Knicken und Beulen im Anschluss – Stabilität als eigenständiger Grenzzustand

Dieser Beitrag zeigt, wie sich lokale Stabilität in Anschlussdetails mit einem praxisnahen Workflow aus LBA, MNA, FE-Schlankheit und anschließender Abminderung systematisch beurteilen lässt.

Warum Stabilitätim Anschluss ein eigenerGrenzzustand ist

Ein Spannungsnachweis und ein Stabilitätsnachweis beantworten nicht dieselbe Frage. Ein Spannungsnachweis betrachtet im Wesentlichen, ob das Material an seine plastische Grenze kommt. Ein Stabilitätsnachweis betrachtet dagegen, ob ein Bauteil oder Teilbereich seine Tragfähigkeit infolge Instabilität verliert. Ein Anschluss kann daher spannungsseitig noch plausibel aussehen und trotzdem lokal stabilitätskritisch sein.

Einordnung von EN 1993-1-5 für Anschlussdetails

Die Regeln der DIN EN 1993-1-5 wurden für eher größere Plattenfelder mit klaren Randbedingungen entwickelt. Typische Anwendungen sind Steg- und Gurtfelder, Plattenstreifen oder andere Bauteile Brückenbaus, bei denen sich das Tragverhalten eindeutig als Plattenbeulen einordnen lässt.

Ein Anschlussblech oder ein Knotenblech ist jedoch nicht immer so ein Fall. Randbedingungen, Lastpfade und Spannungsverteilungen sind im Anschluss oft komplexer und lokal stärker beeinflusst als in den klassischen Anwendungsfällen der Norm.

Deshalb sollte die Logik von EN 1993-1-5 im Anschlussbereich nicht blind übertragen werden. Voraussetzung für eine Anwendung ist vielmehr

• dass tatsächlich ein plattenartiges Tragverhalten vorliegt
• dass die Spannungen in der Plattenebene maßgebend sind
• dass die zugehörige Eigenform auch mechanisch plausibel zu einem Beulfeld passt

Wenn diese Voraussetzungen nicht erfüllt sind, sollte die Tragwirkung nicht als rein plattenartig interpretiert werden. In der Praxis sind insbesondere folgende Bereiche anfällig für lokale Stabilitätseffekte:

Stützensteg unter lokaler Druckbeanspruchung

Wird ein Stützensteg quer oder lokal auf Druck beansprucht, kann das Stegfeld beulgefährdet sein, obwohl das globale System noch große Reserven aufweist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Stützensteg unter Druck}}}\]

Schubfelder

Auch Schubfelder können stabilitätsrelevant werden, insbesondere wenn hohe Spannungsniveaus mit schlanken Feldgeometrien zusammenkommen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Schubfeld in Stütze}}}\]

Steifen mit freien Kanten

Steifen wirken auf den ersten Blick oft robust, können aber lokal instabil werden, wenn freie Kanten oder knickstabähnliche Beulfiguren dominieren.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dreieckige Steife unter Druck}}}\]

Streifenartige Druckfelder

Bei ungünstiger Randhaltung kann ein Feld sein rein plattenartiges Verhalten verlieren und eher streifen- oder stabartig reagieren.

Was bedeutet der kritische Beulfaktor α_cr?

Der kritische Beulfaktor α_cr wird aus der linearen Beulanalyse (LBA) bestimmt. Er beschreibt, um welchen Faktor die vorhandene Belastung gesteigert werden müsste, bis das idealisierte elastische System instabil wird. Damit ist α_cr ein sehr nützlicher Wert für die Früherkennung stabilitätskritischer Fälle. Er ist aber noch kein vollständiger Nachweis.

Wichtig ist dabei:

• Die LBA arbeitet mit idealisierter Geometrie.
• Materialplastizität wird nicht berücksichtigt.
• Imperfektionen werden nicht direkt abgebildet.

Der Wert α_cr ist deshalb in erster Linie als Screening-Größe zu verstehen.

Was bedeutet α_ult?

Der Faktor α_ult wird über eine materiell nichtlineare Analyse (MNA) bestimmt. Er beschreibt, um welchen Faktor die Belastung proportional gesteigert werden kann, bis der definierte plastische Grenzzustand erreicht wird. In IDEA StatiCa ist dies über das bekannte 5%-Kriterium des Materialmodells abgebildet. α_ult ist damit ein Maß für die plastische Lastreserve des Anschlussdetails.

Gerade mit Blick auf EN 1993-1-8 ist das wichtig: Dort ist Duktilität eine grundlegende Voraussetzung, damit sich plastische Umlagerungen im Anschluss ausbilden können und spröde Versagensformen vermieden werden. Das MNA-Diagramm liefert hierzu eine sehr nützliche Zusatzinformation. Auf der x-Achse steht die Dehnung in %, auf der y-Achse der Laststeigerungsfaktor α_ult.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{MNA-Diagramm mit duktilem Verhalten}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{MNA-Diagramm mit sprödem Verhalten}}}\]

Damit lässt sich gut beurteilen, ob plastische Reserven in den Blechen tatsächlich mobilisiert werden:

• Wird eine plastische Dehnung bis in die Größenordnung von 5 % erreicht, spricht das eher für ein duktiles Verhalten.
• Bricht die Tragfähigkeitskurve früh ab und treten nur geringe plastische Dehnungen in den Blechen auf, deutet das eher auf ein sprödes Verhalten hin.

Wichtig bleibt jedoch: die reine MNA enthält keine geometrischen Imperfektionen und beantwortet für sich genommen noch nicht die Frage, ob ein Detail stabilitätskritisch ist. Deshalb wird α_ult im hier beschriebenen Verfahren nicht isoliert verwendet, sondern gemeinsam mit α_cr.

Empfohlener Workflow in IDEA StatiCa

Für die praktische Beurteilung lokaler Stabilität im Anschluss empfiehlt sich der folgende Ablauf.

Schritt 1 – LBA durchführen

Zunächst wird eine lineare Beulanalyse gestartet, um α_cr und die zugehörige Eigenform zu bestimmen. Dabei sollte nicht nur der Zahlenwert betrachtet werden, sondern auch die Beulfigur selbst:

• Ist die Eigenform physikalisch plausibel?
• Welcher Bereich wird instabil?
• Handelt es sich um ein plattenartiges oder eher streifen-/stabartiges Verhalten?

Schritt 2 – MNA durchführen

Im zweiten Schritt wird eine MNA gestartet, um α_ult zu bestimmen. Damit wird die plastische Reserve des Details sichtbar. Im Diagramm zur Tragfähigkeit des Anschlusses lässt sich außerdem erkennen, ob plastische Reserven noch mobilisiert werden oder ob das System bereits vorher versagt.

Schritt 3 – FE-basierte Schlankheit bestimmen

Aus α_ult und α_cr wird anschließend eine äquivalente FE-Schlankheit abgeleitet:

\(\lambda = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}}\)

Diese Größe verbindet die elastische Instabilitätsneigung mit der plastischen Reserve des Details.

Schritt 4 – Passenden Abminderungsansatz wählen

Im nächsten Schritt wird entschieden, ob das Verhalten eher plattenartig oder eher knickstabähnlich ist.

• plattenartig
  → Abminderung mit ρ nach EN 1993-1-5
• knickstabähnlich
  → Abminderung mit χ nach EN 1993-1-1

Schritt 5 – Nachweis führen

Erst mit dieser Abminderung wird aus der plastischen Reserve ein stabilitätsreduzierter Nachweis. Der wesentliche Punkt dabei ist: Nicht der einzelne α_cr-Wert entscheidet, sondern die systematische Weiterführung über α_ult, Schlankheit und Abminderung.

Abminderung nach EN 1993-1-5: gedrungen, Übergangsbereich, hochschlank

Für plattenartiges Verhalten wird die Stabilitätsabminderung über ρ nach EN 1993-1-5, Anhang B erfasst. Die Abminderungskurve lässt sich praktisch in drei Bereiche gliedern:

1. Gedrungener Bereich
\(\lambda_p \le 0{,}7\)

In diesem Bereich gilt:
\(\rho = 1\)

Es erfolgt also keine Abminderung. Stabilität ist im Regelfall noch nicht maßgebend, und die plastische Tragfähigkeit kann voll mobilisiert werden.

2. Übergangsbereich
\(0{,}7 < \lambda_p < 1{,}4\)

In diesem Bereich gilt:
\(0{,}5 \lesssim \rho < 1\)

Hier beginnt die Stabilitätsabminderung. Das Feld ist nicht mehr gedrungen, aber auch noch nicht stark schlank. In diesem Bereich liegen viele praxisrelevante Fälle.

3. Hochgradig schlanker Bereich
\(1{,}4 < \lambda_p < 4\)

In diesem Bereich gilt:
\(0{,}5 \lesssim \rho \lesssim 0{,}2\)

In diesem Bereich ist die Stabilitätsabminderung bereits deutlich. Die plastische Reserve wird stark reduziert, und Instabilität dominiert das Tragverhalten.

Diese Dreiteilung ist eine praktische Arbeitsdefinition. Anhang B der EN 1993-1-5 liefert die Abminderungsfunktion, definiert aber nicht ausdrücklich diese drei Kategorien. Für die ingenieurmäßige Bewertung ist diese Einteilung jedoch sehr hilfreich.

Plattenartig oder knickstabähnlich?

Diese Unterscheidung ist zentral für die Wahl des richtigen Nachweiswegs.

Plattenartiges Verhalten

Ein Feld kann als plattenartig angesehen werden, wenn

• das Tragverhalten flächenhaft ist,
• die Randhaltung plausibel beschrieben werden kann,
• und die Eigenform einem klassischen Beulfeld entspricht.

In solchen Fällen ist die Abminderung mit ρ gemäß EN 1993‑1‑5 angemessen.

Knickstabähnliches Verhalten

Ein Feld sollte eher knickstabähnlich beurteilt werden, wenn

• die Beulfigur streifenartig wirkt,
• freie Ränder dominieren,
• das Verhalten nicht mehr rein flächig ist,
• oder eine stabartige Ausweichform entsteht.

In solchen Fällen ist eine Abminderung über χ nach EN 1993-1-1 oft die sinnvollere Wahl.

Die Trennung zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten ist in der Praxis jedoch nicht immer eindeutig. Die DIN EN 1993-1-5 enthält für solche Fälle auch eine Interaktionsgleichung. Für Anschlussdetails ist diese Betrachtung jedoch zu aufwändig, insbesondere wenn Eigenformen, Randbedingungen und lokale Tragwirkungen nicht mehr idealisiert beschrieben werden können. Im hier gezeigten Vorgehen wird deshalb bewusst einfach und konservativ gearbeitet:

• Liegt eindeutig ein plattenartiges Beulfeld vor, wird mit ρ nach EN 1993-1-5 abgemindert.
• Sobald knickstabähnliches Verhalten oder ein Beulfeld mit nur 2 gestützten Rändern eine Rolle spielen kann, empfehlen wir konservativ eine Abminderung mit χ nach EN 1993-1-1 und Knickkurve b.

Das ist nicht in jedem Einzelfall die mathematisch feinste Lösung, aber für die praktische Bewertung lokaler Stabilität im Anschluss robust und nachvollziehbar.

Konservative Herleitung der Screening-Schwellen

Screening-Werte sollen nicht den eigentlichen Nachweis ersetzen. Sie helfen lediglich bei der Frage, ob ein lokales Beulfeld eher unkritisch ist oder ob eine vertiefte Prüfung erforderlich wird. Die Herleitung läuft über die Nachweisgrenze:

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

also:

\(\alpha_{\text{ult,min}} = \gamma_{M1} / \rho\)

und dann:

\(\alpha_{\text{cr}} = \alpha_{\text{ult}} / \lambda^{2}\)

Für den konservativen EN 1993-1-5 Anhang B Ansatz gilt bei

\(\lambda = 0.7\)

gerade noch:

\(\rho = 1\)

Damit:

\(\alpha_{\text{ult,min}} = 1.1 / 1 = 1.1\)

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.1 / 0.49 = 2.245\)

also:

\(\alpha_{\text{cr,min}} \approx 2.25\)

Für knickstabähnliches Verhalten mit Abminderung über χ nach EN 1993-1-1, Knickkurve b:

\(\alpha = 0.34\)

bei

\(\bar{\lambda} = 0.7\)

ergibt sich:

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha (\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^{2} \right]\)

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.5) + 0.49 \right] = 0.83\)

\(\chi = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \bar{\lambda}^{2}}}\)

\(\chi \approx 0.784\)

Dann:

\(\alpha_{\text{ult,min}} = 1.1 / 0.784 = 1.403\)

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.403 / 0.49 = 2.864\)

also:

\(\alpha_{\text{cr,min}} \approx 2.86\)

Für die praktische Vorbewertung ist das jedoch noch zu knapp. Deshalb ist es sinnvoll, zusätzlich mit empfohlenen konservativen Screening-Werten zu arbeiten.

Screening-Schwellen

* Nur zur überschlägigen Veranschaulichung. Keine Normwerte, kein Pass-Fail-Kriterium und kein Ersatz für den eigentlichen Nachweis.

Wichtig ist dabei:

• die zweite Spalte beschreibt die oben hergeleitete Mindestschwelle
• die dritte Spalte beschreibt den empfohlenen konservativen Screening-Wert

Damit wird zwischen rechnerischer Untergrenze und robuster Vorbewertung unterschieden.

Beispiel: Nachweis Schubfeld in Stütze – plattenartiges Verhalten

In diesem Beispiel wird ein lokales Beulfeld betrachtet, das mechanisch als plattenartig eingeordnet werden kann.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Schubfeld in Stütze}}}\]

Die LBA liefert:

\(\alpha_{\text{cr}} = 1.99\)

Damit wird die gewählte Screening-Schwelle nicht erreicht. Es ist also eine vertiefte Prüfung erforderlich.

Die anschließende MNA ergibt:

\(\alpha_{\text{ult}} = 1.07\)

Daraus folgt für die FE-Schlankheit:

\(\lambda_p = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}} = \sqrt{1.07 / 1.99} \approx 0.73\)

Das Feld liegt damit nur knapp außerhalb des gedrungenen Bereichs. Da das Verhalten hier plattenartig eingeordnet wird, erfolgt die Abminderung mit  nach EN 1993-1-5. Für den konservativen Ansatz werden angesetzt:

\(\lambda_{p0} = 0.70,\ \alpha_p = 0.34\)

Zunächst wird

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha_p (\lambda_p - \lambda_{p0}) + \lambda_p^{2} \right]\)

berechnet:

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.73 - 0.70) + 0.73^{2} \right] = 0.7716\)

Daraus ergibt sich der Abminderungsfaktor:

\(\rho = \frac{\varphi - \sqrt{\varphi^{2} - \lambda_p^{2}}}{\lambda_p^{2}} \approx 0.98\)

Die Abminderung ist also sehr klein. Das passt zur Einordnung, dass das Feld nur knapp außerhalb des gedrungenen Bereichs liegt.

Der Nachweis wird über die abgeminderte plastische Reserve geführt:

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

mit

\(\rho = 0.98,\ \alpha_{\text{ult}} = 1.07,\ \gamma_{M1} = 1.1\)

also:

\(\rho \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \approx 0.95 < 1\)

Der Nachweis ist damit nicht erfüllt. Die interessante Aussage dieses Beispiels ist:

• Die Screening-Schwelle wird knapp verfehlt.
• Die Stabilitätsabminderung ist aber mit  nur sehr gering.
• Das eigentliche Problem liegt also nicht primär in der Stabilität, sondern in der geringen plastischen Reserve.

Beispiel: Nachweis dreieckige Steife unter Druck – knickstabähnliches Verhalten

In diesem Beispiel zeigt die Eigenform kein klassisches Beulfeld. Das Verhalten ist in Teilen knickstabähnlich, sodass der Nachweis nicht sinnvoll allein über die Plattenlogik geführt wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dreieckige Steife unter Druck}}}\]

Die LBA ergibt:

\(\alpha_{\text{cr}} = 3.77\)

Damit wird die angesetzte Screening-Schwelle von 4,0 knapp nicht erreicht. Das heißt: vertiefte Prüfung erforderlich.

Die materiell nichtlineare Analyse ergibt:

\(\alpha_{\text{ult}} = 2.23\)

Es ist also plastische Reserve vorhanden.

Aus  und  wird die Schlankheit bestimmt:

\(\lambda = \sqrt{\alpha_{\text{ult}} / \alpha_{\text{cr}}} = \sqrt{2.23 / 3.77} \approx 0.77\)

Da hier ein knickstabähnliches Verhalten vorliegt, erfolgt die Abminderung nicht mit ρ nach EN 1993-1-5, sondern mit χ nach EN 1993-1-1, Knickkurve b.

Für Knickkurve b gilt dann der Imperfektionsbeiwert nach EN 1993-1-1:

\(\alpha = 0.34\)

Zunächst wird

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + \alpha (\lambda - 0.2) + \lambda^{2} \right]\)

berechnet:

\(\varphi = \tfrac{1}{2} \left[ 1 + 0.34(0.77 - 0.2) + 0.77^{2} \right] = 0.89335\)

Dann ergibt sich der Abminderungsfaktor:

\(\chi = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \lambda^{2}}} \approx 0.74\)

Der Nachweis wird über die abgeminderte plastische Reserve geführt:

\(\chi \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \ge 1\)

mit

\(\chi = 0.74,\ \alpha_{\text{ult}} = 2.23,\ \gamma_{M1} = 1.1\)

also:

\(\chi \cdot \alpha_{\text{ult}} / \gamma_{M1} \approx 1.50 > 1\)

Der Nachweis ist erfüllt.

Geometrisch wirkt der Fall zunächst wie ein lokales Feld. Mechanisch ist er aber eher knickstabähnlich zu bewerten. Deshalb ist hier die Abminderung mit χ robuster als eine rein plattenartige Betrachtung.

Wann ist GMNIA der nächste Schritt?

Nicht jeder Fall lässt sich über LBA, MNA und anschließende Abminderung abbilden.

Wenn Details

• sehr schlank werden,
• stark imperfektionsempfindlich sind
• oder die Interaktionen komplexer werden,

dann ist GMNIA der nächste konsequente Schritt.

Mit IDEA StatiCa Member steht dafür ein geeignetes Werkzeug zur Verfügung. Für typische Anschlussplatten ist dies meist nicht der erste Schritt. Für komplexere oder besonders kritische Fälle kann eine vertiefte GMNIA jedoch die richtige Weiterführung sein.

Fazit

Lokale Stabilität im Anschluss sollte nicht als Randthema behandelt werden. Ein reiner Spannungsnachweis reicht dafür nicht aus.

Nicht ein einzelner Grenzwert entscheidet, sondern der methodische Zusammenhang zwischen elastischer Instabilität, plastischer Reserve und Abminderung.

Für Ihre praktische Arbeit haben wir ein Vorlageblatt als Download bereitgestellt, mit dem sich lokale Beulfelder im Anschluss systematisch nachweisen lassen.

Anhänge zum Download

• Vorlageblatt_LBA_MNA_Auswertung.pdf (PDF, 75 kB)