Normnachweis von Ankern gemäß australischen Normen

Die Kräfte in den Ankern einschließlich der Abhebekräfte werden durch die Methode der finiten Elemente bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von AS 5216 nachgewiesen.

Der Normnachweis der Anker erfolgt gemäß AS 5216:2018. Obwohl die Norm für einbetonierte Anker nicht ausdrücklich bestimmte Formeln angibt, sind die Formeln dieselben wie in SA TS 101:2015, wo einbetonierte Anker ausdrücklich erwähnt werden. Im Normsetup kann gerissener oder ungerissener Beton ausgewählt werden. Gerissener Beton wird konservativ als Standard angenommen. Der Betonkegelausbruch-Nachweis auf Zug und Querkraft kann im Normsetup außer Acht gelassen werden, was bedeutet, dass die Kraft als über die Bewehrung übertragen angenommen wird. Dem Benutzer wird der Betrag dieser Kraft angezeigt. Da der Betonkegelausbruch-Widerstand in der Formel für den Betonausbruch-Nachweis verwendet wird, wird auch dieser Nachweis außer Acht gelassen.

Folgende Nachweise von auf Zug beanspruchten Ankern werden nicht erbracht und sollten anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation nachgewiesen werden (Prüfung gemäß AS 5216:2018: Anhang A):

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute mechanische Anker) – AS 5216:2018: 6.2.4,
• Kombiniertes Auszieh- und Betonkegelversagen (für nachträglich eingebaute Verbundanker) – AS 5216:2018: 6.2.5,
• Betonspaltversagen – AS 5216:2018: 6.2.6.

Betonausbruchversagen wird nur für Anker mit Unterlegplatten nachgewiesen.

Stahlversagen auf Zug

Stahlversagen auf Zug wird gemäß Cl. 6.2.2 nachgewiesen:

\[ ϕ_{Ms} N_{tf} = ϕ_{Ms} A_s f_{uf} \]

wobei:

• \( ϕ_{Ms} = \frac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}} \le 1/1.4 \) – Kapazitätsfaktor für Stahlversagen auf Zug (Tabelle 3.2.4)
• A_s – Zugspannungsquerschnitt einer Schraube gemäß AS 1275
• f_uf – Mindestzugfestigkeit der Schraube gemäß AS 4100 – Tabelle 9.3.1

Betonkegelversagen

Betonkegelversagen wird gemäß Cl. 6.2.3 nachgewiesen und gilt für die Ankergruppe (sofern zutreffend). Die charakteristische Tragfähigkeit der auf Zug beanspruchten Befestigungselemente in einer Gruppe oder eines einzelnen Befestigungselements beträgt:

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,c} = ϕ_{Mc} N_{Rk,c}^0 \left ( \frac{A_{c,N}}{A^0_{c,N}} \right ) \psi_{s,N} \psi_{re,N} \psi_{ec,N} \psi_{M,N} \]

wobei:

• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)
• \( N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – charakteristische Tragfähigkeit eines Befestigungselements, ohne Einfluss benachbarter Befestigungselemente oder Betonbauteilränder – Cl. 6.2.3.2
• A_c,N – tatsächliche projizierte Fläche des Versagenskegels des Befestigungselements, begrenzt durch benachbarte Befestigungselemente und Ränder des Betonbauteils – Cl. 6.2.3.3
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – Referenzprojektionsfläche eines einzelnen Befestigungselements mit einem Randabstand von mindestens 1,5 h_ef – Cl. 6.2.3.3
• \( \psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1 \) – Parameter bezogen auf die Spannungsverteilung im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zum Rand des Betonbauteils – Cl. 6.2.3.4
• \( \psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{ef}}{200} \le 1 \)– Parameter zur Berücksichtigung des Schalenabplatzungseffekts – Cl. 6.2.3.5
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,N}} \le 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung der Exzentrizität der resultierenden Last in einer Befestigungselementgruppe – Cl. 6.2.3.6
• \( \psi_{M,N} = 2- \frac{2 z}{3 h_{ef}} \ge 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung des Einflusses einer Druckkraft zwischen dem Anbauteil und dem Beton – Cl. 6.2.3.7; dieser Parameter ist gleich 1, wenn c < 1,5 h_ef oder das Verhältnis der Druckkraft (einschließlich der Druckkraft infolge Biegung) zur Summe der Zugkräfte in den Ankern kleiner als 0,8 ist
• \item k₁ – Parameter; für einbetonierte Anker (Ankertyp – Unterlegplatten) k₁ = k_cr,N = 8,9 für gerissenen Beton und k₁ = k_ucr,N = 12,7 für ungerissenen Beton; für nachträglich eingebaute Anker (Ankertyp – gerade) k₁ = k_cr,N = 7,7 für gerissenen Beton und k₁ = k_ucr,N = 11,0 für ungerissenen Beton
• s_cr,N = 2 c_cr,N = 3 h_ef – Abstand der Befestigungselemente
• c_cr,N = 1,5 h_ef – charakteristischer Randabstand
• h_ef – effektive Einbindetiefe des Befestigungselements; bei schmalem Betonbauteil gilt Cl. 6.2.3.8 und\( h'_{ef} = \max \left ( \frac{c_{max}}{c_{cr,N}}h_{ef}; \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}}h_{ef} \right ) \)
• z – innerer Hebelarm
• c – kleinster Randabstand

Die Betonausbruchkegelfläche für eine Gruppe von auf Zug beanspruchten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Gemäß Cl. 6.2.8 kann Zusatzbewehrung verwendet werden, um Kräfte zu übertragen, die Betonkegelversagen verursachen. Diese Bewehrung ist gemäß AS 3600 zu bemessen.

Auszugversagen

Auszugversagen wird für einbetonierte Kopfbolzen (Ankertyp – Unterlegplatte) gemäß SA TS 101:2015 – Cl. 6.2.3 nachgewiesen:

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,p} = k_1 A_h f'_c \]

• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)
• k₁ – Parameter bezogen auf den Zustand des Betons; für gerissenen Beton k₁ = 8,0, für ungerissenen Beton k₁ = 11,2
• A_h – Fläche des lasttragenden Kopfes des Befestigungselements; für kreisförmige Unterlegplatte \( A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right \)$, für rechteckige Unterlegplatte \( A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2 \)
• d_h ≤ 6 t_h + d – Durchmesser des Kopfes des Befestigungselements
• t_h – Dicke des Kopfes des Kopfbolzens
• d – Durchmesser des Schafts des Befestigungselements
• a_wp – Kantenlänge der rechteckigen Unterlegplatte
• f'_c – charakteristische Druckfestigkeit des Betons

Das Auszugversagen für andere als einbetonierte Kopfanker wird nicht berechnet; der Widerstand sollte vom Hersteller garantiert oder durch Prüfung und Bewertung gemäß Anhang A bestimmt werden.

Weder der Widerstand gegen Spaltversagen während der Montage (Cl. 6.2.6.1) noch infolge Belastung (Cl. 6.2.6.2) wird nachgewiesen; dieser sollte vom Hersteller garantiert oder durch Prüfung und Bewertung gemäß Anhang A bestimmt werden.

Betonausbruchversagen

Betonausbruchversagen wird für Kopfanker (Ankertyp – Unterlegplatte) mit einem Randabstand c ≤ 0,5 h_ef gemäß Cl. 6.2.7 nachgewiesen. Anker werden als Gruppe behandelt, wenn ihr Abstand am Rand s ≤ 4 c₁ beträgt. Hinterschnittanker können auf dieselbe Weise nachgewiesen werden, jedoch ist der Wert von A_h in der Software nicht bekannt. Das Betonausbruchversagen von Hinterschnittankern kann durch Auswahl einer Unterlegplatte mit den entsprechenden Abmessungen bestimmt werden.

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,cb} = ϕ_{Mc} N_{Rk,cb}^0 \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \psi_{s,Nb} \psi_{g,Nb} \psi_{ec,Nb} \]

wobei:

• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)
• \( N_{Rk,cb}^0 = k_5 c_1 \sqrt{A_h} \sqrt{f'_c} \) – charakteristische Tragfähigkeit eines einzelnen Befestigungselements ohne Einfluss benachbarter Befestigungselemente und Ränder des Betonbauteils – Cl. 6.2.7.2
• A_c,Nb – tatsächliche projizierte Fläche für das Befestigungselement, begrenzt durch die Ränder des Betonbauteils (c₂ ≤ 2 c₁), das Vorhandensein benachbarter Befestigungselemente (s ≤ 4 c₁) oder die Bauteildicke – Cl. 6.2.7.3
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – Referenzprojektionsfläche eines einzelnen Befestigungselements mit einem Randabstand gleich c₁ – Cl. 6.2.7.3
• \( \psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung der Störung der Spannungen im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zu einer Ecke des Betonbauteils – Cl. 6.2.7.4
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung des Gruppeneffekts – Cl. 6.2.7.5
• \( \psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung der Exzentrizität der Belastung einer Befestigungselementgruppe – Cl. 6.2.7.6
• k₅ – Parameter bezogen auf den Zustand des Betons; für gerissenen Beton k₅ = 8,7, für ungerissenen Beton k₅ = 12,2
• c₁ – Randabstand des Befestigungselements in Richtung 1 zum nächsten Rand
• c₂ – Randabstand des Befestigungselements senkrecht zu Richtung 1, der den kleinsten Randabstand in einem schmalen Bauteil mit mehreren Randabständen darstellt
• A_h – Fläche des lasttragenden Kopfes des Befestigungselements; für kreisförmige Unterlegplatte \( A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right \), für rechteckige Unterlegplatte \( A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2 \)
• f'_c – charakteristische Druckfestigkeit des Betons
• n – Anzahl der Befestigungselemente in einer Reihe parallel zum Rand des Betonbauteils
• s₂ – Abstand der Befestigungselemente in einer Gruppe senkrecht zu Richtung 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – Abstand, der erforderlich ist, damit ein Befestigungselement seine charakteristische Zugfestigkeit gegen Betonausbruchversagen entwickeln kann

Stahlversagen auf Querkraft

Stahlversagen auf Querkraft wird gemäß Cl. 7.2.2 bestimmt. Es wird angenommen, dass der Anker aus einer Gewindestange mit denselben Materialeigenschaften wie Schrauben besteht.

Querkraft ohne Hebelarm

Querkraft ohne Hebelarm wird angenommen, wenn Freistehend – direkt ausgewählt ist. Es wird angenommen, dass die Befestigungselemente aus duktilem Stahl bestehen und der Faktor k₇ = 1 ist. Jedes Befestigungselement wird einzeln nachgewiesen. Der Widerstand wird gemäß AS 5216 – Cl. 7.2.2.2 und AS 4100 – Cl. 9.2.2.1 bestimmt:

\[ ϕ_{Ms} V_{Rk,s} = ϕ_{Ms} 0.62 f_{uf} A \]

wobei:

• \( ϕ_{Ms} = f_{yf} / f_{uf} \le 0.8 \) wenn f_uf ≤ 800 MPa und f_yf / f_uf ≤ 0,8; ϕ_Ms = 2/3 andernfalls – Kapazitätsfaktor für Stahlversagen auf Querkraft (Tabelle 3.2.4)
• f_uf – Mindestzugfestigkeit der Schraube gemäß AS 4100 Tabelle 9.2.1
• A – Fläche einer Schraube, entweder gleich A_c oder A_o, d. h. Kernquerschnittsfläche der Schraube gemäß AS 1275 bzw. Nennquerschnittsfläche des glatten Schafts der Schraube

Für Befestigungselemente mit h_ef / d < 5 in Beton mit f'_c < 20 MPa wird V_Rk,s mit einem Faktor von 0,8 multipliziert.

Querkraft mit Hebelarm

Die Querkrafttragfähigkeit des Stahls mit Hebelarm wird gemäß Cl. 7.2.2.3 berechnet:

\[ ϕ_{Ms} V_{Rk,s,M} = ϕ_{Ms} \frac{\alpha_M M_{Rk,s}}{l_a} \]

wobei:

• \( ϕ_{Ms} = f_{yf} / f_{uf} \le 0.8 \) wenn f_uf ≤ 800 MPa und f_yf / f_uf ≤ 0,8; ϕ_Ms = 2/3 andernfalls – Kapazitätsfaktor für Stahlversagen auf Querkraft (Tabelle 3.2.4)
• α_M = 2 – Parameter zur Berücksichtigung des Einspanngrades; das Anbauteil wird als drehfest angenommen – Cl. 4.2.2.4
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1- \frac{N^*}{ϕ_{Ms} N_{Rk,s}} \right ) \) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements unter Einfluss der Normalkraft
• l_a = a₃ + e₁ – Länge des Hebelarms
• a₃ = 0,5 d – Abstand zwischen dem angenommenen Einspannpunkt des auf Querkraft beanspruchten Befestigungselements und der Betonoberfläche
• e₁ = t_g + t_fix / 2 – Exzentrizität der aufgebrachten Querkraft bezogen auf die Betonoberfläche, ohne Berücksichtigung der Dicke einer Ausgleichsschicht oder eines Mörtelbetts
• t_g – Dicke der Mörtelschicht
• t_fix – Dicke der Fußplatte
• d – Nenndurchmesser des Befestigungselements
• N* – Bemessungswert der Zugkraft
• ϕ_Ms N_Rk,s – Zugfestigkeit eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_uf – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements – ETAG 001 – Anhang C
• W_el = π d³ / 32 – elastisches Widerstandsmoment des Befestigungselements; der durch Gewinde reduzierte Durchmesser, \( d_s = \sqrt{\frac{4 A_s}{\pi}} \), wird anstelle des Nenndurchmessers d verwendet, wenn Scherfuge im Gewinde ausgewählt ist

Betonkantenversagen

Betonkantenversagen wird gemäß Cl. 7.2.3 nachgewiesen. Wenn sich die Betonkegel der Befestigungselemente überschneiden, werden sie als Gruppe nachgewiesen. Die Ränder in Richtung der Querkraftbelastung werden überprüft. Es wird angenommen, dass die gesamte Last an einer Fußplatte durch ein Befestigungselement nahe dem geprüften Rand übertragen wird.

\[ ϕ_{Mc} V_{Rk,c} = ϕ_{Mc} V_{Rk,c}^0 \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \psi_{s,V} \psi_{h,V} \psi_{ec,V} \psi_{\alpha,V} \psi_{re,V} \]

wobei:

• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 d^{\alpha} l_f^{\beta} \sqrt{f'_c} c_1^{1.5} \) – Ausgangswert der charakteristischen Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements – Cl. 7.2.3.2
• A_c,V – tatsächliche Fläche des idealisierten Betonausbruchkörpers – Cl. 7.2.3.3
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – Referenzprojektionsfläche des Versagenskegels – Cl. 7.2.3.3
• \( psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Betonbauteil – Cl. 7.2.3.4
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^{0.5} \ge 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteildicke – Cl. 7.2.3.5
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung der Exzentrizität der resultierenden Last in einer Befestigungselementgruppe – Cl. 7.2.3.6
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – Parameter zur Berücksichtigung des Winkels der aufgebrachten Last – Cl. 7.2.3.7
• ψ_re,V = 1 – Parameter zur Berücksichtigung des Schalenabplatzungseffekts – Cl. 7.2.3.8; es wird keine Randbewehrung oder Bügel angenommen
• k₉ – Parameter bezogen auf den Zustand des Betons; für gerissenen Beton k₉ = 1,7, für ungerissenen Beton k₉ = 2,4
• d – Nenndurchmesser des Befestigungselements
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = h_ef ≤ 12 d für d ≤ 24 mm; l_f = h_ef ≤ max (8 d, 300 mm) für d > 24 mm – Parameter bezogen auf die Länge des Befestigungselements
• f'_c – charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen
• c₁ – Randabstand des Befestigungselements zum untersuchten Rand; gemäß Cl. 7.2.3.9 wird für ein schmales Bauteil mit c_2,max < 1,5 c₁, das auch als dünn gilt, h < 1,5 c₁, in den vorherigen Gleichungen c'₁ anstelle von c₁ verwendet; der reduzierte Wert c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h/ 1,5, s_c,max / 3)
• c₂ – der kleinere Randabstand des Befestigungselements in Richtung senkrecht zum untersuchten Rand
• h – Dicke des Betonbauteils
• e_V – Exzentrizität der resultierenden Querkraft, die auf eine Gruppe von Befestigungselementen wirkt, bezogen auf den Schwerpunkt der auf Querkraft beanspruchten Befestigungselemente
• α_V – Winkel zwischen der aufgebrachten Last auf das Befestigungselement oder die Befestigungselementgruppe und der Richtung senkrecht zum betrachteten freien Rand, 0° < α_V < 90°
• h_ef – effektive Einbindetiefe des Befestigungselements

Gemäß Cl. 6.2.8 kann Zusatzbewehrung verwendet werden, um Kräfte zu übertragen, die Betonkantenversagen und/oder Betonausbruchversagen verursachen. Diese Bewehrung ist gemäß AS 3600 zu bemessen.

Betonausbruchversagen auf Querkraft

Betonausbruchversagen auf Querkraft wird gemäß Cl. 7.2.4 nachgewiesen. Es wird angenommen, dass alle Anker an einer Fußplatte auf Querkraft beansprucht werden, und der Betonausbruch-Widerstand N_Rk,c, der in der Berechnung verwendet wird, wird unter der Annahme berechnet, dass alle Anker ohne Exzentrizität auf Zug beansprucht werden. Es wird keine Zusatzbewehrung angenommen.

\[ ϕ_{Mc} V_{Rk,cp} = ϕ_{Mc} k_8 N_{Rk,c} \]

wobei:

• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)
• k₈ – Parameter aus dem Bewertungsbericht; gemäß ETAG 001 – Anhang C gilt für h_ef < 60 mm: k₈ = 1 und für h_ef ≥ 60 mm: k₈ = 2
• N_Rk,c – charakteristische Betonkegeltragfähigkeit für ein einzelnes Befestigungselement oder ein Befestigungselement in einer Gruppe

Kombinierte Zug- und Querkraftbeanspruchung

Der Widerstand eines Befestigungselements unter kombinierter Zug- und Querkraftbeanspruchung wird gemäß Kapitel 8 bestimmt.

Stahlversagen

Die Bewertung des Tragverhaltens unter kombinierter Zug- und Querkraftbeanspruchung des Befestigungselements basiert auf AS 4100:

\[ \left ( \frac{N^*}{ϕ_{Ms} N_{Rk,s}} \right ) ^2 + \left ( \frac{V^*}{ϕ_{Ms} V_{Rk,s}} \right ) ^2 \le 1.0 \]

Betonversagen

Andere Versagensmodi als Stahlversagen werden gemäß Cl. 8.2.1 nachgewiesen:

\[ \left ( \frac{N^*}{ϕ_{Mc} N_{Rk,i}} \right ) ^{1.5} + \left ( \frac{V^*}{ϕ_{Mc} V_{Rk,i}} \right ) ^{1.5} \le 1.0 \]

wobei:

• N* – Bemessungswert der Zugkraft, die auf ein einzelnes Befestigungselement oder eine Gruppe wirkt
• V* – Bemessungswert der Querkraft, die auf ein einzelnes Befestigungselement oder eine Gruppe wirkt
• N_Rk,i – charakteristische Zugtragfähigkeit des Befestigungselements oder der Gruppe für den Versagensmodus „i"
• V_Rk,i – charakteristische Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements oder der Gruppe für den Versagensmodus „i"
• \( ϕ_{Ms} = \frac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}} \) – Kapazitätsfaktor für Stahlversagen auf Zug (Tabelle 3.2.4)
• ϕ_Ms = f_yf / f_uf ≤ 0,8 wenn f_uf ≤ 800 MPa und f_yf / f_uf ≤ 0,8; ϕ_Ms = 2/3 andernfalls – Kapazitätsfaktor für Stahlversagen auf Querkraft (Tabelle 3.2.4)
• ϕ_Mc – Kapazitätsfaktor für ankerversagensbezogene Versagensmodi im Beton, im Normsetup editierbar; empfohlener Wert ist 1/1,5 (Tabelle 3.2.4)

Freistehende Anker

Anker mit Freistehend werden als Bauteil gemäß AS 4100 mit Kapazitätsfaktoren für Schrauben bemessen. Die angenommene Länge des Bauteils ist die Summe aus der Spaltbreite, der halben Nenndurchmesserdicke und der halben Fußplattendicke. Freistehende Anker werden in der Regel als Bauzustand vor der Vergütung nachgewiesen.

Biegetragfähigkeit

Die Biegetragfähigkeit wird gemäß AS 4100, Cl. 5.1 bestimmt.

M* ≤ ϕ M_s

wobei:

• M* – Biegemoment, das auf den Anker wirkt und durch die Methode der finiten Elemente bestimmt wird
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• M_s = f_y Z_e – Querschnitts-Biegetragfähigkeit
• f_y – Streckgrenze des Ankers
• Z_e = min {S, 1,5 · Z} – effektives Widerstandsmoment – Cl. 5.2.3
• \( S = \frac{d^3}{6} \) – plastisches Widerstandsmoment; wenn Scherfuge im Gewinde ausgewählt ist, wird der Nenndurchmesser d durch den durch Gewinde reduzierten Durchmesser d_s ersetzt
• \( Z = \frac{1}{32} \pi d^3 \) – elastisches Widerstandsmoment; wenn Scherfuge im Gewinde ausgewählt ist, wird der Nenndurchmesser d durch den durch Gewinde reduzierten Durchmesser d_s ersetzt

Querkrafttragfähigkeit

Die Querkrafttragfähigkeit wird gemäß AS 4100, Cl. 5.11 bestimmt.

V* ≤ ϕ V_w

wobei:

• V* – Bemessungswert der Querkraft
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• V_w = 0,6 f_y A_w – nominale Querkraft-Streckgrenzentragfähigkeit – Cl. 5.11.4
• f_y – Streckgrenze des Ankers
• A_w = 0,844 A_s – Scherfläche
• A_s – Zugspannungsquerschnitt einer Schraube gemäß AS 1275

Drucktragfähigkeit axial

Die axiale Drucktragfähigkeit wird gemäß AS 4100, Cl. 6 bestimmt. Knicken wird gemäß Cl. 6.3 berücksichtigt:

N* ≤ ϕ N_c

wobei:

• N* – Bemessungswert der Druckkraft
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• N_c = α_c N_s ≤ N_s – nominale Bauteildrucktragfähigkeit – Cl. 6.3.3
• N_s = k_f A_s f_y – nominale Querschnittstragfähigkeit – Cl. 6.2
• f_y – Streckgrenze des Ankers
• l_e = k_e l – Knicklänge – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – Knicklängenfaktor des Bauteils; konservativ wird angenommen, dass der Anker am unteren Ende eingespannt und am oberen Ende gelenkig gelagert ist (Ausweichstab)
• l = l_gap + d / 2 + t_p / 2 – angenommene Länge des Bauteils
• l_gap – Spalthöhe
• d – Nenndurchmesser der Schraube
• t_p – Dicke der Fußplatte
• \( \alpha_c = \xi \left \{ 1 - \sqrt{1- \left ( \frac{90}{\xi \lambda} \right )^2 } \right \} \) – Abminderungsfaktor für Druckbauteile – Cl. 6.3.3
• \( \xi = \frac{\left( \frac{\lambda}{90} \right)^2 + 1 + \eta}{2 \left( \frac{\lambda}{90} \right)^2} \) – Druckbauteilfaktor – Cl. 6.3.3
• \( \lambda = \lambda_n + \alpha_a \alpha_b \) – Schlankheitsgrad – Cl. 6.3.3
• \( \eta = 0.00326 (\lambda-13.5) \) – Imperfektion sfaktor für Druckbauteile – Cl. 6.3.3
• \( \lambda_n = \frac{l_e}{r} \sqrt{k_f} \sqrt{\frac{f_y}{250}} \) – modifizierter Schlankheitsgrad für Druckbauteile – Cl. 6.3.3
• k_f = 1 – Formfaktor – Cl. 6.2.2
• \( r = \sqrt{\frac{I_s}{A_s}} \) – Trägheitsradius
• \( I_s = \frac{1}{64} \pi d_s^4 \) – Flächenträgheitsmoment
• A_s – Zugspannungsquerschnitt einer Schraube gemäß AS 1275
• \( d_s = \sqrt{\frac{4 A_s}{\pi}} \) – durch Gewinde reduzierter Durchmesser
• \( \alpha_a = \frac{2100 (\lambda_n - 13.5)}{\lambda_n^2 - 15.3 \lambda_n + 2050} \) – Druckbauteilfaktor – Cl. 6.3.3
• α_b = 0,5 – Querschnittskonstante für Druckbauteile – Tabelle 6.3.3

Zugtragfähigkeit axial

Die axiale Zugtragfähigkeit wird gemäß AS 4100, Cl. 7 bestimmt:

N* ≤ ϕ N_t

wobei:

• N* – Bemessungswert der Zugkraft
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• N_t = A_s f_y – nominale Querschnittstragfähigkeit einer Schraube auf Zug – Cl. 7.2
• A_s – Zugspannungsquerschnitt einer Schraube gemäß AS 1275
• f_y – Streckgrenze des Ankers

Interaktion der Beanspruchungen

Wenn ein freistehender Anker durch Querkraft und Druckkraft beansprucht wird, wird der Interaktionsnachweis der Beanspruchungen durchgeführt:

\[ \frac{N^*}{\phi N_c} + \frac{M^*}{\phi M_s} \le 1 \]

wobei:

• N* – Bemessungswert der Druckkraft
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• N_c – Druckwiderstand
• M* – Bemessungswert des Biegemoments infolge Querkraft am Hebelarm
• M_s – Biegewiderstand

Zusätzlich werden die Nachweise für Stahlversagen auf Querkraft und Betonversagen auf Querkraft (Betonkantenversagen, Betonausbruchversagen auf Querkraft) durchgeführt.

Wenn ein freistehender Anker durch Querkraft und Zugkraft beansprucht wird, wird der Interaktionsnachweis der Beanspruchungen durchgeführt:

\[ \frac{N_{tf}^*}{\phi N_{t}} + \frac{M^*}{\phi M_s} \le 1 \]

wobei:

• N*_tf – Bemessungswert der Zugkraft
• ϕ = 0,8 – Kapazitätsfaktor für Schrauben
• N_t – Zugwiderstand
• M* – Bemessungswert des Biegemoments infolge Querkraft am Hebelarm
• M_s – Biegewiderstand

Zusätzlich werden die Nachweise für Stahlversagen auf Querkraft und Betonversagen infolge Zug und Querkraft durchgeführt.