Patní deska: Sloup s dutým průřezem

8.4 Sloup s dutým průřezem

8.4.1 Popis

Níže je popsána metoda konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro patní desku sloupu s dutým průřezem ověřená metodou komponent (CM). Tlačený sloup je navržen jako průřez alespoň třídy 3. Parametrická studie je připravena pro velikost sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou aktivovány čtyři komponenty: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně zálivky, kotevní šroub v tahu a svary. Tato studie je zaměřena především na dvě komponenty: beton v tlaku včetně zálivky a kotevní šroub v tahu.

Obr. 8.4.1 Významné body multilineárního interakčního diagramu čtvercového dutého průřezu

8.4.2 Ověření únosnosti

V následujícím příkladu je sloup z čtvercového dutého průřezu SHS 150×16 připojen k betonovému bloku s půdorysnými rozměry \( a' = 750 \, \texttt{mm} \), \( b' = 750 \, \texttt{mm} \) a výškou \( h = 800 \, \texttt{mm} \) z betonu třídy C20/25 pomocí patní desky s rozměry \( a = 350 \, \texttt{mm} \), \( b = 350 \, \texttt{mm} \), \( t = 20 \, \texttt{mm} \) z oceli S420. Kotevní šrouby jsou navrženy 4 × M20, A_s = 245 mm² s průměrem hlavy a = 60 mm z oceli 8.8 s přesahy nahoře 50 mm a vlevo −20 mm. Zálivka má tloušťku 30 mm.

Výsledky analytického řešení jsou prezentovány jako interakční diagram s charakteristickými body. Podrobný popis bodů −1, 0, 1, 2 a 3 je uveden na Obr. 8.4.1, viz (Wald, 1995) a (Wald et al., 2008), kde bod −1 představuje čistou tahovou sílu, bod 0 čistý ohybový moment, body 1 až 3 kombinaci tlakové síly a ohybového momentu a bod 4 čistou tlakovou sílu.

V CBFEM vznikají páčící síly při zatížení čistou tahovou silou; zatímco v CM se páčící síly nevyvíjejí, protože únosnost je omezena pouze na poruchový mód 1–2, viz (Wald et al., 2008). Vlivem páčících sil je rozdíl v únosnosti přibližně 10 %. Numerický model patní desky sloupu je zobrazen na Obr. 8.4.2. Výsledky CBFEM jsou prezentovány rozložením kontaktního napětí na betonu pro body 0 a 3, zobrazené na Obr. 8.4.3 a Obr. 8.4.4, a porovnány na interakčním diagramu na Obr. 8.4.5.

Obr. 8.4.2 Patní deska sloupu SHS 150x16 a vybraná síť patní desky

Obr. 8.4.3 Výsledky CBFEM pro bod 0, tj. čistý ohybový moment

Obr. 8.4.4 Výsledky CBFEM pro bod 3, tj. tlaková síla a ohybový moment

Obr. 8.4.5 Porovnání výsledků predikce únosnosti metodou CBFEM a CM na interakčním diagramu pro patní desku sloupu s průřezem SHS 150×16

8.4.3 Parametrická studie

Parametrická studie je připravena pro velikost průřezu sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou vybrány sloupy SHS 150×16, SHS 160×12,5 a SHS 200×16. Patní deska je navržena s půdorysnými rozměry o 100 mm, 150 mm a 200 mm většími než průřez sloupu. Tloušťka patní desky je 10 mm, 20 mm a 30 mm. Základový blok je z betonu třídy C20/25, C25/30, C30/37 a C35/45 s výškou 800 mm ve všech případech a s půdorysnými rozměry o 100 mm, 200 mm, 300 mm a 500 mm většími než rozměry patní desky. Vždy byl měněn jeden parametr, zatímco ostatní byly konstantní. Parametry jsou shrnuty v Tab. 8.4.1. Byly vybrány koutové svary s tloušťkou a = 12 mm. Součinitel styku pro zálivku dostatečné kvality je uvažován jako β_j = 0,67. Ocelové plechy jsou z oceli S420 s kotevními šrouby M20 třídy 8.8 s hloubkou zakotvení 300 mm ve všech případech.

Tabulka 8.4.1 Vybrané parametry

Pro parametrickou studii průřezu sloupu byly pro proměnné parametry průřezu sloupu použity třída betonu C20/25, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání CBFEM s analytickým modelem CM je zobrazeno na interakčních diagramech na Obr. 8.4.6.

Obr. 8.4.6 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé průřezy sloupu

Pro parametrickou studii přesahu patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, tloušťka patní desky 20 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.7. Nejvýznamnější rozdíl je v únosnosti při čistém tahu velké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají výrazné páčící síly, které jsou analytickým návrhem omezeny.

Obr. 8.4.7 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy patní desky

Pro parametrickou studii tloušťky patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity tloušťky patní desky 10 mm, 20 mm a 30 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.8. Největší rozdíl je v únosnosti při čistém tahu tenké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají výrazné páčící síly, které jsou v analytickém návrhu metodou CM omezeny.

Obr. 8.4.8 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé tloušťky patní desky

Pro parametrickou studii třídy betonu byly vybrány průřez sloupu SHS 150×16, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity třídy betonu C20/25, C30/37 a C35/45. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.9.

Obr. 8.4.9 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé třídy betonu

Pro parametrickou studii přesahu betonového bloku byly vybrány průřez sloupu SHS 160×12,5, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a třída betonu C25/30. V této studii byly použity přesahy betonového bloku 100 mm, 300 mm a 500 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.10.

Obr. 8.4.10 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy betonového bloku

Rozdíly v predikci únosnosti patní desky sloupu metodou CBFEM a CM spočívají především v tom, že CBFEM zohledňuje páčící síly, zatímco CM je podle EN 1993-1-8:2005 vylučuje.

Tab. 8.4.2 Porovnání interakčních diagramů CBFEM a CM

8.4.4 Referenční příklad

Vstupní data

Průřez sloupu

• SHS 150/16
• Ocel S420

Patní deska

• Tloušťka 20 mm
• Přesahy nahoře 100 mm, vlevo 100 mm
• Svary – tupé svary
• Ocel S420

Kotvy

• M20 8.8.
• Kotevní délka 300 mm
• Přesahy horní řady 50 mm, levé řady −20 mm
• Střižná rovina v závitu

Základový blok

• Beton C20/25
• Přesah 200 mm
• Hloubka 800 mm
• Přenos posouvající síly třením
• Tloušťka zálivky 30 mm

Zatížení

• Normálová síla N = −762 kN
• Ohybový moment M_y = 56 kNm

Výstupní data

• Plechy \(\epsilon = 0,6 \, \% \)
• Kotevní šrouby 97,8 %; \(N_{Ed,g} = 65,7 \, \texttt{kN} \le N_{Rd,c} = 67,2 \, \texttt{kN} \) (rozhodující komponenta – výlom betonového kužele pro skupinu kotev A1 a A2)
• Betonový blok 91,5 % ( \( \sigma = 24,5 \, \texttt{MPa} \le f_{jd} = 26,8 \, \texttt{MPa} \) )
• Sečná rotační tuhost \( S_{js} = 6,3 \, \texttt{MNm/rad} \)