Phân tích mỏi theo EN 1993-1-9

Bài viết này hướng dẫn cách sử dụng ứng suất danh nghĩa do IDEA StatiCa Connection cung cấp để thực hiện phân tích mỏi đầy đủ theo EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection cung cấp ứng suất danh nghĩa tại:

• các mặt cắt do người dùng định nghĩa
• các mặt cắt gần mối hàn
• bu lông và neo

Các ứng suất được cung cấp là dải ứng suất giữa hiệu ứng tải trọng và hiệu ứng tải trọng tham chiếu. Dải ứng suất không được điều chỉnh theo bất kỳ cách nào, ví dụ theo hình dưới đây, cho phép giảm dải ứng suất nếu ứng suất thay đổi từ kéo sang nén.

Các ứng suất này bao gồm một số hệ số tập trung ứng suất, ví dụ tập trung ứng suất gần lỗ bu lông.

Các hệ số khác, ví dụ hệ số riêng phần cho dải ứng suất biên độ không đổi tương đương $\gamma_{Ff}$ theo EN 1991 hoặc hệ số k₁ cho các nút liên kết tiết diện rỗng do bỏ qua mô men uốn trong mô hình dàn vẫn phải được tính đến.

IDEA StatiCa Connection cung cấp $\sigma_{max}$ và $\tau_{max}$ để sử dụng nhằm xác định $\Delta \sigma$ và $\Delta \tau$. 

$$\Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}$$

$$\Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}$$

trong đó:

• $\gamma_{Ff}$ – hệ số riêng phần cho dải ứng suất biên độ không đổi tương đương
• $k_x$ – các hệ số chưa được tính đến trong phân tích, ví dụ $k_1$ từ Bảng 4.1 hoặc 4.2
• $\sigma_{max}$ – kết quả ứng suất pháp từ IDEA StatiCa Connection
• $\tau_{max}$ – kết quả ứng suất cắt từ IDEA StatiCa Connection

Theo Chương 8, Phương trình (8.1), các giới hạn ứng suất sau phải được thỏa mãn:

$$\Delta \sigma \le 1.5 f_y$$

$$\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}$$

trong đó $f_y$ là giới hạn chảy của thép.

Chi tiết phải được phân loại theo Bảng 8.1–8.10 và tất cả các hệ số liên quan phải được tính đến, ví dụ hệ số ảnh hưởng kích thước. Loại chi tiết (đã giảm theo ví dụ hệ số ảnh hưởng kích thước) cung cấp cường độ mỏi tại 2 triệu chu kỳ, $\Delta \sigma_c$ và $\Delta \tau_c$. Các giá trị $\Delta \sigma_c$ và $\Delta \tau_c$ cần được giảm bởi hệ số riêng phần cho cường độ mỏi, $\gamma_{Mf}$.

Bảng 3.1 từ EN 1993-1-9 với các giá trị $\gamma_{Mf}$:

Các giới hạn của đường cong S-N (ứng suất - vòng đời) được xác định theo Chương 7.1:

$$\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c$$

$$\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D$$

$$\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c$$

Theo Chương A.5, số chu kỳ đến phá hoại cần được xác định. Số chu kỳ, $n_{Ei}$, tương ứng với dải ứng suất $\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i$, là dữ liệu đầu vào từ người dùng. $N_{Ri}$ được tính theo Chương 7. 

Ứng suất pháp cho $\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D$:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}$$

trong đó:

• m = 3 – độ dốc của đường cong cường độ mỏi 

Ứng suất pháp cho $\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L$:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}$$

trong đó:

• m = 5 – độ dốc của đường cong cường độ mỏi 

Các ứng suất pháp dưới giới hạn cắt $\Delta \sigma_L$ không tham gia vào thiệt hại mỏi.

Ứng suất cắt cho $\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L$:

$$N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m}$$

trong đó:

• m = 5 – độ dốc của đường cong cường độ mỏi 

Các ứng suất cắt dưới giới hạn cắt $\Delta \tau_L$ không tham gia vào thiệt hại mỏi.

Thiệt hại được tính theo quy tắc Palmgren-Miner (Hình A.1) trong Phương trình (A.1) và (A.2) riêng biệt cho ứng suất pháp và ứng suất cắt:

$$D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0$$

Ứng suất pháp và ứng suất cắt cần được kết hợp theo Phương trình (8.3), trừ khi có quy định khác trong Bảng 8.8 và 8.9.

$$D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0$$

Ví dụ

Dữ liệu đầu vào cho tính toán: Người dùng đặt một hiệu ứng tải trọng tham chiếu và ba hiệu ứng tải trọng mỏi. Kết quả đầu ra từ IDEA StatiCa Connection là ứng suất pháp lớn nhất và ứng suất cắt tương ứng. Mác thép là S355.

Các hệ số an toàn riêng phần được xác định từ EN 1991 và EN 1993-1-9:

$$\gamma_{Ff} = 1.0$$

$$\gamma_{Mf} = 1.15$$

Các giới hạn ứng suất được kiểm tra:

$$\Delta \sigma \le 1.5 f_y$$

$$60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}$$

$$\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}$$

$$60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa}$$

Từ Bảng 8.1–8.10, các giá trị $\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}$ và $\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}$ được xác định. Các giá trị này được giảm bởi hệ số riêng phần cho cường độ mỏi, $\gamma_{Mf} = 1.15$ thành $\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}$ và $\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}$.

Các giới hạn của đường cong S-N được xác định:

$$\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}$$

$$\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}$$

$$\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa}$$

 $\Delta \sigma$ được xác định bằng cách nhân  $\Delta \sigma_{max}$ với hệ số riêng phần cho dải ứng suất biên độ không đổi tương đương $\gamma_{Ff} = 1.0$. Trong ví dụ này, không cần hệ số k_x nào khác.

Số chu kỳ đến phá hoại, $N_R$ được tính cho từng trường hợp tải trọng và ứng suất pháp, ứng suất cắt theo các công thức đã nêu ở trên, ví dụ cho ứng suất pháp trong LE2:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}$$

Sử dụng quy tắc Palmgren-Miner, thiệt hại tích lũy được tính cho tất cả các hiệu ứng tải trọng.

Đối với ứng suất pháp:

$$D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0$$

Đối với ứng suất cắt:

$$D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0$$

Cuối cùng, sự tương tác giữa ứng suất pháp và ứng suất cắt được kiểm tra:

$$D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0$$

$$0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0$$

Khả năng chịu mỏi của chi tiết được khảo sát là đủ.

Kiểm chứng

Trước khi phát hành công cụ phân tích mỏi, một số kiểm chứng thực nghiệm đã được thực hiện:

Tuổi thọ mỏi theo phương pháp ứng suất danh nghĩa

Phân tích mỏi – Mối hàn đối đầu của tiết diện chữ I

• Steel
• Connection design

• Bài đăng trên blog

1 tháng 7, 2021

Mỏi của thép do tải trọng chu kỳ

Đọc thêm

• Steel
• Connection design

• Knowledge base

Phân tích mỏi - cách hiển thị kết quả

Đọc thêm

Phân tích mỏi: ứng suất danh nghĩa

• Steel
• Connection design

• Knowledge base

Phân tích mỏi: ứng suất danh nghĩa

Đọc thêm

• Steel
• Connection design

• Knowledge base

Phân tích mỏi trong thiết kế kết cấu

Đọc thêm