Csavaró nyomatékok és öblösödés

Azok a szerkezeti elemek, amelyek nem nulla öblösödési állandóval ($I_w$) rendelkeznek, és nem két azonos csavaró nyomatékkal terheltek a végükön, csavarás hatására öblösödnek.

Az IDEA StatiCa Connection szerkezeti elemei tartalmazzák a gyártási műveleteket, majd ezek mögött alapértelmezés szerint 1,25*h héjelemből + 4*h kondenzált elemből állnak; lásd: Automatikus szerkezeti elem hossz cikk. Tehát a hosszuk valójában nem elhanyagolható, hanem egy tipikus acél szerkezeti elem fesztávolságának körülbelül egyharmadáig ér.

Csavarás alkalmazásakor – amely akár közvetlenül az Mx megadásával, akár egy aszimmetrikus szerkezeti elemre, pl. U-szelvényre vagy szögvasra ható nyíróerővel is előidézhető – öblösödési feszültségek keletkeznek.

A csavarás okozza:

• St. Venant-féle csavarást, $T_t$ 
• Öblösödési csavarást, $T_w$
• Bikinyomatékot, $B$

Ezek pedig feszültségeket okoznak:

• St. Venant-féle csavarásból eredő nyírófeszültség, $\tau_{t}$
• Öblösödési csavarásból eredő nyírófeszültség, $\tau_w$
• Bikinyomatékból eredő normálfeszültség, $\sigma_w$

Az erők a következő differenciálegyenlet megoldásával határozhatók meg:

$$EI_w\varphi^{IV}-GI_t\varphi^{II}=m$$

ahol:

• $E$ – húzási és nyomási rugalmassági modulus
• $G$ – nyírási rugalmassági modulus
• $I_w$ – öblösödési állandó
• $I_t$ – csavarási állandó
• $\varphi$ – elfordulás
• $m$ – csavaró nyomaték

A megoldások ideális peremfeltételekre ismertek, pl. befogott vég vagy szabad vég esetén.

Az IDEA StatiCa Connection szerkezeti elemeire vonatkozó, bikinyomatékból eredő normálfeszültség felső korlátja a befogott vég és a szabad vég feltétele, ahol a terhelés (csavarás) hat.

Erre a feltételre:

$$T_t=M \left ( 1-\frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh}K_t} \right )$$

$$T_w = M \frac{{\cosh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}$$

$$B=-\frac{ML}{K_t}\frac{{\sinh} K_t (1-x/L)}{{\cosh} K_t}$$

ahol:

• $M$ – a szerkezeti elem végén ható csavaró nyomaték (Mx az IDEA StatiCa Connection-ben megadva, vagy a V nyíróerő szorozva a nyírási középpont és a súlypont közötti távolsággal)
• $K_t = L \sqrt{\frac{GI_t}{EI_w}}$
• $L$ – a szerkezeti elem (konzol) hossza

Íme egy példa egy valóban merev kapcsolatra:

Az oszlopot $M_x = 30\,\textrm{kNm}$ csavaró nyomaték terheli. Bár a talplemez valóban vastag, az oszlop öblösödése miatt mégis kissé deformálódik. Ez húzóerőket okoz a horgonyokban és nyomófeszültséget a betonban. Ez azt jelenti, hogy az öblösödési kényszerfeltétel még mindig nem tökéletes. Azonban a valóságban ilyesmire nem számíthatunk.

A fáradásvizsgálat segítségével ábrázolhatjuk a normál- és nyírófeszültségeket a tompahegesztés közelében (a varrat torokvastagságának 0,5-szörösének megfelelő távolságban):

Hasonlítsuk össze a feszültségeket az analitikus megoldással. A fent bemutatott képletek alapján az erők:

Az oszlop övlemezén a megfelelő feszültségek kiszámíthatók:

$$\tau_t=T_t \frac{t_f}{I_t}$$

$$\tau_w= T_w \frac{S_{\omega,max}}{I_w t_f}$$

$$\sigma_w=B \frac{\omega}{I_w}$$

Az öblösödés által a talplemez helyén okozott csúcsnormálfeszültség (a grafikonokban a szerkezeti elem hossztengelye = 0) eléri a 314 MPa-t, ami kissé magasabb, mint az IDEA StatiCa-ban kapott eredmények. Ez a különbség a nem tökéletes öblösödési kényszerfeltételből adódik. A nyírófeszültségek a szerkezeti elem kapcsolatánál (ebben az esetben az oszloptalpnál) elhanyagolhatók. 

A keresztmetszet mentén a csavarás és öblösödés miatt kialakuló feszültségeloszlás az Általános keresztmetszet-szerkesztőben tekinthető meg:

Egy valós példa bonyolultabb lehet a magyarázat szempontjából. Változtassuk meg a talplemez vastagságát 30 mm-re, és használjunk csupán négy M36 8.8 horgonyt:

Most a talplemez jelentősen deformálódik, a betonban lévő feszültség nem elhanyagolható, és a horgonyban lévő erő valójában hatalmas, közel 140 kN (összehasonlításképpen: az EN 1992-4 szerint $N_{Rd,s} = 370,4\, \textrm{kN}$). Az öblösödésből eredő normálfeszültségek a talplemez deformációja miatt már nem lineárisak, mint az analitikus megoldás szerint. Némileg meglepő módon a 314 MPa-os csúcsfeszültség valójában egyenlő az analitikus megoldással.

Következtetés

A mérnökök hajlamosak figyelmen kívül hagyni a csavarási hatásokat, különösen az öblösödést, vagy elkerülni azt, pl. zárt szelvények alkalmazásával. Megjegyzendő, hogy az 1D elemeket használó szoftverek általában hat szabadsági fokkal rendelkeznek (3 elmozdulás, 3 elfordulás), és az öblösödés figyelembevételéhez egy hetedikre lenne szükségük. Hét szabadsági fokú 1D elemek elérhetők pl. a LTBeam-ben vagy a Consteel-ben. Még ekkor is nehéz meghatározni, hogy az öblösödés hogyan adódik át a kapcsolatokon keresztül az egyik szerkezeti elemről a másikra. Mindazonáltal az öblösödés valós jelenség, és a nyitott szelvények nagyon érzékenyek annak hatásaira. 

Legyen óvatos, amikor csavarást alkalmaz nyitott keresztmetszetű szerkezeti elemekre. Ha ez a szerkezeti elem az IDEA StatiCa Connection-ben tönkremegy, az figyelmeztető jelnek kell lennie a mérnök számára. A csavarást, beleértve az öblösödést is, a szerkezeti elem méretezése során kell értékelni, pl. az IDEA StatiCa Member segítségével, valós szerkezeti elem hosszal és a megfelelő helyeken alkalmazott erőkkel.