Végeselem-típusok

A nemlineáris (inelasztikus) végeselem-analízis modell több végeselem-típusból áll, amelyeket a beton, a vasalás és a köztük lévő tapadás modellezésére használnak. A beton- és vasaláselemeket először egymástól függetlenül hálózzák be, majd többpontos kényszerfeltételek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze egymással. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás tetszőleges, relatív helyzetben legyen a betonhoz képest. Ha a lehorgonyzási hossz ellenőrzését is el kell végezni, tapadási és lehorgonyzási végponti rugóelemeket illesztenek be a vasalás és az MPC elemek közé.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Beton

A betont négyszögletes és háromszögletes héjelemekkel modellezik, CQUAD4 és CTRIA3 típusúakkal. Ezeket rendre négy vagy három csomóponttal lehet meghatározni. Ezekben az elemekben csak síkbeli feszültségi állapotot feltételeznek, azaz a z-irányú feszültségeket vagy alakváltozásokat nem veszik figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek az elem méretének kb. 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítják a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban a főfeszültségeket σ_c1, σ_c2 és a merevségeket E₁, E₂ a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram szerint értékelik ki, a 2. ábra szerint. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása összekapcsolja a fő nyomási irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotával.

Vasalás

A betonacél rudakat kétcsomópontos 1D „rúd" elemekkel (CROD) modellezik, amelyek csak tengelyirányú merevsége van. Ezek az elemek speciális „tapadási" elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonacél rúd és a körülvevő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kötik össze a betont reprezentáló hálóval. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben összekapcsolásukat később biztosítják.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hossz ellenőrzése a beton elemek (2D) és a betonacél rúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselem-modellbe való beépítésével történik.Ebből a célból egy „tapadási" végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelem (CQUAD4) definíciójához. Szintén 4 csomóponttal van meghatározva, de a héjjal ellentétben csak a két felső és két alsó csomópont közötti nyírásban van nem nulla merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont reprezentáló elemekhez kapcsolódnak. Ennek az elemnek a viselkedését a tapadási feszültség, τ_b, írja le, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δ_u, bilineáris függvénye, lásd 14. ábra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

A tapadás-csúszás kapcsolat rugalmas merevségi modulusa, G_b, a következőképpen van meghatározva:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

ahol:

k_g            a betonacél rúd felületétől függő együttható (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékként véve)

Ø             a betonacél rúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott tervezési szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott végső tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (szorzótényezővel ellátott értékeit), f_bd, alkalmazzák. A plasztikus ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékként számítják.

Lehorgonyzási rugó

A betonacél rudak lehorgonyzási végeinek kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok…), amely megfelel a tervezési szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alapvető lehorgonyzási hosszának csökkentését (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási együttható"). A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ezután a következőképpen számítják:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű a betonacél rúd végén való aktiválásával, maximális kapacitásának a lehorgonyzási csökkentési együttható által megadott százalékán, ahogyan azt a 15a. ábra mutatja.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem segítségével van figyelembe véve (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható alkotói modell határoz meg. Az ezen rugó által átvitt maximális erő (F_au):

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

ahol:

β             a lehorgonyzás típusán alapuló lehorgonyzási együttható,

A_s            a betonacél rúd keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (szorzótényezővel ellátott értéke).