Vérification normative des boulons et boulons précontraints (EN)

Boulons

La rigidité initiale et la résistance de calcul des boulons en cisaillement sont modélisées dans CBFEM conformément aux articles 3.6 et 6.3.2 de l'EN 1993-1-8. Le ressort représentant l'appui et la traction présente un comportement bilinéaire effort-déformation avec une rigidité initiale et une résistance de calcul conformément aux articles 3.6 et 6.3.2 de l'EN 1993-1-8.

Résistance de calcul à la traction d'un boulon (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Résistance de calcul au poinçonnement de la tête de boulon ou de l'écrou (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Résistance de calcul au cisaillement par plan de cisaillement (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

La résistance de calcul au cisaillement peut être multipliée par le facteur de réduction β_p en présence de cales (EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (12)), si cette option est sélectionnée dans la configuration normative.

Résistance de calcul à l'appui de la plaque (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4) :

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    pour les trous normaux

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    pour les trous oblongs

Taux de travail en traction [%] :

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Taux de travail en cisaillement [%] :

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interaction cisaillement-traction [%] :

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

où :

• A_s – aire de la section résistante à la traction du boulon
• f_ub – résistance ultime à la traction du boulon
• d_m – moyenne des dimensions entre sommets et entre plats de la tête de boulon ou de l'écrou, la plus petite valeur étant retenue
• d – diamètre du boulon
• t_p – épaisseur de la plaque sous la tête de boulon/l'écrou
• f_u – résistance ultime de l'acier
• α_v = 0,6 pour les classes 4.6, 5.6, 8.8 et 0,5 pour les classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – facteur du Tableau 3.4
• \(\alpha_b = 1.0\) si la vérification à l'appui avec \(\alpha_b\) est désactivée dans la configuration normative ; si la vérification est activée, la valeur de α_b est déterminée conformément à l'EN 1993-1-8 – Tableau 3.4 : \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – distances aux bords dans la direction de la charge et perpendiculairement à la charge
• p₁, p₂ – entraxes des boulons dans la direction de la charge et perpendiculairement à la charge
• F_t,Ed – effort de traction de calcul dans le boulon
• F_v,Ed – effort de cisaillement de calcul dans le boulon
• γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration normative)

Les distances aux bords utilisées pour la résistance à l'appui des boulons doivent être adaptées aux géométries générales de plaques, plaques avec ouvertures, découpes, etc.

L'algorithme lit la direction réelle du vecteur de l'effort tranchant résultant dans un boulon donné, puis calcule les distances nécessaires à la vérification à l'appui.

Les distances en bout (e₁) et en rive (e₂) sont déterminées en divisant le contour de la plaque en trois segments. Le « segment en bout » est défini par une plage de 60° dans la direction du vecteur de force. Les « segments en rive » sont définis par deux plages de 65° perpendiculaires au vecteur de force. La distance la plus courte entre un boulon et un bord dans le segment concerné est alors retenue comme distance en bout ou en rive.

L'algorithme évalue toutes les plaques connectées par le boulon — les plaques de liaison (par exemple, une éclisse), les plaques d'élément (par exemple, une semelle supérieure) — et retient la distance la plus courte.

Les distances entre trous de boulons (p1 ; p2) sont déterminées en agrandissant virtuellement les trous de boulons environnants de la moitié de leur diamètre, puis en traçant deux lignes dans la direction et perpendiculairement au vecteur de l'effort tranchant. Lorsque ces lignes intersectent des trous de boulons virtuellement agrandis, les distances à ces boulons sont considérées comme p₁ et p₂ dans le calcul.

Si les lignes n'intersectent pas le boulon visuellement le plus proche (même si la ligne le manque de peu), ce boulon est ignoré. Si les lignes n'intersectent aucun boulon, une valeur infinie est utilisée.

Boulons assemblant des plaques minces

Pour les boulons assemblant des plaques d'épaisseur inférieure à 3 mm, les dispositions de l'EN 1993-1-3, Tableau 8.4 sont utilisées à la place. 

Résistance à l'appui :

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

où :

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) pour 0,75 mm \(\le t \le\) 1,25 mm ; \( k_t=1.0 \) pour \(t>1.25\) mm
• \(f_u\) – résistance ultime de la plaque assemblée
• \(d\) – diamètre du boulon
• \(t\) – épaisseur de la plaque assemblée
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les assemblages, modifiable dans la configuration normative ; par défaut \(\gamma_{M2}=1.25\)

La résistance au cisaillement, la résistance à la traction, l'interaction traction-cisaillement et la résistance au poinçonnement sont déterminées conformément à l'EN 1993-1-8 – de la même manière que pour les boulons assemblant des plaques d'épaisseur supérieure à 3 mm.

Domaine de validité :

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Taille minimale de boulon : M6 – vérifié comme \(d \ge 6\) mm

Classes de résistance des boulons : 4.6 – 10.9 – vérifié comme \(f_u \le 1000\) MPa

Les boulons seront signalés comme non conformes s'ils sont hors du domaine de validité.

Boulons précontraints

Résistance de calcul au glissement par boulon de classe 8.8 ou 10.9 (EN 1993-1-8, Art. 3.9 – Équation 3.8) :

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

La précontrainte (EN 1993-1-8 – Équation 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Le facteur de force de précontrainte 0,7 peut être modifié dans la configuration normative.

Taux de travail [%] :

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

où :

• A_s – aire de la section résistante à la traction du boulon
• f_ub – résistance ultime à la traction
• k_s – coefficient (EN 1993-1-8 – Tableau 3.6 ; k_s = 1 pour les trous ronds normaux, k_s = 0,63 pour les trous oblongs)
• μ – facteur de glissement modifiable dans la configuration normative (EN 1993-1-8 – Tableau 3.7)
• n – nombre de surfaces de frottement. La vérification est calculée pour chaque surface de frottement séparément
• γ_M3 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration normative – les valeurs recommandées sont 1,25 pour l'état limite ultime et 1,1 pour l'état limite de service)
• V – effort de cisaillement de calcul dans le boulon
• F_t,Ed – effort de traction de calcul dans le boulon

Si le glissement des boulons précontraints est vérifié à l'état limite de service, ils doivent ensuite être basculés en « appui – interaction traction/cisaillement » et vérifiés à l'état limite ultime.

Calcul au feu

Les boulons précontraints sont supposés glisser, de sorte que les vérifications des boulons travaillant par appui et des boulons précontraints sont identiques.

Les vérifications au feu et à température ambiante sont toutes deux effectuées et le minimum est retenu comme résistance de calcul.

À température élevée, les boulons sont vérifiés conformément à l'EN 1993-1-2, Annexe D. Il est à noter que la section réduite par les filets est toujours utilisée dans la vérification au cisaillement conformément à D1.1.1. 

Dispositions constructives

Les vérifications des dispositions constructives des boulons sont effectuées si l'option est sélectionnée dans la configuration normative. Les dimensions entre le centre du boulon et les bords de la plaque ainsi qu'entre les boulons sont vérifiées. Une distance au bord e = 1,2 et un entraxe entre boulons p = 2,2 sont recommandés dans le Tableau 3.3 de l'EN 1993-1-8. L'utilisateur peut modifier ces deux valeurs dans la configuration normative.

L'épaisseur minimale des plaques assemblées par boulons est vérifiée. L'épaisseur de la plaque doit être supérieure à 0,75 mm conformément à l'EN 1993-1-3 – Tableau 8.4.

Une information est émise si les exigences de ductilité et de capacité de rotation pour les assemblages boulonnés en traction conformément à l'EN 1993-1-8 – 6.4.2 ne sont pas satisfaites. Si le boulon est principalement sollicité en traction, la plaque assemblée la plus mince doit satisfaire :

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

Les dimensions par défaut des assemblages de boulons sont conformes à l'EN ISO 4014 – Têtes de boulons hexagonaux, EN ISO 4032 – Écrous hexagonaux normaux, et EN ISO 7089 – Rondelles plates – Série normale – Grade A.