여기서:

• m = 5 – 피로 강도 곡선의 기울기 

차단 한계 $\Delta \sigma_L$ 이하의 수직 응력은 피로 손상에 기여하지 않습니다.

$\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L$인 경우의 전단력 응력:

$$N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m}$$

여기서:

• m = 5 – 피로 강도 곡선의 기울기 

차단 한계 $\Delta \tau_L$ 이하의 전단력 응력은 피로 손상에 기여하지 않습니다.

손상은 식 (A.1) 및 (A.2)의 Palmgren-Miner 법칙(그림 A.1)에 따라 수직 응력과 전단력 응력에 대해 각각 계산됩니다:

$$D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0$$

표 8.8 및 8.9에 별도로 명시되지 않는 한, 수직 응력과 전단력 응력은 식 (8.3)에 의해 조합되어야 합니다.

$$D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0$$

예제

계산 입력값: 사용자는 기준 하중 효과와 세 가지 피로 하중 효과를 설정합니다. IDEA StatiCa Connection의 출력값은 최대 수직 응력과 이에 대응하는 전단력 응력입니다. 강재 등급은 S355입니다.

부분 안전 계수는 EN 1991 및 EN 1993-1-9에서 결정됩니다:

$$\gamma_{Ff} = 1.0$$

$$\gamma_{Mf} = 1.15$$

응력 제한 조건을 검토합니다:

$$\Delta \sigma \le 1.5 f_y$$

$$60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}$$

$$\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}$$

$$60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa}$$

표 8.1–8.10에서 $\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}$ 및 $\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}$ 값이 결정됩니다. 이 값들은 피로 강도에 대한 부분 계수 $\gamma_{Mf} = 1.15$로 감소되어 $\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}$ 및 $\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}$가 됩니다.

S-N 곡선의 한계를 결정합니다:

$$\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}$$

$$\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}$$

$$\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa}$$

 $\Delta \sigma$는 $\Delta \sigma_{max}$에 등가 등진폭 응력 범위에 대한 부분 계수 $\gamma_{Ff} = 1.0$을 곱하여 결정됩니다. 이 예제에서는 다른 계수 k_x는 필요하지 않습니다.

파괴까지의 사이클 수 $N_R$은 각 하중 케이스에 대해 위에서 언급한 공식에 따라 수직 응력과 전단력 응력에 대해 계산됩니다. 예를 들어 LE2의 수직 응력에 대해:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}$$

Palmgren-Miner 법칙을 사용하여 모든 하중 효과에 대한 누적 손상을 계산합니다.

수직 응력에 대해:

$$D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0$$

전단력 응력에 대해:

$$D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0$$

마지막으로, 수직 응력과 전단력 응력 간의 상호작용을 검토합니다:

$$D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0$$

$$0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0$$

검토된 상세의 피로 저항은 충분합니다.

검증

피로 해석 도구를 출시하기 전에 여러 실험적 검증이 수행되었습니다:

공칭 응력법에 의한 피로 수명

피로 해석 – I형 단면의 맞대기 용접

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