Alın plakası küçük eksen birleşimi

Açıklama

Kiriş-kolon birleşiminin Bileşen tabanlı sonlu eleman yöntemi (CBFEM) modeli, Bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Üç cıvata sıralı genişletilmiş alın plakası, kolon gövdesine bağlanmakta ve eğilme momenti ile yüklenmektedir; bkz. Şek. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Analitik model

Davranışı yönlendiren üç bileşen; eğilmedeki alın plakası, çekme ve basınçtaki kiriş başlığı ve eğilmedeki kolon gövdesidir. Alın plakası ile çekme ve basınçtaki kiriş başlığı EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmaktadır. Eğilmedeki kolon gövdesinin davranışı (Steenhuis ve diğ. 1998)'e göre tahmin edilmektedir. Kiriş-kolon küçük eksen birleşimlerine ait deney sonuçları, örn. (Lima ve diğ. 2009), bağlı kirişin düzlemi içinde yüklenen bu tür birleşimlerin iyi bir şekilde tahmin edildiğini göstermektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Burada:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ kolon gövdesinin kalınlığıdır
• $f_\mathrm{y} \quad$ kolon gövdesinin akma dayanımıdır
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ çeliğin kısmi güvenlik katsayısıdır
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ çeliğin kısmi güvenlik katsayısıdır
• $n$ çekmedeki cıvata sırası sayısı
• $d_\mathrm{m}$ cıvata başı köşegen çapı
• $b_0$ cıvatalar arasındaki yatay mesafe 
• $c_0$ cıvatalar arasındaki düşey mesafe
• $z$ birleşimin kol uzunluğu
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ zımbalama kesme dayanımıdır
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ birleşik zımbalama, kesme ve eğilme dayanımıdır

Sayısal model

Değerlendirme, EN 1993-1-5:2006'ya göre %5 değeriyle verilen maksimum gerinime dayanmaktadır. CBFEM modeli hakkında ayrıntılı bilgi Bölüm 3'te özetlenmiştir.

Dayanım doğrulaması

Birleşim dayanımının duyarlılık çalışması kolon kesitleri için hazırlanmıştır. Birleşim geometrisi Şek. 5.3.1'de gösterilmektedir. Tab. 5.3.1 ve Şek. 5.3.3'te, P18 alın plakasının kolon kesitiyle orantılı olarak büyütülmesi durumundaki hesap sonuçları özetlenmektedir.

Tab. 5.3.1 Farklı çatı kirişleri için alın plakası küçük eksen birleşiminin tahmin sonuçları

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Genel davranış

Genel davranış, kuvvet-deformasyon eğrisi üzerinde sunulmaktadır. IPE 240 kiriş, altı adet M16 8.8 cıvata ile HEB 300 kolona bağlanmaktadır. Alın plakası geometrisi Şek. 5.3.1 ve Tab. 5.3.1'de gösterilmektedir. Her iki yöntemin sonuçlarının karşılaştırması Şek. 5.3.4 ve Tab. 5.3.2'de sunulmaktadır. Her iki yöntem de benzer tasarım dayanımı tahmin etmektedir. CBFEM, CM'ye kıyasla genel olarak daha düşük başlangıç rijitliği vermektedir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 Genel davranış için temel özellikler

Çalışmaların sonuçları, CBFEM ve bileşen yöntemiyle elde edilen dayanımları karşılaştıran grafikte özetlenmektedir; bkz. Şek. 5.3.5. Sonuçlar, yöntemler arasındaki farkın %14'e kadar çıktığını göstermektedir. CBFEM, tüm durumlarda CM'ye kıyasla daha düşük dayanım tahmin etmekte olup bu durum (Steenhuis ve diğ. 1998)'deki basitleştirmeye dayanmaktadır. Benzer sonuçlar (Wang ve Wang, 2012) çalışmasında da gözlemlenebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Kıyaslama örneği

Kıyaslama örneği, aşağıda özetlenen değiştirilmiş geometriyle Şek. 5.3.1'e göre alın plakası küçük eksen birleşimi için hazırlanmıştır.

Girdiler

• Çelik S235
• Kolon HEB 300
• Kiriş IPE 240
• Cıvatalar 6×M16 8.8
• Kaynak kalınlığı 5 mm
• Alın plakası kalınlığı t_p = 18 mm

Çıktılar

• Eğilmedeki tasarım dayanımı M_Rd = 30 kNm
• Belirleyici bileşen – eğilmedeki kolon gövdesi

Kaynaklar

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-5: Levhalı Yapısal Elemanlar, CEN, Brüksel, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Bileşen yönteminin çelik birleşimlere uygulanması, İnşaat Mühendisliği Yapısal Birleşimlerinin Yarı-Rijit Davranışının Kontrolü Konferansı, COST C1, Liege, Belçika, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Yarı-rijit çelik çerçevelerin alın plakası küçük eksen birleşimi için deney ve sonlu eleman analizi, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.