Проверка конструкций с использованием МСПН выполняется двумя различными способами: по 1 ПС и 2 ПС. В расчётах по 2 ПС подразумевается, что поведение элемента находится в допустимых пределах, а условия разрушения материала не достигаются при заданном уровне нагрузки. Это позволяет использовать упрощённые расчётные модели (диаграмму для бетона с линейной ветвью) для улучшения сходимости и ускорения расчётов по 2 ПС. Настоятельно рекомендуется использовать алгоритм, описанный ниже, и сперва выполнять расчёт по 1 ПС.
4.1 Расчёты по 1 ПС
По результатам расчёта МСПН можно выполнить множество различных проверок, предписанных нормами проектирования. Цель расчётов по 1 ПС – проверка прочности бетона, арматуры и прочности заделки (по напряжениям сцепления).
Чтобы быть уверенным в том, что элемент запроектирован должным образом, настоятельно рекомендуется выполнять прикидочный расчёт с учётом следующих принципов:
- Для расчётов используются критические комбинации;
- Расчёты выполняются по комбинациям 1 ПС;
- Используется укрупнённая сетка КЭ (размер КЭ задаётся с помощью множителя к размеру сетки по умолчанию, см. Рис. 23).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Множитель к размеру сетки.}}}\]
Расчёт такой модели будет выполнен очень быстро, что позволит быстро оценить результаты, пересмотреть решения и повторять процедуру до тех пор, пока все требования норм для наихудших комбинаций не будут выполнены. Как только все требования норм для прикидочного расчёта будут удовлетворены, можно переходить к проверкам по всем комбинациям 1 ПС, измельчив при этом сетку (рекомендуется использовать размер сетки по умолчанию). Размер конечных элементов задаётся множителем к размеру КЭ по умолчанию, значение которого находится в пределах от 0.5 до 5.0 (Рис. 23).
Основные результаты и данные проверок (напряжения, деформации и коэффициенты использования – отношения вычисленного значения к предельному, направления главных напряжений в бетоне) выводятся в графическом виде, растяжению соответствует синие оттенки, а сжатию – красные. Можно отобразить глобальные минимумы и максимумы как для всей модели, так и для отдельного участка. В отдельных таблицах результатов отображаются более подробные результаты – тензорные напряжения, деформации конструкции и коэффициенты армирования (геометрический и эквивалентный), которые также используются для учёта упрочнения арматурных стержней при растяжении. Кроме того, здесь доступно отображение нагрузок и реакций для заданных расчётов и комбинаций.
4.2 Расчёты по 2 ПС
К расчётам и проверкам по 2 ПС в IDEA StatiCa Detail относятся: ограничение напряжений, ширина раскрытия трещин и прогибы. Напряжения в бетоне и арматуре проверяются по нормам аналогично тому, как это делается в проверках по 1 ПС.
В расчётах по 2 ПС используются некоторые упрощения в расчётных моделях относительно моделей, используемых для 1 ПС. Здесь подразумевается, что поверхность арматуры находится в идеальном зацеплении с бетоном, то есть, достаточность длины её анкеровки не проверяется. Кроме того, пластическая ветвь на диаграмме работы бетона не учитывается: считается, что бетон до бесконечности работает линейно-упруго. Описанные упрощения улучшают сходимость расчёта и повышают его скорость, при этом не нарушая фундаментальных принципов, так как результирующие напряжения в расчётах по 2 ПС находятся далеко от предельных значений (по требованию норм проектирования). Поэтому упрощённые модели, используемые в расчётах по 2 ПС, могут использоваться только в том случае, когда выполнены все эти необходимые требования.
4.2.1 Расчёт раскрытия трещин
В программе есть два способа расчёта ширины раскрытия трещин. Один используется для стабилизированных, а второй – для нестабилизированных трещин. По значению геометрического коэффициента армирования на каждом участке модели определяется, какой тип трещин будет проявляться. В зависимости от этого назначается нужная расчётная модель (ТСМ для стабилизированных трещин и РОМ для нестабилизированных трещин).
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24 \qquad Расчёт ширины раскрытия трещин: (a) кинематическое описание трещин; (b) проекция раскрытия трещины на главные }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{направления арматурного стержня; (c) ширина раскрытия стабилизированной трещины в направлении арматурного стержня; (d) описание}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{локальных нестабилизированных трещин, не зависящих от количества арматуры; (e) ширина раскрытия трещин в направлении арматурного стержня}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{для нестабилизированных трещин.}}}\)
Для большинства проверок МСПН даёт прямые результаты (н-р, несущую способность элементов, величины прогибов), но для ширины раскрытия трещин результаты вычисляются через деформации арматуры, которые находятся в ходе КЭ-расчёта по методике, описанной на Рис. 24. Здесь рассматривается раскрытие трещины без проскальзывания (чистое раскрытие, см. Рис. 24а), что соответствует основным положениям модели. Направления главных напряжений и деформаций задают наклон трещин (θr = θs= θe). Согласно Рис. 24b ширину раскрытия трещин (w) можно спроецировать на направление арматурного стержня (wb), то есть:
\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]
где θb – наклон стержня.
Величина wb рассчитывается последовательно путём интегрирования деформаций в арматуре в соответствии с особенностями упрочнения, описанными в Разделе 1.2.4. Для этих областей, где подразумеваются полное раскрытие трещин, вычисленные средние деформации (em) по длине стержня напрямую интегрируются по расстоянию между трещинами (sr), как показано на Рис. 24c. Несмотря на то, что такой подход не даёт точного представления о расположении трещин, он всё же позволяет получить важные результаты по ширине их раскрытия, которые потом можно сравнить с нормативными значениями размера трещин вдоль арматуры.
Особые случаи наблюдаются во внутренних углах расчётной схемы. В этой ситуации угол определяет положение одиночной трещины, которая ведёт себя как нестабилизированная до появления других трещин поблизости. Эти дополнительные трещины обычно развиваются уже за пределом эксплуатационной нагрузки (Mata-Falcón 2015), что оправдывает расчёт таких трещин в заданной области как нестабилизированных (Рис. 25) в соответствии с методикой, описанной в Разделе 1.2.4.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Область внутреннего угла расчётной области, в которой ширина раскрытия вычисляется по модели нестабилизированных трещин.}}}\]