Введение
При расчёте стальных конструкций они зачастую моделируются стержневыми элементами. Однако, многие области конструкции не соответствуют стержневым моделям, например, сварные или болтовые соединения, опорные узлы и отверстия вс тенах, места изменений сечения и приложения сосредоточенных нагрузок. Расчёт таких областей весьма сложен и требует особого внимания. Также стоит учитывать нелинейное поведение конструкции, которая может проявляться, например, в материале пластин, контактных поверхностях между фланцами или опорной плитой и бетонным блоком, односторонние эффекты при моделировании анкеров и сварных швов и т.д. В нормах проектирования, н-р, EN 1993-1-8 и технической литературе предлагается множество инженерных решений подобных вопросов. Их общая идея – упрощение и типизация моделей и нагрузок. Чаще всего используется компонентный метод.
Компонентный метод
Компонентный метод (КМ) рассматривает узел как совокупность связанных элементов – компонентов. Соответствующая расчётная модель строится для каждого типа узла и позволяет вычислить усилия и напряжения в каждом компоненте – см. картинку ниже.
Компоненты узла с фланцами на болтах моделируются упругими связями
Каждый компонент проверяется отдельно по своим формулам. В силу того, что для каждого типа узла приходится строить отдельную модель, компонентный метод весьма ограничен и плохо подходит для сложных узлов, нагруженных произвольным образом.
Совместно с коллективом Кафедры Стальных и Деревянных Конструкций Факультета Гражданского Строительства в Праге и Институтом Металлических и Деревянных Конструкций Факультета Гражданского Строительства Технологического Университета в Брно компания IDEA StatiCa разработала новую продвинутую методику для расчёта узлов стальных конструкций.
Особенности нового Компонентного метода конечных элементов (КМКЭ) состоят в следующем:
- Универсальность. Метод применим к большинству типов соединений, опорных узлов, деталей, встречающихся в инженерной практике.
- Удобство и быстрота. КМКЭ очень прост для использования в ежедневной практике, результаты расчёта можно получить гораздо быстрее по сравнению с другими программами.
- Комплексное решение. КМКЭ даёт инженеру понятную информацию о работе узла, его напряжённо-деформированном состоянии и резервах несущей способности отдельных компонентов, а также общие данные о безопасности и надёжности конструкции
В основу КМКЭ заложен следующий принцип: многие верифицированные модели КМ и его сильные стороны сохраняются. Слабое место КМ – его универсальность при вычислении напряжений в отдельных компонентах, заменяется методом конечных элементов (МКЭ) и соответствующими расчётами.
МКЭ весьма универсален и очень часто используется для расчёта строительных конструкций. Его применимость к моделированию узлов любой формы кажется вполне обоснованной (Virdi, 1999). Подразумевается, что расчёт должен быть упругопластическим, так как сталь в строительных конструкциях обычно подвержена текучести. Фактически, результаты упругого расчёта для узлов являются бесполезными.
МКЭ модели используются для исследования поведения узла, который моделируется объёмными элементами с заданными характеристиками реального материала.
КМКЭ модель фланцевого соединения на болтах
И стенки, и полки соединяемых элементов в КМКЭ моделируются плоскими конечными элементами, для которых давно доступно известное решение.
Крепёжные элементы – болты и сварные швы – одно из самых проблемных мест при построени расчётной модели. Их моделирование в МКЭ программах общего вида – очень сложная задача, так как они не предоставляют всех необходимых свойств для описания этих моделей. Поэтому для сварки и болтов были разработаны специальные КЭ модели.
КМКЭ модель фланцевого соединения на болтах
При расчёте стальных каркасов или балочных клеток узлы моделируются точками, не имеющими массы. Для узлов записываются уравнения равновесия, и затем в ходе расчёта всей конструкции находятся внутренние усилия по концам каждого стержневого элемента. Фактически, узел испытывает воздействие именно этих усилий, равнодействующая которых равна нулю – так как узел при статическом нагружении находится в равновесии.
В расчётной схеме конструкции (н-р, каркаса) реальная форма узла не учитывается. Расчётчик лишь задаёт тип поведения этого узла – шарнирный или жёсткий.
Для корректного расчёта и конструирования узла должна создаваться надёжная модель, учитывающая его реальное состояние и размеры. В КМКЭ размеры узла зависят от размеров сечений – расстояние от узла до конца элемента составляет примерно 2-3 высоты его сечения. Эти участки моделируются пластинчатыми элементами.
Теоретический (безмассовый) узел и реальный - с учётом размеров элементов, но без креплений
Для большей точности КМКЭ модели усилия с торцов 1D элементов прикладываются как нагрузки к концам элементов в IDEA StatiCa. Все 6 составляющих внутренних усилий прикладываются к концу элемента – их значения сохраняются, за исключением моментов, которые пересчитываются в соответствии с заданными плечами сил.
Концы отдельных элементов никак не соединяются друг с другом. Поэтому для моделирования всех соединений и стыков элементов друг с другом используются так называемые монтажные операции. Они подразделяются на: вырезы, смещения, отверстия, рёбра жёсткости, торцевые пластины и стыки, уголки, фасонки и другие. К ним, как правило, добавляются элементы крепежа – сварные швы и болты. Таким образом элементы крепятся друг к другу.
В IDEA StatiCa Connection можно выполнить два типа расчёта:
- Геометрически линейный, но физически нелинейный расчёт с учётом контактных поверхностей для получения напряжённо-деформированного состояния (НДС) узла,
- Расчёт с вычислением собственных чисел для определения коэффициентов запаса устойчивости узла.
При расчёте узлов учёт геометрической нелинейности не нужен ввиду того, что его расчётная модель строится из тонких пластин. Их гибкость может быть определена при помощи расчёта узла на устойчивость (вычисления собственных чисел). В разделе 3.9 приводится описание границ применимости геометрически линейного расчёта с точки зрения предельной гибкости. Геометрическая нелинейность в программе не учитывается за исключением случаев использования отдельной опции в Настройках норм.