Eine linear-elastische Finite-Elemente-Analyse liefert zunächst einen guten Überblick über den Kraftfluss und die maßgebenden Beanspruchungsbereiche. Für die abschließende Bemessung muss jedoch berücksichtigt werden, dass sich Stahlbeton nach der Rissbildung nicht linear verhält. Zugkräfte werden zunehmend von der Bewehrung aufgenommen, während sich im Beton Druckstreben und lokale Druckfelder ausbilden.
Anhand eines Praxisbeispiels vergleichen wir deshalb zwei Vorgehensweisen:
- die Bewehrungsbemessung auf Grundlage einer linear-elastischen 2D-FE-Analyse,
- die nichtlineare Bemessung mit der Compatible Stress Field Method, kurz CSFM, in IDEA StatiCa Detail.
Das Beispiel zeigt, welche Unterschiede sich bei der erforderlichen Bewehrung, der Betonbeanspruchung und der Rissbildung ergeben können.
Das untersuchte Tragwerk
Betrachtet wird die Außenwand eines mehrgeschossigen Gebäudes. Die unteren beiden Geschosse bestehen aus Stahlbetonwänden mit mehreren Fenster-, Balkon- und Garagenöffnungen. Darüber schließt ein Stahlbetonrahmen mit Mauerwerksausfachungen an.
Für die Untersuchung ist insbesondere die Wand im Bereich der Garageneinfahrt relevant. Dort treffen mehrere Einflüsse zusammen:
- eine große Wandöffnung,
- konzentrierte Lasten aus der darüberliegenden Wand,
- Lasten aus den Balkonen,
- Unterbrechungen des gleichmäßigen Kraftflusses,
- lokale Druck- und Zugbereiche an den Öffnungsecken.
Für den Vergleich wurden zwei 2D-Modelle mit übereinstimmender Geometrie, Lagerung und Belastung erstellt: ein linear-elastisches FE-Modell und ein Modell in IDEA StatiCa Detail.
Bemessung auf Grundlage einer linearen FE-Analyse
Im ersten Schritt wird das Tragwerk linear-elastisch berechnet. Aus den Hauptzugspannungen lassen sich die Zugkraftbereiche und die wesentlichen Zugrichtungen ableiten.
Die Bewehrung wird anhand ausgewählter Schnitte dimensioniert. Dazu werden die Hauptzugspannungen über die jeweiligen Schnittbereiche integriert und in erforderliche Bewehrungsquerschnitte umgerechnet.
Für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wird zusätzlich eine Begrenzung der Stahlspannung angesetzt. Im untersuchten Beispiel wird die Spannung der Bewehrung für die quasi-ständige Einwirkungskombination auf 200 MPa begrenzt.
Aus dieser Auswertung ergibt sich:
- eine flächige Mindestbewehrung aus Ø 10 mm im Abstand von 200 mm in beiden Richtungen und auf beiden Wandseiten,
- zusätzliche Bewehrung in den Bereichen erhöhter Zugbeanspruchung,
- eine starke horizontale Bewehrung über der Garagenöffnung.
Über der Garageneinfahrt werden beispielsweise vier Bewehrungsstäbe Ø 25 mm vorgesehen.
Die lineare Berechnung zeigt außerdem keine Überschreitung der angesetzten Betondruckfestigkeit. Lediglich an einzelnen scharfen Ecken treten lokale Spannungsspitzen auf.
Auf dieser Grundlage erscheint die Bemessung zunächst abgeschlossen.
Grenzen der linearen Betrachtung
Eine linear-elastische FE-Analyse behandelt Beton vereinfacht als zug- und druckbeanspruchbaren, ungerissenen Werkstoff. Das entspricht insbesondere in stark beanspruchten Diskontinuitätsbereichen nicht dem tatsächlichen Tragverhalten.
Nach der Rissbildung verändert sich die Steifigkeitsverteilung:
- Beton kann quer zu den Rissen praktisch keine Zugspannungen mehr übertragen.
- Die Zugkräfte werden zunehmend von der Bewehrung aufgenommen.
- Der Kraftfluss lagert sich um.
- Im Beton entstehen Druckstreben und Druckfelder.
- Rissbildung kann die wirksame Druckfestigkeit des Betons reduzieren.
Eine Bewehrungsbemessung allein auf Grundlage linearer Hauptzugspannungen kann deshalb lokal zu hohen Bewehrungsmengen führen und gleichzeitig andere kritische Bereiche nicht ausreichend erfassen.
Nichtlineare Bemessung mit CSFM
Für den zweiten Berechnungsansatz wird dasselbe Tragwerk einschließlich der zuvor bestimmten Bewehrung in IDEA StatiCa Detail untersucht.
Die Compatible Stress Field Method bildet das nichtlineare Verhalten von Stahlbeton ab. Dabei werden unter anderem berücksichtigt:
- Rissbildung im Beton,
- nichtlineares Verhalten der Bewehrung,
- Verbund zwischen Beton und Bewehrung,
- Umlagerung der inneren Kräfte,
- Druckerweichung des gerissenen Betons,
- Rissbreiten,
- Stahl- und Betonspannungen sowie Dehnungen.
Eine vorgeschaltete lineare Analyse dient zunächst dazu, den Kraftfluss zu beurteilen und die Übereinstimmung der beiden Modelle zu überprüfen. Die Richtungen der Hauptspannungen und die wesentlichen Druckbereiche stimmen in beiden Modellen grundsätzlich überein.
Erst die nichtlineare Berechnung zeigt jedoch, dass die vollständige Bemessungslast mit der gewählten Betonfestigkeit C25/30 nicht aufgenommen werden kann.
Druckerweichung des gerissenen Betons
Der maßgebende Unterschied ergibt sich aus der Druckerweichung.
Wird eine Druckstrebe von quer verlaufenden Zugdehnungen und Rissen beeinflusst, kann der Beton seine einachsige Druckfestigkeit nicht vollständig mobilisieren. Die wirksame Druckfestigkeit wird reduziert.
Im untersuchten Bereich verlaufen die rissverursachenden Zugdehnungen annähernd senkrecht zur Druckstrebe. Die lineare Analyse bildet diese Wechselwirkung nicht ab. Dort wird lediglich die elastische Betondruckspannung mit einer konstanten zulässigen Spannung verglichen.
Die CSFM berücksichtigt die Abminderung der Druckfestigkeit dagegen für jedes finite Element. Das Modell zeigt daher eine deutlich höhere Ausnutzung des Betons als die lineare Berechnung.
Für das Beispiel wird die Betonfestigkeitsklasse deshalb von C25/30 auf C30/37 erhöht. Anschließend können die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit erfüllt werden.
Wichtig ist dabei: Die lineare Analyse war in diesem Bereich nicht konservativ. Sie unterschätzte die tatsächliche Beanspruchung des gerissenen Betons.
Rissbildung und Bewehrungsführung
Nach Anpassung der Betonfestigkeit sind die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit erfüllt. Die Untersuchung des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit zeigt jedoch ein weiteres Problem.
Obwohl über der Garagenöffnung eine starke horizontale Bewehrung aus vier Stäben Ø 25 mm angeordnet wurde, wird diese Bewehrung nur gering ausgenutzt. Gleichzeitig entstehen Risse in dem schmalen Wandbereich zwischen der Garagenöffnung und der darüberliegenden Decke.
In diesem Bereich war ursprünglich lediglich die flächige Grundbewehrung aus Ø 10 mm vorhanden.
Das Ergebnis zeigt, dass die lokal maßgebende Bewehrungsführung aus der linearen Schnittauswertung nicht eindeutig erkennbar war. Die lineare Analyse hatte zwar erhöhte Zugbeanspruchungen über der Öffnung angezeigt, die tatsächliche nichtlineare Umlagerung führte jedoch zu einem anderen Rissbild.
Optimierung der Bewehrung
Auf Grundlage der nichtlinearen Ergebnisse kann die Bewehrung gezielt angepasst werden.
In mehreren Bereichen lässt sich die ursprünglich gewählte Zusatzbewehrung reduzieren:
- vier Stäbe Ø 25 mm werden auf vier Stäbe Ø 16 mm reduziert,
- fünf Stäbe Ø 12 mm werden auf drei Stäbe Ø 12 mm reduziert,
- vier Stäbe Ø 16 mm werden auf vier Stäbe Ø 14 mm reduziert.
Im kritischen Bereich zwischen Garagenöffnung und Decke wird dagegen zusätzliche horizontale Bewehrung angeordnet.
Nach dieser Anpassung werden sowohl die Tragfähigkeits- als auch die Gebrauchstauglichkeitsnachweise erfüllt.
Die Gesamtbewehrung wird damit nicht einfach erhöht. Sie wird dort reduziert, wo sie nur gering ausgenutzt ist, und gezielt in den tatsächlich rissgefährdeten Bereich verlagert.
Was zeigt der Vergleich?
Die linear-elastische FE-Analyse ist ein wertvolles Werkzeug für:
- die Vorbemessung,
- die Beurteilung des grundsätzlichen Kraftflusses,
- das Erkennen von Zug- und Druckbereichen,
- die Plausibilitätskontrolle des Tragmodells.
Für die abschließende Bemessung komplexer Stahlbetonwände reicht sie jedoch nicht in jedem Fall aus.
Insbesondere bei großen Öffnungen, konzentrierten Lasteinleitungen und gestörten Bereichen müssen Effekte berücksichtigt werden, die in einem linearen Modell nicht oder nur stark vereinfacht enthalten sind:
- Rissbildung,
- Steifigkeitsumlagerung,
- Druckerweichung,
- Verbundverhalten,
- tatsächliche Beanspruchung der Bewehrung,
- lokale Rissbreiten.
Im untersuchten Beispiel führte die lineare Auswertung in einigen Bereichen zu einer hohen Bewehrungsmenge, unterschätzte gleichzeitig die Betonbeanspruchung und erkannte den maßgebenden Rissbereich nicht.
Fazit
Eine linear-elastische FE-Analyse und eine nichtlineare Stahlbetonbemessung sind keine konkurrierenden, sondern aufeinander aufbauende Werkzeuge.
Die lineare Analyse eignet sich gut für die Vorbemessung und das Verständnis des Kraftflusses. Eine nichtlineare Berechnung ist insbesondere dann sinnvoll, wenn:
- große oder versetzte Öffnungen vorhanden sind,
- der Kraftfluss erheblich gestört ist,
- konzentrierte Lasten eingeleitet werden,
- Druckstreben durch Querzug beeinflusst werden,
- die Rissbreite maßgebend ist,
- die Bewehrungsführung gezielt optimiert werden soll.
Die Compatible Stress Field Method in IDEA StatiCa Detail ermöglicht es, das gerissene Tragverhalten von Stahlbeton direkt im Berechnungsmodell zu berücksichtigen. Dadurch lassen sich kritische Bereiche zuverlässiger erkennen und Bewehrung dort anordnen, wo sie tatsächlich benötigt wird.