Liên kết T-stub (AISC)

Ví dụ kiểm chứng này được chuẩn bị bởi Mark D. Denavit và Kayla Truman-Jarrell trong một dự án chung của Đại học Tennessee và IDEA StatiCa.

Mô tả

Nghiên cứu này trình bày sự so sánh giữa kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện (CBFEM) và các phương pháp tính toán truyền thống được sử dụng trong thực hành tại Hoa Kỳ cho các liên kết T-stub. Sơ đồ của liên kết được khảo sát được trình bày trong Hình 1. Các trạng thái giới hạn được đánh giá bao gồm trượt, tương tác giữa kéo và cắt của bu lông, và chảy dẻo uốn của cánh T-stub và cánh dầm. Ảnh hưởng của lực bẩy được xem xét.

Hình 1 Sơ đồ liên kết T-stub được khảo sát trong nghiên cứu này

Đối với tất cả các liên kết được khảo sát, dầm là tiết diện chữ I rộng bản cánh theo ASTM A992 (F_y = 50 ksi và F_u = 65 ksi) và T-stub được ghép từ các bản thép theo ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi và F_u = 65 ksi). Hàn đối đầu được sử dụng giữa bụng và cánh của T-stub và giữa cấu kiện chịu kéo và bụng của T-stub để đơn giản hóa việc đánh giá. Mỗi liên kết được khảo sát có (8) bu lông đường kính 3/4 in. (tức là 2 hàng 4 bu lông) trong lỗ tiêu chuẩn với khoảng cách, s = 3 in., khoảng cách mép l_eh = 1,5 in., và khoảng cách gage, g = 5,5 in.

Các tính toán truyền thống được thực hiện theo các quy định thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (LRFD) trong Tiêu chuẩn AISC (2016) với lực bẩy được xem xét như mô tả trong Phần 9 của Sổ tay AISC (2017).

Kết quả CBFEM được lấy từ IDEA StatiCa phiên bản 21.0. Tải trọng tối đa cho phép được xác định lặp đi lặp lại bằng cách điều chỉnh giá trị tải trọng đầu vào đến giá trị mà chương trình coi là an toàn, nhưng nếu tăng thêm một lượng nhỏ (0,1 kip) thì chương trình sẽ coi là không an toàn. Phân tích loại DR có thể giúp xác định tải trọng tối đa cho phép. Tuy nhiên, do có một số xấp xỉ trong việc đánh giá sức kháng thiết kế của nút liên kết, tất cả các kết quả trong báo cáo này đều dựa trên phân tích loại EPS.

Liên kết chịu trượt

Trạng thái giới hạn đầu tiên được khảo sát là trượt. Cấu hình của ví dụ này phù hợp với Ví dụ J.5 của Ví dụ Thiết kế AISC v15.1 (AISC, 2019). Các chi tiết bổ sung của liên kết bao gồm: bu lông thuộc Nhóm A (ví dụ: A325) với ren không bị loại trừ khỏi mặt phẳng cắt; dầm là W18×175; chiều dày bụng T-stub là t_w = 0,75 in.; chiều rộng cánh T-stub là b_f = 8,0 in.; chiều dày cánh T-stub thay đổi; và θ = 53,1°. Hình chiếu ba chiều của một trong các liên kết được khảo sát được trình bày trong Hình 2.

Hình 2 Hình chiếu ba chiều của liên kết được khảo sát.

Tính toán được thực hiện cho năm chiều dày cánh T-stub từ 0,5 in. đến 1,5 in. Tải trọng kéo tính toán tối đa có thể tác dụng lên liên kết được trình bày trong Hình 3. Đối với tính toán truyền thống, tải trọng tối đa không thay đổi theo chiều dày cánh T-stub, ngoại trừ chiều dày cánh T-stub mỏng nhất, nơi quan sát thấy sự giảm nhẹ tải trọng tối đa. Trượt là trạng thái giới hạn kiểm soát đối với tất cả các trường hợp trừ chiều dày cánh T-stub mỏng nhất, vốn bị kiểm soát bởi cường độ chịu kéo của bu lông và chảy dẻo uốn của T-stub. Đối với kết quả CBFEM, tải trọng tối đa thay đổi liên tục theo chiều dày cánh T-stub.

Hình 3 Cường độ thiết kế so với chiều dày cánh T-stub cho các liên kết chịu trượt

Nguyên nhân của sự khác biệt có thể được xác định thông qua việc kiểm tra các kết quả chi tiết do IDEA StatiCa cung cấp. Đối với liên kết chịu trượt này, chịu đồng thời kéo và cắt, các quy định của Mục J3.9 của Tiêu chuẩn AISC (2016) được áp dụng. Cụ thể, hệ số giảm k_sc, phụ thuộc vào lực kéo yêu cầu, được áp dụng cho sức kháng trượt. IDEA StatiCa bao gồm lực bẩy trong lực kéo yêu cầu được dùng để tính k_sc. Điều này là thiên về an toàn vì Tiêu chuẩn AISC (2016) không yêu cầu điều này và vì lực bẩy không làm giảm lực kẹp cung cấp sức kháng trượt. Đối với cánh mỏng nhất được khảo sát, IDEA StatiCa cho kết quả cường độ thấp hơn 23% so với tính toán truyền thống. Đối với cánh dày nhất được khảo sát, nơi lực bẩy được ngăn chặn, IDEA StatiCa và tính toán truyền thống cho kết quả cường độ giống nhau.

Lực bẩy

Lực bẩy ảnh hưởng đến việc đánh giá cường độ uốn của bản thép và cường độ bu lông. Phần 9 của Sổ tay AISC (2017) trình bày các phương trình tính đến lực bẩy. Các phương trình được trình bày dưới nhiều dạng cho các tình huống thiết kế khác nhau. Trong nghiên cứu này, uốn bản thép được đánh giá bằng cách so sánh chiều dày của cấu kiện (tức là cánh T-stub hoặc cánh dầm) với t_min theo Phương trình 9-19 của Sổ tay AISC và cường độ bu lông được đánh giá bằng cách so sánh cường độ bu lông yêu cầu (tức là Psinθ chia cho số bu lông) với cường độ chịu kéo cho phép bao gồm ảnh hưởng của lực bẩy T_c theo Phương trình 9-27 của Sổ tay AISC. Lưu ý rằng LRFD được sử dụng cho các phân tích này, t_min được tính như sau:

$$t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}$$

$$b'= b-\frac{d_b}{2}$$

$$\delta = 1 - \frac{d'}{p}$$

$$\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right )$$

$$\rho = \frac{b'}{a'}$$

$$a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right )$$

Nếu β ≥ 1

$$\alpha ' = 1$$

Nếu β < 1

$$\alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right )$$

trong đó,

• B_c = lực kéo cho phép trên mỗi bu lông dựa trên trạng thái giới hạn kéo hoặc các trạng thái giới hạn kết hợp giữa đứt do kéo và cắt = ϕr_n
• F_u = cường độ chịu kéo tối thiểu quy định của cấu kiện liên kết
• T_u = lực kéo yêu cầu trên mỗi bu lông theo tổ hợp tải trọng LRFD = Psinθ/n_b
• a = khoảng cách từ tâm bu lông đến mép của cấu kiện
• b = khoảng cách từ tâm bu lông đến mặt bụng T-stub
• d_b = đường kính bu lông
• d' = đường kính lỗ
• p = chiều dài phân bố, dựa trên lý thuyết đường chảy dẻo
• ϕ = 0,9 (cho uốn bản thép)

Lưu ý rằng LRFD được sử dụng cho các phân tích này, T_c được tính như sau:

$$T_c = B_c Q$$

Nếu $\alpha ' < 0$ (cho thấy cấu kiện có đủ cường độ và độ cứng).

$$Q=1$$

Nếu $0 \le \alpha ' \le 1$ (cho thấy đủ cường độ để phát triển toàn bộ cường độ chịu kéo cho phép của bu lông, nhưng không đủ để ngăn lực bẩy)

$$Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' )$$

Nếu  $\alpha ' > 1$ (cho thấy không đủ cường độ để phát triển toàn bộ cường độ chịu kéo của bu lông)

$$Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)$$

Lưu ý rằng phương trình dùng để xác định Q khác với phương trình dùng để xác định t_min.

$$\alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ]$$

$$t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}$$

trong đó,

• t = chiều dày của cấu kiện

Lực bẩy của T-stub

Khảo sát thứ hai xem xét cường độ của T-stub và bu lông. Giống như khảo sát trước, bu lông thuộc Nhóm A (ví dụ: A325) với ren không bị loại trừ khỏi mặt phẳng cắt; dầm là W18×175; chiều dày bụng T-stub là t_w = 0,75 in.; chiều rộng cánh T-stub là b_f = 8,0 in.; chiều dày cánh T-stub thay đổi; và θ = 53,1°. Khác với khảo sát trước, các liên kết không phải là liên kết chịu trượt.  

Tính toán được thực hiện cho tám chiều dày cánh T-stub từ 0,25 in. đến 1,25 in. Tải trọng kéo tính toán tối đa có thể tác dụng lên liên kết được trình bày trong Hình 4. Như mong đợi, đối với cả kết quả tính toán truyền thống và kết quả IDEA StatiCa, tải trọng kéo tính toán tối đa tăng theo chiều dày cánh T-stub cho đến khi đạt đến ngưỡng ổn định, nơi lực bẩy được ngăn chặn. Tại ngưỡng này, cường độ của liên kết được kiểm soát bởi các quy định của Mục J3.7 của Tiêu chuẩn AISC (2016) và kết quả từ tính toán truyền thống và IDEA StatiCa khớp nhau. Khi lực bẩy ảnh hưởng đến cường độ của liên kết, có sự khác biệt giữa tính toán truyền thống theo hướng dẫn của Phần 9 của Sổ tay AISC (2017) và IDEA StatiCa, vốn mô hình hóa liên kết một cách tường minh bằng CBFEM.

Hình 4 Cường độ thiết kế so với chiều dày cánh T-stub cho các liên kết chịu ép mặt

Thông thường, cường độ uốn cho phép được tính toán dựa trên giới hạn chảy, F_y. Các phương trình tính lực bẩy được trình bày trong Phần 9 của Sổ tay AISC (2017) dựa trên cường độ chịu kéo, F_u, lưu ý rằng việc sử dụng F_u thay cho F_y cho kết quả tương quan tốt hơn với dữ liệu thử nghiệm hiện có. Hình 5 trình bày cùng dữ liệu như Hình 4 nhưng bổ sung thêm tính toán truyền thống sử dụng F_y thay cho F_u. Đối với chiều dày cánh T-stub là 3/4 in. và 7/8 in., việc sử dụng F_y trong tính toán truyền thống đưa cường độ gần hơn với IDEA StatiCa (nơi cường độ cũng dựa trên F_y). Đối với các chiều dày lớn hơn, cường độ bu lông kiểm soát, do đó việc chọn F_y hay F_u không ảnh hưởng đến kết quả. Đối với các chiều dày nhỏ hơn, việc sử dụng F_y trong tính toán truyền thống làm tăng sự khác biệt.

Hình 5 Cường độ thiết kế so với chiều dày cánh T-stub cho các liên kết chịu ép mặt – bao gồm so sánh với tính toán truyền thống sử dụng F­_y

Sự khác biệt giữa kết quả từ tính toán truyền thống và IDEA StatiCa đối với lực bẩy của các bản mỏng hơn đã được quan sát và nghiên cứu trước đây. Wald et al. (2020) đã so sánh tính toán truyền thống với kết quả của phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện và với kết quả từ mô hình phần tử hữu hạn nghiên cứu. Kết quả cho thấy rằng mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cấu kiện cho cường độ lớn hơn so với tính toán truyền thống đối với các bản mỏng hơn, vẫn còn một biên độ an toàn đáng kể khi so sánh với mô hình nghiên cứu. Nghiên cứu của Wald et al. (2020) được mở rộng trong công trình này bằng cách bổ sung so sánh với cường độ được tính toán bằng các phương trình lực bẩy được trình bày trong Phần 9 của Sổ tay AISC (2017). Kết quả, được chồng lên các kết quả hiện có từ Hình 5.1.5 của Wald et al. (2020), được trình bày trong Hình 6. Đối với các bản mỏng hơn, kết quả AISC gần với kết quả của phương pháp cấu kiện (CM).

Hình 6 Nghiên cứu độ nhạy theo chiều dày cánh – được điều chỉnh từ Hình 5.1.5 của Wald et al. (2020)

Kích thước phần tử hữu hạn được sử dụng trong IDEA StatiCa có thể ảnh hưởng đến kết quả. Để khảo sát độ nhạy lưới, các phân tích được lặp lại với bốn kích thước phần tử tối đa cụ thể: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. và so sánh với các kết quả trước đó sử dụng cài đặt "mặc định" cho kích thước phần tử tối đa. Kích thước phần tử tối thiểu bằng 0,3 in. cho tất cả các phân tích, ngoại trừ các phân tích có kích thước phần tử tối đa là 0,3 in., trong trường hợp đó kích thước phần tử tối thiểu được đặt là 0,2 in. Kết quả được vẽ trong Hình 7. Lưu ý rằng kết quả cho kích thước phần tử tối đa là 2 in. và 1 in. giống với kết quả cho kích thước phần tử tối đa mặc định và được loại trừ khỏi biểu đồ.

Kích thước phần tử tối đa nhỏ hơn làm giảm tải trọng tối đa có thể tác dụng lên liên kết theo IDEA StatiCa. Sự khác biệt lớn nhất được thấy ở bản mỏng hơn. Do đó, kết quả IDEA StatiCa với kích thước phần tử tối đa là 0,3 in. so sánh tốt với kết quả từ tính toán truyền thống cho các bản mỏng nhất được khảo sát.

Hình 7 Cường độ thiết kế so với chiều dày cánh T-stub cho các liên kết chịu ép mặt – bao gồm nghiên cứu độ nhạy lưới

Lực bẩy của cánh dầm

Khảo sát thứ ba xem xét cường độ của cánh dầm và bu lông. Cánh dầm được thay đổi bằng cách chọn các tiết diện dầm khác nhau. Sáu tiết diện dầm được chọn để khảo sát như liệt kê trong Bảng 1. Để đáp ứng tải trọng lớn hơn trong khảo sát này, bu lông thuộc Nhóm B (ví dụ: A490) với ren không bị loại trừ khỏi mặt phẳng cắt; chiều rộng cánh T-stub là b_f = 8,0 in.; chiều dày cánh T-stub là t_f = 1,25 in.; chiều dày bụng T-stub là t_w = 0,75 in., và θ = 90°. Các liên kết không phải là liên kết chịu trượt. Cài đặt lưới mặc định được sử dụng trong IDEA StatiCa.

Bảng 1 Các thông số được chọn

Tải trọng kéo tính toán tối đa có thể tác dụng lên liên kết được trình bày trong Hình 9. Như mong đợi, đối với cả kết quả tính toán truyền thống và kết quả IDEA StatiCa, tải trọng kéo tính toán tối đa tăng theo chiều dày cánh dầm cho đến khi đạt đến ngưỡng ổn định, nơi uốn của T-stub kiểm soát. Lực bẩy ảnh hưởng đến cường độ của từng liên kết trong khảo sát này. Đối với tính toán truyền thống, hướng dẫn của Phần 9 của Sổ tay AISC (2017) được áp dụng cùng với mô hình đường chảy dẻo giả định được thể hiện trong Hình 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa mô hình hóa liên kết một cách tường minh bằng CBFEM. Mô hình chảy dẻo quan sát được từ kết quả CBFEM (Hình 10) phù hợp với đường chảy dẻo giả định được sử dụng trong tính toán truyền thống. IDEA StatiCa cho kết quả thiên về an toàn so với tính toán truyền thống trong phạm vi được khảo sát. Như trước đây, kết quả IDEA StatiCa cũng được so sánh với biến thể của tính toán truyền thống trong đó F_y được sử dụng thay cho F_u. Việc sử dụng F_y làm giảm cường độ theo tính toán truyền thống sao cho khớp chặt chẽ với kết quả IDEA StatiCa. 

Hình 8 Mô hình đường chảy dẻo giả định cho cánh dầm

Hình 9 Cường độ thiết kế so với chiều dày cánh dầm

Hình 10 Biến dạng dẻo của liên kết với dầm W10×33 (tỷ lệ biến dạng = 5)

Tóm tắt

Nghiên cứu này so sánh thiết kế các liên kết T-stub bằng các phương pháp tính toán truyền thống được sử dụng trong thực hành tại Hoa Kỳ và IDEA StatiCa. Các nhận xét chính từ nghiên cứu bao gồm:

• Cường độ cho phép thu được từ IDEA StatiCa phù hợp tốt với tính toán truyền thống, với sự khác biệt chủ yếu nghiêng về phía an toàn.
• Khi đánh giá các liên kết chịu trượt chịu đồng thời kéo và cắt, IDEA StatiCa một cách thiên về an toàn chỉ xem xét lực kéo trong bu lông mà không xét áp lực tiếp xúc trên bề mặt ma sát (tức là lực bẩy) khi xác định cường độ cho phép.
• Một số khác biệt về cường độ liên kết là do các phương trình tính lực bẩy được trình bày trong Phần 9 của Sổ tay AISC dựa trên cường độ chịu kéo, F_u, trong khi IDEA StatiCa giới hạn ứng suất theo giới hạn chảy, F_y.
• IDEA StatiCa cho cường độ lớn hơn so với tính toán truyền thống đối với các trường hợp được khảo sát với cánh mỏng hơn. Tuy nhiên, đối với các trường hợp này, vẫn còn một biên độ an toàn đáng kể khi so sánh với kết quả của mô hình phần tử hữu hạn chi tiết.
• Một số phụ thuộc vào lưới được quan sát. Đối với các trường hợp mà giới hạn biến dạng dẻo kiểm soát, IDEA StatiCa cho cường độ giảm khi kích thước lưới được đặt nhỏ hơn mặc định.

Tài liệu tham khảo

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.