Thử nghiệm uốn bốn điểm trên dầm chữ T

Giới thiệu 

Phần này phân tích một nghiên cứu thực nghiệm liên quan đến các thử nghiệm uốn bốn điểm được thực hiện trên dầm chữ T bởi Leonhardt và Walther (1963). Chiến dịch thực nghiệm này bao gồm 18 thử nghiệm được thực hiện trên các dầm bê tông cốt thép có hình học không đổi và bố trí cốt thép đai thay đổi. Các mẫu TA9, TA10, TA11 và TA12 (với đai thẳng đứng và lượng cốt thép thay đổi theo mục 6. XÁC NHẬN THỰC NGHIỆM | 105) được chọn để so sánh với kết quả thu được từ CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), vì chúng bao gồm một phạm vi rộng các dạng phá hoại từ cắt đến uốn.

Để so sánh các dạng phá hoại quan sát được trong thí nghiệm với các dạng phá hoại được dự đoán bởi CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), các dạng phá hoại được phân loại như sau: uốn (F), cắt (S) và neo (A). Cần lưu ý rằng không có thí nghiệm nào được đề cập trong chương này thể hiện phá hoại do neo. Bảng 6.1 định nghĩa các dạng phá hoại con khác nhau tùy thuộc vào việc phá hoại do uốn và lực cắt được kích hoạt bởi phá hoại của bê tông hay của cốt thép. Mặc dù sự chảy dẻo của cốt thép không đại diện cho phá hoại vật liệu, nhưng điều này được đưa vào như một dạng phá hoại con kết hợp với nén dập bê tông do tầm quan trọng của việc phân biệt phá hoại nén dập bê tông không có sự chảy dẻo của cốt thép (rất giòn) với những phá hoại xảy ra sau khi cốt thép chảy dẻo (có thể thể hiện một khả năng biến dạng nhất định). 

Thiết lập thực nghiệm

Tất cả các dầm được khảo sát đều có cùng hình học và bố trí cốt thép, như thể hiện trong Hình 6.1. Nhịp dầm (khoảng cách giữa các gối tựa) là 3000 mm. Cánh dầm có chiều rộng 960 mm và chiều cao 80 mm. Bụng dầm có chiều rộng 160 mm, và tổng chiều cao của dầm là 440 mm. Mỗi tải trọng tác dụng (P/2) được đặt tại khoảng cách 1250 mm từ các gối tựa, dẫn đến khoảng cách giữa các tải trọng là 500 mm. Cốt thép chịu uốn gồm sáu thanh cốt thép đường kính 24 mm. Bốn thanh cốt thép dọc đường kính 10 mm được đặt trong cánh dầm. Đai hở có đầu móc ở phía trên (xem Hình 6.1a) được sử dụng làm cốt thép chịu cắt; các đai này luôn được đặt với khoảng cách s_t = 113 mm. Thông số duy nhất thay đổi giữa các mẫu TA9, TA10, TA11 và TA12 là đường kính (Ø_t) của đai, dẫn đến các tỷ lệ cốt thép hình học khác nhau (ρ_t,geo) (xem Bảng 6.2).

                                                     Bảng 6.2. Các thông số liên quan của các mẫu được phân tích.

                                                     1) ρ_cr được tính theo Công thức f ρ với f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

trong đó:

• \(f_y\) - giới hạn chảy của cốt thép
• \(f_{ct}\) - cường độ kéo của bê tông
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - tỷ số mô đun

Đặc trưng vật liệu

Các đặc trưng vật liệu của bê tông và cốt thép được sử dụng trong phân tích CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được tóm tắt trong Bảng 6.3. Mô đun đàn hồi (E_s), giới hạn chảy (f_y) và ứng suất cực hạn (f_t) của cốt thép cũng như cường độ nén (f_c) của bê tông được trích xuất trực tiếp từ báo cáo thực nghiệm (Leonhardt và Walther 1963). Báo cáo này chỉ cung cấp quan hệ ứng suất - biến dạng thực nghiệm của các thanh cốt thép đến biến dạng 12 ‰. Biến dạng cực hạn của cốt thép trần (ε_u) được ước tính dựa trên các giá trị thực nghiệm đã biết (f_y, f_t và quan hệ ứng suất - biến dạng chưa đầy đủ) và giả định phản ứng tuyến tính hai đoạn. Hình 6.2a minh họa ước tính này cho trường hợp Ø_t = 12 mm. Các giá trị thu được cho biến dạng phá hoại ε_u với tất cả các đường kính được sử dụng được trình bày trong Bảng 6.3. Biến dạng nén của bê tông tại ứng suất đỉnh (ɛ_c0, xem Hình 3.1c) được trích xuất trực tiếp từ quan hệ ứng suất - biến dạng thực nghiệm của bê tông (xem Hình 6.2b)

Mô hình hóa với CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)

Hình học, cốt thép, gối tựa và điều kiện tải trọng được mô hình hóa trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) theo thiết lập thực nghiệm (xem Hình 6.3a). Một số tính toán số đã được thực hiện sử dụng các giá trị khác nhau cho các thông số sau:

• Hệ số nhân chiều sâu cánh (MFD), là nghịch đảo của độ dốc được xét cho sự mở rộng của trường nén vào cánh dầm (xem Hình 6.3) để tính đến hiệu ứng trễ cắt (xem Mục 3.6.3). Hệ số MFD được đặt là 1,0 (giá trị mặc định trong IDEA StatiCa Detail) và 3,0 (hơi cao hơn khuyến nghị của fib Model Code 2010 cho cấu hình cụ thể này). Các thiết lập này xác định chiều rộng cánh hữu hiệu (b_eff), cho kết quả b_eff = 350 mm và b_eff = 670 mm tương ứng (Hình 6.3b-c).
• Việc xem xét hay không xem xét khả năng nứt chưa ổn định trong đai cốt thép. Khi được xem xét (theo mặc định), Mô hình Kéo Ra (POM) xác định tăng cứng do kéo trong đai có tỷ lệ cốt thép hình học dưới (ρ_cr) (Công thức (3.5)), trong khi Mô hình Dây Kéo (TCM) được sử dụng cho các thanh khác và đai trên (ρ_cr). Khi bị vô hiệu hóa, các mô hình tính đến tăng cứng do kéo bằng TCM trong mọi trường hợp.
• Kích thước lưới, là 5 (giá trị mặc định trong IDEA StatiCa Detail cho ví dụ cụ thể này), 10 hoặc 15 phần tử hữu hạn theo chiều sâu của dầm. Lưới mặc định rất thô trong hình học này (tức là, các nhà thiết kế nên tránh sử dụng ít hơn bốn phần tử hữu hạn trong một tiết diện); do đó, chỉ các lưới mịn hơn lưới mặc định mới được phân tích trong nghiên cứu này.
• Hệ số khoảng cách vết nứt (λ) được thay đổi để xem xét khoảng cách vết nứt tối thiểu (λ = 0,5), trung bình (λ = 0,67, giá trị mặc định) và tối đa (λ = 1,0). Thông số này ảnh hưởng đến hành vi tăng cứng do kéo của các thanh cốt thép với mô hình nứt ổn định (xem Mục 3.3.4)

Bảng 6.4 trình bày các thông số được sử dụng trong mỗi tính toán số (mô hình M0 đến M6). M0 tương ứng với mô hình có các thiết lập mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích). Như sẽ được thảo luận trong Mục 6.2.4, giá trị mặc định của hệ số nhân chiều sâu cánh quá thiên an toàn trong trường hợp này và dẫn đến phản ứng quá mềm. Do đó, giá trị mặc định (MFD = 1; b_eff = 350 mm) chỉ được sử dụng trong M0. Trong các mô hình khác, MFD được đặt là 3 (b_eff = 670 mm).

So sánh với kết quả thực nghiệm

Phần này cung cấp các so sánh giữa kết quả thực nghiệm và tải trọng cực hạn cũng như các dạng phá hoại được cung cấp bởi CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích). Để cũng xác minh việc sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cho hành vi ở trạng thái giới hạn sử dụng, phản ứng tải trọng - biến dạng và mô hình vết nứt được dự đoán bởi các phân tích số được so sánh với kết quả từ các thử nghiệm. Hơn nữa, chiều rộng vết nứt đo được và tính toán được so sánh cho các mẫu TA9 và TA12, lần lượt thể hiện phá hoại uốn và phá hoại cắt.

Dạng phá hoại và tải trọng cực hạn

Bảng 6.5 tóm tắt các tải trọng cực hạn đo được trong thử nghiệm (P_u,exp), các tải trọng cực hạn được dự đoán bởi CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) (P_u,calc), và các dạng phá hoại tương ứng. P ký hiệu tổng lực tác dụng. Bảng này cũng cung cấp giá trị trung bình và hệ số biến động (CoV) của tỷ số giữa tải trọng cực hạn đo được và tính toán được cho mỗi mô hình số. Tỷ số lớn hơn một biểu thị dự đoán thiên an toàn về tải trọng cực hạn. Như thấy trong Bảng 6.5, các dạng phá hoại cơ bản trong tất cả các phân tích CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) đều phù hợp với kết quả thực nghiệm, nhưng sự khác biệt về các dạng phá hoại phụ được quan sát trong một số trường hợp đối với Mẫu TA11, và trong một trường hợp đối với TA12. Các dự đoán về tải trọng cực hạn của mô hình mặc định (M0) rất thỏa đáng, cho kết quả hơi thiên an toàn (trung bình 12%) với độ phân tán rất nhỏ giữa các dầm được phân tích.

Sự khác biệt giữa các phân tích CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) có thể được phân tích dễ dàng trong Hình 6.4, nơi các tỷ số giữa tải trọng cực hạn thực nghiệm và tính toán (P_u,exp/P_u,calc) được thể hiện. Việc tăng chiều rộng cánh hữu hiệu từ giá trị mặc định (MFD = 1; b_eff = 350 mm) trong mô hình M0 lên giá trị được quy định bởi fib (Liên đoàn Quốc tế về Bê tông Kết cấu 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) trong mô hình M1 dẫn đến sự tăng tải trọng cực hạn (Hình 6.4a). Ảnh hưởng của chiều rộng cánh rất nhỏ trong các thử nghiệm xảy ra phá hoại cắt (TA11 và TA12), nhưng đáng kể (lên đến 14%) trong trường hợp phá hoại uốn (TA9 và TA10). Việc xem xét chiều rộng cánh hữu hiệu tăng (mô hình M1) dẫn đến kết quả tốt hơn trung bình so với mô hình mặc định, nhưng với chi phí là độ phân tán lớn hơn. Do đó, M1 được sử dụng trong Hình 6.4 làm mô hình tham chiếu cho các phân tích so sánh tiếp theo.

Kết quả của việc xem xét hay không xem xét khả năng nứt chưa ổn định trong đai cốt thép được thể hiện trong Hình 6.4b. Thông số này chỉ ảnh hưởng đến kết quả của các Mẫu TA11 và TA12 (TA9 và TA10 có lượng đai lớn – ρ_t,geo > ρ_cr, xem Bảng 6.2 – và do đó tăng cứng do kéo được tính đến bằng cách sử dụng Mô hình Dây Kéo (TCM) bất kể thiết lập này). Trong mô hình số M1, tăng cứng do kéo của TA11 và TA12 được mô hình hóa bằng Mô hình Kéo Ra (POM), nhưng TCM được sử dụng trong M4. Việc sử dụng POM hay TCM có tác động nhỏ đến dự đoán cường độ trong trường hợp cụ thể này (tối đa 10% cho TA12), vì lượng đai khá cao trong tất cả các trường hợp. Việc xem xét POM có liên quan hơn khi mô hình hóa các cấu kiện kết cấu với lượng đai thấp hơn, như sẽ được thảo luận trong Mục 6.4. Ảnh hưởng của kích thước lưới và các thông số khoảng cách vết nứt đến tải trọng cực hạn rất nhỏ trong trường hợp này (sự khác biệt dưới 5%, xem Hình 6.4c-d).

Các Hình 6.5 đến 6.8 thể hiện các trường ứng suất kết quả và việc xác định các dạng phá hoại. Trong các Hình 6.5a đến 6.8a, các dạng phá hoại quan sát được được đánh dấu trên ảnh của các mẫu thử nghiệm (đối với TA10, hiện tượng nén dập bê tông do uốn được báo cáo không được đánh dấu vì không rõ ràng trong ảnh). Các dạng phá hoại được dự đoán bởi mô hình số M1 được làm nổi bật trong các Hình 6.5c đến 6.8c, thể hiện các trường ứng suất tại trạng thái giới hạn cực hạn, bao gồm ứng suất nén chính (σ_cr3) và ứng suất thép (σ_sr) tại các vết nứt. M1 tương ứng với các thông số mặc định, ngoại trừ chiều rộng cánh hữu hiệu, được dựa trên fib Model Code 2010 (Liên đoàn Quốc tế về Bê tông Kết cấu 2013). Các dạng phá hoại được dự đoán phù hợp khá tốt với các quan sát thực nghiệm, bao gồm cả vị trí của chúng. Mô hình của Dầm TA11 hơi thiên an toàn vì nó dự đoán phá hoại của đai, trong khi chỉ có sự chảy dẻo của chúng được báo cáo trong thực nghiệm. Việc tính toán các vùng nứt và độ lớn của chiều rộng vết nứt (được biểu diễn bằng độ dài của các đường) tại thời điểm bắt đầu chảy dẻo được vẽ trong các Hình 6.5b đến 6.8b. Các thông số số từ M1 cũng được sử dụng trong trường hợp này. Các vùng nứt được dự đoán và hướng vết nứt phù hợp tốt với các quan sát thực nghiệm tại phá hoại trong các Hình 6.5a, 6.6a, 6.7 và 6.8a.

Phản ứng tải trọng - biến dạng

Hình 6.9 thể hiện phản ứng tải trọng - biến dạng đo được cũng như các phản ứng tính toán sử dụng các thông số số mặc định (Mô hình M0 với MFD = 1 và b_eff = 350 mm) và chiều rộng cánh tăng theo fib Model Code 2010 (Mô hình M1 với MFD = 3 và b_eff= 670 mm). Các phản ứng tải trọng - biến dạng được dự đoán bởi các mô hình được phân tích khác (M2 đến M6) rất giống với những phản ứng từ mô hình M1 và không được thể hiện ở đây. Giá trị tải trọng P tương ứng với tổng lực tác dụng và u tương ứng với độ võng tại giữa nhịp (xem ví dụ, Hình 6.5b). Leonhardt và Walther (1963) không báo cáo các phản ứng tải trọng - biến dạng đầy đủ. Do đó, các đồ thị chứa hai đường ngang màu xám: (i) đường nét đứt chỉ tải trọng tối đa mà tại đó độ võng được báo cáo và (ii) đường liên tục chỉ tải trọng thực nghiệm cực hạn. 

Sự phù hợp tốt được tìm thấy giữa phản ứng tải trọng - biến dạng tính toán và kết quả thực nghiệm trong tất cả các thử nghiệm trong phạm vi dữ liệu đo lường có sẵn. Trong khi tính toán sử dụng các thông số mặc định (M0) hơi quá mềm, việc sử dụng chiều sâu cánh tăng (M1) cung cấp sự phù hợp xuất sắc. Việc so sánh các dự đoán về phản ứng tải trọng - biến dạng cho thấy có thể nắm bắt một cách thực tế các khả năng biến dạng rất khác nhau, như thu được trong các thử nghiệm tùy thuộc vào lượng cốt thép chịu cắt.

Chiều rộng vết nứt tại tải trọng sử dụng

Hình 6.10a-b so sánh chiều rộng vết nứt (w) được dự đoán bởi CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) với các giá trị tối đa được báo cáo bởi Leonhardt và Walther (1963). Hai thử nghiệm với các dạng phá hoại khác nhau được nghiên cứu trong so sánh này: Thử nghiệm TA9 (phá hoại uốn) và TA12 (phá hoại cắt). Chiều rộng vết nứt được đo cho cốt thép chịu uốn trong TA9 và ở giữa bụng dầm trong TA12 (xem Hình 6.10c). Như đã nêu trong Mục 3.5.4, các mô hình được sử dụng để tính toán chiều rộng vết nứt chỉ hợp lệ nếu cốt thép vẫn còn đàn hồi. Do đó, kết quả chiều rộng vết nứt trong Hình 6.10 chỉ được đưa ra đến tải trọng chảy dẻo. Cần lưu ý rằng phép đo chiều rộng vết nứt đầu tiên cho mẫu TA12 được thực hiện sau khi chảy dẻo. Do đó, Hình 6.10b không thể hiện bất kỳ điểm đo nào, chỉ là nội suy tuyến tính đến phép đo đầu tiên. Các dự đoán được thực hiện sử dụng các mô hình số M1, M5 và M6, chỉ khác nhau ở các hệ số khoảng cách vết nứt được sử dụng cho tính toán chiều rộng vết nứt: λ = 0,67 (trung bình), λ = 0,5 (tối thiểu) và λ = 1,0 (tối đa).

Các kết quả số cho TA9 dự đoán rất tốt chiều rộng vết nứt uốn đo được (xem Hình 6.10a). Kết quả CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cho chiều rộng vết nứt tối đa (M6 với hệ số khoảng cách vết nứt λ = 1) phù hợp xuất sắc trong trường hợp này với chiều rộng vết nứt tối đa quan sát được. Như mong đợi, hệ số khoảng cách vết nứt (λ) giảm dẫn đến chiều rộng vết nứt nhỏ hơn. Tuy nhiên, chiều rộng vết nứt được tính toán trong các vùng có nứt chưa ổn định (như trong bụng dầm của TA12, xem Hình 6.10b) không phụ thuộc vào hệ số khoảng cách vết nứt, vì tính toán trong trường hợp này không dựa vào khoảng cách vết nứt (xem Hình 3.10e). Chiều rộng vết nứt được tính toán trong các vùng có nứt chưa ổn định nên được hiểu là các ước tính tốt về chiều rộng vết nứt tối đa dự kiến. Hình 6.10b thể hiện chiều rộng vết nứt được dự đoán trong bụng dầm của TA12, phù hợp khá tốt với chiều rộng vết nứt tối đa đo được. Như đã đề cập, chỉ phạm vi mà tất cả cốt thép vẫn còn đàn hồi được thể hiện, vì chỉ trong phạm vi này CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) mới cung cấp kết quả chiều rộng vết nứt phù hợp.

Kết luận

Sự tương đồng tốt được tìm thấy giữa kết quả từ CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) và các quan sát thực nghiệm. Các kết luận sau có thể được đưa ra:

• Việc sử dụng các thông số mặc định trong IDEA StatiCa Detail dẫn đến các ước tính hơi thiên an toàn về tải trọng cực hạn, phản ứng tải trọng - biến dạng và các dạng phá hoại.
• Phân tích độ nhạy của mô hình đối với các thông số khác với giá trị mặc định cho thấy thông số liên quan nhất trong trường hợp này là giá trị được xem xét của chiều rộng cánh hữu hiệu. Các nhà thiết kế có thể thay đổi chiều rộng mặc định bằng cách nhập hình học thông qua các mẫu tường hoặc hình dạng tổng quát. Chiều rộng cánh hữu hiệu lớn hơn được cung cấp bởi fib Model Code 2010 dẫn đến các ước tính rất chính xác về tải trọng cực hạn thực nghiệm, độ võng và chiều rộng vết nứt.
• Việc xem xét tăng cứng do kéo bằng Mô hình Kéo Ra trong dầm có lượng đai thấp nhất dự đoán tải trọng cực hạn thiên an toàn khoảng 10%. Khi sử dụng Mô hình Dây Kéo, dạng phá hoại thực nghiệm không thể được nắm bắt đúng cách. Sự không khớp này có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của các dự đoán tải trọng cực hạn đặc biệt đối với lượng đai thấp.
• Hệ số khoảng cách vết nứt và kích thước lưới không ảnh hưởng đáng kể đến tải trọng cực hạn và các dạng phá hoại. Hệ số khoảng cách vết nứt chỉ có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả chiều rộng vết nứt của các thanh cốt thép mà Mô hình Dây Kéo được sử dụng cho tăng cứng do kéo.