Das nichtlineare Finite-Elemente-Analysemodell besteht aus mehreren Arten von Finite-Elementen, die zur Modellierung des Betons, der Bewehrung und der Verbindung zwischen diesen Elementen verwendet werden. Die Beton- und Bewehrungselemente werden zunächst unabhängig voneinander vernetzt und dann mit Hilfe von Multi-Point-Constraints (MPC-Elementen) miteinander verbunden. Dadurch kann die Bewehrung jede beliebige Position einnehmen, die nicht auf die Knoten des tetraedrischen Netzes beschränkt ist. Um die Verankerungslänge, den Verbund und das Verankerungsende zu überprüfen, werden Federelemente zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen eingefügt.
\Abb. 10\qquad Finite-Elemente-Modell: Bewehrungselemente auf Betonnetz mit MPC- und Verbundelementen abgebildet}}]
Beton
Beton wird mit gemischten tetraedrischen Elementen modelliert, die Knotenrotationen berücksichtigen. Die tetraedrischen Elemente erlauben eine Vernetzung von Regionen mit beliebiger Topologie. Die implementierte Formulierung garantiert präzise Verformungsergebnisse – ohne unerwünschte Schubspannungen, die als Shear Locking-Effekt bekannt sind – selbst bei groben Netzen.
Es wird die vollständige Integration verwendet. Das bedeutet, dass jedes Element mit vier Integrationspunkten ausgestattet ist, die sich innerhalb des Volumens befinden. Eine solche Integration liefert ein präzises Dehnungs- und Spannungsfeld, das eine ausreichende Auswertung und Darstellung der Ergebnisse über das gesamte Volumen ermöglicht.
Bewehrung
Bewehrungsstäbe werden durch 1D-Stab"-Elemente (CROD) mit zwei Knoten modelliert, die nur eine axiale Steifigkeit aufweisen. Diese Elemente sind mit speziellen "Bond"-Elementen verbunden, die entwickelt wurden, um das Verbundverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton zu modellieren. Diese Verbundelemente werden anschließend über MPC-Elemente (Multi-Point-Constraint) mit dem Netz verbunden, das den Beton darstellt. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre Verbindung untereinander später sichergestellt wird.
Verbundelemente
Die Verankerungslänge wird durch die Implementierung der Verbundschubspannungen zwischen Betonelementen (3D) und Bewehrungselementen (1D) im Finite-Elemente-Modell nachgewiesen. Zu diesem Zweck wurde der Finite-Elemente-Typ "Verbund" entwickelt.
Das Verbundelement ist definiert als ein finites Schalenelement, das mit Elementen, die die Bewehrung darstellen, über die erste Schicht und über die zweite Schicht mit dem Betonnetz über Mehrpunkt-Zwangsbedingungen (MPC-Elemente) verbunden ist.
Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung τb als bilineare Funktion des Schlupfs zwischen dem oberen und dem unteren Knoten δu beschrieben, siehe (Abb. 11).
\(a) Konzeptuelle Darstellung der Verformung eines Verbundelements; (b) Scher-Verformungsfunktion}}]
Der elastische Steifigkeitsmodul der Bond-Slip-Beziehung, Gb, ist wie folgt definiert:
\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]
kg Koeffizient in Abhängigkeit von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig kg = 0,2)
Ec Elastizitätsmodul des Betons (im Falle von EN als Ecm angenommen)
Ø der Durchmesser des Bewehrungsstabs
Für den Nachweis der Verankerungslänge werden die Bemessungswerte (faktorisierte Werte) der Verbundschubspannung fbd verwendet, die in den jeweils gewählten Bemessungsregeln DIN EN 1992-1-1 angegeben sind. Die Verfestigung des plastischen Astes wird standardmäßig mit Gb/105 berechnet.
Verankerungsfeder
Das Anbringen von Verankerungsenden an den Bewehrungsstäben (d.h. Haken, Schlaufen...), die den Vorschriften der Bemessungsnormen entsprechen, ermöglicht die Verringerung der Grundverankerungslänge der Stäbe(lb,net) um einen bestimmten Faktor β (im Folgenden als "Verankerungsbeiwert" bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge(lb) wird dann wie folgt berechnet:
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Modell für die Reduzierung der Verankerungslänge: a) Verankerungskraft entlang der Verankerungslänge von }}}] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Bewehrungsstab, b) Schlupf-Verankerungskraft-Wirkungsgesetz}}}]
Die Reduzierung der Verankerungslänge wird im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Stabende (Abb. 12a) berücksichtigt, das durch das in (Abb. 12b) dargestellte konstitutive Modell definiert ist. Die maximale Kraft, die von dieser Feder übertragen wird(Fau), beträgt:
\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]
wobei :
β der Verankerungskoeffizient auf der Grundlage der Verankerungsart
wie der Querschnitt des Bewehrungsstabs
fyd der Bemessungswert (faktorisierter Wert) der Streckgrenze der Bewehrung