Dầm có tiết diện W12$\times$40 được liên kết với cột có tiết diện W10$\times$45. Nút liên kết được thiết kế là liên kết moment và được thực hiện dưới dạng liên kết moment bản mã bích bằng bu lông. Tất cả thép đều là loại A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) và bu lông loại A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Bản mã liên kết đơn tại cánh dầm có chiều dày 5/8'' và bản mã liên kết đơn tại bụng dầm có chiều dày 3/8''. Cột được tăng cứng tại vị trí bản mã liên kết đơn ở cánh dầm với chiều dày 5/8''. Cột chịu lực nén 200 kip, dầm chịu moment uốn 800 kip-in và lực cắt 30 kip.

Hình học

Liên kết được kiểm tra

Tiết diện cột (trái) và dầm (phải)

Hình học bản mã liên kết đơn

Tính toán thủ công

Tính toán thủ công được thực hiện theo AISC 360-16. Để đơn giản hóa, moment uốn được coi là chỉ truyền qua cánh dầm và lực cắt chỉ truyền qua bụng dầm. Lực cắt được giả định tác dụng tại mặt cột. Các kiểm tra sau đây là cần thiết:

• Khả năng chịu cắt của bu lông – J3.6
• Khả năng chịu ép mặt và xé rách lỗ bu lông – J3.10
• Khả năng chịu cắt khối – J4.3
• Khả năng chịu kéo của các cấu kiện liên kết – J4.1
• Khả năng chịu cắt của các cấu kiện liên kết – J4.2
• Khả năng chịu lực của mối hàn – J2.4

Thiết kế dầm và cột được giả định là đã được kiểm tra ở nơi khác.

Phân phối lực

Moment uốn được truyền qua bu lông tại cánh dầm. Khoảng cách giữa các mặt phẳng cắt là 11,929''. Lực tác dụng lên nhóm bu lông tại cánh là 67,06 kip. 

Moment uốn tiếp tục được truyền qua các mối hàn nối bản mã liên kết đơn với cánh cột. Khoảng cách giữa các trọng tâm mối hàn được tăng thêm chiều dày bản mã liên kết đơn, tức là 11,929 + 5/8 = 12,554''. Các mối hàn chịu lực 63,72 kip.

Các bu lông tại bụng dầm chịu lực cắt 30 kip và một lực cắt nhỏ phát sinh từ moment uốn do độ lệch tâm của lực cắt giả định tác dụng tại mặt cột, 1,75''. Lực cắt này được bỏ qua ở đây vì hệ số sử dụng của bu lông tại bụng dầm không được kỳ vọng là quá cao và vẫn còn đủ dự trữ.

Các mối hàn tại bản mã liên kết đơn nối bụng dầm chịu lực cắt 30 kip.

Kiểm tra bu lông

Bu lông tại cánh dầm:

Lực cắt 67,06 kip được giả định phân bố đều cho 8 bu lông 3/4'' A307. 

Khả năng chịu cắt:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu ép mặt:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu xé rách lỗ:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu cắt của một bu lông là 8,938 kip, tức là khả năng chịu lực của nhóm 8 bu lông là 67,184 kip. Khả năng chịu lực đủ để truyền lực cắt 67,06 kip.

Khả năng chịu cắt khối:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Ví dụ này trình bày khả năng chịu cắt khối của cánh trên dầm. Phá hoại dự kiến được giả định trải dài qua 4 bu lông gần bụng dầm. Do đó, nó phải chịu một nửa tải trọng tác dụng lên nhóm bu lông, tức là 30,03 kip. Dự trữ khả năng chịu lực rất cao. 

Chảy dẻo do kéo của bản mã liên kết đơn:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Đứt gãy do kéo của bản mã liên kết đơn:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

Bản mã được sử dụng ở mức 41%.

Bu lông tại bụng dầm:

Lực cắt 30 kip được giả định phân bố đều cho 4 bu lông 3/4'' A307. 

Khả năng chịu cắt:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu ép mặt:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu xé rách lỗ:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu cắt của một bu lông là 8,938 kip, tức là khả năng chịu lực của nhóm 4 bu lông là 39 kip. Khả năng chịu lực đủ để truyền lực cắt 30 kip.

Chảy dẻo do cắt của bản mã liên kết đơn:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Đứt gãy do cắt của bản mã liên kết đơn:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu cắt của bản mã liên kết đơn, tức là 65 kip, đủ để truyền tải trọng cắt 30 kip. 

Kiểm tra mối hàn

Mối hàn gần cánh dầm:

Các mối hàn nối bản mã liên kết đơn tại cánh dầm với cánh cột cần truyền 63,72 kip. Mối hàn chịu tải ở góc $90^\circ$. Điện cực hàn E70XX được sử dụng với kích thước 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu lực của mối hàn là đủ.

Mối hàn gần bụng dầm:

Các mối hàn nối bản mã liên kết đơn tại bụng dầm với cánh cột cần truyền 30 kip. Mối hàn chịu tải ở góc $0^\circ$. Điện cực hàn E70XX được sử dụng với kích thước 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

Khả năng chịu lực của mối hàn là đủ.

Kiểm tra trong IDEA StatiCa

Các bản được kiểm tra bằng phân tích phần tử hữu hạn. Mô hình vật liệu hai tuyến tính được sử dụng với giới hạn chảy nhân với hệ số kháng thép $\phi = 0.9$. Các lực tác dụng lên các cấu kiện khác của liên kết, tức là bu lông và mối hàn, cũng được xác định bằng phân tích phần tử hữu hạn nhưng khả năng chịu lực của chúng được kiểm tra theo các công thức tiêu chuẩn từ AISC 360-16. Phần tử mối hàn chịu ứng suất lớn nhất được kiểm tra và khi tải trọng tăng thêm, ứng suất trong mối hàn lan rộng sang các phần tử mối hàn tiếp theo. Do đó, khả năng chịu lực cực hạn của mối hàn cao hơn so với việc đơn giản chia lực cho hệ số sử dụng mối hàn.

Ứng suất Von Mises

Biến dạng dẻo bao gồm lực kéo trong bu lông

Kiểm tra ứng suất và biến dạng của bản

Kiểm tra bu lông

Kiểm tra mối hàn

So sánh

Rõ ràng là phân tích phần tử hữu hạn cho thấy sự phân phối nội lực khác với các giả định đơn giản. Lực cắt cũng được truyền một phần qua bản mã liên kết đơn tại cánh dầm, điều này có thể thấy qua lực kéo trong bu lông và ứng suất cao do uốn của bản mã liên kết đơn gần cánh cột. Khả năng chịu lực riêng lẻ của bu lông và mối hàn cho thấy sự phù hợp hoàn hảo nhưng tải trọng và hướng tải trọng lại khác nhau. 

Trong khi kiểm tra thủ công cho thấy nút liên kết được sử dụng hoàn toàn do khả năng chịu cắt của bu lông tại cánh dầm, IDEA vẫn cho thấy một số dự trữ. Tải trọng có thể tăng thêm 10% để đạt được hệ số sử dụng đầy đủ trong IDEA. Điều này có thể được kỳ vọng do sự đơn giản hóa trong phân phối tải trọng trong tính toán thủ công.

Kết quả kiểm tra trong phần mềm thiết kế IDEA StatiCa Connection rất phù hợp với tính toán thủ công theo AISC 360.