Нужно ли делать что-то особенное, чтобы открыть трафик между сервером лицензий и нашей сетью?

Нет, IDEA StatiCa сама подключается к серверу https://my.nalpeiron.com. Возможно, вам потребуется внести этот адрес в "белый список" в зависимости от настроек Прокси сервера или Брандмауэра.