描述

本章节对翅板节点中角焊缝的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行了验证。翅板焊接于开口截面柱HEB上，翅板高度从150 mm变化至300 mm。板/焊缝承受法向力、剪力和弯矩的共同作用。

分析模型

本研究中仅对角焊缝组件进行分析。根据EN 1993-1-8:2005第4章，焊缝被设计为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第4.1节。所考虑算例及材料的概述见表4.3.1。共考虑三种荷载工况：法向力N、剪力V和弯矩M。节点几何形状及尺寸见图4.3.1。

焊缝法向承载力计算 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

其中：

\(a\) - 焊缝计算厚度

\(N\) - 作用于梁的法向力

\(l\) - 焊缝总长度 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数

焊缝弯曲承载力计算 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

其中：

\(a\) - 焊缝计算厚度

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - 焊缝塑性截面模量

\(M\) - 作用于梁的弯矩

\(l\) - 焊缝总长度 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数

焊缝剪切承载力计算

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

其中：

\(a\) - 焊缝计算厚度

\(V\) - 作用于梁的剪力

\(l\) - 焊缝总长度

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

数值模型

CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见一般理论背景和欧洲规范理论背景。 焊缝模型采用弹塑性材料本构关系，应力峰值沿焊缝长度重新分布。

承载力验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与组件法（CM）结果进行对比，对比结果见表4.3.2。本研究针对一个参数（焊缝长度，即翅板高度）和三种荷载工况（法向力、剪力和弯矩）展开。剪力施加于焊缝平面内，以消除附加弯矩的影响；弯矩施加于翅板端部。焊缝长度对承受法向力和剪力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2。焊缝长度与节点弯矩承载力之间的关系见图4.3.3。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

对CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的结果进行对比，并开展敏感性分析。焊缝长度对承受法向力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2，承受剪力时见图4.3.3，承受弯矩时见图4.3.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法的计算结果吻合良好。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数化研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM与CM的设计承载力，见图4.3.5。结果表明，两种计算方法在所有工况下的差异均小于10 %。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

基准算例

输入参数

柱

• 钢材 S235
• HEB 400

翅板

• 厚度 t_p = 15 mm
• 高度 h_p = 175 mm

焊缝，双面角焊缝，见图4.3.6

• 计算厚度 a_w = 3 mm

输出结果

• 纯弯设计承载力 M_Rd = 11.4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

描述

本研究重点对对称双拼接抗滑移节点承载力的CBFEM（基于组件的有限元模型）与解析模型（AM）进行验证。

解析模型

预拉力螺栓的抗滑移承载力按 EN 1993-1-8:2005 第 3.9.1 条进行设计。预拉力取螺栓极限强度的 70%，按公式 (3.7) 计算。

承载力验证

CBFEM 计算所得设计承载力与解析模型（AM）结果进行对比，详见（Wald et al. 2018）。结果汇总于表 5.5.1，参数为螺栓直径，见图 5.5.1。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

表 5.5.1 有限元模型与解析模型对螺栓直径承载力预测的对比；节点：拼接板 200/12 mm，螺栓 2 × M× 8.8，盖板 2 × 200/20 mm，钢材 S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

敏感性分析结果汇总于图 5.5.2 的图表中。结果表明，两种计算方法之间的差异低于 5 %。解析模型所得承载力总体偏高。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

基准算例

输入参数

被连接构件

• 钢材 S235
• 拼接板 200×12 mm

连接件

螺栓

• 3 × M20 8.8
• 间距 e₁ = 50 mm，p = 70 mm

双盖板

• 钢材 S235
• 板 480×200×20 mm

规范设置

• 抗滑移摩擦系数 0.5

输出结果

• 设计值 F_Rd = 320 kN
• 设计破坏模式为螺栓滑移

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

破坏模式法

本章将基于组件的有限元法（CBFEM）用于单平面焊接圆形空心截面（CHS）节点设计的验证，对照破坏模式法（FMM）进行比较，涵盖 T 形、X 形和 K 形节点。在 CBFEM 中，设计承载力以达到 5% 应变或对应 3% d₀ 节点变形的力为限，其中 d₀ 为弦杆直径。FMM 中的承载力通常由峰值荷载或 3% d₀ 变形限值确定，参见（Lu et al. 1994）。FMM 基于识别可能导致节点破坏的模式这一原则。根据 70 至 80 年代的实践经验和试验，CHS 节点确定了两种破坏模式：弦杆塑化和弦杆冲剪破坏。该计算方法始终限于经过验证的节点几何范围，即不同几何形状对应不同的计算公式。在以下研究中，焊缝按 EN 1993‑1‑8:2006 设计，以确保其不是节点中的最薄弱组件。

弦杆塑化

CHS 弦杆面的设计承载力可采用 prEN 1993-1-8:2020 第 9 章 FMM 模型给出的方法确定，见图 7.1.1。该方法亦见于 ISO/FDIS 14346，并在（Wardenier et al. 2010）中有更详细的描述。轴向受力焊接 CHS 节点的设计承载力为：

• T 形和 Y 形节点

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X 形节点

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• K 形间隙节点

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

其中：           

• d_i – CHS 构件 i 的外径（i = 0, 1, 2 或 3）
• f_yi – 构件 i 的屈服强度（i = 0, 1, 2 或 3）
• g – K 形节点腹杆之间的间隙
• t_i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0, 1, 2 或 3）
• \(\theta_i\) – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i =1, 2 或 3）
• \(\beta\) – 腹杆平均直径或宽度与弦杆直径或宽度之比
• \(\gamma\) – 弦杆宽度或直径与两倍管壁厚度之比
• Q_f – 弦杆应力系数
• C_f – 材料系数
• \(\gamma_{M5}\) – 空心截面格构梁节点承载力分项系数
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

弦杆冲剪破坏

（适用于 \(d_i \le d_0 - 2 t_0\)）

焊接圆形空心截面轴向受力 T 形、Y 形、X 形和 K 形节点弦杆冲剪破坏（图 7.1.2）的设计承载力为：

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

其中：

• d_i – CHS 构件 i 的外径（i = 0,1,2 或 3）
• t_i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0,1,2 或 3）
•  f_y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
• \(\theta_i\) – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i = 1,2 或 3）
• C_f – 材料系数
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

弦杆剪切破坏

（仅适用于 X 形节点，且 \(\cos{\theta_1} > \beta\) 时）

焊接圆形空心截面轴向受力 X 形节点弦杆剪切破坏（见图 7.1.3）的设计承载力为：

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

其中：

• A_i – 截面 i 的面积（i = 0,1,2 或 3）
• f_y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
• \(\theta_i\) – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i = 1,2 或 3）
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

适用范围

CBFEM（基于组件的有限元模型）已针对典型焊接圆形空心截面节点进行了验证。这些节点的适用范围在 prEN 1993-1-8:2020 表 7.1.8 中定义，见表 7.1.2。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用相同的适用范围。在 FMM 适用范围之外，应通过试验进行验证，或依据经过验证的研究模型进行核验。

表 7.1.2 破坏模式法的适用范围

单平面 T 形和 Y 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.3。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.2。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

表 7.1.3 算例概况

承载力验证

将 FMM 方法的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.4。

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.5。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 14%。

表 7.1.4 拉力/压力作用下设计承载力比较：CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS219.1/5.0

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS48.3/5.0
• 腹杆与弦杆夹角 90°

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 56.3 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

单平面 X 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.5。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.6。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

表 7.1.5 算例概况

承载力验证

将 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与 FMM 的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.6。

表 7.1.6 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果比较

研究表明，大多数荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.7。结果表明，两种计算方法之间的差异在大多数情况下小于 13%。 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS219.1/6,3

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS60,3/5,0
• 腹杆与弦杆夹角 90°

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 103.9 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

单平面 K 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.7。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.8。在所选算例中，节点按破坏模式法（FMM）以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

表 7.1.7 算例概况

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

承载力验证

将破坏模式法（FMM）的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.8 及图 7.1.9。

表 7.1.8 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力比较结果

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.6。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 12 %。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS 219.1/8.0

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS 88.9/5.0
• 腹杆与弦杆夹角 60°
• 腹杆间间隙 g = 23.8 mm

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 328.8 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

描述

本章对CBFEM（基于组件的有限元模型）预测的单平面焊接矩形、方形空心截面T形、X形和K形间隙节点进行验证。方形空心截面（SHS）支管直接焊接在矩形空心截面（RHS）弦杆上，不使用加强板。节点承受轴力作用。在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，设计承载力以5%应变或对应于0.03b₀ 节点变形的力为限，在破坏模式法（FMM）中通常以板件面外变形0.03b₀为限，其中b₀为RHS弦杆截面高度；参见Lu等人（1994年）。

破坏模式法

对于焊接矩形空心截面轴力作用下的T形、Y形、X形或带间隙K形节点，可能出现五种破坏模式，分别为弦杆面破坏、弦杆塑性化、弦杆侧壁破坏、弦杆腹板破坏、弦杆剪切破坏、冲切破坏和支管破坏。本研究针对T形、Y形和X形节点，考察弦杆面破坏、支管破坏和冲切破坏；针对带间隙K形节点，考察弦杆面破坏、弦杆剪切破坏、支管破坏和冲切破坏；见图7.2.1。按EN 1993-1-8:2005设计的焊缝不是节点中最薄弱的组件。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

弦杆面破坏

RHS弦杆面的设计承载力由EN 1993‑1-8:2020第9.5节的破坏模式法（FMM）模型确定。该方法亦见于ISO/FDIS 14346，并在Wardenier等人（2010年）中有详细描述。焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

其中C_f为材料系数，f_y0为弦杆屈服应力，t₀为弦杆壁厚，η 为支管高度与弦杆宽度之比，β 为支管宽度与弦杆宽度之比，q_i为支管i与弦杆之间的夹角（i = 1, 2），Q_f为弦杆应力函数，γ为弦杆细长比。

支管破坏

RHS弦杆面的设计承载力可采用EN 1993-1-8:2020第9.5节破坏模式法（FMM）模型给出的方法确定。焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

其中C_f为材料系数，f_yi为支管i的屈服应力（i = 1, 2），t_i为支管i的壁厚，h_i 为支管i的高度，b_i为支管i的宽度，b_eff为支管的有效宽度。

冲切破坏

焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

其中C_f为材料系数，f_y0为弦杆屈服应力，t₀为弦杆壁厚，q_i为支管i与弦杆之间的夹角（i = 1, 2），h_i为支管i的高度，b_i为支管i的宽度，b_e,p 为冲切有效宽度。

弦杆剪切破坏

焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

其中f_y0为弦杆屈服应力，A_v,0,gap为弦杆剪切破坏有效面积，q_i为支管i与弦杆之间的夹角（i = 1, 2）。

适用范围

CBFEM（基于组件的有限元模型）针对焊接矩形空心截面典型T形、Y形、X形和带间隙K形节点进行了验证。这些节点的适用范围在prEN 1993-1-8:2020表9.2中定义；见表7.2.1。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用相同的适用范围。在破坏模式法（FMM）适用范围之外，应进行试验验证，或依据经验证的研究模型进行验证。

表7.2.1 破坏模式法适用范围，EN 1993-1-8:2020表9.2

7.2.2 单平面T形和Y形SHS节点

所考虑算例的概述见表7.2.2。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何尺寸如图7.2.2所示。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。

表7.2.2 算例概述

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

承载力验证

将破坏模式法（FMM）的计算结果与CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式。结果汇总于表7.2.3。

表7.2.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）预测的受拉/受压设计承载力结果对比

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.3。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于10 %。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

基准算例

输入

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 SHS 200×200×6.3

支管

• 钢材 S355
• 截面 SHS 90×90×8.0
• 支管与弦杆夹角 90°

焊缝

• 对接焊缝

网格尺寸

• 矩形空心构件最大腹板上划分16个单元

加载

• 对支管施加受压/受拉力

输出

• 受压/受拉设计承载力为 N_Rd = 92.6 kN
• 设计破坏模式为弦杆面破坏

单平面X形SHS节点

所考虑算例的概述见表7.2.4。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。

表7.2.4 算例概述

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

承载力验证

将破坏模式法（FMM）的计算结果与CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式；见表7.2.5。

表7.2.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）承载力预测结果对比

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.4。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于13 %。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

基准算例

输入

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 SHS 200×200×6,3

支管

• 钢材 S355
• 截面 SHS 140×140×12,5
• 支管与弦杆夹角 90°

焊缝

• 对接焊缝

网格尺寸

• 矩形空心构件最大腹板上划分16个单元

加载

• 对支管施加受压/受拉力

输出

• 受压/受拉设计承载力为 N_Rd = 152.4 kN
• 设计破坏模式为弦杆面破坏

7.2.4 单平面K形SHS节点

所考虑算例的概述见表7.2.6。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。

表7.2.6 算例概述

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

验证

将CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与破坏模式法（FMM）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式。结果汇总于表7.2.7。

表7.2.7 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）承载力预测结果对比

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.5。结果表明，与破坏模式法（FMM）相比，CBFEM（基于组件的有限元模型）在所有情况下均偏于保守。

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

基准算例

输入

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 SHS 180×180×10,0

支管

• 钢材 S355
• 截面 SHS 70×70×3,0
• 支管与弦杆夹角 45°

焊缝

• 对接焊缝

网格尺寸

• 矩形空心构件最大腹板上划分16个单元

加载

• 对支管施加受压/受拉力

输出

• 受压/受拉设计承载力为 N_Rd = 257.5 kN
• 设计破坏模式为弦杆面破坏

描述

以下介绍了针对空心截面柱脚的基于组件的有限元法（CBFEM（基于组件的有限元模型））与组件法（CM）的验证对比。受压柱的截面设计至少为3类截面。敏感性研究针对柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。共激活四个组件：受压柱翼缘和腹板、含灌浆层的受压混凝土、受拉锚栓及焊缝。本研究主要聚焦于两个组件：含灌浆层的受压混凝土和受拉锚栓。

图 8.4.1 方形空心截面多线性相关图的特征点

承载力验证

在以下算例中，方形空心截面 SHS 150×16 的柱通过底板与混凝土块相连。混凝土块平面尺寸为 a' = 750 mm、b' = 750 mm，高度 h = 800 mm，混凝土强度等级为 C20/25。底板尺寸为 a = 350 mm、b = 350 mm、t = 20 mm，钢材等级为 S420。锚栓设计为 4 × M20，A_s = 245 mm²，锚头直径 a = 60 mm，钢材等级为 8.8，顶部偏移 50 mm，左侧偏移 −20 mm，锚固深度 300 mm。灌浆层厚度为 30 mm。

解析解的结果以带特征点的相关图形式呈现。各点 −1、0、1、2 和 3 的详细说明见图 8.4.1；参见（Wald, 1995）和（Wald et al. 2008），其中点 −1 代表纯拉力，点 0 代表纯弯矩，点 1 至 3 代表压力与弯矩的组合，点 4 代表纯压力。

图 8.4.2 SHS 150×16 柱的柱脚及底板选定网格

在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中，纯拉力荷载工况下会产生撬力；而在 CM 中，通过将承载力限制为仅考虑 1-2 破坏模式，不产生撬力；参见（Wald et al. 2008）。由于撬力的影响，承载力差异约为 10 %。柱脚数值模型如图 8.4.2 所示。CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果以点 0 和点 3 对应的混凝土承压应力分布图呈现，分别见图 8.4.3 和图 8.4.4，并在图 8.4.5 的相关图中进行对比。

图 8.4.3 点 0（即纯弯矩）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果

图 8.4.4 点 3（即压力与弯矩组合）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果

图 8.4.5 SHS 150×16 截面柱脚承载力预测结果的 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比

敏感性研究

敏感性研究针对柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。所选柱截面为 SHS 150×16、SHS 160×12.5 和 SHS 200×16。底板平面尺寸分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm。底板厚度为 10 mm、20 mm 和 30 mm。基础块混凝土强度等级为 C20/25、C25/30、C30/37 和 C35/45，所有工况高度均为 800 mm，平面尺寸分别比底板大 100 mm、200 mm、300 mm 和 500 mm。每次仅改变一个参数，其余参数保持不变。各参数汇总于表 8.4.1。角焊缝焊脚尺寸取 a = 12 mm。质量合格的灌浆层节点系数取 β_j = 0,67。钢板材质为 S420，锚栓为 M20 8.8 级，所有工况锚固深度均为 300 mm。

表 8.4.1 选定参数

在柱截面敏感性研究中，混凝土强度等级取 C20/25，底板厚度取 20 mm，底板偏移量取 100 mm，混凝土块偏移量取 200 mm，对柱截面参数进行变化分析。CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 解析模型的对比结果以相关图形式呈现，见图 8.4.6。

图 8.4.6 不同柱截面下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在底板偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200×16，混凝土强度等级 C25/30，底板厚度 20 mm，混凝土块偏移量 200 mm。相关图对比见图 8.4.7。最显著的差异在于大底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而解析设计对此加以限制。

图 8.4.7 不同底板偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在底板厚度敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200×16，混凝土强度等级 C25/30，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 10 mm、20 mm 和 30 mm 三种底板厚度。相关图对比见图 8.4.8。最大差异在于薄底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而 CM 解析设计对此加以限制。

图 8.4.8 不同底板厚度下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在混凝土强度等级敏感性研究中，选取柱截面 SHS 150×16，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 C20/25、C30/37 和 C35/45 三种混凝土强度等级。相关图对比见图 8.4.9。

图 8.4.9 不同混凝土强度等级下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

在混凝土块偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 160×12.5，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土强度等级 C25/30。本研究采用 100 mm、300 mm 和 500 mm 三种混凝土块偏移量。相关图对比见图 8.4.10。

图 8.4.10 不同混凝土块偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比

CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 在柱脚承载力预测上的差异，主要源于 CBFEM（基于组件的有限元模型）考虑了撬力，而 CM 依据 EN 1993-1-8:2005 对撬力加以回避。

表 8.4.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比

基准算例

输入

柱截面

• SHS 150×16
• 钢材 S420

底板

• 厚度 20 mm
• 顶部偏移 100 mm，左侧偏移 100 mm
• 焊缝 – 对接焊缝
• 钢材 S420

锚栓

• M20 8.8
• 锚固长度 300 mm
• 锚栓类型：锚板 - 圆形；尺寸 40 mm
• 顶层偏移 50 mm，左层偏移 −20 mm
• 剪切面位于螺纹处

基础块

• 混凝土 C20/25
• 偏移量 200 mm
• 深度 800 mm
• 剪力传递方式：摩擦
• 灌浆层厚度 30 mm

荷载

• 轴力 N = −762 kN
• 弯矩 M_y = 56 kNm

输出

• 钢板
• 锚栓 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) （锚栓组 A1 和 A2 的混凝土锥体破坏为控制组件）
• 混凝土块 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• 割线转动刚度 \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

参考文献

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 钢结构设计 – 第 1-8 部分：节点设计，CEN，布鲁塞尔，2005。

Wald F. Column Bases，CTU 出版社，布拉格，1995。

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. 钢柱脚组件法，Heron，53，2008，3-20。

描述

本章对焊接门式刚架檐口弯矩节点的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行验证对比。开口截面梁焊接于开口截面柱上。柱设有两道水平加劲板，分别位于梁翼缘对应位置。受压板件（如柱水平加劲板、受剪柱腹板区、受压梁翼缘）限制在第3类截面以避免屈曲。斜梁承受剪力和弯矩作用。

分析模型

本研究考察五个组件，分别为：受剪腹板区、柱腹板横向受压、柱腹板横向受拉、柱翼缘受弯以及梁翼缘受压。所有组件均按 EN 1993-1-8:2005 进行设计。角焊缝设计确保其不成为节点中的最薄弱组件。加劲梁柱节点中角焊缝的验证研究见第4.4章。

受剪腹板区

柱腹板厚度受宽厚比限制以避免稳定性问题；见 EN 1993‑1‑8:2005，第6.2.6.1(1)条。第4类柱腹板受剪区的研究见第6.2章。承载力考虑两部分贡献：柱腹板区受剪承载力以及柱翼缘与水平加劲板框架机制的贡献；见 EN 1993‑1‑8:2005，第6.2.6.1条（公式6.7和6.8）。

柱腹板横向受压

考虑剪力相互作用效应；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2条，表6.3。考虑柱腹板区纵向应力的影响；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2(2)条。水平加劲板计入该组件的承载力。

柱腹板横向受拉

考虑剪力相互作用效应；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2条，表6.3。水平加劲板计入该组件的承载力。

柱翼缘受弯

水平加劲板对柱翼缘提供支撑，该组件不予考虑。

梁翼缘受压

水平梁设计为第3类截面或更优截面以避免屈曲。

所考虑算例概况及材料参数见表9.1.1。节点几何尺寸见图9.1.1。研究中考虑的参数为梁截面、柱截面及柱腹板区厚度。

表9.1.1 算例概况

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

数值模型

对积分点各层的非线性弹塑性材料状态进行分析。评估基于最大应变，按 EN 1993-1-5:2006 规定取值为5%。

整体行为

本节对门式刚架弯矩节点的整体行为进行比较，以弯矩-转角曲线加以描述。弯矩-转角曲线的主要特征参数为初始刚度、弹性承载力和设计承载力。算例中，开口截面梁 IPE 330 焊接于柱 HEB 260。按组件法，带水平加劲板的门式刚架弯矩节点被视为刚性节点，S_j,ini = ∞。因此，本文分析不带水平加劲板的节点。弯矩-转角曲线见图9.1.2，结果汇总于表9.1.2。结果表明，初始刚度及节点整体行为吻合良好。

表9.1.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中门式刚架弯矩节点的转动刚度

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

承载力验证

将CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果与CM进行比较。比较重点为设计承载力和控制组件。参数研究针对三个不同参数：梁截面、柱截面及柱腹板厚度。

以梁截面为参数的算例中，采用开口截面柱 HEB 260。柱设有两道厚度为10 mm的水平加劲板，位于梁翼缘对应位置。加劲板宽度与梁翼缘宽度对应。梁选用 IPE 140 至 IPE 500 的 IPE 系列截面。结果见表9.1.3。梁截面对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.4。CBFEM（基于组件的有限元模型）中的控制组件为梁翼缘、柱翼缘和柱腹板。图9.1.3示出其中一个算例的模型及翼缘说明。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

表9.1.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中的设计承载力及控制组件

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

以柱截面为参数的算例中，采用开口截面梁 IPE330。柱设有两道厚度为10 mm的水平加劲板，位于梁翼缘对应位置。加劲板宽度与梁翼缘宽度对应，加劲板组合宽度为160 mm。柱选用 HEB 160 至 HEB 500 的 HEB 系列截面。结果见表9.1.4。柱截面对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.5。

表9.1.4 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中弯矩节点的设计承载力及控制组件

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

第三个算例为由开口截面梁 IPE 330 和柱 HEA 320 组成的门式刚架弯矩节点。参数为柱腹板厚度。柱设有两道厚度为10 mm、宽度为160 mm的水平加劲板。柱腹板厚度取值范围为4至16 mm。结果汇总于表9.1.5。柱腹板厚度对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.6。

表9.1.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中弯矩节点的设计承载力及控制组件

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法的承载力；见图9.1.7。结果表明，两种计算方法之差小于5%，属于普遍可接受的范围。以柱腹板厚度为参数的研究中，CBFEM（基于组件的有限元模型）模型所得承载力高于组件法。该差异源于焊接截面的考虑方式不同：组件法中剪力传递仅考虑腹板，忽略翼缘的贡献。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

基准算例

输入参数

柱

• 钢材 S235
• HEB260

梁

• 钢材 S235
• IPE330

柱加劲板

• 厚度 t_s = 19 mm
• 宽度 80 mm
• 位于梁翼缘对应位置

焊缝

• 梁翼缘：角焊缝焊喉厚度 a_f  = 8 mm
• 梁腹板：角焊缝焊喉厚度 a_w  = 8 mm
• 加劲板周围采用对接焊缝

输出结果

• 受弯设计承载力 M_Rd = 146 kNm
• 控制组件：梁翼缘1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

10.2.1 描述

转动刚度的预测通过一个螺栓连接的檐口弯矩节点进行验证。研究了开口截面柱 HEB 与梁 IPE 的螺栓节点，并通过弯矩-转角图描述了节点的行为。基于CBFEM（基于组件的有限元模型）的分析模型结果与组件法（CM）进行了比较。数值结果以基准案例的形式提供。

10.2.2 分析模型

节点的转动刚度应根据其基本组件的变形确定，这些组件由刚度系数 k_i 表示。节点的转动刚度 S_j 由以下公式求得：

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

其中

\(k_i\) —  节点组件 i 的刚度系数；

\(z\) — 力臂，见 6.2.7；

\(μ\) — 刚度比，见 6.3.1。

本算例中考虑的节点组件为：受剪柱腹板面板 k₁（对于加劲柱，该值为无穷大），以及用于具有两排或多排受拉螺栓的端板节点的单一等效刚度系数 k_eq。

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

其中

\(h_{r,i}\) — 螺栓排到梁下翼缘的距离，见图 10.2.1

\(k_i\) — 节点组件 i 的刚度系数

\(z_{eq}\) — 等效力臂

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{图 10.2.1 }}}\]

本算例中，开口截面梁 IPE 330 通过螺栓端板与柱 HEB 200 相连。端板厚度为 15 mm，螺栓类型为 M24 8.8，装配形式如图 10.2.1 所示。其他算例采用不同的柱截面。加劲板位于柱内侧，与梁翼缘相对，厚度为 15 mm。梁翼缘与端板的焊缝焊脚尺寸为 8 mm，梁腹板与端板的焊缝焊脚尺寸为 5 mm。焊缝中考虑塑性。梁、柱及端板的材料均为 S235。节点承受弯矩荷载。设计承载力由受剪柱腹板面板组件控制。基本组件的刚度系数计算值、初始刚度、设计承载力对应刚度及梁的转角汇总于表 10.2.1。柱高低于 260 mm 的节点破坏模式为腹板面板受剪，其余节点破坏模式为梁翼缘受拉，因此其抗弯承载力相等。

表 10.2.1 分析模型（组件法）计算结果

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 刚度验证

关于 CBFEM（基于组件的有限元模型）中刚度预测的详细信息，可参见第 3.9 章。CBFEM 分析可计算任意加载阶段的割线转动刚度。当受剪柱腹板面板组件的塑性应变达到 5% 时，即认为达到设计承载力。CBFEM 计算所得转动刚度与 CM 进行了比较，结果表明两者在初始刚度及节点行为方面吻合良好。CBFEM 与 CM 的刚度计算结果汇总于图 10.2.2。

表 10.2.2 CBFEM 与 CM 的验证对比

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 整体行为与验证

本节对螺栓连接檐口弯矩节点的整体行为进行了比较，以弯矩-转角图加以描述。对节点进行分析，并计算所连梁的刚度。主要特征量为初始刚度，由 2/3 M_j,Rd 确定，其中 M_j,Rd 为节点的设计抗弯承载力。M_c,Rd 为所分析梁的设计抗弯承载力。弯矩-转角图如图 10.2.6 至图 10.2.16 所示。

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 基准案例

输入参数

梁与柱

• 钢材 S235
• 柱 HEB200
• 梁 IPE330

焊缝

• 翼缘焊缝焊脚尺寸 a_f = 8 mm
• 腹板焊缝焊脚尺寸 a_w = 5 mm

端板

• 厚度 t_p = 15 mm
• 高度 h_p = 450 mm
• 宽度 b_p = 200 mm
• 螺栓 M24 8.8
• 螺栓布置见图 10.2.1

柱加劲板

• 厚度 t_s = 15 mm
• 宽度 b_s = 95 mm
• 与梁翼缘对应，位于上下两侧
• 焊缝焊脚尺寸 a_s = 6 mm

端板加劲板

• 厚度 t_st = 10 mm
• 高度 h_st = 90 mm
• 焊缝焊脚尺寸 a_st = 5 mm

输出结果

• 荷载 M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• 割线转动刚度 S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]