预应力 Detail - 后张钢束

首先，让我们简要介绍一下我们的混凝土设计软件。本文主要介绍 Detail 软件中的预应力混凝土设计，该软件主要用于非连续区域设计，或含有非连续区域（如开洞、企口端等）的构件设计。

为了对比计算结果，我们将使用 Beam 软件，顾名思义，其用途是混凝土梁的设计。 

其次，我们需要明确几个假设和限制条件，以便更好地理解 Detail 中预应力混凝土梁的设计。 

• Detail 软件中未实现时变分析（TDA）。另一方面，Beam 软件中已实现 TDA，用于预应力混凝土梁的设计。
• 在 Detail 中，可通过徐变系数和增量步来模拟 TDA。 
• 收缩和温度荷载在 Detail 中未实现。
• Detail 中不考虑混凝土受拉。因此，在对比计算时，需要采用无裂缝梁。当然，同样的方法也可用于有裂缝的梁，但由于 Beam 中仅提供线性计算，结果将有所不同。

增量步

在介绍算例之前，我们需要了解增量步在 Detail 中预应力混凝土设计中的工作原理。 

在 Detail 软件中，有 3 种荷载类型，分三个增量步施加到模型上。

• 预应力 - 对应增量步 P
• 永久荷载 - 对应增量步 G
• 可变荷载 - 对应增量步 V

如果创建一个包含所有荷载类型工况的组合，预应力荷载类型的全部份额将在第一个增量步 P 中施加，永久荷载类型的全部份额将在第二个增量步 G 中施加，可变荷载类型的全部份额将在第三个增量步 V 中施加。

设置增量步的原因在于，正常使用极限状态计算中采用了不同的材料模型（不同的弹性模量）（对于承载能力极限状态，仅有一种材料模型，定义于 材料模型（EN）中）。

如图所示，共有三种弹性模量：

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - 增量步 P 对应的混凝土有效弹性模量
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - 增量步 G 对应的混凝土有效弹性模量
• E_cm - 混凝土割线弹性模量

其中，φ_press 和 φ_perm 分别为增量步 P 和 G 对应的徐变系数，可在"材料与模型"中进行设置。

请注意，对于短期效应，三个增量步均仅使用 E_cm 。长期损失仅在长期效应计算中予以考虑。

梁的参数

在 Beam 软件和 Detail 软件中分别建立了两个相同的模型。 这两个模型附于本文末尾，请下载后结合本文阅读。 

本文将在 Beam 软件中介绍混凝土梁算例，然后针对三个施工阶段与 Detail 软件的结果进行比较。

算例为单跨简支 T 形截面梁，混凝土强度等级为 C50/60，采用后张 19 股钢绞线钢束施加预应力。

我们将对三个施工阶段进行验算。

1. 预应力传递——第 5 天（施加预应力后即时）
2. 附加恒载——第 60 天（使用寿命开始）
3. 设计使用寿命终止——第 18250 天（50 年）

其他阶段可按类似方法处理。

共输入四种荷载工况，括号内数字为各荷载施加时对应的施工阶段编号。

1. 自重——SW（2）
2. 预应力——POST（2）
3. 永久荷载——G（5）
4. 可变荷载——Q

其他荷载工况为空。

现在来看预应力设置。共有一根 19 股钢束。请注意管道直径。Beam 软件考虑了管道对截面的削弱，而 Detail 软件则按全截面计算。因此，为使两者结果尽可能吻合，在 Beam 软件中将管道直径设置为尽可能小的值。

下图为钢束应力/损失图。 

在施加预应力过程中，钢束中存在若干需要控制的应力值。在此，我们暂停一下，简要说明后张预应力施工过程及各阶段应力与损失。

后张梁的预应力施工过程

阶段 0——浇筑 -> 浇筑含有钢筋和空管道的混凝土构件。

阶段 1——张拉钢束 -> 将钢束穿入管道，一端锚固，另一端用张拉千斤顶施加预应力（也可从两端分步张拉，但本例不采用此方式）。张拉过程中梁发生变形。因此，张拉千斤顶处存在初始应力 σ_p,ini ，锚固前钢束中的应力为受摩擦损失 Δσ_pμ 影响后的初始应力。本例中 σ_p,ini = 1400 MPa。

阶段 2——锚固 -> 张拉端锚固，发生锚固回缩损失（滑移）Δσ_pw。由于混凝土弹性压缩变形在锚固前已完成，故不存在因即时弹性混凝土应变引起的其他损失。本阶段结束时，钢束中的应力为锚固后应力（短期损失后）σ_pa。

对于后张钢束，可在 Detail 软件中通过两种方式输入预应力效应。 

• 自动计算短期损失——输入锚固应力（初始应力）σ_p,ini。损失 Δσ_pμ 和 Δσ_pw 根据锚固回缩量、摩擦系数和非预期角度变化自动计算，这些参数也需作为输入项。
• 由用户定义短期损失——输入锚固后应力（短期损失后）σ_pa，在钢束各顶点处输入应力值。

请注意，Detail 软件中短期损失的自动计算不包含松弛修正。本例在 Beam 软件中也关闭了该修正。

• 延伸阅读：Detail 中的预应力——模型说明

预应力传递阶段

模型已定义完毕，现在切换到 Detail 软件，查看如何设置第一阶段。模型相同，仅添加了用于剪力传递的箍筋，但这不会影响计算结果。

本阶段仅有两个荷载工况：

1. SW——预应力类型（自重）
2. P——预应力类型（预应力）

两者均在第一个荷载增量中施加。正常使用极限状态验算的长期损失设为 0%，预应力施工参数与 Beam 软件中的模型保持一致。您也可以将自动计算的短期损失后应力 σ_pa 与 Beam 软件中的钢束应力/损失图进行比较。

• 延伸阅读：Detail 软件中荷载脉冲的一般说明

徐变系数也设为零，因为我们要评估预应力传递后即时的状态。您还可以注意到， E_cm 和 f_ck 的值已被修改为我们在 Beam 软件中输入的第 5 天对应值。

现在来比较结果。在本阶段，长期效应与短期效应相同，因为未输入任何长期损失。

正常使用极限状态下钢束应力——短期损失后应力 σ_pa：

正常使用极限状态下混凝土应力：

• 延伸阅读：Detail 软件中正常使用极限状态结果的一般说明

Beam 软件的正常使用极限状态截面验算：

可以看出，两者结果吻合良好，说明本阶段的输入是正确的。请注意，EN 1992-1-1 第 5.10.9 条第 (1) 款中定义的系数 r_inf 和 r_sup 在 Beam 软件中均设为 1.0。

承载能力极限状态下两者差异会更大，这是因为 Beam 软件在确定承载能力极限状态响应时采用了不同的方法。在此情况下，Beam 结果中可见的附加增量为不平衡应力，这是一个完全不同的复杂课题。重要的是，Detail 软件和 Beam 软件所得的承载能力几乎相同。

• 延伸阅读：Detail 软件中承载能力极限状态结果的一般说明

现在您已了解如何在 Detail 软件中针对预应力传递阶段进行后张钢束预应力混凝土结构设计。只需更改几何形状并添加开洞等不连续构造即可。

附加恒载阶段

本阶段的时间（混凝土龄期）为 60 天。本阶段的目的是验算混凝土梁在使用寿命开始时（包含永久荷载和可变荷载）的状态。因此需增加另外两个荷载工况。荷载脉冲与 Beam 软件模型中的设置相同。

需要确定两个输入值用于 Detail 软件。 

1. 从第 2 天到第 60 天的徐变系数
2. 从第 2 天到第 60 天的长期损失估算

首先确定徐变系数。下图为根据欧洲规范，C50/60 混凝土强度等级、R 类水泥从第 2 天到第 60 天的徐变函数。徐变系数值为 φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0.65 - 0.15 =  0.50

在 Detail 软件中，可在"材料与模型"中设置徐变系数。显然，弹性模量应设为默认的 E_cm 值（参见增量章节及其中的图表）。您还可以注意到 φ_perm = 0.0, 这是因为我们希望将永久荷载和可变荷载均作为短期荷载施加。

现在来处理长期损失。当然可以进行估算（本人估算约为 8%），这是最简便的方法，但本例中我们希望精确计算。因此，通过在 Beam 软件中将终止时间设为 60 天，计算得到 σ₆₀ ——第 60 天的长期损失后应力（蓝线）。

如下图（蓝线）所示，σ₆₀ = 1280 MPa。

然后需要再次查看 σ_pa 的值。我们已确认 Beam 软件和 Detail 软件中的值相同。

由图可知，跨中处 σ_pa = 1368.6 MPa。

长期损失可计算为 σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368.6 = 0.93 -> 长期损失为 7%。输入该值并比较结果。

结果读取时考虑长期损失（需包含徐变和损失）以及所有增量（需包含所有荷载）。 

正常使用极限状态下钢束应力：

正常使用极限状态下混凝土应力：

Beam 软件的正常使用极限状态截面验算：

结果再次吻合良好，说明本阶段的输入是正确的。承载能力极限状态下存在与前一阶段相同的问题。请注意，EN 1992-1-1 第 5.10.9 条第 (1) 款中定义的系数 r_inf 和 r_sup 在 Beam 软件中均设为 1.0。

现在回顾本文开头对增量的描述。在本阶段的 Detail 软件模型中，可逐一查看各增量，以了解各荷载工况的影响。您还可以查看短期效应，其结果将与预应力传递阶段的 Detail 软件模型有所不同，原因在于两个模型中使用的弹性模量 E_cm 不同。 

在附加恒载阶段模型的短期效应中，实际上可以看到 t=28 天时的预应力传递阶段。因此，如果不需要在 28 天前对梁施加预应力，则无需为预应力传递阶段单独建立预应力混凝土梁设计模型。

设计使用寿命终止

方法与前一阶段相同。首先需要确定徐变系数。下图为徐变系数函数。 

根据欧洲规范，R 类水泥从第 2 天到第 18250 天，φ_pres ≈ 1.65。从第 60 天到第 18250 天，φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00。请注意上表中高亮显示的 φ₍₆₀₎ 值。 

然后需要再次查看 σ_pa 的值。我们已确认 Beam 软件和 Detail 软件中的值相同。

长期损失可计算为 σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368.6 = 0.865 -> 长期损失为 13.5%。σ_∞ 的值由"梁的参数"章节中的钢束应力/损失图确定。输入该值并比较结果。

正常使用极限状态下钢束应力：

正常使用极限状态下混凝土应力：

Beam 软件的正常使用极限状态截面验算：

结论

最后，以下为简要工作流程，概述了上述在 IDEA StatiCa Detail 中使用后张钢束进行预应力混凝土结构设计的操作步骤。

需要再次强调，对于后张钢束，必须输入锚固应力或短期损失后应力（用户自定义类型），并应输入由徐变、收缩和松弛引起的长期损失估算值。

请注意，在附带的 Detail 软件阶段 2 和阶段 3 模型中，短期 V 增量的验算结果不满足要求。由此可知，对于模型 2 和模型 3 的短期效应，仅需考虑第一个增量 P（因为在施加预应力期间不会施加其他永久荷载或可变荷载）。此规则仅在施加预应力时混凝土龄期大于 28 天时有效，否则需为阶段 1（短期效应）单独建立模型。 

承载能力极限状态下的长期损失必须设为组合系数。在钢筋中设置的长期损失估算仅用于正常使用极限状态验算。15% 估算值的输入示例如下：

EN 1992-1-1 第 5.10.9 条第 (1) 款中针对正常使用极限状态预应力效应定义的系数 r_inf 和 r_sup 也应在组合中加以考虑。这意味着至少需要建立两个组合工况，详见下图。

关于这些系数在 Beam 软件中的实现方式，请参阅 正常使用极限状态验算中 r_inf 和 r_sup 系数的考虑方式

您已了解如何使用 IDEA StatiCa Detail——一款混凝土设计软件，可用于含不连续构造的预应力混凝土梁设计等多种功能。同时，也请关注 IDEA StatiCa Beam，该软件用于包含时程分析的混凝土梁设计，本文也使用其结果进行了对比验证。