Lehorgonyzás

Alkód: LRFD

Kapcsolat típusa: Lehorgonyzás

Mértékegység-rendszer: Metrikus

Tervezés alapja: ACI 318-14

Vizsgált: Húzott és nyírt, szélhez közeli horgonyok

Lemez anyaga: A709, Gr. 50

Csavarok: M12 A325M

Betonminőség: 4000 psi

Geometria

A horgonyelrendezés és a talplemez–oszlop T-keresztmetszet nem valósághű, de a horgonytervezés legtöbb funkciójának ellenőrzésére szolgál. A betonblokk eltolása a talplemezhez képest felfelé és balra 200 mm, jobbra 300 mm, lefelé 0 mm. A betonblokk magassága 600 mm. A bal és jobb oldali horgonyok az oszlop középvonalától 50 mm-re, illetve 100 mm-re helyezkednek el. Ez a húzó- és nyíróterhelés excentricitásának elérésére szolgál. Minden lemez rugalmas állapotban marad.

Alkalmazott terhelés

Az oszlopot 10 kN húzóerő és y, illetve z irányú nyíróerők terhelik: –5 kN és 2 kN. Mind a húzó-, mind a nyíróerők excentrikusan hatnak a horgonyok elhelyezkedése miatt.

Eljárás

A horgonyokat az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint tervezték. A tervezés során repedezett vasalatlan beton feltételezésével számoltak. Minden terhelés statikusnak tekintendő. A horgonyok M12 A325M, helyszínen beépített fejes csapok, 24 mm átmérőjű köralakú alátétlemezekkel. A nyíróerőket a horgonyok veszik fel. A lemezek és hegesztések szilárdsága elegendő, ezért itt nem kerül ellenőrzésre.

Megjegyzés: A nem homogén képletek birodalmi egységekből metrikus egységekre való átváltása az ACI 318-14 B. függelékében található. A képletek hasonló, de nem pontosan azonos eredményeket adnak. A birodalmi és metrikus egységek eltérő kihasználtságának elkerülése érdekében a birodalmi egységek az előnyben részesítettek, és a nem homogén képletek együtthatói metrikus egységekre kissé módosítottak, pl. a 17.4.4.1 egyenletben a 13 együttható helyett a pontosabb 13,2855 együttható kerül alkalmazásra.

Kézi számítás

A horgonyok ellenőrzése az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint történik. Az acél húzási és nyírási szilárdsága, valamint a kihúzási szilárdság egyedi horgonyokra, a beton kiszakadási szilárdsága húzásban és nyírásban, a beton oldallap-kiszakadási szilárdsága és a beton kiemelési szilárdsága horgonycsoportra kerül meghatározásra. A beton vasalatlannak és repedezett állapotban lévőnek feltételezett.

Erőeloszlás

A húzóerőt 2 horgony veszi fel, az egyik 50 mm-re van az erővektor origójától, a másik 100 mm-re. Feltételezett, hogy a közelebbi horgony a húzóerő 2/3-át, a távolabbi 1/3-át veszi fel, azaz a közelebbi horgonyt N_f1 = 6,67 kN húzóerő terheli, a távolabbit N_f2 = 3,33 kN. A horgonycsoport erőexcentricitása 25 mm.

A legközelebbi szél irányába ható nyíróerőt 2 horgony veszi fel, az egyik 50 mm-re van az erővektor origójától, a másik 100 mm-re. Feltételezett, hogy a közelebbi horgony a nyíróerő 2/3-át, a távolabbi 1/3-át veszi fel, azaz a közelebbi horgonyt V_fx1 = 3,33 kN nyíróerő terheli, a távolabbit V_fx2 = 1,67 kN. A horgonycsoport erőexcentricitása 25 mm. A legközelebbi széllel párhuzamos irányú nyíróerő, 2 kN, egyenlően oszlik el mindkét horgony között. A nyíróerők vektoriális összege V_f1 = 3,48 kN, V_f2 = 1,94 kN, a horgonycsoportra pedig V_f = 5,39 kN.

Horgony acélszilárdsága húzásban

A horgony acélszilárdsága húzásban az ACI 318-14 – 17.4.1 szerint kerül meghatározásra:

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0,7 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 48,7 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

ahol:

• ϕ = 0,7 – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• A_se,N = 84 mm² – húzási feszültségi terület
• f_uta = 827,4 MPa – a horgonyacél meghatározott szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 120 ksi

Kihasználtság: N_f1 / ϕN_sa = 6,67 / 48,7 = 13,7 %

Beton kiszakadási szilárdsága húzásban

A beton kiszakadási szilárdsága a Concrete Capacity Design (CCD) módszer szerint kerül meghatározásra az ACI 318-14 – 17.4.2 fejezet alapján. A horgonyokat csoportként kezelik, mivel közel vannak egymáshoz, a távolság s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm.

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

ahol:

• ϕ = 0,7 – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – közös betonkúpot alkotó horgonycsoport tényleges betonkiszakadási kúpfelülete. A 17.4.2.8 cikk szerint a tönkremeneteli felület vetített területe az alátétlemez hatékony kerületéből kifelé vetítve.
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – szélhatástól mentes egyedi horgony betonkiszakadási kúpfelülete
• $\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857$ – excentrikusan húzott horgonycsoportok módosítási tényezője
• $\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8$ – széltávolság módosítási tényezője
• c_a,min = 50 mm – a horgony és a szél közötti legkisebb távolság
• Ψ_c,N = 1 – betonállapot módosítási tényezője
• Ψ_cp,N = 1 helyszínen beépített horgony esetén
• $N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN}$ – egyedi horgony alapvető betonkiszakadási szilárdsága húzásban repedezett betonban; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10 helyszínen beépített horgonyok és metrikus egységek esetén
• h_ef = 100 mm – beágyazási mélység; az ACI 318-14 – 17.4.2.3 fejezet szerint a hatékony beágyazási mélység h_ef csökkentendő $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right )$ értékre
• ha a horgonyok három vagy több széltől 1,5 h_ef-nél közelebb helyezkednek el
• s = 150 mm – horgonyok közötti távolság
• c_a,max = 350 mm – a horgony és a három közeli szél egyikének maximális távolsága
• λ_a = 1 – könnyűbeton módosítási tényezője
• f'_c = 27,6 MPa – beton nyomószilárdsága

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN}$$

Kihasználtság: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28,3 = 35,4 %

Kihúzási szilárdság húzásban

A horgony beton kihúzási szilárdsága az ACI 318-14 – 17.4.3 szerint:

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0,7 ⋅ 1 ⋅ 74,9 = 52,4 kN ≥ N_f1 = 6,67 kN

ahol:

• ϕ = 0,7 – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• Ψ_c,P = 1 – betonállapot módosítási tényezője, Ψ_c,P = 1,0 repedezett beton esetén
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339,3 ⋅ 27,6 = 74,9 kN – fejes horgony esetén – 17.4.3.4 cikk
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339,3 mm² – a horgonycsavar fejének támaszkodási területe
• f'_c = 27,6 MPa – beton nyomószilárdsága

Kihasználtság: N_f1 / ϕN_pn = 6,67 / 52,4 = 12,7 %

Beton oldallap-kiszakadási szilárdsága

A fejes horgony beton oldallap-kiszakadási szilárdsága húzásban az ACI 318-14 – 17.4.4 szerint:

$$\phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c}$$

A beton oldallap-kiszakadási szilárdsága a 17.4.4.2 cikk szerint csökkentési tényezővel szorzandó, ha több fejes horgony van egymáshoz és a szélhez közel:

$$1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2$$

ahol:

• ϕ = 0,7 – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• c_a1 = 50 mm – a horgony tengelyétől a szélig mért rövidebb távolság
• c_a2 = 350 mm – a horgony tengelyétől a szélig mért hosszabb távolság, merőlegesen c_a1-re
• A_brg = 339,3 mm² – a horgonycsavar fejének támaszkodási területe
• f'_c = 27,6 MPa – beton nyomószilárdsága
• h_ef = 100 mm – beágyazási mélység
• s = 150 mm – horgonyok közötti távolság

$$\phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN}$$

Kihasználtság: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67,4 = 26,7 %

Acélszilárdság nyírásban

A nyírási acélszilárdság az ACI 318-14 – 17.5.1 szerint kerül meghatározásra:

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,Vf_uta = 0,65 ⋅ 0,6 ⋅ 84 ⋅ 827,4 = 27,1 kN ≥ V_f1 = 3,48 kN

ahol:

• ϕ = 0,65 – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• A_se,V = 84 mm² – húzási feszültségi terület
• f_uta = 827,4 MPa – a horgonyacél meghatározott szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 120 ksi

Kihasználtság: V_f1 / ϕV_sa = 3,48 / 27,1 = 12,7 %

Beton kiszakadási szilárdsága nyírásban

A horgonycsoport beton kiszakadási szilárdsága nyírásban az ACI 318-14 – 17.5.2 szerint kerül meghatározásra.

$$\phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b$$

ahol:

• ϕ = 0,65 – nyírt horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• A_v = (50 ⋅ 1,5) ⋅ (50 ⋅ 1,5 + 150 + 50 ⋅ 1,5) = 22 500 mm² – horgony vagy horgonycsoport vetített betonos tönkremeneteli területe
• A_vo = 4,5 c_a1² = 4,5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – egyedi horgony vetített betonos tönkremeneteli területe, sarokhatás, távolság vagy szerkezeti elem vastagsága által nem korlátozott esetben
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75$ – excentrikusan nyírt horgonycsoportok módosítási tényezője
• $\psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0$ – széltávolság hatásának módosítási tényezője
• Ψ_c,V = 1 – betonállapot módosítási tényezője; Ψ_c,V = 1,0 repedezett beton esetén
• $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 – módosítási tényező olyan betonszerkezeti elemben elhelyezett horgonyokhoz, ahol h_a < 1,5 c_a1
• $\psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056$ – módosítási tényező a betonszéllel 90° − α_V szöget bezáró irányban terhelt horgonyokhoz; az ACI 318-14 – 17.5.2.1 csak diszkrét értékeket tartalmaz, az egyenlet a FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011) kiadványból származik
• h_a = 600 mm – a tönkremeneteli felület magassága a beton oldalán

$$V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right )$$

$$V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN}$$

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – a horgony teherhordó hossza nyírásban
• d_a = 12 mm – horgony átmérője
• f'_c = 27,6 MPa – beton nyomószilárdsága
• c_a1 = 50 mm – széltávolság a terhelés irányában, c_a2 ≥ 1,5 c_a1 és h_a ≥ 1,5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – széltávolság a terhelésre merőleges irányban

$$\phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN}$$

Kihasználtság: V_f / ϕV_cbg = 5,39 / 5,835 = 92,3 %

Beton kiemelési szilárdsága nyírásban

A beton kiemelési szilárdsága az ACI 318-14 – 17.5.3 szerint kerül meghatározásra. Feltételezett, hogy minden horgony húzott, és a beton kiszakadási szilárdságnál nincs excentricitás.

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0,65 ⋅ 2 ⋅ 47,1 = 61,2 kN ≥ V_f = 5,39 kN

ahol:

• ϕ = 0,65 – nyírt horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-14 – 17.3.3 szerint
• k_cp = 2,0 ha h_ef ≥ 50 mm
• N_cp = N_cb = 47,1 kN (beton kiszakadási szilárdsága – minden horgony húzottnak feltételezett) helyszínen beépített horgonyok esetén

Kihasználtság: V_f / ϕV_cp = 5,39 / 61,2 = 5,7 %

Húzó- és nyíróerők kölcsönhatása

A húzó- és nyíróerők kölcsönhatásának ellenőrzése az ACI 318-14 – R17.6 szerint történik.

$$\left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0$$

ahol:

• N_ua és V_ua – a horgonyra ható méretezési erők
• N_n és V_n – az összes megfelelő tönkremeneteli módból meghatározott legkisebb méretezési szilárdság
• ς = 5 / 3

A lehorgonyzás szilárdsága nem elegendő az együttes húzó- és nyíróerők átvitelére.

Ellenőrzés IDEA StatiCa Connection-ben

Emellett a hegesztések és a nyomott betonblokk eredményei is megjelennek. Ezen komponensek terhelése elhanyagolható, és ezért a kihasználtságuk is.

Összehasonlítás

Az IDEA StatiCa Connection-ben az erőeloszlás kissé eltér a kézi számítástól. Az oszlop és a talplemez deformálódik, és a talplemez érintkezésbe kerül a betonblokkal. A támaszkodási feszültség növeli a horgonyokban ébredő erőket. Ezért az erőexcentricitást figyelembe vevő tényezők kissé eltérnek. A beton oldallap-kiszakadási szilárdsága az IDEA StatiCa Connection-ben minden egyes horgonyra külön kerül ellenőrzésre, míg a kézi számításban csoportként is ellenőrizhető, ami kissé nagyobb ellenállást eredményez. Ezen okok miatt egyes egyedi teherbírási értékek kissé eltérnek, de csak néhány százalékkal. A végső kihasználtság – a húzó- és nyíróerők kölcsönhatása – közel azonos: a kézi számításban 106,2 %, az IDEA StatiCa-ban 107,7 %.