Šrouby a přípoje s předepnutými šrouby

Šrouby

V metodě CBFEM (Component-Based Finite Element Method) je šroub se svým chováním v tahu, smyku a otlačení komponentou popsanou závislými nelineárními pružinami. Sestava šroubu se skládá ze šroubu, podložky a matice a je simulována nelineární pružinou, prvky tuhého tělesa a kontaktními prvky.

Šroub v tahu

Šroub v tahu je popsán pružinou s počáteční osovou tuhostí, návrhovou únosností, inicializací plasticity a deformační kapacitou. Počáteční osová tuhost je analyticky odvozena v normě VDI2230 a v práci Agerskov (1976).

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

kde:

• $d_b$ – průměr šroubu
• $D_H$ – průměr hlavy šroubu
• $D_{W1}$ – vnitřní průměr podložky
• $D_{W2}$ – vnější průměr podložky
• $L_W$ – součet tlouštěk podložek
• $L_s$ – délka sevření šroubu
• $A_{s}$ – hrubý průřez šroubu
• $A_{t}$ – průřez šroubu v tahu
• $E$ – Youngův modul pružnosti

Model odpovídá experimentálním datům; viz Gödrich et al. (2014). Pro inicializaci plasticity a deformační kapacitu se předpokládá, že plastická deformace nastává pouze v závitové části dříku šroubu.

Diagram síla-deformace pro otlačení plechu

Diagram síla-deformace je sestaven pomocí následujících rovnic:

Plastická tuhost:

$$k_t = c_1 k$$

Síla na mezi pružnosti:

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

Deformace na mezi pružnosti:

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

Deformace na mezi plasticity:

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

kde:

• $F_{t,Rd}$ – návrhová únosnost šroubu v tahu
• $f_{yb}$ – mez kluzu šroubu
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu
• $A$ – tažnost po přetržení

Šroub ve smyku

Z dříku šroubu na plech v otvoru šroubu se přenáší pouze tlaková síla. Je modelována interpolačními vazbami mezi uzly dříku a uzly na hraně otvoru. Deformační tuhost skořepinového prvku modelujícího plechy rozděluje síly mezi šrouby a simuluje odpovídající otlačení plechu.

Otvory pro šrouby jsou uvažovány jako standardní (výchozí) nebo podlouhlé (lze nastavit v editoru plechu). Šrouby ve standardních otvorech mohou přenášet smykovou sílu ve všech směrech, šrouby v podlouhlých otvorech mají jeden směr vyloučen a mohou se v tomto zvoleném směru volně pohybovat.

Počáteční tuhost a návrhová únosnost šroubu ve smyku jsou definovány následujícími vzorci:

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

kde:

• $d_b$ – průměr šroubu
• $f_{ub}$ – mez pevnosti šroubu
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – průměr referenčního šroubu M16
• $f_{up}$ – mez pevnosti připojeného plechu
• $t_{min}$ – minimální tloušťka připojeného plechu 

Pružina reprezentující šroub ve smyku má bilineární chování síla-deformace. Inicializace plasticity se předpokládá při:

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

Deformační kapacita je uvažována jako:

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

kde:

• $F_{V,el}$ – pružná únosnost šroubu ve smyku
• $F_{V,Rd}$ – únosnost šroubu ve smyku
• $\delta_{el}$ – pružná deformace šroubu ve smyku

Interakce tahu a smyku

Interakce osové a smykové síly může být zavedena přímo do výpočetního modelu. Rozdělení sil lépe odpovídá skutečnosti (viz přiložený diagram). Šrouby s vysokou tahovou silou přenášejí menší smykovou sílu a naopak.

Příklad interakce osové a smykové síly (EC)

Předepnuté šrouby

Předepnuté šrouby se používají v případech, kdy je nutné minimalizovat deformace. Model šroubu v tahu je stejný jako u standardních šroubů. Smyková síla se nepřenáší otlačením, ale třením mezi sevřenými plechy.

Návrhová únosnost předepnutého šroubu v prokluzu je ovlivněna působící tahovou silou.

IDEA StatiCa Connection posuzuje mezní stav před prokluzem předepnutých šroubů. Pokud dojde k prokluzu, šrouby nevyhoví posouzení. V takovém případě je třeba posoudit mezní stav po prokluzu jako standardní posouzení šroubů na otlačení, kde jsou otvory pro šrouby namáhány otlačením a šrouby smykem.

Uživatel může rozhodnout, který mezní stav bude posuzován. Buď se jedná o únosnost proti hlavnímu prokluzu, nebo o stav po prokluzu při smyku šroubů. Obě posouzení na jednom šroubu nejsou v jednom řešení kombinována. Předpokládá se, že šroub má po hlavním prokluzu standardní chování a může být posouzen standardním postupem na otlačení.

Momentové zatížení přípoje má malý vliv na smykovou únosnost. Přesto je posouzení tření na každém šroubu řešeno samostatně. Toto posouzení je implementováno v komponentě šroubu metodou konečných prvků. Obecně není k dispozici informace o tom, zda vnější tahové zatížení každého šroubu pochází z ohybového momentu nebo z tahového zatížení přípoje.

Rozdělení napětí ve standardním smykovém šroubovém přípoji

Rozdělení napětí ve smykovém šroubovém přípoji odolném proti prokluzu