A nemlineáris (inelasztikus) végeselem-analízis modell több végeselem-típusból áll, amelyeket a beton, a vasalás és a köztük lévő tapadás modellezésére használnak. A beton- és vasaláselemeket először egymástól függetlenül hálózzák be, majd többpontos kényszerfeltételek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás a tetraéderes háló csomópontjaitól független pozíciót foglaljon el. A lehorgonyzási hossz, a tapadás és a horgonyzati végek ellenőrzéséhez rugóelemeket illesztenek be a vasalás és az MPC elemek közé.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]
Beton
A beton elemzése csomóponti elforgatásokkal rendelkező vegyes tetraéderes elemekkel történik. A tetraéderes elemek lehetővé teszik bármilyen topológiájú tartomány hálózását, míg az alkalmazott formuláció pontos alakváltozási eredményeket garantál (a nyírási zárolási hatásként ismert hamis nyírófeszültség nélkül) még durva háló esetén is, amely lineáris tetraéderes elemek formulációjához nem lenne alkalmas.
Teljes integráció kerül alkalmazásra. Ez azt jelenti, hogy minden elem négy, a térfogaton belül elhelyezett integrációs ponttal rendelkezik. Ez az integráció pontos alakváltozási és feszültségi mezőt eredményez, lehetővé téve az eredmények megfelelő kiértékelését és megjelenítését a teljes térfogaton. Ezt követően a leállási kritériumok az integrációs pontban lévő értéken alapulnak.
Vasalás
A betonacél rudakat kétcsomópontos 1D „rúd" elemek (CROD) modellezik, amelyek csak tengelyirányú merevséggel rendelkeznek. Ezek az elemek speciális „tapadási" elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonacél rúd és a körülvevő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kötik össze a betont reprezentáló hálóval. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben összekapcsolásuk később biztosított.
Tapadási elemek
A lehorgonyzási hossz ellenőrzése a beton elemek (3D) és a betonacél rúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselem-modellbe való beépítésével történik. Erre a célra a „tapadási" végeselem-típust fejlesztették ki.
A tapadási elem héj végeselemként van definiálva, amely az első réteggel a vasalást reprezentáló elemekhez, a második réteggel pedig többpontos kényszerfeltételeken (MPC elemek)keresztül a betonhálóhoz kapcsolódik. Meg kell jegyezni, hogy a tapadási elem ebben a cikkben mindig nem nulla magassággal jelenik meg, amely azonban a modellben végtelen kicsinek van definiálva.
Az elem viselkedését a tapadási feszültség, τb, írja le, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δu, bilineáris függvénye, lásd (12. ábra).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]
A tapadás-csúszás kapcsolat rugalmas merevségi modulusa, Gb, a következőképpen van definiálva:
\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]
kg a betonacél rúd felületétől függő együttható (alapértelmezés szerint kg = 0,2)
Ec a beton rugalmassági modulusa (EN esetén Ecm értékként véve)
Ø a betonacél rúd átmérője
A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott tervezési szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott maximális tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (szorzótényezős értékeit), fbd, alkalmazzák. A képlékeny ág keményedése alapértelmezés szerint Gb/105 értékként kerül kiszámításra.
Horgonyzati rugó
A betonacél rudak horgonyzati végeinek kialakítása (azaz hajlítások, horgok, hurkok…), amely megfelel a tervezési szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alapvető lehorgonyzási hosszának (lb,net) egy bizonyos β tényezővel való csökkentését (az alábbiakban „horgonyzati együtthatóként" hivatkozva). A lehorgonyzási hossz méretezési értéke (lb) ekkor a következőképpen kerül kiszámításra:
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]
A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem segítségével kerül figyelembevételre (13a. ábra), amelyet a (13b. ábrán) látható alkotótörvény definiál. Az ezen rugó által átvihető maximális erő (Fau) a következő:
\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]
ahol:
β a horgonyzás típusán alapuló horgonyzati együttható
As a betonacél rúd keresztmetszete
fyd a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (szorzótényezős értéke)