Проверка анкеров по СТО 36554501-048-2016

Прочность анкера определяется согласно СТО 36554501-048-2016 (далее - СТО) для глухих и съёмных анкеров. В СТО зачастую используются табулированные значения из приложений ­– в таких случаях используются формулы из СП 43.13330.2012 (далее - СП 43) и СП 16.13330.2017 (далее - СП 16) или ЕN 1992-4 ввиду их общей обоснованности. Прочность прямых анкеров при контакте с основанием, при комбинированном разрушении по контакту и выкалывании бетона для клеевых анкеров не оцениваются из-за отсутствия доступной информации об отдельном типе анкера и клея, предоставляемой их производителем.

В Настройках норм (Code setup) можно имеется отдельная опция для бетона – он может быть с трещинами или без. Прочность бетона без трещин будет выше. 

Прочность стали анкера при растяжении (СП 43, Приложение Г)

При оценке прочности стали анкеров в СТО используются табулированные значения из Приложения A. Поэтому здесь используется общая формула из приложения Г СП 43. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

где:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – расчётное сопротивление стали анкера
• R_byn – нормативная прочность стали анкера
• A_sa – площадь анкера нетто
• k₀ – коэффициент, зависящий от типа нагрузки, редактируемый в Настройках норм; k₀ = 1.05 для статических нагрузок, k₀ = 1.35 для динамических нагрузок; для съёмных анкеров с шайбами на конце, устанавливаемых в заранее заготовленные каналы, k₀ принимается равным 1.15 для динамических нагрузок (Пункт 9 приложения Г, СП 43)
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм

Прочность по контакту анкера с основанием (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

Для проверки прочности анкеров по контакту с основанием в СТО используются табулированные значения из Приложения А. Поэтому здесь используется общая формула из EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5 как для анкеров с шайбой:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \cdot\gamma_{Np}} \]

where:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – нормативная прочность при разрушении по контакту
• k₂ – коэффициент, зависящий от состояния бетона, k₂ = 7.5 для бетона с трещинами, k₂ = 10.5 для бетона без трещин
• A_h – площадь смятия головки анкера; для круглой шайбы \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), для квадратной шайбы \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – диаметр зоны смятия
• t_h – толщина головки анкера
• d – диаметр головки анкера
• R_bn – нормативное значение цилиндрической прочности бетона при сжатии
• γ_bt – частный коэффициент безопасности (редактируемый в Настройках норм)
• γ_Np – частный коэффициент безопасности влияния установки анкера (редактируемый в Настройках норм)

Прочность по контакту с основанием анкеров другого типа не проверяется и должна быть гарантирована их производителем или определена по Приложению А СТО.

Проверка прочности при выкалывании бетона основания для анкера или группы анкеров (СТО - п. 6.1.3)

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Где:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – нормативная прочность отдельного анкера в бетоне, не подверженного влиянию соседних анкеров или краевых эффектов, возникающих в бетоне (нормативная прочность при разрушении по контакту)
• k₁ – коэффициент, зависящий от состояния бетона; k₁ = 8.4 дял бетона с трещинами k₁ = 11.8 для бетона без трещин
• R_b,n – нормативная цилиндрическая прочность бетона при сжатии
• h_ef – глубина заделки анкера в бетон; в случае расположения анкеров в стеснённых условиях вблизи от края по 3ём или 4ём направлениям, будет приниматься \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) вместо аналогичного значения для формул N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N, и ψ_ec,N
• A_c,N – фактическая площадь проекции, ограниченная общей площадью бетонных конусов соседних анкеров и краёв бетонного основания
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – опорная площадь проекции, например, площадь бетона для отдельного анкера, расположенного на большом расстоянии от края бетонной поверхности 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – коэффициент, учитывающий распределение напряжений в бетоне вблизи края бетонного элемента
• c – наименьшее расстояние до края
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – нормативное расстояние до края, обеспечивающее достижение анкером нормативной прочности при выкалывании бетона от растягивающей нагрузки
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – коэффициент влияния установки в защитный слой густоармированных конструкций
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – коэффициент, учитывающий влияние соседних анкеров в случае действия разных растягивающих нагрузок на каждый анкер группы; ψ_ec,N определяется отдельно для каждого направления, в расчёт берётся произведение обоих значений
• e_N – эксцентриситет результирующего растягивающего усилия для растянутых анкеров относительно центра тяжести анкерной группы
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – нормативное расстояние между анкерами, обеспечивающее достижение анкерами нормативной прочности при выкалывании бетона от растягивающей нагрузки
• γ_bt – частный коэффициент безопасности (редактируемый в Настройках норм)
• γ_Nc – частный коэффициент безопасности влияния установки группы анкеров (редактируемый в Настройках норм)

Конус (призма) выкалывания группы анкеров, подверженных действию растягивающей нагрузки, образующих этот конус, A_c,N, показан (а) красной пунктирной линией ниже.

Проверка прочности стали анкеров при действии сдвигающей нагрузки (СП 16 - п. 14.2.9 и СТО - п. 6.2.1)

Согласно п. 6.2.1 СТО рассматривается два случая:

• Сдвиг без плеча пары сил (Прямое опирание)
• Сдвиг с плечом пары сил (Опирание с зазором или на бетонную подливку)

Сдвиг без плеча пары сил

В проверке прочности анкеров по СТО используются табулированные значения из Приложения А. Поэтому было принято решение выполнять эту проверку по формуле СП 16 в предположении, что анкера – это стержни с резьбой. Трение по контакту стержня в расчёте не учитывается.

Болт, подверженный действию сдвигающих усилий, рассчитывается согласно п. 14.2.9 СП 16 и должен удовлетворять следующему условию:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} \cdot A_b \cdot \gamma_b \cdot \gamma_c \]

где:

• R_bs – расчётное сопротивление одноболтового соединения срезу – СП 16, Табл. 5
• A_b – площадь болта брутто
• γ_b – коэффициент условий работы болтового соединения– СП 16, Табл. 41 – γ_b = 1.0 для одноболтовых соединений и многоболтовых класса точности A, γ_b = 0.9 для многоболтовых соединений класса точности В высокопрочных болтов (R_bun ≥ 800 МПа)
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм

Сдвиг с плечом пары сил (СТО – п. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \cdot\gamma_b\cdot \gamma_c \]

где:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – нормативное значение изгибающего момента в анкере, заниженное за счёт действия растягивающего усилия
• M_n,s⁰ = 1.2 W_el R_bun – нормативная прочность анкера при изгибе (ETAG 001, Annex C – Equation (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – момент сопротивления анкера
• d – диаметр анкерного болта; если выбрана опция «плоскость сдвига по резьбе», в расчёт будет приниматься площадь нетто; в противном случае берётся номинальный диаметр, d_nom
• R_bun – временное сопротивление анкера при растяжении
• N_an – растягивающее усилие в анкере
• N_ult,s – предельное растягивающее усилие в анкере
• l_s = (0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp) / \(\alpha_M \) – плечо пары сил
• α_M = 2 – в предположении о жёсткой заделке по обоим концам 
• t_mortar – толщина бетонной подливки (раствора)
• t_bp – толщина опорной пластины
• γ_b – коэффициент условий работы болтового соединения – СП 16, Табл. 41 – γ_b = 1.0 для одноболтовых соединений класса точности A, γ_b = 0.9 для многоболтовых соединений класса точности В и высокопрочных болтов (R_bun ≥ 800 МПа)
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм

Проверка прочности при выкалывании бетона основания за анкером (СТО - п. 6.2.2)

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

where:

• k – коэффициент, учитывающий глубину анкеровки (СТО - п. 6.2.2.3) принимается k = 2 по умолчанию (ETAG 001, Annex C – Cl. 5.2.3.3), редактируемый в Настройках норм
• N_ult,c – предельное растягивающее усилие из условий прочности при выкалывании бетона основания; все анкера предполагаются растянутыми, γ_Nc = 1.0
• γ_V,cp – коэффициент условий работы анкера при разрушении от выкалывания бетона основания за анкером при сдвиге, редактируемый в Настройках норм

Проверка прочности при откалывании края основания (СТО - Cl. 6.2.3)

Разрушение при откалывании края основания происходит хрупко, это один из наихудших возможных механизмов разрушения среди всех описанных здесь. Если анкера расположены по прямоугольнику, то ряд анкеров вдоль рассматриваемого края будет передавать сдвигающие усилия. Если анкера расположены неравномерно, то сдвигающие усилия будут воспринимать два ближайших к краю анкера. Проверяется два направления для сдвигающего усилия, и в результатах отображается наихудший случай.

Рассматриваемые границы бетона в зависимости от направления результирующей сдвигающей силы

Предельное сдвигающее усилие из условий прочности при разрушении от откалывания края основания для одиночного анкера или группы анкеров, нагруженных по направлению к рассматриваемому краю, определяется по формуле:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

где:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – величина силы сопротивления при разрушении от откалывания края для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера в бетоне с трещиной и без трещины
• k₃ – коэффициент, принимаемый в зависимости от состояния основания равным; k₃ = 2.0 для основания с трещинами, k₃ = 2.8 для основания без трещин
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) для d_nom ≤ 24 мм; l_f = min [h_ef, макс(8 d_nom, 300 мм)] для d_nom > 24 мм– приведенная глубина анкеровки при сдвиге - принимается по EN 1992-4 - Cl. 7.2.2.5
• h_ef – глубина заделки анкера в бетон
• c₁ – расстояние от анкера до исследуемого края основания; для анкеров крепления узких, тонкостенных профилей эффективное расстояние оценивается по формуле \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) 
• c₂ – меньшее расстояние до края бетона перпендикулярно расстоянию c₁
• d_nom – внешний диаметр анкера или номинальный диаметр арматуры
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – площадь основания условной призмы выкалывания для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера
• A_c,V – фактическая площадь основания условной призмы выкалывания с учетом влияния соседних анкеров (при s ≤ 3 c₁), а также влияния углового расположения анкера (при с₂ ≤ 1.5 c₁) и толщины основания (при h ≤ 1.5 c₁) 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – коэффициент влияния установки у края основания (учитывает влияние распределения напряжений в бетоне из-за удалённости краёв бетона на прочность при сдвиге) 
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \le 1.0 \) – коэффициент влияния толщины основания (учитывает тот факт, что прочность при сдвиге не уменьшается пропорционально толщине элемента, как предполагается в отношении A_c,V / A_c,V⁰)
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – коэффициент учета направления сдвигающей силы (учитывает влияние угла α_V между приложенной нагрузкой, V, и направлением, перпендикулярным свободному краю бетонного элемента)
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – коэффициент влияния неравномерного загружения анкерной группы (учитывает групповой эффект в анкерах при действии различных сдвигающих нагрузок на отдельные анкера в группе)
• ψ_re,V = 1.0 – коэффициент, учитывающий влияние типа армирования, используемого в бетоне с трещинами
• h – высота бетонного основания
• γ_bt – частный коэффициент безопасности для бетона (редактируемый в Настройках норм)
• γ_Vc – частный коэффициент безопасности, учитывающий надёжность установки анкерной системы (редактируемый в Настройках норм)

Проверка по прочности при совместном действии растягивающих и сдвигающих усилий (СТО - п. 6.3)

Проверка на совместное действие растягивающего и сдвигающего усилий выполняется согласно СТО - п. 6.3, формула (6.55):

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

где:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при действии растягивающих сил
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при сдвиге 

Анкеры, установленные с зазором

Анкеры с зазором рассчитываются как стержневые элементы, подверженные действию поперечной силы, изгибающего момента и сжимающих или растягивающих усилий. Эти внутренние усилия определяются в процессе МКЭ расчёта. Анкер считается заделанным с двух концов - с одной стороны на 0,5 d ниже поверхности бетона, а с другой стороны - в середине толщины опорной пластины. Расчётная длина в запас принимается равной удвоенной длине стержневого элемента. В проверках используется пластический момент сопротивления. Стержень анкера проверяется по СП 16. Поперечная сила может снижать предел текучести стали анкера, но минимальная длина, требуемая для установки гайки под опорной плитой гарантирует, что предельное состояние в анкере наступит до того, как будет достигнута половина от предельной прочности при сдвиге. Таким образом, учитывать эффект снижения предела текучести не обязательно. Взаимодействие изгибающего момента и продольной силы подразумевается линейным.

Прочность при сдвиге

Болт, подверженный действию расчётной сдвигающей нагрузки проверяется согласно СП 16 - п. 14.2.9 и должен удовлетворять условию:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

где:

• R_bs – расчётное сопротивление одноболтового соединения срезу – СП 16, Табл. 5
• A_b – площадь болта брутто
• γ_b – коэффициент условий работы болтового соединения– СП 16, Табл. 41 – γ_b = 1.0 для одноболтовых соединений и многоболтовых класса точности A, γ_b = 0.9 для многоболтовых соединений класса точности В высокопрочных болтов (R_bun ≥ 800 МПа)
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм

Прочность при сжатии и растяжении

Вместо табулированных значений Приложения А из СТО принимается расчётное сопротивление стали. Поэтому для проверки используется общая формула из Приложения Г СП 43.

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

где:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – расчётное сопротивление металла болта растяжению
• R_byn – нормативное сопротивление стали анкера 
• A_sa – площадь анкерного болта нетто
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм
• k₀ – коэффициент, зависящий от типа нагрузки, редактируемый в Настройках норм; k₀ = 1.05  для статических нагрузок, k₀ = 1.35 для динамических нагрузок; для съёмных болтов с анкерными плитами, устанавливаемых свободно в трубе, коэффициент k₀ принимается равным 1.15 для динамических нагрузок (СП 43 – Г.9)

Прочность при действии изгибающего момента

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – момент сопротивления болта
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – диаметр анкера за вычетом резьбы
• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – расчётное сопротивление металла болта растяжению
• R_byn – нормативное сопротивление стали анкера 
• γ_c – коэффициент условий работы – СП 16, Табл. 1, редактируемый в Настройках норм

Коэффициенты использования стали для анкеров с зазором

Используется линейный закон взаимодействия:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Коэффициенты использования бетона для анкеров с зазором

Все проверки бетона выполняются аналогично; для разрушения по бетону используется следующий закон взаимодействия:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

где:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при действии растягивающих сил
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – коэффициент, определяемый как наибольшая величина из отношений расчётных усилий к величине предельного усилия для каждого предусмотренного механизма разрушения при сдвиге