Dwa belki o przekroju W10$\times$26 są połączone ze sobą za pomocą rozszerzonego połączenia z płytą czołową na moment, czterośrubowego, usztywnionego. Płyty czołowe mają grubość 1/2'' i są połączone 3 rzędami śrub. Cała stal jest gatunku A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi), a śruby są gatunku 3/4'' A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119,7 ksi). Połączenie jest obciążone maksymalnym momentem gnącym wyznaczonym na podstawie obliczeń ręcznych z wykorzystaniem Design guide 16 oraz AISC 360-16. 

Przekrój poprzeczny belki

Wymiary połączenia z płytą czołową

Przezroczysty model z wymiarami poszerzenia i przyłożonym obciążeniem

Obliczenia ręczne

Obliczenia ręczne są wykonywane zgodnie z Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Rozdział 4: Extended End-Plate Design oraz AISC 360-16 – Rozdział J. Wymagane są następujące sprawdzenia normowe:

• Nośność śrub na rozciąganie – AISC 360-16 – J3.6
• Uplastycznienie płyty czołowej – Design guide 16
• Nośność spoin – AISC 360-16 – J2.4

Przyjmuje się, że sprawdzenie nośności belek jest wykonywane oddzielnie.

Nośność śrub i uplastycznienie płyty czołowej

Nośność śrub na rozciąganie

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Wstępne naprężenie śruby dokręconej do oporu:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Siły podważające

Siły podważające są wyznaczane zgodnie z Design guide 16 – Tabela 4-1:

Wewnętrzny rząd śrub:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Zewnętrzny rząd śrub:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Uplastycznienie płyty czołowej

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

Wymiar s jest większy niż wymiar d_e, zatem obowiązuje przypadek 2.

Mechanizm uplastycznienia płyty czołowej (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Zerwanie śrub z uwzględnieniem sił podważających

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Zerwanie śrub bez uwzględnienia sił podważających

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

Decydującą postacią zniszczenia jest ta o najmniejszej nośności, tj. zerwanie śrub z uwzględnieniem sił podważających, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Nośność spoin

W obliczeniach ręcznych przyjmuje się, że efektywna spoina przenosząca moment gnący ma kształt krzyża złożonego ze spoiny usztywnienia do przedłużenia płyty czołowej (l = 3,5 in, w = 1/4''), spoiny pasa do płyty czołowej (l = 5,787 in, w = 1/4'') oraz spoiny szacowanej efektywnej części środnika do płyty czołowej (l = 3,5 in, w= 1/4''). Środek ciężkości takiego krzyża leży wygodnie na poziomie pasa belki, a zatem ramię wynosi 9,874 in. Krzyżowy układ spoin musi przenieść siłę M_u/9,874 = 671/9,874 = 68 kip.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

Nośność spoin jest wystarczająca.

Nośność spoin ściskanych nie jest tu sprawdzana, ponieważ zakłada się, że obciążenia są przenoszone przez bezpośredni kontakt.

Sprawdzenie normowe w IDEA StatiCa

W IDEA StatiCa Connection wszystkie siły podważające i linie uplastycznienia są wyznaczane automatycznie metodą elementów skończonych. Siły w śrubach są pokazywane z uwzględnieniem sił podważających. Punkt obrotu jest również obliczany automatycznie i nie wymaga szacowania. Wszystkie spoiny są sprawdzane, a przenoszenie sił przez kontakt nie jest zakładane. Rozwiązaniem alternatywnym byłoby ustawienie kontaktu lub spoiny czołowej zamiast spoiny pachwinowej.

Naprężenie von Misesa

Odkształcenie plastyczne, przyłożone obciążenie i siły w śrubach na modelu odkształconym (skala 10$\times$)

Szczegół odkształcenia płyty czołowej (skala 20$\times$)

Sprawdzenie naprężeń i odkształceń w blachach

Sprawdzenie śrub

Sprawdzenie spoin

Sztywność można również łatwo ocenić w IDEA StatiCa Connection. To połączenie jest bliskie granicy między sztywnym a podatnym. Granica zależy od długości połączonej belki.

Sztywność złącza

Porównanie

IDEA StatiCa Connection daje te same wyniki co obliczenia ręczne. Śruby są wykorzystane w 99,7%, płyty czołowe ulegają uplastycznieniu, odkształcenie plastyczne wynosi 1,8%, co oznacza, że postać zniszczenia polegająca na uplastycznieniu płyty czołowej jest bliska wyczerpania nośności. Odkształcona postać jest zgodna z założoną deformacją w Design Guide 16. Stopień wykorzystania równy 100% odpowiada momentowi gnącemu 673 kip-in (różnica 0,3%).