节点设计因其内容的详细性以及大多数节点本质上的三维受力行为而难以讲授。然而，节点至关重要，在节点设计学习中所获得的经验——包括荷载路径以及破坏模式的识别与评估——具有普遍性，可广泛应用于结构设计。IDEA StatiCa 采用严格的非线性分析模型，具有易于使用的界面，并以三维方式显示分析结果（如变形形状、应力、塑性应变），因此非常适合用于探究结构钢节点的受力行为。基于上述优势，开发了一套以 IDEA StatiCa 作为虚拟实验室的引导式练习，帮助学生学习结构钢节点受力行为与设计的相关概念。这些学习模块主要面向高年级本科生和研究生，同时也适合执业工程师使用。学习模块由田纳西大学诺克斯维尔分校副教授 Mark D. Denavit 开发。
学习目标
完成本练习后，学习者应能描述全约束弯矩节点的荷载路径，并识别相关破坏模式。
背景知识
荷载路径
施加于结构的荷载通过构件和节点传递，最终由地基承受。追踪荷载从施加点到地基的传递路径，是一种有益的定性分析方法，可确保路径连续，且路径上每个组件均具有足够的刚度和强度。追踪荷载路径中经过节点的部分，同样具有上述意义。
以下图所示宽翼缘钢梁与宽翼缘钢柱之间的全约束弯矩节点为例，梁中弯矩向柱的传递过程如下：
- 在梁端，弯矩集中于梁翼缘，翼缘分别承受拉力和压力。
- 梁翼缘与柱翼缘之间的焊缝将梁翼缘力传递至柱翼缘。
- 施加于柱翼缘的力，一部分直接由柱承受，其余部分通过柱翼缘传递至加劲板。
- 加劲板中的力通过加劲板与柱腹板焊缝的剪力传递至柱腹板。
- 荷载在柱截面内扩散，在节点域产生剪力，并在柱中产生弯矩。
在传统节点设计中，此类荷载路径有助于工程师建立极限状态核查清单，确保路径上每个环节均具有足够的刚度和强度。在基于非弹性分析的设计中，荷载路径有助于工程师建立节点受力行为的概念模型，以便与数值分析结果进行对比验证。
弯矩节点
梁端节点的主要分类之一基于转动刚度。简单剪力节点的柔性足以假定节点不传递弯矩。弯矩节点则在梁与柱之间传递弯矩。全约束节点的刚度足以假定构件在传递弯矩时不发生相对转动。弯矩节点使梁和柱能够形成弯矩框架，从而作为抗侧力体系发挥作用。
利用（Mola Structural Kit）组件演示弯矩框架作用[ ]
由于宽翼缘梁中的大部分弯矩由翼缘承受，弯矩节点必须直接与梁翼缘相连。弯矩节点通常还需将梁的剪力或其他力传递至柱，因此一般也直接与梁腹板相连。因此，弯矩节点通常为静不定结构，节点内应力的真实分布取决于各组件的相对刚度。
剪力在梁中引起弯矩梯度。对于翼缘板节点等发生在梁一定长度范围内的弯矩节点，弯矩并非常数。在手算中，弯矩梯度通常被保守地忽略，无论节点长度如何，均采用单一弯矩值。在 IDEA StatiCa 中，弯矩梯度不可忽略，因为分析须满足平衡条件，因此必须正确定义，以与获取所需强度的结构分析结果保持一致。指定弯矩将作用于构件菜单中"Forces in"选项所定义的位置。
在中等延性和高延性弯矩框架的抗震设计中，梁柱节点是关键组件，必须经过精心设计以确保体系的延性。节点须具有足够的强度，以使梁能够发生弯曲屈服。AISC 标准《用于抗震应用的特殊和中等钢弯矩框架预认证节点》（AISC 2022）描述并规定了若干能够实现预期性能的弯矩节点要求。
节点
本练习所研究的节点基于 AISC 设计算例 V16.0，算例 II.B-1。
该节点的所需抗剪强度为 Vu = 42 kips，所需抗弯强度为 Mu = 252 kip-ft，均按 LRFD 荷载组合计算。虽然算例中未明确说明，但假定指定弯矩作用于支承柱的柱面处。对于梁构件，请确保"Forces in"设置为"Connected member face"。
操作步骤
本练习的操作步骤假定学习者已具备使用 IDEA StatiCa 的基本知识（例如，如何操作软件、定义和编辑操作、执行分析以及查询结果）。有关如何获取此类知识的指导，请访问 IDEA StatiCa 官方网站。
获取本练习所提供的示例节点 IDEA StatiCa 文件，并在 IDEA StatiCa 中打开该文件。按照说明完成练习，完成各项任务并回答相关问题。请注意，设计算例及（AISC 极限状态与设计要求目录）可为回答问题提供参考。
荷载路径
弯矩从梁传递至柱的荷载路径如下：
- 在梁端，弯矩集中于梁翼缘，翼缘分别承受拉力和压力。
- 螺栓将梁翼缘力传递至翼缘板。
- 翼缘板通过轴向拉力或压力将螺栓群的力传递至焊缝。
- 焊缝将翼缘板的力传递至柱翼缘。
- 荷载在柱截面内扩散，在节点域产生剪力，并在柱中产生弯矩。
梁
梁承受弯矩，因此在构件验算中必须考察弯曲屈服和侧扭屈曲等极限状态。由于受拉翼缘存在螺栓孔，还需在节点验算中考察受拉翼缘的净截面断裂和块剪断裂极限状态。这些极限状态分别依据 AISC 规范第 F13.1 节和第 J4.3 节的规定进行验算。
在 IDEA StatiCa 中，这些极限状态以 5% 塑性应变限值进行校核。在给定荷载作用下，梁仅产生少量塑性应变。翼缘板端部附近翼缘处的等效应力约为 30 ksi，在下图中以黄色表示。
翼缘板端部距柱面 12.5 in.。翼缘板端部处梁的弯矩为
M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (12.5 in.) = 2,499 kip-in.
W18x50 的弹性截面模量为 Sx = 88.9 in.3。梁翼缘处的应力为
σ = (2,499 kip-in.)/(88.9 in.3) = 28 ksi
与 IDEA StatiCa 的计算结果吻合良好。
螺栓群
指定弯矩为
M = (252 kip-ft) (12 in./ft) = 3,024 kip-in.
螺栓群之间的力臂等于梁高（d = 18.0 in.）。每个螺栓群的受力为
P = (3,024 kip-in.)/(18.0 in.) = 168 kips
假设每个螺栓承受相同的力，则每个螺栓的受力为
P = (168 kips)/8 = 21 kips
IDEA StatiCa 中上翼缘螺栓的力范围为 18.93 至 19.57 kips。
IDEA StatiCa 中的螺栓力略小于手算结果。
在设计中，通常采用柱面处的弯矩来计算螺栓中的力，但采用螺栓群中心处的弯矩所得结果与 IDEA StatiCa 的结果更为接近。螺栓群中心距柱面 6.5 in.。梁在螺栓群中心处的弯矩为
M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6.5 in.) = 2,751 kip-in.
螺栓群之间的力臂等于梁高（d = 18.0 in.）。每个螺栓群中的力为
P = (2,751 kip-in.)/(18.0 in.) = 152.8 kips
假设每个螺栓承受相同的力，则每个螺栓中的力为
P = (152.8 kips)/8 = 19.1 kips
- 螺栓剪切断裂
- 梁翼缘螺栓孔承压
- 梁翼缘螺栓孔撕裂
- 翼缘板螺栓孔承压
- 翼缘板螺栓孔撕裂
对于每种极限状态，请在 IDEA StatiCa 中找到校核结果的显示位置，并将 IDEA StatiCa 的计算结果与自行计算的结果进行比较。
翼缘板
梁在柱面处的弯矩为
M = (252 kip-ft) (12 in./ft) = 3,024 kip-in.
翼缘板之间的力臂等于梁高（d = 18.0 in.）加上翼缘板厚度（t = 0.75 in.）。每个螺栓群中的力为
P = (3,024 kip-in.)/(18.0 in. + 0.75 in.) = 161.3 kips
- 拉伸屈服
- 拉伸断裂
- 块剪断裂
所有破坏模式均按5%塑性应变限值进行校核。
- 压缩屈服
- 压缩屈曲（但由于 Lc/r ≤ 25，不适用）
压缩屈服通过5%塑性应变限值进行校核。压缩屈曲通过线性屈曲分析进行校核，确保屈曲比大于3.0。
焊缝
角焊缝将荷载从翼缘板传递至柱翼缘。焊缝的所需强度与翼缘板相同。
- 焊缝断裂
- 母材强度可在此处考虑，也可作为翼缘板和柱校核的一部分。
在采用传统计算方法的设计算例中，3/8 in. 角焊缝对于所施加的荷载已足够。而在 IDEA StatiCa 中，3/8 in. 角焊缝不满足要求，承载比为 110%。
控制焊缝段的设计强度为 ϕRn = 7.76 kips，其长度为 Lc = 0.62 in，因此单位长度焊缝强度为 (7.76 kips)/(0.62 in.) = 12.5 kips/in.，与传统计算结果一致，这意味着可用强度并非导致结果差异的因素。
θ = 90°
w = 3/8 in.
FEXX = 70 ksi
Fnw = 0.6FEXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi
Awe = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L
kds = (1.0 + 0.50sin1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin1.5(90°)] = 1.5
Rn = FnwAwekds = (42 ksi)(0.265 in.2)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L
ϕRn/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.
导致差异的一个因素是：传统计算假设焊缝应力均匀分布，而在 IDEA StatiCa 中，焊缝中部的应力更高。焊缝中部具有更直接的传力路径，不依赖于柱翼缘的弯曲。
导致差异的另一个因素是：在 IDEA StatiCa 中，节点外侧的焊缝（即顶翼缘板的上侧焊缝和底翼缘板的下侧焊缝）比节点内侧的焊缝应力更高。尽管这种应力差异在物理上是合理的——因为外侧焊缝距梁的中性轴更远——但传统计算中并未考虑这一因素。
柱
荷载在柱截面内扩散，在节点域产生剪力，并在柱中产生弯矩。
- 母材强度。柱翼缘作为母材没有特定的极限状态适用。在传统计算中，通常需确保被连接材料的厚度满足 AISC Manual 公式 9-6 的建议。
- 在顶部翼缘板处（受拉）
- 翼缘局部弯曲
- 腹板局部屈服
- 在底部翼缘板处（受压）
- 腹板局部屈服
- 腹板局部压屈
- 腹板节点域剪切屈服
- 构件强度极限状态
所需强度等于翼缘板中的力，Ru = 161.3 kips。
可用强度计算如下：
Rn = 6.25Fyftf2 = 6.25(50 ksi)(0.780 in.)2 = 190 kips
ϕRn = 0.9(190 kips) = 171 kips
Ru ≤ ϕRn，因此强度满足要求。
如 AISC 规范注释及本文所述，翼缘局部弯曲规范校核最初旨在防止焊缝断裂，但现仍保留在规范中，以限制可能有害的翼缘局部变形。如焊缝评估所示，IDEA StatiCa 明确考虑了焊缝上的不均匀需求，但 IDEA StatiCa 不直接限制翼缘局部变形。
利用下图所示简化模型，绘制柱的剪力图，并依据 AISC 规范第 J10.6 节对腹板节点域剪力进行校核。假定分析中未考虑节点域非弹性变形对框架稳定性的影响。
翼缘板中的力为 161.3 kips。施加力之间的距离为 18.0 in. + 0.75 in. = 18.75 in.
由水平方向的力平衡，固定支座处的水平反力为零。
节点域所需的剪力强度为 Ru = 161.3 kips。
可用强度计算如下，注意该柱无需要的轴力（即 Pr = 0 kips）：
Rn = 0.60Fydctw = 0.60(50 ksi)(14.2 in.)(0.485 in.) = 206.6 kips
ϕRn = 0.9(206.6 kips) = 185.9 kips
Ru ≤ ϕRn，因此强度满足要求。
节点域剪切屈服在 IDEA StatiCa 模型中被显式捕捉，并以 5% 塑性应变限值加以控制。更多信息可参见此处。
通用操作步骤
如需进行更开放式的练习，或针对螺栓翼缘板弯矩节点以外的其他节点，请完成以下任务：
- 从下列节点中选择一个。
- 查阅该节点所基于的设计算例。
- 获取本练习所提供的该节点 IDEA StatiCa 文件，并在 IDEA StatiCa 中打开。
- 描述该节点的荷载路径。
- 针对荷载路径中的每个环节，回答以下问题：
- 所需强度是多少？
- 需要考虑哪些破坏模式？
- 传统计算方法如何考虑这些破坏模式？
- IDEA StatiCa 如何考虑这些破坏模式？
节点 2，基于 AISC 设计算例 V16.0，算例 II.B-3
节点 3，基于 AISC 设计指南 39，算例 5.2-1
参考文献
AISC.（2022）. Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC.（2023）. Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Eatherton, M. R., and Murray, T. M.（2023）. End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.