단면 W10\(\times\)26인 두 개의 보가 확장형 4볼트 보강 모멘트 엔드 플레이트 연결로 서로 연결되어 있습니다. 엔드 플레이트의 두께는 1/2''이며 3열의 볼트 열로 연결됩니다. 모든 강재는 A572 Gr. 50 등급(fy = 50 ksi, fu = 65 ksi)이며, 볼트는 3/4'' A325 등급(fyb =92 ksi, fub = 119.7 ksi)입니다. 이 연결부는 Design guide 16 및 AISC 360-16을 이용한 수동 평가에서 결정된 최대 휨 모멘트를 받습니다.
보 단면
엔드 플레이트 연결의 치수
확장부 치수 및 적용 하중이 표시된 투명 모델
수동 평가
수동 평가는 Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Chapter 4: Extended End-Plate Design 및 AISC 360-16 – Chapter J에 따라 수행됩니다. 다음 검토가 필요합니다:
- 인장 볼트 강도 – AISC 360-16 – J3.6
- 엔드 플레이트 항복 – Design guide 16
- 용접 강도 – AISC 360-16 – J2.4
보의 설계는 별도로 검토되는 것으로 가정합니다.
볼트 및 엔드 플레이트 항복 강도
볼트 인장 강도
\[A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2 \]
\[P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}\]
스너그 조임 볼트 프리텐션:
\[T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}\]
프라잉 힘
프라잉 힘은 Design guide 16 – Table 4-1에 따라 결정됩니다:
내측 볼트 열:
\[a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]
\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]
\[F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}} \]
\[F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446 \]
\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 } \]
\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 } = 6.137 \,\textrm{kip}\]
외측 볼트 열:
\[a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006 \]
\[w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in} \]
\[F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}} \]
\[F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308 \]
\[Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 } \]
\[Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 } = 6.212 \,\textrm{kip}\]
엔드 플레이트 항복
\[s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}\]
치수 s가 치수 de보다 크므로 경우 2가 적용됩니다.
엔드 플레이트 항복 메커니즘 (Design guide 16)
\[Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]\]
\[Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}\]
\[\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}\]
프라잉 작용을 포함한 볼트 파단
\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}\]
프라잉 작용을 제외한 볼트 파단
\[\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}\]
결정적인 파괴 모드는 가장 작은 강도를 가진 것, 즉 프라잉 작용을 포함한 볼트 파단이며, \(\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}\)입니다.
용접 강도
수동 평가에서는 휨 모멘트를 전달하는 유효 용접이 스티프너와 엔드 플레이트 연장부 사이의 용접(l = 3.5 in, w = 1/4''), 플랜지와 엔드 플레이트 사이의 용접(l = 5.787 in, w = 1/4''), 그리고 웨브의 유효 부분과 엔드 플레이트 사이의 용접(l = 3.5 in, w= 1/4'')으로 구성된 십자형이라고 가정합니다. 이러한 십자형의 무게 중심은 편의상 보 플랜지에 위치하므로 레버 암은 9.874 in입니다. 용접 십자형은 Mu/9.874= 671/9.874 = 68 kip의 힘을 전달해야 합니다.
\[A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2 \]
\[F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi} \]
\[R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}\]
용접 강도는 충분합니다.
압축 용접의 용접 강도는 여기서 검토하지 않으며, 하중이 직접 접촉에 의해 전달되는 것으로 예상됩니다.
IDEA StatiCa에서의 검토
IDEA StatiCa Connection에서는 모든 프라잉 힘과 항복선이 유한요소 해석에 의해 자동으로 결정됩니다. 볼트 힘은 프라잉 힘을 포함하여 표시됩니다. 회전 중심도 자동으로 계산되므로 경험적 추정이 필요하지 않습니다. 모든 용접이 검토되며 접촉에 의한 힘 전달은 가정하지 않습니다. 대안으로는 필릿 용접 대신 접촉 또는 맞대기 용접을 설정하는 방법이 있습니다.
Von Mises 응력
변형 모델의 소성 변형률, 적용 하중 및 볼트 힘 (배율 10\(\times\))
엔드 플레이트 변형 상세 (배율 20\(\times\))
플레이트의 응력 및 변형률 검토
볼트 검토
용접 검토
강성은 IDEA StatiCa Connection에서도 쉽게 평가할 수 있습니다. 이 연결부는 강체와 반강체의 경계에 가깝습니다. 경계는 연결된 보의 길이에 따라 달라집니다.
접합부의 강성
비교
IDEA StatiCa Connection은 수동 평가와 동일한 결과를 제공합니다. 볼트의 이용률은 99.7%이며, 엔드 플레이트의 플레이트가 항복하고 소성 변형률은 1.8%로, 엔드 플레이트 항복 파괴 모드가 임박했음을 의미합니다. 변형 형상은 Design Guide 16에서 가정한 변형과 일치합니다. 이용률 100%는 휨 모멘트 673 kip-in에서 나타납니다 (차이 0.3%).
첨부 다운로드
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