Verifizierungen

Biegesteifigkeit der geschraubten Verbindung offener Querschnitte

Stahl

Connection

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Mit KI aus dem Englischen übersetzt

Ein Beispielkapitel aus dem Buch „Benchmark cases for advanced design of structural steel connections"

10.2.1 Beschreibung

Die Vorhersage der Rotationssteifigkeit wird an einem geschraubten Traufmomentanschluss überprüft. Eine geschraubte Verbindung eines offenen Querschnitts mit Stütze HEB und Träger IPE wird untersucht und das Verhalten der Verbindung wird im Momenten-Rotations-Diagramm beschrieben. Die Ergebnisse des analytischen Modells nach der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) werden mit der Komponentenmethode (CM) verglichen. Die numerischen Ergebnisse in Form eines Benchmark-Falls sind verfügbar.

10.2.2 Analytisches Modell

Die Rotationssteifigkeit einer Verbindung ist aus der Verformung ihrer grundlegenden Komponenten zu bestimmen, die durch den Steifigkeitskoeffizienten k_i dargestellt werden. Die Rotationssteifigkeit der Verbindung S_j ergibt sich aus:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

wobei

\(k_i\) — der Steifigkeitskoeffizient für die Verbindungskomponente i;

\(z\) — der Hebelarm, siehe 6.2.7;

\(μ\) — das Steifigkeitsverhältnis, siehe 6.3.1.

Die in diesem Beispiel berücksichtigten Verbindungskomponenten sind das Stützenstegfeld auf Abscheren k₁, das für eine ausgesteifte Stütze unendlich groß ist, sowie ein einzelner äquivalenter Steifigkeitskoeffizient k_eq für einen Stirnplattenanschluss mit zwei oder mehr Schraubenreihen auf Zug.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

wobei

\(h_{r,i}\) — Abstand der Schraubenreihe vom Untergurt des Trägers, siehe Zeichnung 10.2.1

\(k_i\) — der Steifigkeitskoeffizient für die Verbindungskomponente i

\(z_{eq}\) — ist der äquivalente Hebelarm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

Im Beispiel wird ein offener Querschnitt IPE 330 mit einer geschraubten Stirnplatte an eine Stütze HEB 200 angeschlossen. Die Stirnplattendicke beträgt 15 mm, der Schraubentyp ist M24 8.8 und die Anordnung ist in Abb. 10.2.1 dargestellt. Weitere Beispiele verwenden unterschiedliche Stützenquerschnitte. Die Steifen befinden sich innerhalb der Stütze gegenüber den Trägerflanschen mit einer Dicke von 15 mm. Die Trägerflansche sind mit Kehlnähten der Nahtdicke 8 mm mit der Stirnplatte verbunden. Der Trägersteg ist mit einer Nahtdicke von 5 mm angeschlossen. In den Nähten wird Plastizität berücksichtigt. Das Material von Träger, Stütze und Stirnplatte ist S235. Die Verbindung wird auf Biegung beansprucht. Die Bemessungstragfähigkeit wird durch die Komponente Stützenstegfeld auf Abscheren begrenzt. Die berechneten Steifigkeitskoeffizienten der Grundkomponenten, die Anfangssteifigkeit, die Steifigkeit bei Bemessungstragfähigkeit und die Rotation des Trägers sind in Tab. 10.2.1 zusammengefasst. Verbindungen mit einer Stützenhöhe unter 260 mm wiesen das Versagen des Stegfeldes auf Abscheren auf, die übrigen das Versagen des Trägerflansches auf Zug, sodass ihre Biegetragfähigkeiten gleich sind.

Tab. 10.2.1 Ergebnisse des analytischen Modells (Komponentenmethode)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Überprüfung der Steifigkeit

Detaillierte Informationen zur Steifigkeitsvorhersage in CBFEM sind in Kapitel 3.9 zu finden. Die CBFEM-Analysen ermöglichen die Berechnung der Sekanten-Rotationssteifigkeit in beliebigen Laststufen. Die Bemessungstragfähigkeit wird bei 5 % plastischer Dehnung in der Komponente Stützenstegfeld auf Abscheren erreicht. Die mit CBFEM berechnete Rotationssteifigkeit wird mit der CM verglichen. Der Vergleich zeigt eine gute Übereinstimmung der Anfangssteifigkeit und eine Entsprechung des Verbindungsverhaltens. Die berechneten Steifigkeiten aus CBFEM und CM sind in Abb. 10.2.2 zusammengefasst.

Tab. 10.2.2 Verifikation CBFEM gegenüber CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Globales Verhalten und Verifikation

Ein Vergleich des globalen Verhaltens eines geschraubten Traufmomentanschlusses, beschrieben durch das Momenten-Rotations-Diagramm, wird erstellt. Die Verbindung wird analysiert und die Steifigkeit des angeschlossenen Trägers wird berechnet. Das wesentliche Merkmal ist die Anfangssteifigkeit, berechnet bei 2/3 M_j,Rd, wobei M_j,Rd die Bemessungsmomentantragfähigkeit der Verbindung ist. M_c,Rd steht für die Bemessungsmomentantragfähigkeit des untersuchten Trägers. Die Momenten-Rotations-Diagramme sind in Abb. 10.2.6–10.2.16 dargestellt.