Расчёт балочного стыка на высокопрочных болтах (СП 16.13330.2017)

Обращаем Ваше внимание на то, что результаты расчётов, полученные в различных версиях программы, могут незначительно отличаться. 

Создание нового проекта

Запустим программу IDEA StatiCa и откроем модуль Connection

Создадим новый проект – выберем наиболее подходящий шаблон для будущего узла, присвоим ему имя и выберем необходимые материалы:

• Имя – «Стык Дв на ВП болтах» (или любое другое, какое Вам нравится);
• Описание – «М16 10.9 В, С390» (так будет понятнее);
• Марка стали – С390;
• Болтовое соединение – М20 10.9 В, так как болты будут преднапряжёнными;
• Материал сварки – Э50 (в данном примере влиять ни на что не будет).

Обратите внимание на то, чтобы в проекте были выбраны российские нормы проектирования – СП 16.13330.2017.

После ввода всех параметров жмите на большую оранжевую кнопку «Создать проект».

Настройки геометрии модели

Ну что ж, первым делом немного изменим геометрию нашего узла:

Изменим сечение на сварной двутавр:

Параметры сварного двутавра:

Далее изменим сечение элемента «В2» на только что созданное:

С геометрией готово, переходим к нагрузкам.

Нагрузки

Перейдём к загружениям, щёлкнув мышью на «LE1». Очистим таблицу усилий и скопируем загружение.

В первом загружении зададим только продольную силу N = 100 кН, во втором – только изгибающий момент Мy = 5 кНм: 

Почему так мало нагрузок? Потому что так будет проще анализировать результаты, это ведь показательный пример.

Чтобы переименовать загружение (см. рисунок выше), выберите его левой кнопкой мыши в дереве проекта и нажмите клавишу «F2» на клавиатуре. С загружениями готово, но прежде чем двигаться дальше, обратите внимание на режим задания нагрузок. В данном примере они задаются упрощённо - режим равновесия нагрузок отключён. Однако программа автоматически вычисляет реакцию в закреплении опорного элемента и учитывает её в расчёте. Схема загружения узла для заданных загружений на самом деле выглядит следующим образом:

Но в Вашем случае усилия будут отображаться только с одного конца. Но Вы должны помнить, что на самом деле в опоре тоже действует нагрузка, которая не отображается в упрощённом режиме.

Конструирование

Настроим параметры болтового соединения - монтажной операции «SPL1»:

Обязательно обратите внимание на то, чтобы напротив параметра «Восприятие сдвига» стояло свойство «Трение». Только в этом случае IDEA StatiCa будет распознавать болтовое соединение как фрикционное. Другие необходимые параметры выделены синей рамкой на рисунке ниже.

Погодите, это пока не всё. Здесь есть ещё кое-что интересное. Возможно, Вы обратили внимание на то, что «Ряды» и «Позиции» болтов заданы по-разному: ряды – через точку с запятой « ; », а позиции – через пробел «  ». Советуем почитать об этом в справочном разделе Советы по заданию позиций болтов.

Далее зайдём в «Настройки норм»:

Убедимся, что коэффициент трения для фрикционного соединения равен 0,35, тип контроля – статический, а коэффициент условий работы определяется программой автоматически:

После этого наконец-то переходим к расчёту.

Расчёт несущей способности

В данном примере будем производить расчёт в режиме «DR» для определения предельной нагрузки, которую может воспринять болтовое соединение. Зададим нужный режим в верхней левой части экрана и выполним расчёт.

Перейдём на вкладку «Проверка» к таблице «Несущая способность узла». Здесь отображаются резервы несущей способности соединения для каждого из загружений.

Согласно расчёту предельное растягивающее усилие для узла составляет:

\[N_{ult} = 100\,\textrm{кН} \cdot \frac{212.0\,\%}{100\,\%} = 212.0 \textrm{кН}\]

Предельный изгибающий момент, который может воспринять фрикционное соединение:

\[M_{ult} = 5\,\textrm{кНм} \cdot \frac{183.3\,\%}{100\,\%} = 9.17 \textrm{кНм}\]

Запомним эти числа, они нам ещё понадобятся.

Упругопластический расчёт

Скопируем узел и изменим режим расчёта на «EPS» в левой верхней части экрана.

Перейдём обратно к вкладке «Конструирование» и зайдём в загружения. Как мы помним, предельные величины усилий составили

Изменим соответствующие значения в загружениях:

\[N_{ult} = 212.0\,\textrm{кН}\]

\[M_{ult} = 9.17\, \textrm{кНм}\]

Выполним расчёт и после перейдём на вкладку «Проверка». Включим отображение деформированной схемы, сетки конечных элементов и эквивалентных напряжений. На ленте «КМКЭ» изменим вывод результатов на «Для текущего», чтобы усилия и напряжения отображались для выбранного загружения и проанализируем полученные результаты.

Действие продольной силы

Перейдём к таблице результатов проверки преднапряжённых болтов и отобразим усилия в них:

Коэффициент использования преднапряжённого болта определяется следующим образом:

\[Ut_{s} = \frac{N_s}{N_{bf}}\]

Где Ns – сдвигающее усилие в наихудшей плоскости трения,  – предельное усилие сдвига, которое может быть воспринято одной плоскостью трения (болтоконтактом). Обратите внимание на то, что коэффициенты использования всех болтоконтактов близки к 100%, что подтверждает ранее полученную величину продольной силы N = 212.0 кН.

Подробные результаты проверки каждого болта можно оценить, нажав на кнопку «+» в первом столбце таблицы – см. рисунок ниже. Здесь приводятся значения коэффициентов, расчётных сопротивлений и т.д.

Сумма сдвигающих усилий в болтах с одной стороны накладки составит:

Для болтов с 1 по 4 (правая часть на рисунке выше):

\[ \sum_{i=1}^{4}N_s = (27.3+25.8+27.3+25.8)\cdot 2 = 212.4 \,\textrm{кН}\]

Для болтов с 5 по 8 (левая часть на рисунке выше):

\[ \sum_{i=5}^{8}N_s = (27.3+25.8+27.3+25.8)\cdot 2 = 212.4 \,\textrm{кН}\]

Как мы видим, сумма сдвигающих усилий в болтах соответствует приложенной нагрузке в 212,0 кН. Небольшое расхождение в результатах вызвано разницей в сдвигающих усилиях, возникающих по разным поверхностям трения – в таблице отображается наибольшее из двух значений.

Действие изгибающего момента

Перейдём на отображение результатов по загружению «М», выбрав его на ленте «КМКЭ»:

При действии только изгибающего момента усилия в болтах распределяются следующим образом: 

Как мы видим, коэффициенты использования каждого болтоконтакта близки к 100%. Это говорит нам о том, что предельный момент был определён в IDEA StatiCa верно. Чтобы проверить правильность вычисления сдвигающих усилий в болтоконтактах, придётся обратиться к теоретической механике. Да-да, именно к ней. Сейчас будем вспоминать, как находится момент пары сил.

Изгибающий момент, приложенный к узлу, распределяется между болтами пропорционально расстояниям. Исходя из полученных результатов сдвигающих усилий (как реакций на приложенную нагрузку) получим следующую величину момента:

\[M = (\frac{27.1+27.0}{2} \,\textrm{кН}\cdot 0.06\sqrt{2} \,\textrm{м} + \frac{27.1+27.1}{2} \,\textrm{кН}\cdot 0.06\sqrt{2} \,\textrm{м} ) \cdot 2 = 9.19\,\textrm{кН}\]

Эта величина соответствует приложенному усилию в 9.19 кНм.

Здесь первая часть суммы в скобках представляет собой момент первой пары сил – сдвигающих усилий в болтоконтактах 1 и 4, а вторая часть – второй пары сил, от болтоконтактов 2 и 3, но только по одной плоскости трения, поэтому сумма умножается на их количество - 2.  Здесь  – расстояние между болтами по диагонали – оно же плечо пары сил (см. рисунок ниже).

Если у Вас остались сомнения, проверим результаты ручным расчётом. Если нет – можем сразу переходить к отчёту.

Сравнение результатов с ручным расчётом

Вычислим расчётное усилие, которое может быть воспринято каждой плоскостью трения элементов, стянутых одним высокопрочным болтом класса М16 10.9 В (формула 191, п. 14.3.3 СП 16.13330.2017):

\[ Q_{bh} =  R_{bh} \cdot A_{bn} \cdot \frac{\mu}{\gamma_h} =  728\,\textrm{МПа} \cdot 157\,{\textrm{мм}}^2 \cdot \frac{0.35}{1.17} = 34.19\,\textrm{кН}\]

Предельные значения продольной силы и изгибающего момента:

\[ N_{max} = Q_{bh} \cdot k \cdot n_b \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c = 34.19\,\textrm{кН} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.8 \cdot 1.0 = 218.82\,\textrm{кН} \]

\[M_{max} = Q_{bh} \cdot 2 \sqrt{{d_x}^2+{d_y}^2} \cdot k \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c = 53.36 \,\textrm{кН} \cdot 2 \cdot 0.06\,\textrm{м} \sqrt{2} \cdot 2 \cdot 0.8 \cdot 1.0 = 9.29\,\textrm{кНм} \]

Как мы видим, отличие от результатов, полученных в IDEA StatiCa, не превышает 5%. Если не верите – пересчитайте сами. А если верите, то можете переходить к формированию отчёта.

Отчёт

Перейдём на вкладку «Отчёт» и настроим вывод результатов:

После нажмём на кнопку «Обновить»:

Далее экспортируем отчёт в документ PDF:

Не ленитесь - пролистайте отчёт, проверьте формулы, посмотрите на цветные картинки. Для любознательных пользователей (и не только) в конце отчёта приводятся теоретическое обоснование методик, используемых в программе, в частности – компонентного метода конечных элементов (да, тот самый КМКЭ). Здесь же Вы найдёте подробное описание нормативных проверок – приятное дополнение к отчёту, особенно при защите расчётов в экспертизе: 

На этом с преднапряжёнными болтами пока всё. Если урок показался Вам слишком простым, можете смело переходить к узлам посложнее.

Прикреплённые файлы

• Preloaded bolts beam splice _ v21.ideaCon (IDEACON, 50 kB)