Biểu đồ N-M-κ

Biểu đồ N-M-κ thể hiện độ cong (độ cứng uốn) của cấu kiện theo hàm của mô men uốn tác dụng và lực dọc. Có ba loại biểu đồ N-M-κ:
- ngắn hạn,
- dài hạn
- ULS.
Các biểu đồ này khác nhau ở loại biểu đồ ứng suất - biến dạng được sử dụng trong tính toán (giải thích bên dưới).

Việc tính toán độ cứng cho các trạng thái đặc trưng được chọn của tiết diện được sử dụng để xác định biểu đồ N-M-κ. Nhìn chung, đây có thể là bất kỳ trạng thái tiết diện nào mà từ đó phản ứng được tính toán và độ cứng uốn cũng như độ cong được suy ra. Trong IDEA RCS, chúng tôi xét bốn điểm đặc trưng (M_r, M_c, M_s và M_u)

M_r - mô men nứt 

Tiết diện chịu lực dọc do người dùng xác định và mặt phẳng biến dạng bắt đầu xoay (theo chiều của mô men uốn xác định) cho đến khi cường độ kéo giới hạn của bê tông đạt được tại một thớ bê tông (đối với cấp bê tông C30/37, đây là f_ctm = 2,896 MPa). Biểu đồ ứng suất - biến dạng hai tuyến tính với nhánh dẻo nằm ngang cho cả cốt thép và bê tông được sử dụng trong tính toán.

M_c - mô men uốn khi cường độ chịu nén của bê tông đạt giới hạn

Từ bước trước, thớ bê tông chịu nén được khai thác nhiều nhất được xác định. Đối với thớ này, biến dạng tại cường độ giới hạn của bê tông (f_ck/E_cm cho ngắn hạn, f_ck/E_ceff cho dài hạn và f_cd/E_cm cho biểu đồ ULS) được đặt. Dựa trên lực dọc xác định và chiều của mô men uốn, quá trình lặp để tìm mặt phẳng biến dạng được thực hiện nhằm tìm trạng thái cân bằng giữa phản ứng của tiết diện và lực dọc xác định.  Biểu đồ ứng suất - biến dạng hai tuyến tính với nhánh dẻo nằm ngang cho cả cốt thép và bê tông được sử dụng trong tính toán.

M_s - mô men uốn khi giới hạn chảy trong thanh cốt thép được khai thác nhiều nhất đạt giới hạn

Một điểm đặc trưng khác của biểu đồ N-M-κ là trạng thái ứng suất của tiết diện khi giới hạn chảy trong thanh cốt thép được khai thác nhiều nhất đạt giới hạn (biến dạng cốt thép bằng f_yk/E_s cho biểu đồ ngắn hạn và dài hạn, f_yd/E_s cho biểu đồ ULS). Quá trình lặp tìm trạng thái cân bằng lực dọc trong tiết diện bằng cách xoay mặt phẳng biến dạng quanh điểm được xác định bởi vị trí của thanh cốt thép được khai thác nhiều nhất. Biểu đồ ứng suất - biến dạng hai tuyến tính với nhánh dẻo nằm ngang cho cả cốt thép và bê tông được sử dụng trong tính toán.

M_u - mô men uốn tại trạng thái giới hạn cực hạn

Đây là khả năng chịu tải trọng cực hạn của tiết diện khi chịu uốn, khi tiết diện chịu lực dọc thiết kế xác định N_ed. Để tính toán khả năng chịu lực của tiết diện, giả thiết rằng cường độ chịu nén tại thớ bê tông được khai thác nhiều nhất và cường độ chịu kéo tại thanh cốt thép được khai thác nhiều nhất đều đạt giới hạn (biến dạng tối đa cho bê tông ε_cu = 0,1 và cho cốt thép ε_s,max = 0,5). Biểu đồ ứng suất - biến dạng hai tuyến tính với nhánh dẻo nằm ngang cho cốt thép và biểu đồ parabol-chữ nhật cho bê tông được sử dụng trong tính toán.

Độ cứng và độ cong kết quả do tổ hợp lực dọc và mô men uốn do người dùng xác định ( Md) sau đó được tính toán bằng nội suy tuyến tính giữa các điểm đặc trưng riêng lẻ của biểu đồ N-M-κ.

Tính toán độ cứng và độ cong

Độ cứng và độ cong cho mỗi trạng thái ứng suất tiết diện (M_r, M_c, M_s hoặc M_u) được tính trực tiếp từ góc xoay của mặt phẳng biến dạng. 

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}\]

E_Ax .   .    độ cứng dọc trục của cấu kiện

N . .   .   . lực dọc xác định

ε_x .   .   .  biến dạng dọc trục tại trọng tâm của tiết diện bê tông

\[E{{I}_{y}}=\frac{M}{\kappa }\]

E_Iy .   .   .   độ cứng uốn của cấu kiện

M .   .   .    mô men uốn tính toán M_r, M_c, M_s hoặc M_u

κ .   .   .   . độ cong của cấu kiện, tính bằng tang của góc giữa mặt phẳng biến dạng và trục dọc của cấu kiện

Ví dụ thực tế

Một tiết diện bê tông (cấp bê tông C30/37) được gia cường bằng cốt thép ϕ32 (cấp B500B). Tổ hợp tải trọng tựa thường xuyên xác định là N = -730 kN và M_y = 557 kNm.

Mặt phẳng biến dạng cho điểm đặc trưng M_s được IDEA RCS xác định như sau:

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}=\frac{730}{6,9471\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN\]

\[\kappa =\frac{28,4386\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}\]

\[E{{I}_{y}}=\frac{{{M}_{s}}}{\kappa }=\frac{2277,4}{61,422\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}\]

Biểu đồ ứng suất - biến dạng sử dụng trong tính toán

Cốt thép - M_r, M_c, M_s và M_u

Bê tông - M_r, M_c, M_s

Bê tông - M_u