柱脚 – 空心截面柱（EN）

描述

以下介绍了针对空心截面柱脚的基于组件的有限元法（CBFEM（基于组件的有限元模型））与组件法（CM）的验证对比。受压柱的截面设计至少为3类截面。敏感性研究针对柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。共激活四个组件：受压柱翼缘和腹板、含灌浆层的受压混凝土、受拉锚栓及焊缝。本研究主要聚焦于两个组件：含灌浆层的受压混凝土和受拉锚栓。

图 8.4.1 方形空心截面多线性相关图的特征点

承载力验证

在以下算例中，方形空心截面 SHS 150×16 的柱通过底板与混凝土块相连。混凝土块平面尺寸为 a' = 750 mm、b' = 750 mm，高度 h = 800 mm，混凝土强度等级为 C20/25。底板尺寸为 a = 350 mm、b = 350 mm、t = 20 mm，钢材等级为 S420。锚栓设计为 4 × M20，A_s = 245 mm²，锚头直径 a = 60 mm，钢材等级为 8.8，顶部偏移 50 mm，左侧偏移 −20 mm，锚固深度 300 mm。灌浆层厚度为 30 mm。

解析解的结果以带特征点的相关图形式呈现。各点 −1、0、1、2 和 3 的详细说明见图 8.4.1；参见（Wald, 1995）和（Wald et al. 2008），其中点 −1 代表纯拉力，点 0 代表纯弯矩，点 1 至 3 代表压力与弯矩的组合，点 4 代表纯压力。

图 8.4.2 SHS 150×16 柱的柱脚及底板选定网格

在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中，纯拉力荷载工况下会产生撬力；而在 CM 中，通过将承载力限制为仅考虑 1-2 破坏模式，不产生撬力；参见（Wald et al. 2008）。由于撬力的影响，承载力差异约为 10 %。柱脚数值模型如图 8.4.2 所示。CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果以点 0 和点 3 对应的混凝土承压应力分布图呈现，分别见图 8.4.3 和图 8.4.4，并在图 8.4.5 的相关图中进行对比。

图 8.4.3 点 0（即纯弯矩）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果

图 8.4.4 点 3（即压力与弯矩组合）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果

图 8.4.5 SHS 150×16 截面柱脚承载力预测结果的 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比

敏感性研究

敏感性研究针对柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。所选柱截面为 SHS 150×16、SHS 160×12.5 和 SHS 200×16。底板平面尺寸分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm。底板厚度为 10 mm、20 mm 和 30 mm。基础块混凝土强度等级为 C20/25、C25/30、C30/37 和 C35/45，所有工况高度均为 800 mm，平面尺寸分别比底板大 100 mm、200 mm、300 mm 和 500 mm。每次仅改变一个参数，其余参数保持不变。各参数汇总于表 8.4.1。角焊缝焊脚尺寸取 a = 12 mm。质量合格的灌浆层节点系数取 β_j = 0,67。钢板材质为 S420，锚栓为 M20 8.8 级，所有工况锚固深度均为 300 mm。

表 8.4.1 选定参数

在柱截面敏感性研究中，混凝土强度等级取 C20/25，底板厚度取 20 mm，底板偏移量取 100 mm，混凝土块偏移量取 200 mm，对柱截面参数进行变化分析。CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 解析模型的对比结果以相关图形式呈现，见图 8.4.6。

图 8.4.6 不同柱截面下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在底板偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200×16，混凝土强度等级 C25/30，底板厚度 20 mm，混凝土块偏移量 200 mm。相关图对比见图 8.4.7。最显著的差异在于大底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而解析设计对此加以限制。

图 8.4.7 不同底板偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在底板厚度敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200×16，混凝土强度等级 C25/30，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 10 mm、20 mm 和 30 mm 三种底板厚度。相关图对比见图 8.4.8。最大差异在于薄底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而 CM 解析设计对此加以限制。

图 8.4.8 不同底板厚度下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在混凝土强度等级敏感性研究中，选取柱截面 SHS 150×16，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 C20/25、C30/37 和 C35/45 三种混凝土强度等级。相关图对比见图 8.4.9。

图 8.4.9 不同混凝土强度等级下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在混凝土块偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 160×12.5，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土强度等级 C25/30。本研究采用 100 mm、300 mm 和 500 mm 三种混凝土块偏移量。相关图对比见图 8.4.10。

图 8.4.10 不同混凝土块偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 在柱脚承载力预测上的差异，主要源于 CBFEM（基于组件的有限元模型）考虑了撬力，而 CM 依据 EN 1993-1-8:2005 对撬力加以回避。

表 8.4.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比

基准算例

输入

柱截面

• SHS 150×16
• 钢材 S420

底板

• 厚度 20 mm
• 顶部偏移 100 mm，左侧偏移 100 mm
• 焊缝 – 对接焊缝
• 钢材 S420

锚栓

• M20 8.8
• 锚固长度 300 mm
• 锚栓类型：锚板 - 圆形；尺寸 40 mm
• 顶层偏移 50 mm，左层偏移 −20 mm
• 剪切面位于螺纹处

基础块

• 混凝土 C20/25
• 偏移量 200 mm
• 深度 800 mm
• 剪力传递方式：摩擦
• 灌浆层厚度 30 mm

荷载

• 轴力 N = −762 kN
• 弯矩 M_y = 56 kNm

输出

• 钢板
• 锚栓 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) （锚栓组 A1 和 A2 的混凝土锥体破坏为控制组件）
• 混凝土块 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• 割线转动刚度 \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

参考文献

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 钢结构设计 – 第 1-8 部分：节点设计，CEN，布鲁塞尔，2005。

Wald F. Column Bases，CTU 出版社，布拉格，1995。

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. 钢柱脚组件法，Heron，53，2008，3-20。